浙江省杭州市高一下期末數(shù)學(xué)試卷

α32α32浙江省杭市高一（下期末數(shù)學(xué)試一選題共小題每題2分滿55分．函數(shù)f（x）=A，∞）

的定義域是（）B1，+∞）

C．0）

D．，．函數(shù)f（x），xR的個(gè)對(duì)稱中心是（）A（，0）

B（，0）

C．，）

D．

，0．設(shè)向量=，2）（≠0，（n﹣1，若∥，（）A

B﹣

C．D．﹣．函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A（，1）

B1，2

C．2）

D．3）．已知冪函數(shù)fx）=kx（k，R）的圖象過(guò)點(diǎn)（，

），則k+=（）A

B1C

D．．在區(qū)間（﹣1，）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)的是（）A（）

By=xsinxC．y=x﹣x

D．y=3x+sinx．若向量

=2，，，向，的夾角為（）A

B

C．

D．．設(shè)函數(shù)fx）+ax，a，則（）．存在實(shí)數(shù)a使fx）為偶函數(shù)．存在實(shí)數(shù)a使f（x）為奇函數(shù)．對(duì)于任意實(shí)數(shù)af）在，∞）上單調(diào)遞增．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，f（）在0，+∞）上單調(diào)遞減若偶函數(shù)（x在（﹣∞上調(diào)遞減且（7=0則不等（x﹣（＞0的集（）A（∞﹣）∪（1，∞）

B（﹣，﹣）（7，+∞

C7+）D．﹣，1∪（7，+∞．?dāng)?shù)fx）=asin2x+cos2xR的大值為

，則實(shí)數(shù)的值為（）A2B2．

D．．?dāng)?shù)fx）=sin2x函數(shù)（x）的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A1B3．D．221132xxx221132xxx．a(chǎn)=logπ，

π，c=

，則（）A＞bc

B＞＞．＞bD．c＞b＞a．?dāng)?shù)﹣圖象可以由函數(shù)y=cos2x+sin2x的象經(jīng)過(guò)下列哪種變換得到（）A向右平移

B向右平移

C．左平移

D．左移．?dāng)?shù)fx）=ln（x）的圖象大致是（）A

．

C．

D．．函數(shù)f）=min{2

，|x﹣2|}，其中，b|=

．若函數(shù)（x）﹣有個(gè)不同的零點(diǎn)x，xx，則+x的值范圍是（）A（，6﹣2

）

B2

）

C．4﹣2）D．（0﹣

）設(shè)MABC邊BC任意一點(diǎn)N為AM上一點(diǎn)且AN=2NM

則λ+（）A．算：A

BB

C．（）C．

D．D．．函數(shù)f）=x﹣區(qū)間[，上的最值為4，則的取值集合為（）A[，3

B[1

C．{，3}D．[﹣1，﹣，3．不等|≤3的集{x|2x1}，則實(shí)數(shù)a=（）A1

B2

C．D．如知|

|=5

∠為角平∠為段的點(diǎn)，

=x+y

，若點(diǎn)在影部（含邊界內(nèi)則下給出的關(guān)于y的子中①x0≥0x﹣y0x﹣y0；④﹣3y；3x﹣5y0滿足題設(shè)條件的為（）A①②④

B．①③④

C．③⑤

D．⑤．不等式4﹣m4+1）對(duì)于任意的，1恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）2828A（∞

B[

C．[

D．

，+）．eq\o\ac(△,)ABC的心（三角形外接圓的），若A1．．2

=

2

，則D．

=（）．函數(shù)f）=是（）

．若方程f（x）=1有3個(gè)同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值范圍A（，）．?dāng)?shù)

B{1}∪（1，∞）．﹣，﹣）的值域?yàn)椋ǎ?/p>

D．﹣，﹣）∪（，∞）A，

B[1

C．，

D．，．eq\o\ac(△,)ABC中，，若G分eq\o\ac(△,)ABC的心和外心，．銳角三角形．鈍角三角形．直角三角形．上述三種情況都有可能二填題共5小題，小分，滿分．．函數(shù)f）（x）（＞0的最小正周期為，．，則x﹣．．算log﹣﹣lg25=．知ABC是位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn)，，則

=6，eq\o\ac(△,)ABC的形狀是（．的最小值是．

）．函數(shù)f）=

﹣﹣存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值范圍是．三解題共3小題，分分）．知向量，如圖所示．（Ⅰ）作出向量2﹣（保留作痕跡）；（Ⅱ）若|=1|=2且與的角為45

與

的夾角的余弦值．．α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sin（

）cos）（Ⅰ）求tan2的；（Ⅱ）求函數(shù)f（x=4sinxcosxcos2α的大值．．函數(shù)f）（﹣2）||x|﹣，a．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)求f）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在[﹣33上最值．2014-2015學(xué)浙省州高（）末學(xué)卷參考答案試題解析一選題共小題每題2分滿55分．函數(shù)f（x）=A，∞）

的定義域是（）B1，+∞）

C．0）

D．，【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x10即x1，故函數(shù)的定義域[，），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．．函數(shù)f（x），xR的個(gè)對(duì)稱中心是（）A（，0）

B（，0）

C．，）

D．

，0【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得函數(shù)的對(duì)稱中心，從而得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=sin2xx，2x=kz，求得x=

，故函數(shù)的對(duì)稱中心為（，0），kz，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．αααα．設(shè)向量=，2）（≠0，（n﹣1，若∥，（）A

B﹣

C．D．﹣【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出m的．【解答】解：∵向量=（，2（≠0，=，1）且∥，∴﹣1m2n=0∴﹣．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．．函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A（，1）

B1，2

C．2）

D．3）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)f（x）=lnx+x﹣單增，再利用零點(diǎn)存在定理，即可求得結(jié)論【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f（），∵x＞，∴f（x）＞，∴函數(shù)f（）=lnx+x﹣單調(diào)增∵f（）=ln1+1﹣﹣＜0，f（）＞∴函數(shù)在（1，）上有唯一的零點(diǎn)故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷．．已知冪函數(shù)fx）=kx（k，R）的圖象過(guò)點(diǎn)（，

），則k+=（）A

B1C

D．【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的定義與性質(zhì)求出k與α的值即可．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=kx（R，R）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），322322∴，

=

，∴﹣；∴k+﹣=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．．在區(qū)間（﹣1，）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)的是（）A（）

By=xsinxC．y=x﹣x

D．y=3x+sinx【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇偶函數(shù)的定義判斷奇偶性，再確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論【解答】解：對(duì)于A，函不是奇函數(shù)，在區(qū)間（，1）上是增函數(shù)，故不正確；對(duì)于B，函數(shù)是偶函，故不正確；對(duì)于，數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)椹?，以函?shù)在區(qū)間（，）不恒有y＞0，函數(shù)在區(qū)間（1）上不是單調(diào)遞增，故不正確；對(duì)于D，以y=3x+sinx是函數(shù)，且y=3+cosx＞0，函數(shù)在區(qū)間（﹣1，）上是單調(diào)遞增，故正故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，正確運(yùn)用定義是關(guān)鍵．若向量

=2，，，向，的夾角為（）A

B

C．

D．【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求向量的夾角．【解答】解：由已知向量

﹣2，|=1，則向量，的角的余弦值：

，由向量的夾角范圍是[0π，所以向量，的角為

；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積公式求向量的夾角；熟記公式是關(guān)鍵．．設(shè)函數(shù)fx）+ax，a，（）．存在實(shí)數(shù)a使fx）為偶函數(shù)．存在實(shí)數(shù)a使f（x）為奇函數(shù)2B．f22B．f22．對(duì)于任意實(shí)數(shù)af）在，∞）上單調(diào)遞增．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，f（）在0，+∞）上單調(diào)遞減【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤．【解答】解：A．a(chǎn)=0時(shí)，fx=x為函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=x﹣﹣x﹣ax；∴x=0，x顯然不成立；∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（）的對(duì)稱軸為x=

；當(dāng)af）在（，+）沒(méi)有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．根上面a時(shí)，fx）在（0+∞）上沒(méi)有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，以及二次函數(shù)單調(diào)性的判斷方法．若偶函數(shù)（x在（﹣∞上調(diào)遞減且（7=0則不等（x﹣（＞0的集（）A（∞﹣）∪（1，∞）

B（﹣，﹣）（7，+∞

C7+）D．﹣，1∪（7，+∞【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，0上調(diào)遞減，且f（）=0∴f（x）在區(qū)間[0，∞）上單調(diào)遞增，且f﹣）（）=0，即f（x）對(duì)應(yīng)的圖象如圖：則不等式（x﹣1fx）＞價(jià)為：或，即

或，即x＞7或＜x＜，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．．?dāng)?shù)fx）=asin2x+cos2x的最大值為

，則實(shí)數(shù)的值為（）A2B2．

D．【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】通過(guò)輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)函數(shù)的最大值求出a【解答】解：函數(shù)f（x）

（），其中=，（2分因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=asin2x+cos2x的大值為

，∴

=

，解得a=2故選：．…（4分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．．?dāng)?shù)fx）=sin2x函數(shù)（x）的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A1B3．D．【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)f）=sin2x函數(shù)g（x）的象，數(shù)形結(jié)合可得它們的象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)f）=sin2x與函數(shù)（x）=2x的象，如圖所示，結(jié)合圖象可得它們的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1故選：A．22﹣22﹣22﹣22﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．．a(chǎn)=logπ，A＞bc

π，c=，則（）B＞＞．＞bD．c＞b＞a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)求出，bc的值范圍，即可得到結(jié)論．【解答】解：log＞1，log

π＜0，＜＜，即a，b，0＜＜1，∴＞c，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比基礎(chǔ)．．?dāng)?shù)﹣圖象可以由函數(shù)y=cos2x+sin2x的象經(jīng)過(guò)下列哪種變換得到（）A向右平移

B向右平移

C．左平移

D．左移【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析據(jù)函數(shù)

（

y=cos2x﹣sin2x=

（

用（）的圖象變化規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵

sin（

），y=cos2xsin2x=

（

），又∵sin[2（﹣）

sin（2x﹣）=﹣sin（﹣2x）=sin（），222211313122222211313122∴函數(shù)的象向右平移

可得函數(shù)﹣sin2x的象．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正弦公式y(tǒng)=Asin（x+）圖象變化規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．．?dāng)?shù)fx）=ln（x）的圖象大致是（）A

．

C．

D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析∵x≥1又在0+）調(diào)遞增，y=lnx+1≥ln1=0函數(shù)的圖象應(yīng)在的上方，在令x取殊值，選出答案．【解答】解：∵x+11又y=lnx在0，）單調(diào)遞增，∴y=ln（+1）ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（）=ln1=0，∴圖象過(guò)原點(diǎn)，綜上只有A合．故選：A【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．．函數(shù)f）=min{2

，|x﹣2|}，其中，b|=

．若函數(shù)（x）﹣有個(gè)不同的零點(diǎn)x，xx，則+x的值范圍是（）A（，6﹣2

）

B2

）

C．4﹣2）D．（0﹣

）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析先較

與x的小以確定（的解析式然后結(jié)合函數(shù)的圖象即可判斷符合條件m的范圍，求出x，x，，的值從而求出x+x的值范圍．【解答】解：令（x）﹣m=0，得：（x），由2

≥|x﹣2|可得x﹣8x+4，可得﹣2

≤x

，當(dāng)4﹣

≤x4+2

時(shí)，2

≥﹣2|，此時(shí)f（x）=|x﹣2|當(dāng)x＞

或0x＜4﹣3

時(shí)，2

＜﹣，此時(shí)f（x）=2

，其圖象如圖所示，131222331313131222331313，∵f（﹣

）=2

﹣2由圖象可得，當(dāng)直線y=m與f）圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的范圍為＜m2不妨設(shè)＜x＜x＜2＜x，

﹣2則由2=m得x=

，由x﹣2|=2﹣x=m，得x=2﹣，由|x﹣﹣2=m得x=m+2，∴x+x=+2﹣m+m+2=+4，當(dāng)m=0，

，

﹣2時(shí)，

﹣2

，∴4＜x+x+x＜﹣2

．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體，主要考查了函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)的圖．設(shè)MABC邊BC任意一點(diǎn)N為AM上一點(diǎn)且AN=2NM則+（

）A

B

C．D．【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量基本定理，用、【解答】解：如圖所示，∵M(jìn)eq\o\ac(△,)邊BC上意一點(diǎn)，

表示出、，從而得出結(jié)論設(shè)

=m

，∴則m+n=1，2222又∴AN=2NM，∴∴

==

，=nλ

+μ

，∴=（m+n=．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是用

、

表示出向量，于基礎(chǔ)題．．算：A

B

（）C．

D．【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析利用誘導(dǎo)公式倍角公同角三角函數(shù)關(guān)系式將所求式子轉(zhuǎn)化為10弦數(shù)值即得解．【解答】解：

=

．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．．函數(shù)f）=x﹣區(qū)間[，上的最值為4，則的取值集合為（）A[，3

B[1

C．{，3}D．[﹣1，﹣，3【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】配方法得到函數(shù)的對(duì)稱軸為，將對(duì)稱軸移動(dòng)，討論對(duì)稱軸與區(qū)[，的置關(guān)系，合地進(jìn)行分類，從而求得函數(shù)的最小值【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x﹣（x﹣1，稱軸，2min2minmin2min2minmin∵區(qū)間aa+2上的最小值為4∴當(dāng)≤時(shí)，y=fa=（﹣），﹣1（舍去）或，當(dāng)a+21時(shí)，即≤﹣1y=f（a+2）=（a+1=4，a=1（舍去）﹣，當(dāng)a＜a+2時(shí)y=f（）≠4，故的值合{，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】配方求得函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．由于對(duì)稱軸所含參數(shù)不確定，而給定的區(qū)間是確的，這就需要分類討論．利用函數(shù)的圖象將對(duì)稱軸移動(dòng)，合理地進(jìn)行分類，從而求得函數(shù)的最值，當(dāng)應(yīng)注意若求函數(shù)的最大值，則需按中間偏左、中間偏右分類討論．不等|≤3的集{x|2x1}，則實(shí)數(shù)a=（）A1B2．D．【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得3≤，﹣≤x1，由此可得a值．【解答】解：由題意可得，不等≤，﹣≤≤，即﹣≤≤2，即﹣2x，∴a=2故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．如知||AOB為角OM平∠為段的點(diǎn)，

=x+y

，若點(diǎn)在影部（含邊界內(nèi)則下給出的關(guān)于y的子中①x0≥0x﹣y0x﹣y0；④﹣3y；3x﹣5y0滿足題設(shè)條件的為（）A①②④

B．④

C．③

D．⑤【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析利用向量共線定理，及三角形法則，將向量y．由此即可解題【解答】解：設(shè)線段OP與AB的點(diǎn)，則由向量共線定理知：存在實(shí)數(shù)λ，其中，∴=

表示出來(lái)，

的系數(shù)對(duì)應(yīng)等于x，xxxxxxxxxxxxxxxxxx=∵

，共線，∴存在實(shí)數(shù)μ使得∵N為AB的點(diǎn)，

，∴又∵

'|=5，|=3OM平分∠AOB∴由正弦定理知AM=∴ACAM=AB故

，∴==∴x=（﹣），y=λ，∴x0，y0∴x﹣y=1﹣μ）≤0；∴﹣λ（﹣8）0故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了平面向量的共線定理以及向量的三角形法則，并涉及到了正弦定理，難較大，屬于難題．．不等式4﹣m4+1）對(duì)于任意的，恒立，則實(shí)數(shù)m的值范圍是（）A（∞

B[

C．[

D．

，+）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析把已知不等式變形，分離參數(shù)m然結(jié)合指數(shù)式的值域，利用配方法求得案．【解答】解：由﹣m4）0，得m+2+1）4，

的范圍得答即≤

=

，222222∵x，，∴

[

，1，則

[

，∴

[

，則

．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問(wèn)題，考查了分離變量法，訓(xùn)練了利用配方法求函數(shù)的最值，是中檔題．eq\o\ac(△,)ABC的心（三角形外接圓的），若A1BC．

=|

，則D．

=（）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用三角形的外心，得到

，

，

兩式平方相減化簡(jiǎn)，得到2

，又

=

，得到AB，AC的關(guān)系【解答】解：因?yàn)槭墙切蔚耐庑模?，式平方相減得2又，所以，所以=|

；

，

2

，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外心性質(zhì)以及向量數(shù)量積等運(yùn)算；考查學(xué)生的運(yùn)算能力；屬于中檔題．函數(shù)f）=是（）

．若方程f（x）=1有3個(gè)同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值范圍A（，）

B{1}∪（1，∞）．﹣，﹣）

D．﹣，﹣）∪（，∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．2222【分析當(dāng)x＜0，由fx=x得x=﹣；從而可得，當(dāng)≤x時(shí)，方程sin2x=有2個(gè)同的解；作函數(shù)，（0x）的圖象，結(jié)合圖象求解即可．【解答】解：當(dāng)x＜fx=x=1，解得，x=1∵方程f（）=1有不同的實(shí)數(shù)根，∴當(dāng)≤xπ時(shí)，方程f（x）=1可化為；顯然可知時(shí)程無(wú)解；故方程可化為，且有2個(gè)不同的解；作函數(shù)y=sin2x（0≤xπ）的圖象如下，結(jié)合圖象可得，＜＜＜＜0；解得，﹣，﹣1）∪，∞）；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)的思想應(yīng)用，屬于中檔題．．?dāng)?shù)

的值域?yàn)椋ǎ〢，

B[1

C．，

D．，【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法．【分析先出函數(shù)的定義域察發(fā)現(xiàn)根號(hào)下兩個(gè)數(shù)的和為1故令問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問(wèn)題求解，易解【解答】解：對(duì)于f（x），有≤x，0x﹣31令，

則2222則

=∵

，∴

．函數(shù)

的值域?yàn)閇，]故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)的值域，求解的關(guān)鍵是觀察到問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求解，注意本題化的依據(jù)，兩數(shù)的和為1，此是一個(gè)重要的可以轉(zhuǎn)化為三函數(shù)的標(biāo)志，切記．．eq\o\ac(△,)ABC中，，若G分eq\o\ac(△,)ABC的心和外心，

=6，eq\o\ac(△,)ABC的形狀是（）A銳角三角形C．角三角形

B鈍角三角形D．述種情況都有可能【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】eq\o\ac(△,)ABC中GO分eq\o\ac(△,)ABC的重心和外心，取中點(diǎn)為D，連接ADODGD，運(yùn)用重心和外心的性質(zhì)，運(yùn)用向量的三角形法則和中點(diǎn)的向量形式，以及向量的平方即為模的平方可得

2﹣

﹣36，又BC=6則有|=|||

，運(yùn)用勾股定理逆定理即可判斷三角形的形狀．【解答】解：eq\o\ac(△,)ABC中，，O分eq\o\ac(△,)的重心和外心，取BC的中點(diǎn)為D，連接ODGD，如圖：則ODBC，GD=AD，∵

，

，由

，則（

）

=

=﹣（

）

，即﹣（

）（

）=6，則

，又BC=6，則有|

2

，即有為角．則三角形ABC為直角三角形．故選：．2828【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)用，主要考查向量的三角形法則和向量的平方即為模平方，運(yùn)用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀．二填題共5小題，小分，滿分．函數(shù)f）（x）（＞0的最小正周期為【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

，則4．【分析】由三角函數(shù)的周期性及其求法可得T=

=

，即可解得的．【解答】解：由三角函數(shù)的周期性及其求法可得T=

=

，解得：=4故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基本知識(shí)的考查．．，則x﹣﹣．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】原式分母看“1，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化，把的代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵，∴原式

==﹣，故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．．算log﹣﹣lg25=【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．

．8232282322【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：log9log﹣﹣2lg100=﹣﹣，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．．知ABC是位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn)，【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．

，

的最小值是．【分析】如圖所示，取

=，0，不妨設(shè)B（cos，θ）（（0π）．由于

，可得（cos，﹣θ．再利用數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：如圖所示，取

（1，），不妨設(shè)Bcossin）θ（0，））．∵∴

，∴C，﹣θ．（﹣，sin）cos﹣，﹣sin）=（cos﹣）﹣sinθ=當(dāng)且僅當(dāng)，即

，

時(shí)，上式取得最小值

．即

的最小值是﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計(jì)能力，屬于難題．．函數(shù)f）=

﹣﹣存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值范圍是（﹣，1）．【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析化簡(jiǎn)a=的思想求解．【解答】解：由題意得，﹣a==如下圖，

﹣﹣表示了點(diǎn)A（﹣，表示了點(diǎn)B（，

從利用其幾何意義及數(shù)形結(jié)；）與點(diǎn)（，）的距離，）與點(diǎn)C（3x，）的距離，結(jié)合圖象可得，﹣|AB|＜即﹣＜

﹣﹣

＜，＜1故實(shí)數(shù)a的值范圍是（，1）．故答案為：（﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．三解題共3小題，分分）．知向量，如圖所示．（Ⅰ）作出向量2﹣（保留作痕跡）；（Ⅱ）若|=1|=2且與的角為45

與

的夾角的余弦值．【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（I運(yùn)用向量的加減運(yùn)算的幾何性質(zhì)求解繪畫(huà)，（II據(jù)向量的運(yùn)算得出

=

=

，

=利用夾角得出cos=【解答】解：（I）先做出2，作出

，求解即可．，最后運(yùn)用向量的減法得出

，如圖表示紅色的向量，（II）設(shè)，

的夾角，∵|=1|=2，與的角為∴

×2cos45°

，∴

=

=

，=

，（

）

﹣﹣3θ

==

．【點(diǎn)評(píng)本題考察了平面向量的加減運(yùn)算，數(shù)量積，向量的模的計(jì)算，屬于向量的典