吉林省長春市汽開區(qū)上學(xué)期九年級期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，a

的取值為（）A． B． C．?dāng)S一枚均勻的正方體骰子，擲得“6”的概率為（ ）B． C．D．D．3．隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，生產(chǎn)成本逐年下降．某工廠兩年前生產(chǎn)一臺掃地機(jī)器人的成本是

900

元，現(xiàn)在生產(chǎn)一臺掃地機(jī)器人的成本是

600

元．設(shè)該種掃地機(jī)器人生產(chǎn)成本的年平均下降率為

x，則下面所列方程正確的是（ ）A． B．C． D．已知二次函數(shù) 的圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，那么該二次函數(shù)有（ ）A．最小值-7 B．最大值-7 C．最小值

3 D．最大值

3如圖，公路

AC，BC互相垂直，公路

AB

的中點(diǎn)

M

與點(diǎn)

C

被湖隔開．若測得

AB

的長為

10km，則

M，C兩點(diǎn)間的距離為（ ）A．3kmB．4km C．5km D．6km的ft坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為

6

米，那么相鄰兩樹在坡面上的距離

AB6．如圖，在坡角為為（ ）A． B．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C．D．經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為直線．若，則

x

的取值范圍是（）A．B．C．8．如圖，在

Rt△ABC中， ， ，為鄰邊作 PAQC，連結(jié)

PQ，則

PQ

的最小值為（D．或，點(diǎn)

P

為

BC

上任意一點(diǎn)，連結(jié)

PA，以

PA、PC）A．B．3C．D．5二、填空題已知二次函數(shù) ，則其圖象的開口向

．（填“上”或“下”）關(guān)于

x的一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則

k的值為

．下列事件：①長春市某天的最低氣溫為-200℃；②人們外出旅游時(shí)，使用手機(jī)

App

購買景點(diǎn)門票；③在平面內(nèi)任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和等于

180°，其中是隨機(jī)事件的是

（只填寫序號）．12．如圖，在△ABC

中， ，垂足為

D．若 ， ， ，則 的值為

．13．如圖，在

Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)

A

為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交

AB，AC

于點(diǎn)

M，N，再分別以點(diǎn)

M、N

為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在三角形內(nèi)交于點(diǎn)

P，射線

AP

交

BC

于點(diǎn)

D，若△DAC∽△ABC，則∠B=

度.14．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) 的圖象關(guān)于直線值

6，最小值

2，則

m的取值范圍是

．三、解答題對稱．若當(dāng)時(shí)，y

有最大15．解方程：16．在課堂上，老師將除顏色外其余均相同的

1

個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓全班同學(xué)參與摸球試驗(yàn)，每人每次隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色再放回?cái)噭?，如表是試?yàn)得到的一組數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)

n1001502005001000摸到黑球的次數(shù)

m335167166333摸到黑球的頻率0.330.340.3350.3320.333（1）估算口袋中白球的個(gè)數(shù)為

個(gè)．（2）在（1）的條件下，小明從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明兩次摸出的小球顏色不同的概率．已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) 、 ，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．圖①、圖②均是 的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC

的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．在圖①中作△ABC

的中位線

EF，使點(diǎn)

E、F分別在邊

AB、AC

上．在圖②中作線段

GH，使 ， ，點(diǎn)

G、H分別在邊

AB、AC上．19．某數(shù)學(xué)興趣小組本著用數(shù)學(xué)知識解決問題的想法，來到“黨史”教育基地，準(zhǔn)備測量四平烈士塔的高度（如（1）求小ft坡最高點(diǎn)到水平線的距離．圖①），小組數(shù)學(xué)報(bào)告得出如下信息：如圖②，測角儀

CD

豎直放在距烈士塔

AB

底部

18m

的位置，在

D

處測得塔尖

A

的仰角為

51°，測角儀的高度是

1.5m．請你結(jié)合上述信息計(jì)算四平烈士塔的高度

AB（精確到1m）．【參考數(shù)據(jù)： ， ， 】20．觀察下面的表格：x?1011127求

a，b，c的值，并在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)．設(shè) ，當(dāng) 時(shí)，x的取值范圍為

．21．北方的冬天，人們酷愛冰雪運(yùn)動，在這項(xiàng)運(yùn)動里面，我們可以用數(shù)學(xué)知識解決一些實(shí)際問題．如圖是某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為

x

軸，過跳臺終點(diǎn)

A

作水平線的垂線為

y

軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，圖中的拋物線 近似表示滑雪場地上的一座小ft坡，某運(yùn)動員從點(diǎn)

O正上方

50米處的

A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線 運(yùn)動．當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動到離

A處的水平距離為

60米時(shí)，離水平線的高度為

60米．求拋物線 所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．當(dāng)運(yùn)動員滑出點(diǎn)

A后，直接寫出運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動員與小ft坡 的豎直距離為

10

米．22．在同一平面內(nèi)，如圖①，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形擺放在一起，點(diǎn)

A

為公共頂點(diǎn)，．如圖②，若△ABC

固定不動，把△ADE

繞點(diǎn)

A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使

AD、AE

與邊

BC

的交點(diǎn)分別為

M、N

點(diǎn)

M

不與點(diǎn)

B

重合，點(diǎn)

N

不與點(diǎn)

C

重合

．【探究】求證： ．【應(yīng)用】已知等腰直角三角形的斜邊長為4．的值為

．若 ，則

MN

的長為

．23．如圖，在 ABCD

中， ， ， ．點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

出發(fā)，沿折線

AB—BC

以每秒

2

個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)

C

運(yùn)動（點(diǎn)

P

不與點(diǎn)

A、B、C

重合）．在點(diǎn)

P

的運(yùn)動過程中，過點(diǎn)

P

作

AB

所在直線的垂線，交邊

AD

或邊

CD于點(diǎn)

Q，以

PQ

為一邊作矩形

PQMN，且 ，MN

與

BD

在

PQ

的同側(cè)．設(shè)點(diǎn)

P的運(yùn)動時(shí)間為

t（秒）．的值為

．求線段

PQ

的長．（用含

t

的代數(shù)式表示）當(dāng) 時(shí)，求△PCQ

的面積．連接

AC．當(dāng)點(diǎn)

M

或點(diǎn)

N

落在

AC

上時(shí)，直接寫出

t

的值．24．在平面直角坐標(biāo)系中， 、 為拋物線上兩點(diǎn)．（1）求拋物線與

x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．記拋物線與

x

軸的交點(diǎn)分別為

A、B（點(diǎn)

A

在點(diǎn)

B

左側(cè)），設(shè)點(diǎn)

P

在此拋物線的對稱軸上，若四邊形PABM

為平行四邊形，求 的值．點(diǎn)

M、N

在拋物線上運(yùn)動，過點(diǎn)

M

作

y

軸的垂線，過點(diǎn)

N

作

x

軸的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)

Q，當(dāng)△MNQ

為等腰直角三角形時(shí)，求

t

的值．（4）記拋物線在

M、N

兩點(diǎn)之間的部分為圖像

G（包含

M、N

兩點(diǎn)），設(shè)圖像

G

最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

n．當(dāng)時(shí)，直接寫出

t

的取值范圍．答案解析部分1．【答案】D【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵是二次函數(shù)，∴a-1≠0，解得：a≠1，故答案為：D.【分析】根據(jù)題意先求出

a-1≠0，再求解即可。2．【答案】D【知識點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解：因?yàn)閽仈S一枚正方體骰子共有六種情況出現(xiàn)，因此擲得“6”的概率是 ．故答案為：D．【分析】先求出拋擲一枚正方體骰子共有六種情況出現(xiàn)，再求概率即可。3．【答案】A【知識點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題【解析】【解答】解：由該種掃地機(jī)器人生產(chǎn)成本的年平均下降率為

x，根據(jù)題意得：900（1﹣x）2＝600，故答案為：A．【分析】根據(jù)

某工廠兩年前生產(chǎn)一臺掃地機(jī)器人的成本是

900

元，現(xiàn)在生產(chǎn)一臺掃地機(jī)器人的成本是

600元

，列方程即可。4．【答案】B【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【解析】【解答】∵拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴二次函數(shù)的最大值為 ．故答案為：B．，【分析】根據(jù)題意求出二次函數(shù)的最大值為即可作答。5．【答案】C【知識點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】∵公路

AC，BC

互相垂直，∴ ．∵M(jìn)

為

AB的中點(diǎn)，∴ ．∵AB=10km，∴CM=5km，即

M，C

兩點(diǎn)間的距離為

5km，故答案為：C．【分析】先求出，再求出

CM=5km，即可作答。6．【答案】B【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題【解析】【解答】解：在

Rt△ABC

中，∵ ，∴ ，米，，故答案為：B．【分析】利用特殊角的銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。7．【答案】D【知識點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為直線，∴拋物線與

x軸的另一交點(diǎn)為 ，由圖象可知， 時(shí)，x

的取值范圍是故答案為：D．或．【分析】先求出拋物線與

x

軸的另一交點(diǎn)為，再結(jié)合函數(shù)圖象求解即可。8．【答案】C【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)

PQ

與

AC

交于點(diǎn)

O，作于 ．在

Rt△ABC

中，，∵，，∴，∴，∴，∴ ，當(dāng)

P與 重合時(shí)，PQ

的值最小，PQ

的最小值故答案為：C．．【分析】利用相似三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算求解即可。9．【答案】上【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】 ，∵ ，∴該二次函數(shù)的圖象開口向上，故答案為上．【分析】根據(jù)判斷求解即可。10．【答案】【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】根據(jù)題意得解得 ．，即，故答案為 ．【分析】先求出，再求出，最后求解即可。11．【答案】②【知識點(diǎn)】隨機(jī)事件【解析】【解答】解：①長春市某天的最低氣溫為-200℃，是不可能事件，故不符合題意；②人們外出旅游時(shí)，使用手機(jī)

App購買景點(diǎn)門票，是隨機(jī)事件，符合題意；③在平面內(nèi)任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和等于

180°，是必然事件，故不符合題意；故答案為：②．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義一一判斷即可。12．【答案】【知識點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵∴ ，∴ ，∵ ，∴，，，由勾股定理可得，∴故答案為： ．【分析】先求出，，再利用勾股定理求出

BC=10，最后計(jì)算求解即可。13．【答案】30【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；相似三角形的性質(zhì)；角平分線的定義；作圖-角的平分線【解析】【解答】解：由作圖可知，AD

平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵△DAC∽△ABC，∴∠CAD=∠B，∴∠CAB=2∠B，∵∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°，故答案為：30.【分析】利用作圖可知，AD

平分∠CAB，可證得∠CAD=∠DAB，利用相似三角形的性質(zhì)，可證得∠CAD=∠B，利用三角形的內(nèi)角和定理可求出∠B

的度數(shù).14．【答案】-4≤m≤-2【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

與二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的轉(zhuǎn)化【解析】【解答】解：∵二次函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱，∴ ，∴ ，∴ ，∴當(dāng) 時(shí)，y

有最小值

2，∵當(dāng) 時(shí)，y有最大值

6，最小值

2，∴令 ，解得： 或 ，∴m

的取值范圍是-4≤m≤-2，故答案為：-4≤m≤-2．【分析】先求出 ，再求出當(dāng)15．【答案】解：時(shí)，y

有最小值

2，最后利用勾股定理計(jì)算求解即可?！局R點(diǎn)】公式法解一元二次方程【解析】【分析】本道題大家可以采用配方法或公式法解。公式法的公式為：。16．【答案】（1）2（2）解：畫樹狀圖：∵共有

9

種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球顏色不同的有

4

種情況，∴P（小明兩次摸出的小球顏色不同）＝ ．【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；利用頻率估計(jì)概率【解析】【解答】(1)解：由表格中數(shù)據(jù)可得出，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在

0.33，故

1÷0.33﹣1≈2（個(gè)）．答：口袋中白球的個(gè)數(shù)約為

2

個(gè)．故答案為

2．【分析】（1）根據(jù)題意求出摸到黑球的頻率穩(wěn)定在

0.33，再作答即可；（2）先畫樹狀圖，再求出共有

9

種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球顏色不同的有

4

種情況，

最后求概率即可。17．【答案】解：把，代入二次函數(shù)解析式得解得，∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可。18．【答案】（1）解：如圖①中，線段

EF

即為所求；（2）解：如圖②中，線段

GH

即為所求．【知識點(diǎn)】作圖-直線、射線、線段【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作三角形即可；（2）根據(jù) ， ，

求解即可。19．【答案】解：如下圖，過點(diǎn)

D作 ，垂足為

E，則

DE=BC=18m，DC=BE=1.5m，在

Rt△ADE中，∵ ，∴AE=tan∠ADE?DE=

tan51°×18≈1.23×18=22.14（m），∴AB=AE+BE≈24（m）．答：四平烈士塔的高度

AB

約為

24m．【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題【解析】【分析】根據(jù)題意先求出

AE=22.14m，再求解即可。20．【答案】（1）解：由題意得， ，解得 ，∴，解得，故

a，b，c

的值為

1，?4，7．表格中從上到下、從左到右依次填

1，0，4．（2）全體實(shí)數(shù)【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：(2)∵ ，∴x

取全體實(shí)數(shù)，y的值均大于

0，故答案為全體實(shí)數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題意先求出，

再求解即可；（2）根據(jù)題意先求出，再求解即可。21．【答案】（1）解：由當(dāng) 時(shí)，y

有最大值為

40．，得∴小ft坡最高點(diǎn)到水平線的距離為

40

米．（2）解：把 、 代入中，得得解得∴拋物線 所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（3）解：設(shè)運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離是

x

米，此時(shí)小ft坡的高度是 ，運(yùn)動員運(yùn)動的水平高度是∴ ，解得 或

0（舍去），，答：運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為 米時(shí)，運(yùn)動員與小ft坡【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的其他應(yīng)用的豎直距離為

10

米．【解析】【分析】（1）先求出當(dāng) 時(shí)，y

有最大值為

40，再求解即可；利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；先求出 ，

再求解即可。22．【答案】（1）證明：∵△ABC

為等腰直角三角形， ，∴ ，同理， ，∵ ，，∴，∴（2）8（3）【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【解析】【解答】【應(yīng)用】（2）∵等腰直角三角形的斜邊長為

4，∴ ，∵ ，綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴，∴，∴，（3）解：當(dāng)時(shí)，，，故答案為：8；（3）∵，∴，∵，∴ ，∴故答案為： ．【分析】（1）先求出，，同理，，

再利用相似三角形的判定方法證明即可；（2）根據(jù)題意先求出，再求出，最后求解即可；（3）先求出，再求出，最后求解即可。23．【答案】（1）（2）解：①如圖（1）中，當(dāng)時(shí)，∵ ，∴②如圖（2）中，當(dāng)，∴，∴．時(shí)，∵，∴，∴，∴．∴（4）解： 或．，【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；四邊形的綜