正弦與余弦說(shuō)課稿

第四章

銳角三角函數(shù)4.1正

一、教材分析（說(shuō)教材）：1.教材所處的地位和作用：本節(jié)課的內(nèi)容是九年級(jí)四章第一《正弦和余弦學(xué)習(xí)了九年級(jí)第三《圖形的相似》中的有關(guān)知識(shí)（線段的比、比例線段、相似三角形的性質(zhì)與判定）之后。內(nèi)容要求從實(shí)例出發(fā)，探究在直角三角形中，銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，從而引出正弦的定義因?yàn)楹竺鎸W(xué)習(xí)的余弦正切的定義都是類(lèi)比正弦定義的探索過(guò)程來(lái)學(xué)習(xí)的，所以本節(jié)是學(xué)好銳角三角函數(shù)的關(guān)鍵，也是解直角三角形及應(yīng)用的基礎(chǔ)。本節(jié)的學(xué)習(xí)要注意三點(diǎn)：1、從實(shí)例出發(fā)，注重知識(shí)的形成探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的能力和建模的思想。2、給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索與合作交流的空間和機(jī)會(huì)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)來(lái)自學(xué)生主體的最有力的動(dòng)力。關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，要充分利用教材，幫助學(xué)生掌握用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的方法，同時(shí)也要提高在幾何問(wèn)題中注意運(yùn)用代數(shù)知識(shí)的能力．2.教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：（1）使學(xué)生理解銳角正弦的定義。（2）會(huì)求直三角形中銳角的正弦值。（3）通過(guò)對(duì)正弦定義的探究，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的能力和建模的思想。過(guò)程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷探索正弦定的過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）在自主探索、共同發(fā)現(xiàn)、共同交流的過(guò)程中分享成功的喜悅；（2）在討論的過(guò)程中使學(xué)生感受集體的力量，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)；（3）通過(guò)探、發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。3．教學(xué)重點(diǎn)（1解和掌握銳角正弦的定義。（2據(jù)定義求銳角的正弦值。4.教學(xué)難點(diǎn)（1“在直角三角形中任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)的過(guò)程；（2弦的概念隱含著角度與數(shù)值之間有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)思想，并且用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組sinA來(lái)表示學(xué)生過(guò)去未接觸過(guò)所以對(duì)正弦概念本身的理解是難點(diǎn).（3）、理解一個(gè)銳角的正弦值的唯一性，是理解三角函數(shù)的核心。如何利用正弦定義，使學(xué)生初步建立起銳角三角函數(shù)的概念，這也是在教學(xué)中應(yīng)該考慮到的。二、教學(xué)策略（說(shuō)教法）

活動(dòng)策略：課堂組織策略：創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活、生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境，開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，組織學(xué)生主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、積極思考，使他們?cè)谧灾魈骄颗c合作交流的過(guò)程中，理解和把握正弦的定義。學(xué)生學(xué)習(xí)策略1.明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，在老師的組織、引導(dǎo)、點(diǎn)撥下主動(dòng)從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證與交流等教學(xué)活動(dòng)，從而真正有效的理解和掌握知識(shí)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。2、學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。合作交流的友好氛圍，讓學(xué)生更有機(jī)會(huì)體驗(yàn)自己與他人的想法，從而掌握知識(shí)，發(fā)展技能，獲得愉快的心理體驗(yàn)。輔助策略：多媒體課件、教具、學(xué)具，使學(xué)生直觀形象的觀察、動(dòng)手操作。教法分析：觀察——操作——猜想——?dú)w納，合作探究，小組討論，講練結(jié)合，一題多變，整個(gè)過(guò)程要體現(xiàn)以下特點(diǎn)：1、“動(dòng)”――學(xué)生動(dòng)口說(shuō)，動(dòng)腦想，動(dòng)手做，親身經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程。2、“探”――引導(dǎo)學(xué)生小組討論，師生合作探究。通過(guò)探究學(xué)習(xí)激發(fā)強(qiáng)烈的探索欲望。3、“樂(lè)”――本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求做到與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系緊一點(diǎn)，直觀多一點(diǎn)，動(dòng)手多一點(diǎn)，使學(xué)生興趣高一點(diǎn)，自信心強(qiáng)一點(diǎn)，使學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)，樂(lè)于思考。4、“滲”――在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，滲透用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)與生活的辨證思想，滲透數(shù)學(xué)建模的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）.情境引入請(qǐng)同學(xué)們抬頭看看黑板上方班級(jí)訓(xùn)詞，現(xiàn)在我已經(jīng)量得訓(xùn)詞頂端離地面的高度為2.6米，假如你抬頭看其頂端時(shí)，視線與水平線的夾角30°，那么你能知道你的眼睛離訓(xùn)詞頂端的直線距離嗎？問(wèn)題一：以上問(wèn)題，我們可以得到一個(gè)什么樣的幾何圖形呢？問(wèn)題二：在這個(gè)圖形中，我們已知什么？要求的是什么？

B問(wèn)題三：我們可以利用什么性質(zhì)來(lái)求？C

A（在直角三角形中，30°銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）問(wèn)題四但另一位同學(xué)同樣在看時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的視線與水平線的夾角是°那么你能幫他求出他的眼睛離訓(xùn)詞頂端的直線距離嗎？問(wèn)題五：在這一問(wèn)題中，我們關(guān)注的關(guān)鍵是哪些邊呢？（引入課題）設(shè)計(jì)意圖：從貼近學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，為本節(jié)知識(shí)的應(yīng)用埋下一個(gè)伏筆，也自然的引入課題，并滲透了數(shù)學(xué)建模的思想。（二）.合作探究（分組進(jìn)行）1.量一量：你所使用的三角以及老師在黑板上使用的三角板各邊的長(zhǎng)分別是多少？2.算一算對(duì)于30°45°60°所對(duì)的直角邊與對(duì)應(yīng)的斜邊的長(zhǎng)的比值分別是多少？3.討論：對(duì)于這些比值，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)?(在直角三角形中，同一個(gè)銳角所對(duì)的直角邊與斜邊的比值是一個(gè)定值)4.畫(huà)一畫(huà)請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)有一個(gè)銳角是50°的直角三角形并按同樣的方法算一算

它所對(duì)的邊與斜邊的比值，是否有同樣的規(guī)律？設(shè)計(jì)意：讓學(xué)生感受知識(shí)的形成過(guò)程養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)，體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂(lè)與成功，同時(shí)體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過(guò)程。(三)．新知剖析由以上探究可以知道有一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中所對(duì)的簡(jiǎn)稱為對(duì)邊）與斜邊的比值為一個(gè)常數(shù)定義：在直角三角形中，銳角α的對(duì)邊與斜邊的比叫角α的正弦，記作sinα即

＝

角的對(duì)邊斜邊

斜邊

角的AB=5

(四)．例題精講例1.如圖AB=5，在直角三角形ABC中，∠＝90°，BC=3，B(1)求∠A的正弦sinA.

α

對(duì)邊(2)求∠B的正弦sinB.

C

A隨堂練習(xí)：P102第1題3例2.如上圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6sinA=，求sinB值。5隨堂練習(xí)1.完成引例中的問(wèn)題當(dāng)視線與水平線的夾角是°那么眼睛離訓(xùn)詞頂端的直線距離是多少？2．在例2中若不知道BC的長(zhǎng)，你還能求出的值嗎？（巧設(shè)參數(shù)）設(shè)計(jì)意：1為課本上的例題，是為了鞏固正弦定義，而2是在例基礎(chǔ)上的提升，是對(duì)正弦定義的靈活運(yùn)用，也是為解決引例中的測(cè)訓(xùn)詞距離問(wèn)題而設(shè)計(jì)的。隨即就把這一知識(shí)點(diǎn)用于此問(wèn)題，讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)知識(shí)在生活當(dāng)中的應(yīng)用，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。五．合作探究1.根據(jù)前面的探究，請(qǐng)你分別說(shuō)出30°，45，60°的正弦值。2.討論：當(dāng)銳角α增大時(shí)，它的正弦值會(huì)有怎樣的變化？當(dāng)銳角減小時(shí)呢？3.試確定銳角α的正弦值的范圍。1例3.計(jì)算sin302sin603設(shè)計(jì)意特殊銳角的三角函數(shù)值在中考中是一個(gè)必考的知識(shí)點(diǎn)，因?yàn)榍懊嬗辛虽亯|，所以在此作了進(jìn)一步的加深與鞏固。知識(shí)只有在不斷反復(fù)但不重復(fù)的過(guò)程中，學(xué)生容易接受而且印象深刻。（六堂小結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)了哪些知識(shí)？有何體會(huì)和收獲？有哪些你認(rèn)為最重要(由教師引導(dǎo)，學(xué)生小組交流，使所學(xué)知識(shí)更清晰)如圖：ab1.sinA=sinB=c

Bc

aA

b

C

2.對(duì)于任意銳角α，都有0＜sinα＜13.sin30°=

12

23，sin45°=，sin60°=22設(shè)計(jì)意：用提問(wèn)引導(dǎo)式的方式進(jìn)行，讓學(xué)生自行歸納，總結(jié)。（七固練習(xí)1.在直角三角形ABC中，若三邊長(zhǎng)都擴(kuò)大倍，則銳角A的正弦值（）A、擴(kuò)大2倍B、不變C、縮小2倍D、無(wú)法確定。2.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則的值為（）

AA.

12

B.

233C.D.223

C

B

C3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12，則。4.在Rt△ABC中，斜邊上的中線AD=6，3，

D求∠BAD的正弦值角代換）AB設(shè)計(jì)意：、2、3題為中考中常見(jiàn)題型，尤其是網(wǎng)格問(wèn)題，主要是為給學(xué)生一個(gè)良好的導(dǎo)向作用，第4題不是直接應(yīng)用，而需要利用等角代換進(jìn)行轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。八．拓展提升如圖，在△ABC中，∠°，∠BAC=105°,ADBC，垂足為D