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y22y22y2c板塊二直線與雙曲線1.橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個定FF的|F2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
aa
F(
c
aab
是F(0
F)
3.橢圓的幾何性質(zhì)(用標(biāo)準(zhǔn)方程aa
≤x≤aybx軸y軸AB;A.,e1,ae越趨0yB
2
y=bx=-a
M
x=aA
1
F
1
a
c
b
F
2
A
2
xB
1
4.直l
:AxByC與圓錐曲Cf(x)的
kkl:AxBy,C(),由
Axxy
x
bx.0
相0為雙l
C為l5.連結(jié)圓錐曲線上兩個點(diǎn)的線段稱為圓錐曲線的弦.k弦
()x
y
弦長||
k
yx
bx,x()
cbxa
6.直線與圓錐曲線問題的常用解題思路有:①利用根②典例分析【例】若直線ykx與曲線
y
的右支有兩個不同的交點(diǎn)的值范圍是2【例】過雙曲線的焦點(diǎn)直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),若AB,則這樣的1直線有_條【例】過點(diǎn)(02)與雙曲線
22有僅有一個公共點(diǎn)的直線的斜率的取值范為9
【例】直線yx雙曲線
2相交于兩點(diǎn),則AB=_________.23【例】若直線kx與雙曲線x
沒有公共點(diǎn),求k的取值范圍.【例】若直線kx與雙曲線xy有且只有一個公共點(diǎn),求k的的值.【例】若直線kx與雙曲線x
有兩個相異公共點(diǎn)求的取值范圍.【例】直線ykx與雙曲線
的一支有兩個相異共點(diǎn),求k的取范圍.【例】若直線kx與雙曲線xy的兩支各有一個公共點(diǎn),求的取值范.【例10】若直線y與雙曲線xy的右支有兩個相異公共點(diǎn)求的取值范圍.【例11】已知不論何實(shí)數(shù)直線kx與曲線
y
總有公共點(diǎn)實(shí)數(shù)k取值范圍.【例12】直線ax雙曲線3x
y
交于A、B兩點(diǎn).當(dāng)a何值時,A、分別在雙曲線的兩支上?②當(dāng)a為何值時,以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)?【例13】已知直線kx與曲線
2
相交兩個不同點(diǎn)、B.①求的值范圍;②若軸的點(diǎn)M0)到AB兩點(diǎn)的距離相等,求k的值.【例14】已知直線y與雙曲線x雙曲線的右頂點(diǎn)為A否存在實(shí)數(shù)k,使得直線與雙曲線的右支交于PQ兩點(diǎn)且若存在求出若不存在,請說明理由.
【例15】已知點(diǎn)M(,(2動點(diǎn)滿足條件PMPN2,記動點(diǎn)的跡為C.⑴求的方程;⑵若A、B是曲線不同的兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),求OA最小值.【例16】直線l:kx與曲線C:2
y
的右支交不同的兩點(diǎn),⑴求實(shí)數(shù)取值范圍;⑵是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB直徑的圓經(jīng)過雙曲的右焦點(diǎn).若存在,求出k值:若不存在,請說明理由.【例17】雙曲線C中心在原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F
,
,漸近線方程為y.⑴求雙曲線C的程;⑵設(shè)直線l:ykx與雙曲線交于兩點(diǎn),問:當(dāng)k為何時,以AB為直徑的圓過原點(diǎn).【例18】已知x2
為45的直弦的⑴求此雙曲線的方程;⑵若直線l:y與雙曲線交于兩個不同點(diǎn)A、且以線段為直徑的圓過原點(diǎn),求定點(diǎn)(0到直線l的距離的最大值,并求此時直線l的程.【例19】PAB中,已知A、B⑴求動點(diǎn)P的軌方程;
,點(diǎn)滿足PB.⑵設(shè)點(diǎn)
,N
過點(diǎn)作直線l垂直ABl與線MP交于點(diǎn),試在軸上確定一點(diǎn)T,得;⑶在⑵的條件下,設(shè)點(diǎn)Q于x軸的對稱點(diǎn)為R,OP的值【例20】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為(20),頂點(diǎn)為.⑴求雙曲線的方程;⑵若直線l:ykx與雙曲線恒有兩個不同的交點(diǎn)AB其中為原點(diǎn)k的取值范圍.
55【例21】線:2
2
點(diǎn)20l
量e
⑴當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時,求直線l的方程及l(fā)的距離;⑵證明:當(dāng)k.
22
時,在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q,之到直線l距離為【例22】已知雙C的方255
aa
離2⑴求雙曲線C的程;⑵如圖,P是雙曲C上一點(diǎn),兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上,分別位于第一、二象限,若,,求面積的取值范圍.AO【例23】已知以O(shè)為,F(xiàn)
0Ce
52
⑴求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程;⑵如圖,已知過點(diǎn)yl:x與點(diǎn)N
(其中xx)直線l:yy交點(diǎn)在曲線上直線與條漸近線分別交與G、H兩,求OGH的面積.l
N
l
2222【例24】已知圓P點(diǎn)N
5圓:
心P,軌與軸的交D⑴求軌跡W的程;⑵設(shè)直線l過點(diǎn)(m0)(m2)且與跡W有兩個不同的交點(diǎn)A,B,求直線l的斜率取值范圍;⑶在⑵的條件下,若DA,證明直線l過定點(diǎn),并求出這個定點(diǎn)坐標(biāo).【例25】已知P(x,y)b2過為A接F交y軸于.⑴求線段P的點(diǎn)P的軌跡E的程;⑵設(shè)軌跡E與x軸于、D兩,在E上任取一點(diǎn)x,y,線Q,QD分交軸于M,N兩點(diǎn).求證:以MN為直徑的圓過兩定點(diǎn).(焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)曲線的準(zhǔn)線
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