安徽省宣城市2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）在拋物線y=（x+1）2+2上，則下列結(jié)論正確的是（）．A． B． C． D．2．下列各組的四條線段，，，是成比例線段的是（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，3．函數(shù)y＝的圖象中，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，則k可能為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．14．如圖，某停車場入口的欄桿AB，從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A′B′的位置，已知AO的長為4米.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝α，則欄桿A端升高的高度為（）A．米 B．4sinα米 C．米 D．4cosα米5．以下有關(guān)拋物線的結(jié)論，正確的是（）．A．開口向上 B．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是C．與x軸只有一個(gè)交點(diǎn) D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是6．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B．C． D．7．△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個(gè)小正方形邊長為1），AD⊥BC于D，下列四個(gè)選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（）A．sinα=cosα B．tanC=2 C．sinβ=cosβ D．tanα=18．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放a輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車y輛，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝x2＋a B．y＝a（1＋x）2C．y＝（1﹣x）2＋a D．y＝a（1﹣x）29．如圖，樂器上的一根弦AB＝80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則C，D之間的距離為（）A．（40﹣40）cm B．（80﹣40）cmC．（120﹣40）cm D．（80﹣160）cm10．正方形ABCD中，AB=4，P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為射線AD上一點(diǎn)，若AP=PF，則△APF的面積最大值為()A．8 B．6 C．4 D．二、填空題11．若，且，則．12．如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩外斜坡的坡比，兩個(gè)坡角的和為75°，則壩內(nèi)斜坡的坡比是．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCO為平行四邊形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OABC的頂點(diǎn)C，則k=．14．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F在邊AB上，且AF：FB＝1：2，AC與DF交于點(diǎn)N．（1）當(dāng)AB＝4時(shí)，AN＝．（2）S△ANF：S四邊形CNFB＝．（S表示面積）三、解答題15．計(jì)算：tan45°+4cos30°sin45°tan60°．16．已知線段a，b，c滿足，且．求線段a，b，c的長．17．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比性函數(shù)y2=的圖象交于A(2，1)、B（-1，n）兩點(diǎn)．（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使y1y2的自變量x取值范圍．18．如圖，在的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長均為1，原點(diǎn)O和的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)．（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作，使與位似，且位似比為；（2）寫出點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)．19．已知：如圖，在中，，于，為直角邊的中點(diǎn)，射線交的延長線于點(diǎn)．（1）若，，求長；（2）求證：．20．2022年北京冬奧會(huì)即將召開，激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情，如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線C1：y＝﹣x2+x+1近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O正上方4米處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y＝﹣x2+bx+c運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4米時(shí)，離水平線的高度為8米，求拋物線C2的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米？21．如圖1，為放置在水平桌面上的臺(tái)燈，底座的高為.長度均為的連桿，與始終在同一水平面上.（1）旋轉(zhuǎn)連桿，，使成平角，，如圖2，求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度.（2）將（1）中的連桿繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，如圖3，問此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是增加了還是減少？增加或減少了多少？（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）22．2022年冬奧會(huì)即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？23．如圖1，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E在邊BC上，且，，作交線段AE于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：（2）如圖2，若，，，求BE的長；（3）如圖3，若BF的延長線經(jīng)過AD的中點(diǎn)M，求的值．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】-214．【答案】（1）（2）1：1115．【答案】解：tan45°+4cos30°sin45°tan60°=1+4=11，．16．【答案】解：設(shè)，則a=3k，b=2k，c=6k，∵a+2b+c=26，∴3k+4k+6k=26，解得：k=2，∴a=6，b=4，c=12．17．【答案】（1）解：由題意得：，，，∴反比例函數(shù)解析式為：，，再由題意得：；解得：∴一次函數(shù)的解析式為：；（2）解：由圖像可知：當(dāng)時(shí)，自變量x取值范圍是：或．18．【答案】（1）解：如圖，△A′B′C′即為所求；（2）解：A′（?1，0），B′（2，0），C′（1，2）．19．【答案】（1）解：在中，∵，，∴，∵，，∴，∵∠B=∠B，∴，∴，∴，∴；（2）證明：∵是斜邊邊上的中線，∴，∴∠EAD=∠EDA，∠C=∠CDE，∵∠CDA=∠CAF=90°，∴∠CDE=∠FAD=∠C，∴∠FDB=∠FAD，∵∠F=∠F，∴，∴，又∵，∴，即．20．【答案】（1）解：由題意可知拋物線C2：y=-x2+bx+c過點(diǎn)（0，4）和（4，8），將其代入得：，解得：，∴拋物線C2的函數(shù)解析式為：y=-x2+x+4（2）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為m米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米，依題意得：-m2+m+4-（-m2+m+1）=1，整理得：（m-12）（m+4）=0，解得：m1=12，m2=-4（舍去），故運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為12米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米．21．【答案】（1）解：過點(diǎn)B作，垂足為O，如圖2，則四邊形是矩形，，∴，∴.（2）解：下降了.如圖3，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，則四邊形為矩形，∵，∴，又∵，∴，∴，，∴.∴下降高度：.22．【答案】（1）解：由題意可得：，整理，得：，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：設(shè)銷售所得利潤為w，由題意可得：，整理，得：，，當(dāng)時(shí)，w取最大值為1152，當(dāng)銷售單價(jià)為56元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為1152元．23．【答案】（1）證明：

∵AE//CD

∴∠AEB=∠DCE；

∵DE∥AB

∴∠ABE=∠DEC，∠1=∠2，

∵∠ABC=∠BCD，4

∴∠ABE=∠AEB

，∠DCE=∠DEC，

∴AB=AEDE=DC