《集合與常用邏輯語言》檢測試卷及答案

《集合與常用邏輯語言》檢測試卷一、單選題.對于命題p:3元￡R，使得元2+元+1<0，則「p是（）A.「P：V元eR，X2+元+1>0 B.「p：3元￡R，x2+元+1卞0C.「p:V元eR，X2+元+1>0D.「p：3元eR,元2+元+1<0.若A={1,4,x},B=I,x2}且BoA，則x=（ ）A.±2 B.±A.±2 B.±2或0 C.±2或1或0.集合A={x14-12x—1|eN*}，則A的真子集個數(shù)是（ ）A.63 B.127 C.255.集合M={xIx3-4x=0},則M的子集個數(shù)為（ ）A.2 B.3 C.4D.±2或±1或0D.511D.8.設(shè)集合A二{0,1,2},B={m|m=x+y,xeA,y^A},則集合A與B的關(guān)系為（）A.AeBA.AeB B.A=B6.設(shè)全集為R,集合A={x1x-1>0},{xIx<1}B={xIIxI>2上則集合D.AoB（A）uB=（J{xIx<-2或x>1}{xI1<x<2} D,{xIx<1或x>2}.下列命題錯誤的是（ ）A.命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題為“若x中3，則x2-4x+3中0”.命題“VxeR,x2-x+2>0”的否定是“3xeR,x2-x+2<0”0 0 0C.若“p且q”為真命題，則p,q均為真命題“x〉-1”是“x2+4x+3>0”的充分不必要條件ieA.設(shè)集合A是集合N*的子集，對于ieN*,定義①（A）=〈八.人，給出下列三個結(jié)論:i0,i任A①存在N*的兩個不同子集A,B,使得任意ieN*都滿足中（AB）=0且中（AB）=1；i i②任取N*的兩個不同子集A,B，對任意ieN*都有3（AB0=①（A）①（B）；③任取i i inN*的兩個不同子集4對任意都有（P（A5）=（p（A）+（p（5）.其中，所有正TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"i i i確結(jié)論的序號是（） uA.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、多選題.下列說法中正確的是（ ）"AB=是= 的必要不充分條件“x03”的必要不充分條件是“X2—2x—3=0”“機是實數(shù)”的充分不必要條件是“機是有理數(shù)”“同=1"是= 的充分條件TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)非空集合P,Q滿足尸cQ=。，且Pw。，則下列選項中錯誤的是（ ）.A.Vxg2,有 B.gP,使得xe。C.3xg2,使得x^P D.HxeQ,有\(zhòng) fx+y=1 〕H.下列與集合加二（羽丁）1 2八表示同一個集合的有（ ）[ [x-y-3=O\A.{（2,-1）}B.{2,-1}C.{（x,J）lx=2,y=-1}D.{x=2,y=-l}e.{（一1，2）}三、填空題.若集合人二%|14％42},集合5=（|%之左},若AcBw0,則上的取值范圍是.已知命題P：%<—1或%>3,命題q：x<3根+1或m+2,若，是4的充分非必要條件，則實數(shù)根的取值范圍是2〃+1 2〃.已知集合A二{xlx二一^―,〃wZ},3二{xlx二丁+1,〃￡Z},則集合AB的關(guān)系為.已知全集U=G,3,〃2+2q—3）若A=加2},C^A=（5）,則實數(shù)的Q=b=.四、解答題.已知集合A=[X,5B=(2,x+J,°},若A=B,求X2019+y2018的值..已知集合A={xI-2<x<2},集合B={xIx>1}.(1)求(C』)cA；(2)設(shè)集合M={xIa<x<a+6},且AuM=M，求實數(shù)Q的取值范圍..設(shè)集合A={xIa-1<x<2a,aeR}，不等式x2-2x-8<0的解集為B.（D當a=0時，求集合A，B；（2）當A三B時，求實數(shù)a的取值范圍..已知命題："Vxe{x\-1<x<1}，都有不等式x2-x-m<0成立”是真命題.（1）求實數(shù)m的取值集合B；（2）設(shè)不等式（x-3a）（x-a-2）<0的解集為A，若xeA是xeB的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍..已知兩個關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0，求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件..給定數(shù)集A，若對于任意a,beA，有a+beA，且a-beA，則稱集合A為閉集合.（1）判斷集合A={-4，-2,0,2,4},b={x1x=3k,keZ}是否為閉集合，并給出證明.

（2）若集合A,B為閉集合，則AB是否一定為閉集合？請說明理由.R，求證:CA[\RR，求證:C（3）若集合A，B為閉集合，且 ‘C答案一、單選題.對于命題P:3xeR，使得12+x+1<0，則「P是（）「P「P：VxeR，x2+x+1>0「P：3xeR，x2+x+1中0「P「P：VxeR，x2+x+1>0「p：3xeR,x2+x+1<0答：C由特稱命題的否定為全稱命題，得命題P：3xeR，使得x2+x+1<0，則「P：VxeR，x2+x+1>0故選c..若A={1,4,x},B=（,x2}且B屋A，則x二（ ）A.±2 B.±2或0 C.±2或1或0 D.±2或±1或0答：B因為B屋A，所以x2=4或x2=x，所以x=±2、1或0.根據(jù)集合中元素的互異性得x=±2或0.故選：B.集合A=ix14—|2x—1eNJ，則A的真子集個數(shù)是（）A.63 B.127 C.255 D.5n答：B由A=LI4—|2x-^eN*},則4—|2x—1為正整數(shù).則|2x—1可能的取值為0,1,2,3,故2x―1=0,土1,土2,±3，故x共7個解.即A=(14-2x-1eNJ的元素個數(shù)為7故A的真子集個數(shù)為27-1=127故選：B

.集合M={xIx3_4x=.集合M={xIx3_4x=0}，則M的子集個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.8答：D本題考查的是集合的子集個數(shù)問題.由條件可知，M=也"?2},所以M的子集個數(shù)為i二g.應(yīng)選D..設(shè)集合人={0,1,2},B={m|m=x+y,xeA,y^A},則集合A與B的關(guān)系為（ ）AgBA=B C.B三A D.A三B答：D???合A={0,1,6.設(shè)全集為R,{xIx<1}2},B={m|m=x+y,x￡A,集合A={xIx_1>0},y￡A}二{0,1,2,3,4},???ACB.故選D.B={xIIxI>2},則集合（A）uB=（{xIx<_2或x>1}{xI1<x<2}答：D因為A={xIx>1},「.A={xIx<1}.^選D7.下列命題錯誤的是D.{xIx<1或x〉2}B={xIx<—2或x〉2}；「.（A）uB={xIx<1或x〉2}「Y?A.命題“若x2_4x+3=0，貝Ux=3”的逆否命題為“若x中3，貝Ux2_4x+3中0”B.命題“VxgR,x2_x+2>0”的否定是“3xgR,x2—x+2<0”0 0 0C.若“P且q”為真命題，則P,q均為真命題D.“x〉-1”是“x2+4x+3>0”的充分不必要條件答：B對于A中，根據(jù)逆否命題的概念，可得命題“若x2_4x+3=0，則x=3”的逆否命題為x2_x+2〉0”的否“若x中3，則x2_4xx2_x+2〉0”的否對于8中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“VxgR,

定是“IxeE,心―％+240”,所以b不正確；0 0 0對于C中，根據(jù)復(fù)合命題的真假判定方法，若“。且為真命題，則。，4均為真命題,所以C是正確的；對于D中,不等式％2+4x+3>。，解得％<—3或不〉—1,所以“不〉—1”是“x2+4x+3>?！钡某浞植槐匾獥l件，所以D正確.綜上可得，命題錯誤為選項B.故選：B.f1,zeA8.設(shè)集合4是集合N*的子集，對于iwN*,定義（p（A）= 給出下列三個結(jié)論:i0,z任A①存在N*的兩個不同子集A5,使得任意zkN*都滿足（P（A笈）=°且Q（AB）=l.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"I I②任取N*的兩個不同子集A5,對任意iwN*都有（p（A3°=（p（4）WoV③任取\o"CurrentDocument"i i iN*的兩個不同子集A5,對任意iwN*都有（P（A笈）=%（A）+①（⑶；其中，所有正\o"CurrentDocument"i i i確結(jié)論的序號是（） uA.①② B.②③ C,①③ D.①②③答：A?.,對于?.,對于iwN*,定義①（A）=<il,zeA

0,zgA?.?對于①，例如集合4是正奇數(shù)集合，3是正偶數(shù)集合，?.?A5=0,AB=N*,<P（AB）=O;（P（a8）=1,故①正確； nUTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"i i對于②,%①（a5）=U）, 8）,貝heA且,或且A,或A且iiiB；/.（P（A）Q）（B）=0.ni i若（p（AB）=l,則i￡（AB）,則且M5；.-.（p（A）（p（B）=l.\o"CurrentDocument"i i i???任取亂的兩個不同子集45,對任意MN*都有（P（A@4帥取正確，故i i②正確； n對于③，例如：A={123},8={234},A8={123,4},當i=2時，@A50=1；

①（a）=1,①（B）=1；/.wJB）ww（A）+3（b）；故③錯誤；i i i i i??.所有正確結(jié)論的序號是：①現(xiàn)故選：A.二、多選題.下列說法中正確的是（ ）A."AB=B”是“B=0”的必要不充分條件“x=3”的必要不充分條件是“x2—2x—3=0”“m是實數(shù)”的充分不必要條件是“m是有理數(shù)”“|x|=1"是“x=1”的充分條件答：ABC由AB=B得B=A，所以“B=0”可推出“AB=B"，反之不成立，A選項正確;解方程x2—2x—3=0，得x=-1或x=3，所以，‘Q=3”的必要不充分條件是“x2-2x-3=0"，B選項正確；“m是有理數(shù)”可以推出“m是實數(shù)”，反之不一定成立，C選項正確；解方程|x|=1，得x=±1,則"|x|=是"x=1”必要條件，D選項錯誤.故選：ABC..設(shè)非空集合P,Q滿足PcQ=Q，且P中Q，則下列選項中錯誤的是（ ）.A.VxgQ，有xeP B.3xgP，使得x亳QC.3xgQ，使得x任P D.Vx出Q，有x任P答：CD因為PcQ=Q，且P中Q，所以Q是P的真子集，所以Vxgq，有xeP,3xgP，使得x亳Q,CD錯誤.故選：CD11.下列與集合M=1（x,y）1]x+^=1八|表示同一個集合的有（ ）I Ix-y-3=01{(2,-1)}{2,-{(2,-1)}{2,-1}{(x,y)1x=2,y=-1}D.{x=2,y=—1}e.{(-1,2)}答：ACx+y=1,x-y-3=0得即知x+y=1,x-y-3=0得即知=｛（2,-1）｝,所以根據(jù)集合的表示方法知A,C與集合M表示的是同一個集合故選：AC三、填空題12.若集合A=L|1VxV2｝,集合6=xc\x>左｝，若AcBW0，則k的取值范圍是答：（3,2〕,集合A,集合A=ix1<x<2},集合B={xx>k}???k<2故答案為：（—8,2113.已知命題P:x<-1或x>3，命題q:x<3m+1或x>m+2，若P是q的充分非必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是答：因為P是q的充分非必要條件，所以（—*T）d（3,+8）是（-8,3m+1）d（m+2,+8）的真13m+1>—1 2 1子集，故jm+2<3解得：-3<m<1，又因為3m+1<m+2，所以m<2，綜上可知--<m<—故填213,214.已知集合A--<m<—故填213,214.已知集合A={xIx==也+1,ngZ}，3則集合A、B的關(guān)系為22nx=——+1=3答：A=BngZ,「.2n為偶數(shù)，」.2n+1為奇數(shù)，2n+3為奇數(shù)，，A=B，故答案為A=5..已知全集。=63,02+2〃-3},若4={8,2卜C/二七},則實數(shù)的”b=.答：—4或2 3由補集的概念可知：5e4且5￡。，所以。2+2。-3=5且匕=3.[a=—4[a=2解得〃Q或〃文.[b=3[b=3故答案為(1)—4或2；(2)3.四、解答題.已知集合A==fr2,x+y,°},若A=8,求X2019+y2018的值.答：T.?.,集合A= ={v2,x+y,o},A=B,y=0卜2=1,解得x=-l,y=Q,xw1貝IjX2019+J2018=(—1)2019+Q2018=—1故答案為：一L17.已知集合4={11一2v},集合B={xlx>l}.(1)求(。B)nA.R(2)設(shè)集合M={xla<x<"+6},且求實數(shù)〃的取值范圍.答.(1)(C5)nA={xI-2<x<1}(2)I-4<?<-2)* R(1)*.*集合6=L|x)l}.則。B={xlx<l}R集合A={xl—2?xV2},

則(cB)cA={%I-2<X<1}R(2)；,集合M={%Ia<%<a+6},且AuM=Ma+6>2°，解得-4<a<-2a<-2故實數(shù)a的取值范圍為{aI-4<a<-2}18.設(shè)集合A={xIa-1<x<2a,aeR},不等式x2-2x-8<0的解集為B.(1)當a=0時，求集合A，B；(2)當AcB時，求實數(shù)a的取值范圍.答：(1)A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；(2)aW2.(1)當(1)當a=0時,A={x\-1<%<0}-2<%<4}(2)若AcB，則有：①當A=0，即2a<a-1,即a<-1時，符合題意，[a-12-2 Fa2-1②當A。0，即2a>a-1,即a>-1時，有《 n《八[2a<4 [a<2解得：-1<a<2綜合①②得：a<219.已知命題："V%e{%|-1<%<1},都有不等式%2-%-m<0成立”是真命題.(1)求實數(shù)m的取值集合B；(2)設(shè)不等式(%-3a)(%-a-2)<0的解集為A，若%eA是%eB的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.2 、答：(1)(2,+8);(2)[3,+8).(1)命題："V%e{%|-1<%<1},都有不等式%2-%-m<0成立”是真命題，得%2-%-m<0在-1<%<1時恒成立,max，得m>2，即B={m|m>2}=(2,+8).max(2)不等式(％-3a)(%-a-2)<0,①當3a>2+a，即a>1時，解集A=儲2+a<%<3a},若％eA是％eB的充分不必要條件，則A是B的真子集，2+a>2，此時a>1；②當3a=2+a，即a=1時，解集A=。，滿足題設(shè)條件；③當3a<a+2，即a<1時，解集A={%3a<%<2+a}，若％eA是％eB的充分不必要條件，則A是B的真子集，-2 2一/.3a>2，此時3<a<1,2 、綜上①②③可得ae[3,+8)20.已知兩個關(guān)于%的一元二次方程mx2-4%+4=0和％2-4m%+4m2-4m-5=0，求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件.答：m=1m%2-4%+4=0是一元二次方程.又另一方程為%2-4m%+4m2-4m-5=0，且兩方程都要有實根，)=(-4>-16m>0,A=16m2-4(4m2-4m-5)>0,2解得me|-4,11.???兩方程的根都是整數(shù)，??