平面機(jī)構(gòu)的自由度

平面機(jī)構(gòu)的自由度第1頁/共44頁§1－1運(yùn)動副及其分類一、構(gòu)件自由度概念1、自由度：構(gòu)件所具有的獨(dú)立運(yùn)動（坐標(biāo)）。構(gòu)件在平面內(nèi)具有

?

個(gè)自由度3構(gòu)件在空間坐標(biāo)系下具有?

個(gè)自由度6第2頁/共44頁二、運(yùn)動副及分類1、運(yùn)動副定義：兩個(gè)構(gòu)件組成的可動聯(lián)接。(兩構(gòu)件直接接觸形成的可動聯(lián)接）形成運(yùn)動副的條件：

1）兩個(gè)構(gòu)件；

2）必須直接接觸；

3）能夠相對運(yùn)動。第3頁/共44頁2、運(yùn)動副分類：

低副：兩構(gòu)件通過面接觸組成的運(yùn)動副（如活塞與氣缸、活塞與連桿）。

1）轉(zhuǎn)動副（鉸鏈）：構(gòu)件在一個(gè)平面內(nèi)只能相對轉(zhuǎn)動的運(yùn)動副。

2）移動副：構(gòu)件只能沿著某一軸線相對移動的運(yùn)動副。

高副：兩構(gòu)件通過點(diǎn)或線接觸組成的運(yùn)動副（如凸輪與頂桿、齒輪輪齒與齒輪輪齒）。

高副：

空間副：兩構(gòu)件相對運(yùn)動是空間運(yùn)動。

空間副第4頁/共44頁圖1-1轉(zhuǎn)動副（固定鉸鏈)圖1-2轉(zhuǎn)動副（活動鉸鏈）返回第5頁/共44頁圖1-3移動副圖1-4平面高副返回第6頁/共44頁圖1-4a凸輪副圖1-4b齒輪副返回第7頁/共44頁圖1-5b螺旋副圖1-5a球面副圖1-5空間運(yùn)動副第8頁/共44頁§1—2平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖一、機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖：說明機(jī)構(gòu)各構(gòu)件之間相對運(yùn)動關(guān)系的簡單圖形。作用：1）對已有設(shè)備：確定機(jī)械設(shè)備的機(jī)構(gòu)組成、相互關(guān)系、各自功能、對設(shè)備的運(yùn)動及受力狀況進(jìn)行分析；

2)設(shè)計(jì)新設(shè)備：完成設(shè)備的功能規(guī)劃、機(jī)構(gòu)和結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計(jì)、運(yùn)動及動力分析。二、運(yùn)動副及構(gòu)件表示（畫）方法

1、運(yùn)動副表示方法

第9頁/共44頁三、構(gòu)件分類：

1）機(jī)架（固定構(gòu)件）：機(jī)構(gòu)的參考坐標(biāo)系，每個(gè)機(jī)構(gòu)中必有。

2）原動件（輸入構(gòu)件）:運(yùn)動規(guī)律已知，并由外界給定的構(gòu)件，一個(gè)或幾個(gè)。

3）從動件：隨原動件而運(yùn)動的其它活動構(gòu)件。其中輸出預(yù)期運(yùn)動的從動件稱為輸出構(gòu)件。2、構(gòu)件的表示方法第10頁/共44頁圖1-8平面連桿機(jī)構(gòu)輸出件1234第11頁/共44頁四、機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖的繪制1）分析機(jī)構(gòu)，確定構(gòu)件數(shù)目；2）觀察相對運(yùn)動，確定運(yùn)動副的類型和數(shù)目；3）選擇機(jī)架（能充分反映機(jī)構(gòu)的特性）；4）確定比例尺；5）用規(guī)定的符號和線條繪制成簡圖。（一般從原動件開始畫）第12頁/共44頁1234ABC141223A14B12C233241D34例1：內(nèi)燃機(jī)汽缸第13頁/共44頁A1234BCD例2顎式破碎機(jī)圖1-9顎式破碎機(jī)及機(jī)構(gòu)的運(yùn)動簡圖第14頁/共44頁例3活塞泵構(gòu)件、運(yùn)動副？圖1-10活塞泵及機(jī)構(gòu)的運(yùn)動簡圖第15頁/共44頁§1—3平面機(jī)構(gòu)的自由度

機(jī)構(gòu)具有什么條件才能有確定的運(yùn)動呢？一、平面機(jī)構(gòu)的自由度及其計(jì)算1、自由度與運(yùn)動副關(guān)系

機(jī)構(gòu)自由度→機(jī)構(gòu)（構(gòu)件系統(tǒng)）可能出現(xiàn)的獨(dú)立的運(yùn)動。

一個(gè)作平面運(yùn)動的自由構(gòu)件有3個(gè)自由度。運(yùn)動副→兩構(gòu)件直接接觸形成的可動聯(lián)接。

組成運(yùn)動副后，構(gòu)件間相對運(yùn)動受到約束（限制）,

自由度數(shù)目必然相應(yīng)減少。第16頁/共44頁法線方向移動受約束轉(zhuǎn)動副：x、y軸方向移動受約束移動副：轉(zhuǎn)動及某一方向的移動受約束高副：形成運(yùn)動副后自由度如何變化呢？——喪失2個(gè)自由度；——喪失2個(gè)自由度；——喪失1個(gè)自由度。結(jié)論：平面機(jī)構(gòu)中，構(gòu)件間形成一個(gè)低副，失去2個(gè)自由度，形成一個(gè)高副，失去1個(gè)自由度。第17頁/共44頁2、平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算

若一平面機(jī)構(gòu)有K個(gè)構(gòu)件，除去固定件（1個(gè)），活動構(gòu)件數(shù)n＝K－1，若機(jī)構(gòu)中低副數(shù)目為PL，高副數(shù)目為PH，則該機(jī)構(gòu)自由度F的計(jì)算公式為：

機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)即是機(jī)構(gòu)所具有的獨(dú)立運(yùn)動的數(shù)目。推想：欲使機(jī)構(gòu)有確定的運(yùn)動，必須使機(jī)構(gòu)的自由度等于原動件的個(gè)數(shù)。3、舉例F＝3n－2PL－PH第18頁/共44頁則：F＝3n－2PL－PH例1－3計(jì)算圖示顎式破碎機(jī)主體結(jié)構(gòu)的自由度解：n＝3，PL＝4，PH＝0，＝3x3－2x4－0＝1第19頁/共44頁F＝3n－2PL－PH

＝3x4－2x5－1＝1例1－4計(jì)算圖示活塞泵的自由度

解：n＝4，PL＝5，PH

＝1，則：第20頁/共44頁二、機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動的條件原動件數(shù)=機(jī)構(gòu)自由度圖1-9平面連桿機(jī)構(gòu)（F﹥０）運(yùn)動確定第21頁/共44頁圖1-10平面連桿機(jī)構(gòu)原動件數(shù)>機(jī)構(gòu)自由度

（F﹥０）不運(yùn)動或破壞第22頁/共44頁鉸鏈五桿機(jī)構(gòu)：原動件數(shù)<機(jī)構(gòu)自由度數(shù)（F﹥０）機(jī)構(gòu)運(yùn)動不確定第23頁/共44頁鉸鏈五桿機(jī)構(gòu)：增加一個(gè)原動件（F﹥０）機(jī)構(gòu)原動件數(shù)=機(jī)構(gòu)自由度數(shù)運(yùn)動確定第24頁/共44頁構(gòu)件間沒有相對運(yùn)動機(jī)構(gòu)→剛性桁架

（多一個(gè)約束）1次超靜定桁架機(jī)構(gòu)自由度

F=0?機(jī)構(gòu)自由度

F<0?第25頁/共44頁結(jié)論：

機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動的條件：自由度F>0，且等于原動件個(gè)數(shù)。F≤0：構(gòu)件間無相對運(yùn)動，不成為機(jī)構(gòu)。F>0：原動件數(shù)=F，運(yùn)動確定原動件數(shù)<F，運(yùn)動不確定

原動件數(shù)>F，機(jī)構(gòu)不動或破壞第26頁/共44頁F＝3n－2PL－PH

＝3

－2－

760＝

9F＝3n－2PL－PH

＝3

－2－7100＝

1

復(fù)合復(fù)復(fù)復(fù)復(fù)例3圓盤鋸機(jī)構(gòu)三、計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度的注意事項(xiàng)翻?第27頁/共44頁1、復(fù)合鉸鏈：

兩個(gè)以上構(gòu)件在同一處相聯(lián)接的回轉(zhuǎn)副（轉(zhuǎn)動副）。若K個(gè)構(gòu)件構(gòu)成的復(fù)合鉸鏈，具有(K－1)個(gè)轉(zhuǎn)動副。返回第28頁/共44頁

2、局部自由度：

圖a凸輪機(jī)構(gòu)自由度F=3n－2Pl－Ph=3×3－2×3－1=2？

C是局部自由度

F=3n－2Pl

－Ph=3×2－2×2－1=1與輸出構(gòu)件運(yùn)動無關(guān)的自由度。（多余自由度）在計(jì)算時(shí)要排除。第29頁/共44頁3、虛約束：（消極約束）

對機(jī)構(gòu)運(yùn)動不起限制作用的重復(fù)約束。第30頁/共44頁虛約束的例子虛約束第31頁/共44頁平面機(jī)構(gòu)的虛約束常出現(xiàn)于下列情況：（1）平行四邊形機(jī)構(gòu)（2）兩構(gòu)件組成多個(gè)導(dǎo)路相互平行的移動副（3）兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)軸線互相重合的轉(zhuǎn)動副（4）對運(yùn)動不起作用的對稱部分F=3n–2PL

–Ph=3×3–

2×3–2=1復(fù)合虛約束第32頁/共44頁例1－7計(jì)算圖示大篩機(jī)構(gòu)的自由度分析：例：計(jì)算自由度（首先要看有無復(fù)合鉸鏈、局部自由度、虛約束，標(biāo)注清楚，再按公式求解）

CDABGFoEE’位置C，有2個(gè)回轉(zhuǎn)副。復(fù)合鉸鏈:局部自由度：1個(gè)，F(xiàn)處。虛約束：1個(gè)，E’處。CDABGFoE2解：n＝7，PL＝9（7個(gè)轉(zhuǎn)動副和2個(gè)移動副）PH=1，

則:F＝3n－2PL－PH

＝3x7－2x9－1＝2第33頁/共44頁12A2(A1)B2(B1)§1－4速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用一、速度瞬心及其求法P21

VA2A1VB2B11、速度瞬心的定義

剛體2相對于剛體1作平面運(yùn)動時(shí)，其相對運(yùn)動可看作是繞某一重合點(diǎn)的轉(zhuǎn)動，該重合點(diǎn)稱為瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心或速度瞬心，簡稱瞬心。如果兩個(gè)剛體都是運(yùn)動的，則其瞬心稱為相對速度瞬心；如果兩個(gè)剛體之一是靜止的，另一個(gè)是運(yùn)動的，則稱絕對速度瞬心。速度瞬心是兩個(gè)構(gòu)件絕對速度相等，相對速度為零的重合點(diǎn)。（同速點(diǎn)）第34頁/共44頁特點(diǎn)：

①該點(diǎn)涉及兩個(gè)構(gòu)件。

②是絕對速度相同，相對速度為零的速度重合點(diǎn)（簡稱同速點(diǎn)）。

③是兩個(gè)構(gòu)件的相對（絕對）回轉(zhuǎn)中心。2、瞬心數(shù)目

∵每兩個(gè)構(gòu)件就有一個(gè)瞬心∴根據(jù)排列組合有：P12P23P13構(gòu)件數(shù)4568瞬心數(shù)6101528123若機(jī)構(gòu)中有n個(gè)構(gòu)件，則N＝n(n-1)/2第35頁/共44頁121212tt123、機(jī)構(gòu)瞬心位置的確定1）直接觀察法

適用于：直接（通過運(yùn)動副）相聯(lián)兩構(gòu)件的瞬心求取。nnP12P12P12∞V12回轉(zhuǎn)副：回轉(zhuǎn)副中心移動副：導(dǎo)軌垂直線的無窮遠(yuǎn)處純滾動高副：接觸點(diǎn)一般高副：過接觸點(diǎn)公法線上第36頁/共44頁2）“三心定理”—適用于求不直接接觸構(gòu)件瞬心定理：三個(gè)彼此作平面運(yùn)動的構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，這三個(gè)瞬心位于同一條直線上。結(jié)論：P21、P31、P32位于同一條直線上。證明(需證明：P23在P12P13直線上)反證法：任取P12P13連線外某重合點(diǎn)K（假設(shè)瞬心點(diǎn)）,

因而，只有K點(diǎn)在p13、p12的連線上才能保證重合點(diǎn)絕對速度方向相同，此時(shí)K點(diǎn)才是瞬心。VK2VK3VK2VK3可知：VK2VK3第37頁/共44頁3214舉例：求曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的速度瞬心。P13P24解：瞬心數(shù)為：1、直接觀察求瞬心2、三心定律求瞬心

構(gòu)件數(shù)n=4，

瞬心數(shù)N＝n(n-1)/2＝6

P12、P23、P34、P14P12P23P34P14∞∞P14P24

、P13

P12、P13、P14是絕對瞬心

P23、P34、P24是相對瞬心第38頁/共44頁ω223411.求角速度解：①瞬心數(shù)為6個(gè)②直接觀察能求出4個(gè)余下的2個(gè)用三心定律求出。P24P13③求瞬心P24的速度。ω4

＝ω2(P24P12)/(P24P14

)a)鉸鏈機(jī)構(gòu)已知：構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件4的角速度ω4

。ω4VP24P12P23P34P14方向:

ω4與ω2相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同。二、速度瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用

VP24＝(P24P12)·ω2VP24＝(P24P14)·ω4

第39頁/共44頁ω3b)高副機(jī)構(gòu)已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件3的角速度ω3

。ω2nn解:用三心定律求出P23

。求瞬心P23的速度:VP23＝(P23P13)·ω3

∴ω3＝ω2·(P12P23)/(P13P23)P23P12P13方向:

ω3

與ω2相反。VP23VP23＝(P23P