安徽省安慶市潛山市2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列交通標(biāo)識中，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知，則＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．3．若點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′恰好在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則k的值為（）A．﹣5 B．﹣1 C．6 D．﹣64．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，若點(diǎn)D在⊙O上，則tan∠ADC＝（）A． B． C． D．5．在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝4，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為（）A．2 B．4﹣2 C．2﹣ D．2﹣26．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ABC＝28°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交OA的延長線于點(diǎn)D，則∠D＝（）A．30° B．56° C．28° D．34°7．已知拋物線y＝（x﹣a）2+x﹣3a+1與直線y＝a（a是常數(shù)，且a≠0）有兩個不同的交點(diǎn)，且拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞ B．a(chǎn)＞C．＜a＜ D．﹣＜a＜﹣8．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長交AC于點(diǎn)F，則AF：FC＝（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：59．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，則BC的長是（）A． B． C．6 D．810．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)P在矩形的內(nèi)部，連接PA，PB，PC，若∠PBC＝∠PAB，則PC的最小值是（）A．6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣4二、填空題11．sin30°+cos60°＝．12．在平面直角坐標(biāo)系中有，，三點(diǎn)，，，．現(xiàn)在要畫一個圓同時經(jīng)過這三點(diǎn)，則圓心坐標(biāo)為．13．如圖，某大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的解析式為y＝ax2＋bx，小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛到6分鐘和14分鐘時拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需分鐘.14．如圖，△ABC中，過點(diǎn)B作BD⊥AB，交AC于點(diǎn)D，且AD：CD＝4：3，∠ABC＝150°．（1）BD：BC＝；（2）若AB＝4，則△ABC的面積是．三、解答題15．已知拋物線的頂點(diǎn)是（﹣3，2），且經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣5），試確定拋物線的函數(shù)表達(dá)式．16．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)．（1）若以點(diǎn)O為圓心，以R為半徑作⊙O，且點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，求R的值；（2）若以點(diǎn)B為圓心，以r為半徑作⊙B，且點(diǎn)O，A，C中有兩個點(diǎn)在⊙B內(nèi)，有一個點(diǎn)在⊙B外，求r的取值范圍．17．如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，點(diǎn)O是格點(diǎn)．(1)以點(diǎn)O為位似中心，畫出△ABC的位似圖形△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC在點(diǎn)O的同側(cè)，△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1；(2)將（1）中的△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1，畫出△A2B2C1．18．如圖1所示，圓形拱門屏風(fēng)是中國古代家庭中常見的裝飾隔斷，既美觀又實用，彰顯出中國元素的韻味．圖2是一款拱門的示意圖，其中拱門最下端分米，C為中點(diǎn)，D為拱門最高點(diǎn)，圓心O在線段上，分米，求拱門所在圓的半徑．19．如圖，在高度為100米的小山上豎直建有一座鐵塔，小明為測得鐵塔的高度，先在山腳C處測得鐵塔底部B的仰角為30°，后沿坡度i＝1：的山坡向上行走米到達(dá)點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測得鐵塔頂部A的仰角為30°，求鐵塔AB的高度．20．如圖，點(diǎn)A，B是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，連接OA，OB，OA＝5，OB＝10，且OA⊥OB，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣4，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．（1）求k1，k2的值；（2）若點(diǎn)C在線段AB上，且S△OBC＝S△OAB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝，點(diǎn)O在AB上，OB＝2，以O(shè)B為半徑作⊙O交BC于點(diǎn)D．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求CD的長．22．探究：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別是a，b、c，由于sinA=，sinB=(已知sin90°=1)．可以但到，即在直角三角形中，每條邊和它所對角的正弦值的比值相等．（1）拓展：如圖2所示，在銳角三角形ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a，b、c，AD⊥BC，BH⊥AC，試說明在銳角三角形中也有相同的結(jié)論．（2）運(yùn)用：請你運(yùn)用拓展中的結(jié)論，完成下題．如圖3，在某海域一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里/小時的速度按北偏東32°的方向航行，半小時后到達(dá)B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西76°的方向上，求此時貨輪距燈塔A的距離AB．(計算結(jié)果保留一位小數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin46°≈0.72，sin32°≈0.53，sin62°≈0.88，sin76°≈0.97)23．如圖，△ABC中，∠BAC＝120°，以BC為邊向外作等邊△BCD，延長AC到E，使CE＝BA，連接DE．（1）△DCE可以由△DBA經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到，并說明理由；（2）記BC，AD相交于點(diǎn)F．①求證：∠DCF＝∠DAE；②已知等邊△BCD的邊長為6，AC+AB＝8，求AF的長．

答案解析部分1．【答案】D【知識點(diǎn)】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可。2．【答案】A【知識點(diǎn)】代數(shù)式求值；比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵，∴a=-2b，c=-2d，e=-2f，∴=，故答案為：A．

【分析】根據(jù)，可得a=-2b，c=-2d，e=-2f，再將其代入計算即可。3．【答案】C【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A′與點(diǎn)A（-3，2）關(guān)于x軸的對稱，∴點(diǎn)A′（-3，-2），又∵點(diǎn)A′（-3，-2）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=（-3）×（-2）=6，故答案為：C．

【分析】先求出點(diǎn)A′（-3，-2），再將其代入y=，求出k的值即可。4．【答案】B【知識點(diǎn)】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：連接AC、BC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=∠ADC，∴tan∠ADC＝tan∠ABC＝，故答案為：B．

【分析】連接AC、BC，根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得∠ABC=∠ADC，再利用正切的定義可得tan∠ADC＝tan∠ABC＝。5．【答案】D【知識點(diǎn)】三角形的面積；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】【解答】解：如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓☉O的半徑為r，在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝4，∵AC2＋BC2==42=AB2∴△ABC是等腰直角三角形∴S△ABC＝AC?BC＝（AC+BC+AB）?r．∴r=故答案為：D．

【分析】設(shè)△ABC的內(nèi)切圓☉O的半徑為r，根據(jù)S△ABC＝AC?BC＝（AC+BC+AB）?r，可得r=。6．【答案】D【知識點(diǎn)】圓周角定理；切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵CD與⊙O相切，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，由圓周角定理可知：∠COD=2∠CBA=56°，∴∠D=90°-∠OCD=90°-56°=34°，故答案為：D．

【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得∠COD=2∠CBA=56°，再利用角的運(yùn)算可得∠D=90°-∠OCD=90°-56°=34°。7．【答案】B【知識點(diǎn)】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：∵拋物線y=（x-a）2+x-3a+1與直線y=a（a是常數(shù)，且a≠0）有兩個不同的交點(diǎn)，∴（x-a）2+x-3a+1=a，整理得：x2+（1-2a）x+a2-4a+1=0，Δ=（1-2a）2-4×1×（a2-4a+1）=1-4a+4a2-4a2+16a-4=12a-3＞0，∴a＞，又∵二次函數(shù)y=（x-a）2+x-3a+1=x2+（1-2a）x+a2-3a+1對稱軸在y軸右側(cè)，∴-=-+a＞0，∴a＞，∴a＞，故答案為：B．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關(guān)系和二次函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)列出不等式組求出a的取值范圍即可。8．【答案】A【知識點(diǎn)】三角形全等的判定（AAS）；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：作DH∥AC交BF于H，如圖，∵DH∥AF，∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EFA，∵DE＝AE，∴△EDH≌△EAF（AAS），∴DH＝AF，∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DH∥CF，∴DH為△BCF的中位線，∴CF＝2DH＝2AF，∴AF：FC＝1：2，故答案為：A．

【分析】作DH∥AC交BF于H，先利用“AAS”證明△EDH≌△EAF，可得DH=AF，再根據(jù)DH為△BCF的中位線，可得CF＝2DH＝2AF，再求出AF：FC＝1：2即可。9．【答案】B【知識點(diǎn)】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義；鄰補(bǔ)角【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥BA交BA的延長線于E.∵∠BAC＝120°，∴∠CAE＝180°﹣120°＝60°，∴AE＝AC?cos60°＝4，EC＝AC?sin60°＝4∵AB＝4，∴BE＝AB+AE＝8，∴BC＝.故答案為：B.【分析】過點(diǎn)C作CE⊥BA交BA的延長線于E，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠CAE＝60°，由∠CAE的余弦函數(shù)求AE，由∠CAE的正弦函數(shù)求EC，然后利用勾股定理求解即可.10．【答案】C【知識點(diǎn)】圓-動點(diǎn)問題【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，即∠PBC+∠PBA=90°，∵∠PBC＝∠PAB，∴∠PBA+∠PAB=90°，即∠APB=90°，∴點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接CO交⊙O于點(diǎn)P，此時PC取得最小值，∵四邊形ABCD是矩形，AB=8，BC=6，∴OB=OP=AB=4，由勾股定理得CO=，PC=故答案為：C．

【分析】點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接CO交⊙O于點(diǎn)P，此時PC取得最小值，利用勾股定理求出CO的長，再求出PC的長即可。11．【答案】1【知識點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：故答案為：1

【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計算即可。12．【答案】（2，0）【知識點(diǎn)】確定圓的條件；三角形的外接圓與外心【解析】【解答】解：，，不在同一直線上經(jīng)過點(diǎn)，，可以確定一個圓該圓圓心必在線段的垂直平分線上設(shè)圓心坐標(biāo)為則點(diǎn)在線段的垂直平分線上由勾股定理得：圓心坐標(biāo)為故答案為：【分析】根據(jù)不在同一直線上的三點(diǎn)能確定一個圓，該圓圓心在三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，據(jù)此及勾股定理可列式求解13．【答案】20【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實際應(yīng)用-拱橋問題【解析】【解答】解：如圖所示：設(shè)在6分鐘時到達(dá)A點(diǎn)，在14分鐘時到達(dá)B，∵6分鐘和14分鐘時拱梁的高度相同，∴A，B關(guān)于對稱軸對稱.則從A到B需要8分鐘，則從A到D需要4分鐘.∴從O到D需要6+4=10分.∴從O到C需要2×10=20分.故答案為：20.【分析】6分鐘和14分鐘時拱梁的高度相同，則A，B一定是關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)，據(jù)此即可確定對稱軸，則O到對稱軸的時間可以求得，進(jìn)而即可求得OC之間的時間.14．【答案】（1）（2）【知識點(diǎn)】三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)E，∵∠ABC＝150°，∴∠CBE＝180°﹣∠ABC＝30°，∴設(shè)CE為a，則BC為2a，∵BD⊥AB，CE⊥AB，∴∠ABD＝∠AEC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△AEC，∴，∵AD：CD＝4：3∴∴，∴BD＝，∴，故答案為：2：7；（2）由（1）得：△ABD∽△AEC，∴，∴，∴AE＝7，∴BE＝AE﹣AB＝7﹣4＝3，在Rt△BEC中，CE＝BEtan30°＝＝，∴△ABC的面積＝AB?CE＝＝，故答案為：．

【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)E，證明△ABD∽△AEC，可得，再將數(shù)據(jù)代入可得；（2）根據(jù)，求出AE的長，再利用線段的和差求出BE的長，解直角三角形求出CE的長，最后利用三角形的面積公式計算即可。15．【答案】解：∵拋物線的頂點(diǎn)是（-3，2），∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+3）2+2，把點(diǎn)（4，-5）代入y=a（x+3）2+2中得：a（4+3）2+2=-5，解得：a=?，∴拋物線的表達(dá)式為：y=?（x+3）2+2．【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可。16．【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB==10，∵∠ACB＝90°，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∴AB為⊙O的直徑，∴R=AB=5．（2）解：∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，AB=10，∴BO=AB=5，∴BO＜BC＜BA，∵點(diǎn)O，A，C中有兩個點(diǎn)在⊙B內(nèi)，有一個點(diǎn)在⊙B外，∴點(diǎn)O、C在⊙B內(nèi)部，點(diǎn)A在⊙B外，∴8＜r＜10．【知識點(diǎn)】勾股定理；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；直角三角形斜邊上的中線【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出AB的長，再利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得R的值；

（2）先利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出BO的長，再利用點(diǎn)和圓的位置關(guān)系求出r的取值范圍即可。17．【答案】解：⑴如圖，△A1B1C1即為所求；⑵如圖，△A2B2C1即為所求．【知識點(diǎn)】作圖﹣位似變換；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比作出圖形即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)A1、B1、C1的對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可。18．【答案】解：連接過圓心，C為中點(diǎn)，，為中點(diǎn)，，設(shè)半徑為分米，則，，，在中，，，．拱門所在圓的半徑是15分米．【知識點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理的應(yīng)用【解析】【分析】連接AO，利用垂徑定理求出，設(shè)半徑為分米，則，再利用勾股定理可得，最后求出x的值即可。19．【答案】解：延長AB交地面于E，過D作DG⊥AE于G，作DF⊥EC于F，如圖所示：則四邊形DFEG是矩形，∴DG=EF，DF=GE，在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°=，∴CE=BE=100（米），在Rt△CDF中，DF：CF=1：2，∴CF=2DF，∵DF2+CF2=EF2，∴DF2+（2DF）2=（10）2，解得：DF=10（米），∴CF=20（米），∴DG=EF=CE+CF=120（米），GE=DF=10米，在Rt△ADG中，tan∠ADG==tan30°=，∴AG=DG=×120=120（米），∴AB=AG+GE-BE=120+10-100=30（米），答：鐵塔AB的高度為30米．【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題；解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題【解析】【分析】延長AB交地面于E，過D作DG⊥AE于G，作DF⊥EC于F，由銳角三角函數(shù)定義得出CE的值，再由坡度的定義和勾股定理求出DF、CF的值，則得出DG=EF=CE+CF=120（米），GE=DF=10米，再由銳角三角函數(shù)定義求出AG的長，即可得解。20．【答案】（1）解：過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為M、N，如圖由題意知：OM=4，OA=5由勾股定理得：∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?4，3)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝中得：∴∵OA⊥OB，AM⊥OM，BN⊥ON∴∠AOB=∠AMO=∠BNO=90゜∴∠AOM+∠BON=90゜，∠AOM+∠MAO=90゜∴∠MAO=∠BON∵∠AMO=∠BNO=90゜∴△AMO∽△ONB∴∴ON=2AM=6在Rt△BON中，由勾股定理得：∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(6，8)把點(diǎn)B坐標(biāo)代入y＝中得：∴∴k1=?12，k2=48（2）解：∵S△OBC＝S△OAB∴點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)過A點(diǎn)作AD⊥BN于點(diǎn)D，作CE∥y軸交AD于點(diǎn)E，如圖∵BN⊥x軸∴BN∥y軸∴BN∥CE∴△ACE∽△ABD∴∴AD=2AE，BD=2CE即點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)∵四邊形AMND是矩形∴DN=AM=3，AD=MN=6+4=10∴BD=BN?DN=8?3=5設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，n)則，∴m=1，n=5.5∴C(1，5.5)【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為M、N，先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，求出，再利用△AMO∽△ONB，可得ON=2AM=6，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，求出即可；

（2）過A點(diǎn)作AD⊥BN于點(diǎn)D，作CE∥y軸交AD于點(diǎn)E，先證明點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，再結(jié)合四邊形AMND是矩形，求出BD的長，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，n)，可得，，再求出m、n的值，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)。21．【答案】（1）證明：過點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E，∵AB=5，OB=2，∴AO=AB-OB=3，∵∠OEA=∠C=90°，∠A=∠A，∴△AEO∽△ACB，∴，∴，∴OE=OB=2，∴AC是⊙O的切線；（2）解：過點(diǎn)O作OF⊥BC，垂足為F，∵∠OEA=∠C=∠OFC=90°，∴四邊形OFCE是矩形，∴OE=CF=2，∵BC=，∴BF=BC-CF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=，∴CD=BC-BD=．【知識點(diǎn)】垂徑定理；切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）過點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E，先證明△AEO∽△ACB，可得，將數(shù)據(jù)代入可得，求出OE=OB=2，即可得到結(jié)論；

（2）過點(diǎn)O作OF⊥BC，垂足為F，先證明四邊形OFCE是矩形，則OE=CF=2，利用垂徑定理求出BD的長，再利用線段的和差求出CD的長即可。22．【答案】（1）解：在Rt△ABH中，

∵sin∠BAH=

∴BH=csin∠BAH．

在Rt△BCH中，

∵

∴csin∠B