廣東省惠州市仲愷高新區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（附答案）

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．2．下列成語(yǔ)所描述的事件是隨機(jī)事件的是（）A．甕中捉鱉 B．守株待兔 C．水漲船高 D．水中撈月3．已知的半徑為，若直線與的圓心O的距離，則直線與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．外離4．若兩個(gè)相似三邊形的周長(zhǎng)之比為，則它們的面積之比為（）A． B． C． D．5．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．k≥0 B．k≤0C．k＜0且 D．k≤0且6．如圖，已知圓心角的度數(shù)為，則圓周角的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．拋物線的圖象如圖所示，那么（）A．，， B．，，C．，， D．，，8．如圖，排水管截面的半徑為5分米，水面寬分米，，則水的最大深度CD為（）A． B． C． D．9．已知，則是函數(shù)和的圖象大致是（）A． B．C． D．10．如圖，邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)等邊三角形，開(kāi)始它們?cè)谧筮呏睾?，大三角形固定不?dòng)，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B．C． D．二、填空題11．若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則k=．12．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．13．在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為2m的竹竿的影長(zhǎng)為1m，同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影長(zhǎng)為12m，那么這棟建筑物的高度為m．14．設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則用“”表示，，的大小關(guān)系為．15．如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接AD，若，則．16．如圖，一扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長(zhǎng)為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為．（結(jié)果保留π）17．如圖，已知：是的直徑，弦，分別過(guò)，作的垂線，垂足為，．得到如下結(jié)論：①；②；③若四邊形是正方形，則；④若為的中點(diǎn)，則為中點(diǎn)；⑤若半徑，則扇形的面積為；所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題18．解方程：19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）畫出繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的；（2）求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留）．20．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率；（2）若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率．21．在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.（1）求11、12兩月份平均每月降價(jià)的百分率是多少？（2）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到今年2月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/？請(qǐng)說(shuō)明理由22．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4．（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫出不等式的解．23．如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）求DE的長(zhǎng)．24．如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，如果、分別從、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）當(dāng)為何值時(shí)，的面積等于？（2）當(dāng)為何值時(shí)，的長(zhǎng)度等于？（3）探究經(jīng)過(guò)多少秒后，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？25．如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，連接，，，交于點(diǎn)，令的面積為，的面積為，求的最大值；（3）點(diǎn)是該拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】-212．【答案】（-2，-1）13．【答案】2414．【答案】15．【答案】16．【答案】πcm217．【答案】①②④18．【答案】解：解得：，19．【答案】（1）解：如下圖所示：（2）解：由圖可知∴點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：．20．【答案】（1）解：方法一：畫樹(shù)狀圖如下：方法二：列表如下：

甲乙丙丁甲

/甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲

/乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙

/丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙

/∴所有等可能性的結(jié)果有12種，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，則選中甲、乙兩位同學(xué)的概率是P=.（2）解：∵一共有3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中乙同學(xué)的有1種，∴恰好選中乙同學(xué)的概率為.21．【答案】（1）解：設(shè)11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，則11月份的成交價(jià)是：14000（1-x），12月份的成交價(jià)是：14000（1-x）2，∴14000（1-x）2=11340，∴（1-x）2=0.81，∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）答：11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是10%；（2）解：會(huì)跌破10000元/m2.如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落，估計(jì)今年2月份該市的商品房成交均價(jià)為：11340（1-x）2=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年2月份該市的商品房成交均價(jià)會(huì)跌破10000元/m2.22．【答案】（1）解：設(shè)一次函數(shù)解析式，∵一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，∴∴∴一次函數(shù)關(guān)系式為：，∴，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)B是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，∴可得：，解得：或，∴，∴（3）解：．23．【答案】（1）證明：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切線（2）解：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，∴AF=CF=3，∴OF===4．∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四邊形OFED是矩形，∴DE=OF=4．24．【答案】（1）解：根據(jù)題意知，，∴，根據(jù)三角形的面積公式，得，，，解得，．故當(dāng)為5或7時(shí)，的面積等于．（2）解：設(shè)秒后，的長(zhǎng)度等于，根據(jù)勾股定理，得，，解得，．故當(dāng)為或4時(shí)，的長(zhǎng)度等于．（3）解：設(shè)經(jīng)過(guò)秒后，兩三角形相似①