廣東省湛江市廉江市2022年九年級上學期期末數(shù)學試題解析版

九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A．守株待兔 B．拔苗助長 C．甕中捉鱉 D．水中撈月2．用配方法解方程x2+2x-1=0時，配方結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．3．下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為x＝﹣2的是（）A．y＝2x2﹣2 B．y＝﹣2x2﹣2C．y＝2（x﹣2）2 D．y＝（x+2）24．下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．拋物線與軸的兩個交點間的距離是（）A．-1 B．-2 C．2 D．46．如圖，PA、PB、分別切⊙O于A、B兩點，∠P=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．140° C．70° D．80°7．將拋物線y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣3C．y=2（x﹣8）2+1 D．y=2（x﹣8）2﹣38．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，若旋轉(zhuǎn)角為20°，則∠1為（）A．110° B．120° C．150° D．160°9．如圖，⊙O的半徑為2，點C是圓上的一個動點，CA⊥x軸，CB⊥y軸，垂足分別為A、B，D是AB的中點，如果點C在圓上運動一周，那么點D運動過的路程長為（）A． B． C．π D．2π10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x＝﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx＝0的兩個根為x1＝0，x2＝﹣4，其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題11．一元二次方程的根是．12．拋物線y＝（x+2）2+1的頂點坐標為．13．從實數(shù)﹣1、﹣2、1中隨機選取兩個數(shù)，積為負數(shù)的概率是．14．如圖，△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，則AE的長是．15．已知扇形的圓心角為120°，它所對弧長為20πcm，則扇形的半徑為．16．若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為.17．已知點P（x0，m），Q（1，n）在二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a≠0）的圖象上，且m＜n下列結(jié)論：①該二次函數(shù)與x軸交于點（﹣a，0）和（a+1，0）；②該二次函數(shù)的對稱軸是x＝；③該二次函數(shù)的最小值是（a+2）2；④0＜x0＜1．其中正確的是．（填寫序號）三、解答題18．解方程：19．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OC＝10cm，CD＝16cm，求AE的長．20．已知二次函數(shù)的圖象過點，．（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫出它與x軸的兩個交點及頂點坐標．21．益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件商品？每件應定價多少？22．一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為．（1）請直接寫出袋子中白球的個數(shù)．（2）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結(jié)合樹狀圖或列表解答）23．ΔABC為等腰三角形，O為底邊BC的中點，腰AB與O相切于點D．求證：AC是O的切線．24．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，（1）求證：無論k取什么實數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根？（2）當Rt△ABC的斜邊a＝，且兩條直角邊的長b和c恰好是這個方程的兩個根時，求k的值．25．在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常數(shù)），（1）若該拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），求a的值及該拋物線與x軸另一交點坐標；（2）不論a取何實數(shù)，該拋物線都經(jīng)過定點H．①求點H的坐標；②證明點H是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點．

答案解析部分1．【答案】C【知識點】隨機事件【解析】【解答】解：A、守株待兔是隨機事件，不符合題意；

B、拔苗助長是不可能事件，不符合題意；

C、甕中捉鱉是必然事件，符合題意；

D、水中撈月是不可能事件，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念逐項分析判斷，隨機事件在試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)；必然事件在每次試驗中必然會發(fā)生；不可能事件在每次試驗中不可能發(fā)生。

．2．【答案】A【知識點】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故答案為：A．

【分析】利用配方法求解一元二次方程的方法求解即可。3．【答案】D【知識點】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象【解析】【解答】解：A.y=2x2﹣2的對稱軸是x=0，故該選項不正確，不符合題意；；B.y=﹣2x2﹣2的對稱軸是x=0，故該選項不正確，不符合題意；；C.y=2（x﹣2）2的對稱軸是x=2，故該選項不正確，不符合題意；；D.y=（x+2）2的對稱軸是x=-2，故該選項正確，符合題意；；故答案為：D.【分析】對于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，當a>0時，圖象張口向上，對稱軸x=h，頂點為（h，k），有最小值k；當a<0時，圖象張口向下，對稱軸x=h，頂點為（h，k），有最大值k.4．【答案】B【知識點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項正確；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項錯誤；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故D選項錯誤．故選：B．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．5．【答案】D【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題【解析】【解答】令y=0，得，解得，∴兩個交點間的距離是3-(-1)=4，故答案為：D．

【分析】將y=0代入拋物線，求出，再利用兩點之間的距離公式可得答案。6．【答案】C【知識點】切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示：

∵PA是圓的切線．∴∠OAP=90°，同理∠OBP=90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：∠AOB=360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，∴∠ACB=∠AOB=70°．故答案為：C．【分析】連接OA，OB根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點的半徑，即可求得∠OAP，∠OBP的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求的∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．7．【答案】A【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：拋物線y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個單位長度，得到的拋物線解析式為y=2（x﹣4+4）2﹣1，即y=2x2﹣1，再向上平移2個單位長度得到的拋物線解析式為y=2x2﹣1+2，即y=2x2+1；故選A．【分析】根據(jù)平移的規(guī)律即可得到平移后函數(shù)解析式．8．【答案】A【知識點】多邊形內(nèi)角與外角；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)C′D′與BC交于點E，如圖所示．∵旋轉(zhuǎn)角為20°，∴∠DAD′＝20°，∴∠BAD′＝90°﹣∠DAD′＝70°．∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′＝360°，∴∠BED′＝360°﹣70°﹣90°﹣90°＝110°，∴∠1＝∠BED′＝110°．【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得∠BAD′＝70°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，得∠BED′＝110°，進而即可求解．9．【答案】D【知識點】圓-動點問題【解析】【解答】如圖，連接OC，∵CA⊥x軸，CB⊥y軸，∴四邊形OACB是矩形，∵D為AB中點，∴點D在AC上，且OD＝OC，∵⊙O的半徑為2，∴如果點C在圓上運動一周，那么點D運動軌跡是一個半徑為1圓，∴點D運動過的路程長為2π?1＝2π，故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意知道四邊形OACB是矩形，可得點D是對角線AB、OC的交點，即OD＝OC，從而可知點D運動軌跡是一個半徑為1圓，求得此圓周長即可。10．【答案】C【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的其他應用【解析】【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵，∴b＝4a，ab＞0，∴b﹣4a＝0，∴①不符合題意，④符合題意，∵拋物線與x軸交于﹣4，0處兩點，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx＝0的兩個根為x1＝0，x2＝﹣4，∴②⑤符合題意，∵當x＝﹣3時y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③符合題意，故正確的有②③④⑤．故答案為：C．

【分析】根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得a、b、c的正負，再利用拋物線的性質(zhì)逐項判斷即可。11．【答案】【知識點】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：或，所以．故答案為．

【分析】用因式分解法解方程即可。12．【答案】（﹣2，1）【知識點】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象【解析】【解答】由拋物線的頂點坐標可知，拋物線y＝（x+2）2+1的頂點坐標是（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．

【分析】根據(jù)拋物線的頂點時直接寫出頂點坐標即可。13．【答案】【知識點】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：從2，﹣3，﹣5這三個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，有3種取法，其中有2種積為負數(shù)，故其概率為．故答案為【分析】根先求出從三個數(shù)中取兩個數(shù)的取法，再求出積為負數(shù)的可能性，根據(jù)概率公式解答即可．14．【答案】【知識點】勾股定理；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】與關(guān)于點C成中心對稱故答案為：.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理即可得.15．【答案】30cm【知識點】弧長的計算【解析】【解答】根據(jù)題意得，r＝30cm，故答案為30cm．

【分析】根據(jù)弧長公式可得，再求出半徑即可。16．【答案】0或－1【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題；一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：由于沒有交待是二次函數(shù)，故應分兩種情況：當k=0時，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個公共點；當k≠0時，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則有兩個相等的實數(shù)根，即；綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為0或－1.

故答案為：0或－1.【分析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應分兩種情況：當k=0時，該函數(shù)是一次函數(shù)，其圖形與x軸有且只有一個交點；當k≠0時，該函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則方程有兩個相等的實數(shù)根，故該方程根的判別式的值應該等于0，從而列出方程，求解即可得出k的值.17．【答案】①②④【知識點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】①∵二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1），∴當y＝0時，x1＝﹣a，x2＝a+1，即該二次函數(shù)與x軸交于點（﹣a，0）和（a+1，0）．故①結(jié)論符合題意；②對稱軸為：．故②結(jié)論符合題意；③由y＝（x+a）（x﹣a﹣1）得到：y＝（x﹣）2﹣（a+）2，則其最小值是﹣（a+）2，故③結(jié)論不符合題意；④當P在對稱軸的左側(cè)（含頂點）時，y隨x的增大而減小，由m＜n，得0＜x0≤；當P在對稱軸的右側(cè)時，y隨x的增大而增大，由m＜n，得＜x0＜1，綜上所述：m＜n，所求x0的取值范圍0＜x0＜1．故④結(jié)論符合題意．故答案是：①②④．

【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，然后再分兩種情況討論，即可解答。18．【答案】解：（x－4）（x－2）＝0x－4＝0或x－2＝0∴x1＝4，x2＝2【知識點】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次方程即可。19．【答案】解：∵弦CD⊥AB于點E，CD＝16cm，∴CE＝CD＝8cm．在Rt△OCE中，OC＝10cm，CE＝8cm，∴（cm），∴AE＝AO+OE＝10+6＝16（cm）．【知識點】勾股定理；垂徑定理【解析】【分析】先利用垂徑定理求出CE的長，再利用勾股定理求出OE的長，最后利用線段的和差可得AE＝AO+OE＝10+6＝16（cm）．20．【答案】（1）解：把點，代入二次函數(shù)，得，解得，因此二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）解：∵＝2x（x?2），∴該拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是（0，0），（2，0）．∵＝2（x?1）2?2，∴二次函數(shù)的頂點坐標（1，?2）．【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的轉(zhuǎn)化【解析】【分析】（1）將點和代入，再利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)即可；

（2）將y=0代入拋物線求出x的值即可得到拋物線與x軸的交點坐標，再利用配方法將拋物線的一般式化為頂點式即可得到頂點坐標。21．【答案】解：依題意，整理得，解得，．因為，所以不合題意，舍去．所以（件）．答：需要進貨100件，每件商品應定價25元．【知識點】一元二次方程的實際應用-銷售問題【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程求出a的值，再將a的值代入計算即可。22．【答案】（1）解：袋子中白球有2個（2）解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：．【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式；概率的簡單應用【解析】【解答】解：（1）設(shè)袋子中白球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2個；

【分析】（1）設(shè)袋子中白球有x個，利用概率的定義列出算式求解即可；

（2）先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。23．【答案】證明：過點O作OE⊥AC于點E，連結(jié)OD，OA，∵AB與O相切于點D，∴AB⊥OD，∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，∴AO是∠BAC的平分線，∴OE=OD，即OE是O的半徑，∵AC經(jīng)過O的半徑OE的外端點且垂直于OE，∴AC是O的切線?！局R點】切線的判定【解析】【分析】過點O作OE⊥AC于點E，連結(jié)OD，OA，再證明OE=OD，可得OE是O的半徑，再結(jié)合AC⊥OE，即可得到AC是O的切線。24．【答案】（1）證明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（4k﹣3）＝4k2﹣12k+13＝（2k﹣3）2+4，∴無論k取什么實數(shù)值，總有＝（2k﹣3）2+4＞0，即△＞0，∴無論k取什么實數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）解：∵兩條直角邊的長b和c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0的兩個根，得∴b+c＝2k+1，bc＝4k﹣3，又∵在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理，得b2+c2＝a2，∴（b+c）2﹣2bc＝（）2，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）＝31，