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文檔簡介
九年級上學期期末數(shù)學試卷一、單選題下列事件中,是必然事件的是( )A.購買一張彩票,中獎B.射擊運動員射擊一次,命中靶心C.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈D.任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是
180°2.經(jīng)過圓錐頂點的截面的形狀可能是()A.B.C.D.若⊙O
的半徑為
5cm,點
A
到圓心
O
的距離為
4cm,那么點
A
與⊙O
的位置關系是( )A.點
A在圓外 B.點
A在圓上 C.點
A在圓內(nèi) D.不能確定將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上,使點
C
在半圓上,點
A,B
的度數(shù)分別為
86°和
30°,則∠ACB的度數(shù)為( )A.28° B.30° C.43° D.56°5.如圖,一個斜坡長
130m,坡頂離水平地面的距離為
50m,那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于( )A. B.6.正方形外接圓的半徑為
2,則其內(nèi)切圓的半徑為(C.D.)A.B.C.1D.7.如圖,AB
是⊙O
的弦,半徑
OA=2,sinA= ,則弦
AB
的長為()A.B.C.4D.8.如圖,將函數(shù)
y= (x﹣2)2+1
的圖象沿
y
軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點
A(1,m),B(4,n)平移后的對應點分別為點
A'、B'.若曲線段
AB
掃過的面積為
9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達式是( )A.y=(x﹣2)2-2B.y=(x﹣2)2+7C.y= (x﹣2)2-5 D.y= (x﹣2)2+49.如圖,在△ABC中,點
D
是
AB邊上的一點,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC
的面積為
1,則△BCD
的面積為( )A.1 B.2 C.3 D.410.二次函數(shù)
y=ax2+bx+c(a、b、c
是常數(shù),且
a≠0)的圖象如圖所示,下列結論錯誤的是()A.4ac<b2二、填空題若 =若二次函數(shù)B.a(chǎn)bc<0C.b+c>3aD.a(chǎn)<b,則=
.的圖象與
x軸只有一個公共點,則實數(shù)
n=
.在圓內(nèi)接四邊形
ABCD
中, ,則 的度數(shù)為
.一個圓柱的底面直徑為
20,母線長為
15,則這個圓柱的側(cè)面積為
.15.在如圖的正方形方格紙中,每個小的四邊形都是相同的正方形,A,B,C,D
都在格點處,AB
與
CD
相交于
O,則 的值
.16.如圖,已知正方形
ABCD的邊長為
4,點
E
在
BC
上,DE為以
AB
為直徑的半圓的切線,切點為
F,連結
CF,則
ED
的長為
,CF的長為
.三、解答題17.計算:sin30°?tan45°+sin260°﹣2cos60°.18.已知拋物線 (b
是常數(shù))經(jīng)過點.求該拋物線的解析式和頂點坐標.19.如圖,已知
AB
是 的直徑,點
D為弦
BC中點,過點
C作 切線,交
OD
延長線于點
E,連結BE,OC.(1)求證:EC=EB.(2)求證:BE
是⊙O
的切線.20.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧用直尺和圓規(guī)作出 所在圓的圓心
O; 要求保留作圖痕跡,不寫作法若 的中點
C到弦
AB的距離為 ,求 所在圓的半徑.21.在同樣的條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗,統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù),獲得如下頻數(shù)表.實驗種子數(shù)
(粒)1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)04459218847695119002850估計該麥種的發(fā)芽概率.如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為
4000000
棵,種子發(fā)芽后的成秧率為
80%,該麥種的千粒質(zhì)量為
50g.那么播種
3公頃該種小麥,估計約需麥種多少千克(精確到
1kg)?22.已知如圖,點
C在線段
AB
上,過點
B
作直線 ,點
P
為直線
l
上的一點,連結
AP,點
Q
為
AP
中點,作 ,垂足為
R,連結
CQ, , , .(1)求
CR
的長.(2)求證:△RCQ∽△QCA.(3)求∠AQC
的度數(shù).23.如圖,已知
AB
是圓
O
直徑,過圓上點
C
作O于點
E,連結
AE,CE, , .,垂足為點
D.連結
OC,過點
B
作,交圓求證:△CDO∽△AEB.求
sin∠ABE的值.求
CE的長.24.已知拋物線 與
x
軸負半軸交于點
A,與
x
軸正半軸交于點
B,與
y
軸交于點
C,點P
為拋物線上一動點(點
P不與點
C重合).當△ABC為直角三角形時,求△ABC的面積.如圖,當
APBC時,過點
P
作
PQ⊥x
軸于點
Q,求
BQ的長;當以點
A,B,P
為頂點的三角形和△ABC
相似時(不包括兩個三角形全等),求
m
的值.答案解析部分1.【答案】D【知識點】隨機事件【解析】【解答】A.購買一張彩票中獎,屬于隨機事件,不合題意;B.射擊運動員射擊一次,命中靶心,屬于隨機事件,不合題意;C.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈,屬于隨機事件,不合題意;D.任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是
180°,屬于必然事件,符合題意;故答案為:D.【分析】隨機事件是在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件;必然事件是在一定條件下,一定發(fā)生的事件;不可能事件是在一定條件下,一定不發(fā)生的事件;據(jù)此判斷即可.2.【答案】B【知識點】截一個幾何體【解析】【解答】解:經(jīng)過圓錐頂點的截面的形狀可能
B
中圖形,故選:B.【分析】根據(jù)已知的特點解答.3.【答案】C【知識點】點與圓的位置關系【解析】∵⊙O
的半徑為
5cm,點
A
到圓心
O
的距離為
4cm,∴d<r,∴點
A
與⊙O
的位置關系是:點
A在圓內(nèi),故答案為:點
A在圓內(nèi).選
C4.【答案】A【知識點】圓周角定理【解析】【解答】解:設半圓圓心為
O,連
OA,OB,如圖,∵∠ACB=∠AOB,而∠AOB=86°?30°=56°,∴∠ACB= ×56°=28°.故答案為:A.【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠AOB,據(jù)此即可求解.5.【答案】C【知識點】解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題【解析】【解答】解:如圖,在
Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=130m,BC=50m,∴AC= = =120m,∴tan∠BAC= = = ,故選
C.【分析】如圖,在
Rt△ABC
中,AC===120m,根據(jù)
tan∠BAC=,計算即可.6.【答案】B【知識點】圓內(nèi)接正多邊形【解析】【解答】解:如圖,過點
O
作
OM⊥BC
于點
M,∵正方形
ABCD
的外接圓半徑為
2,∴OB=OC=2,∠OBC=45°,∴OM=OBsin∠OBC=.故答案為:B.【分析】根據(jù)題意畫出圖形,過點
O
作
OM⊥BC
于點
M,利用正多邊形的性質(zhì),可得到
OB=OC=2,∠OBC=45°,再利用解直角三角形求出正方形的內(nèi)切圓半徑
OM
的長。7.【答案】D【知識點】垂徑定理;解直角三角形【解析】【解答】作
OD⊥AB
于
D.∵OA=2,sinA=,∴OD= ,AD==,∴AB=2AD=.選
D【分析】此題主要考查了垂徑定理、銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理.8.【答案】D【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】∵函數(shù)∴m= = ,n=∴A(1, ),B(4,3),的圖象過點
A(1,m),B(4,n),=3,過
A
作
AC∥x
軸,交
B′B
的延長線于點
C,則
C(4,),∴AC=4﹣1=3,∵曲線段
AB
掃過的面積為
9(圖中的陰影部分),∴AC?AA′=3AA′=9,∴AA′=3,即將函數(shù)的圖象沿
y
軸向上平移
3
個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象,∴新圖象的函數(shù)表達式是.故答案為:D.【分析】先求出
A(1,),B(4,3),再求出
AC?AA′=3AA′=9,最后計算求解即可。9.【答案】C【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解:∵,,,,,,∴.故答案為:C.【分析】證明,可得,繼而得解.10.【答案】D【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【解析】【解答】解:(A)由圖象可知:△>0,∴b2﹣4ac>0,∴b2>4ac,故
A
正確;∵拋物線開口向上,∴a<0,∵拋物線與
y
軸的負半軸,∴c<0,∵拋物線對稱軸為
x=﹣<0,∴b<0,∴abc<0,故
B
正確;∵當
x=-1
時,y=a-b+c>0,∵a+c>b∵對稱軸
x=->-1,a<0,∴b>2a,∴a+b+c>2b>4a,b+c>3a,故
C選項正確?!弋?/p>
x=﹣1
時y=a﹣b+c>0,∴a﹣b+c>c,∴a﹣b>0,∴a>b,故
D
錯誤;故選
D.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.11.【答案】【知識點】代數(shù)式求值【解析】【解答】∵∴a= b,,∴=,故答案為:【分析】由題意將已知條件變形可用含
b
的代數(shù)式表示
a,然后用代入法可求得代數(shù)式的值。12.【答案】4【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題【解析】【解答】解:y=x2﹣4x+n
中,a=1,b=﹣4,c=n,b2﹣4ac=16﹣4n=0,解得
n=4.故答案為:4.【分析】由
二次函數(shù)的圖象與
x
軸只有一個公共點可知
b2﹣4ac=0,從而列出方程,求解即可.13.【答案】110°【知識點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解:∵圓內(nèi)接四邊形對角互補,∴∠D+∠B=180°,∵∴∠D=110°,故答案為:110°.【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補即可求解.14.【答案】300π【知識點】圓柱的側(cè)面積和表面積【解析】【解答】解:圓柱的側(cè)面展開圖的面積是:π×20×15=300π,故答案為:300π.【分析】圓柱的側(cè)面積=底面周長×高,據(jù)此計算即可.15.【答案】3【知識點】勾股定理;勾股定理的逆定理;銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解:∵連接
BE,OE= = ,BE==3 ,BO=,∴,∴△OBE
是直角三角形,∴=tan∠BOE==3,故答案為:3.【分析】利用勾股定理分別求出
OE、BE、BO,再利用勾股定理的逆定理求出△OBE
是直角三角形,由=tan∠BOE= 即可求解.16.【答案】5;【知識點】勾股定理;正方形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);切線長定理【解析】【解答】解:∵正方形
ABCD∴CD=AD=BC=4,CE⊥AB,DA⊥AB∵以
AB為直徑的半圓∴BE、AD也是半圓的切線∵DE
為以
AB
為直徑的半圓的切線,∴EB=EF、DA=DF=4∴EC=BC-BE=4-EF,DE=DF+EF=4+EF在
Rt△DCE
中,∴解得∴DE=DF+EF=4+EF=5過
F
作
FG⊥DC
于
G,如圖∴∴∴解得∴∴在
Rt△CFG
中,故答案為:5,【分析】由正方形的性質(zhì)可得
CD=AD=BC=4,CE⊥AB,DA⊥AB,由切線長定理可得
EB=EF、DA=DF=4,從而可得
EC=BC-BE=4-EF,DE=DF+EF=4+EF,在
Rt△DCE
中利用勾股定理可求出
EF=1,從而求出
DE=5,過
F作
FG⊥DC于
G,證明 ,利用相似三角形的性質(zhì)可求出
GF、DG,從而求出
CG,在Rt△CFG中,利用勾股定理求出
CF即可.17.【答案】解:原式【知識點】實數(shù)的運算;特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】將特殊角三角函數(shù)值代入,再進行乘方和乘法的運算,最后計算有理數(shù)的加減法運算即可.18.【答案】解:∵拋物線 (b是常數(shù))經(jīng)過點 ,∴把點
A坐標代入解析式得 ,解得:b=-2,∴拋物線解析式為: ,把拋物線配方得 ,拋物線的頂點坐標為(1,-4).【知識點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征;二次函數(shù)
y=ax^2+bx+c
的圖象【解析】【分析】
把點
A
坐標代入拋物線
y=x2+bx-3
求出
b
值即得解析式,再將解析式化為頂點式即得頂點坐標.19.【答案】(1)證明:∵點
D
為弦
BC
中點∴OD⊥BC,CD=DB∴∠CDE=∠BDE在
Rt△CDE
和
Rt△BDECD=BD,
∠CDE=∠BDE,DE=DE∴Rt△CDE≌Rt△BDE∴EC=EB.(2)證明:∵EC=EB,OC=OB∴∠ECB=∠EBC,
∠OCB=∠OBC,∵CE是 切線∴∠OCE=90°,即∠OCB+∠BCE=90°∴∠OBC+∠EBC=90°,即
BE⊥AB∴BE是 的切線.【知識點】直角三角形全等的判定(HL);等腰三角形的性質(zhì);垂徑定理;切線的判定與性質(zhì)(2)連接
OA、OC,OC
交
AB
于
D,由垂徑定理得
AD=BD= AB=40,在
Rt△OAD
中利用勾股定理即可求【解析】【分析】(1)由垂徑定理可得
OD⊥BC,CD=DB,再證明
Rt△CDE≌Rt△BDE,可得
EC=EB;(2)由等腰三角形的性質(zhì)可得
∠ECB=∠EBC,∠OCB=∠OBC,
由切線的性質(zhì)可得
∠OCE=90°,從而得出∠OCB+∠BCE=∠OBC+∠EBC=∠OBC=90°,根據(jù)切線的判定定理即證.20.【答案】(1)解:如圖
1,點
O
為所求(2)解:連接交
AB
于
D,如圖
2,為的中點,,,設的半徑為
r,則,在中,,,解得,即 所在圓的半徑是
50m.【知識點】勾股定理;垂徑定理;三角形的外接圓與外心;作圖-線段垂直平分線【解析】【分析】(1)先連接
AC、BC,分別作
AC、BC
的垂直平分線,兩直線的交點即為點
O.出半徑.21.【答案】(1)解:根據(jù)實驗數(shù)量變大,發(fā)芽數(shù)也在增大,2850÷3000×100%=95%,故該麥種的發(fā)芽概率約為
95%;(2)解:設約需麥種
x
千克,x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3,化簡得
15200x=12000000,解得
x=789 ,答:約需麥種
790千克【知識點】利用頻率估計概率【解析】【分析】(1)在大量的實驗的前提下,用發(fā)芽頻數(shù)除以實驗種子數(shù)即可;(2)
設約需麥種
x千克,
根據(jù)麥種的粒數(shù)×
發(fā)芽概率
×
成秧率
=4000000×3,列出方程解之即可.22.【答案】(1)解:∵ ,∴QR∥BP∴∵點
Q
為
AP
中點,∴∵,,∴AB=3∴∴(2)解:∵∴∵∴(3)解:∵∴【知識點】平行線分線段成比例;相似三角形的判定與性質(zhì);線段的中點【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線分線段成比例及線段的中點可得,據(jù)此求出
AR,利用CR=AC-AR
即可求解;(2)根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似即證;(3)根據(jù)相似三角形的對應角相等即可求解.23.【答案】(1)證明:∵AB
是圓
O
直徑∴∠AEB=90°∵∴∠ODC=90°∴∠AEB=∠ODC=90°∵∴∠BOC=∠ABE∴.(2)解:∵∴OA=OB=OC=3∵ ,∴OD=OB-BD=3-1=2,AD=AB-BD=5∴CD= ,∴sin∠BOC=∵∠BOC=∠ABE∴=sin∠BOC= .(3)解:連接
EO
并延長交圓
O
于點
F,然后連接
FC、AC、BC,即
EF=AB=6∴∠ECF=90°,∠CAB=∠CEB∴∠ADC=∠ECF=90°,∴,∵∴∠OCE=∠CEB∴∠CAB
=∠OCE∵OE=OC∴∠OEC
=∠OCE∴∠CAB
=∠OEC∴△ADC∽△ECF∴,即,解得:EC=.【知識點】平行線的性質(zhì);勾股定理;圓周角定理;相似三角形的判定與性質(zhì);銳角三角函數(shù)的定義【解析】【分析】(1)根據(jù)圓周角定理及垂直的定義可得
∠AEB=∠ODC=90°,由平行線的性質(zhì)可得∠BOC=∠ABE,從而證得 ;(2)先求出
OA=OB=OC=3
,OD=OB-BD=2,AD=AB-BD=5
,利用勾股定理求出
CD= ,
根據(jù)正弦定義求出
sin∠BOC
的值,由∠BOC=∠ABE
即可求解;(3)連接
EO
并延長交圓
O
于點
F,然后連接
FC、AC、BC,即
EF=AB=6
,
證明△ADC∽△ECF
,利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.24.【答案】(1)解:由拋物線開口向上,則
m>0令
x=0,則
y=-2,即
C點坐標為(0,-2),OC=2令
y=0,則 ,解得
x=-2
或
x=m,即點
A(-2,0),點
B(m,0)∴OA=2,OB=m∴AB=m+2由勾股定理可得
AC2=(-2-0)2+[0-(-2)]2=8,
BC2=(m-0)2+[0-(-2)]2=m2+4∵當 為直角三角形時,僅有∠ACB=90°∴AB2=
AC2+BC2,即(m+2)2=8+m2+4,解得
m=2∴AB=m+2=4∴ 的面積為: ·AB·OC= ×4×2=4.(2)解:設
BC
所在直線的解析式為:y=kx+b則,解得∴BC所在直線的解析式為
y= x-2設直線
AP
的解析式為
y= x+c則有:0= ×(-2)+c,即
c=∴線
AP
的解析式為
y= x+聯(lián)立解得
x=-2(A
點橫坐標),x=m+2(P
點橫坐標)∴點
P
的縱坐標為:∴點
P
的坐標為(m+2,)∴OQ=m+2∴BQ=OQ-OB=
m+2-m=2.(3)解:∵點
P
為拋物線上一動點(點
P
不與點
C
重合).∴設
P(x,)∵在△ABC
中,∠BAC=45°∴當以點
A,B,P
為頂點的三角形和相似時,有三種情況:①(?。┤簟鰽BC∽△BAP∴又∵BP=AC∴△ABC∽△BAP
不符合題意;(?、。┤簟鰽BP∽△CAB,∴過
P
作
PQ⊥x
軸于點
Q,則∠PQB=90°∴∠BPQ=90°-∠PBQ=45°∴PQ=BQ=m-x由于
PQ=∴∴∴x-m=0
或∴x=m(舍去),x=-m-2∴BQ=m-(-m-2)=2m+2∵∴∴m2-4m-4=0,解得:m=∴m= ;或
m=(舍去)②當∠PAB=∠BAC=45°時,分兩種情況討論:(?。┤簟鰽BP∽△ABC,則 ,點
C
與點
P
重合,不合題意;(?、。┤簟鰽BP∽△ACB,則 ,過
P
作
PQ⊥x軸于點
Q,則∠PQA=90°∴∠APQ=90°-∠PAB=45°∴PQ=AQ=x+2由于
PQ=∴∴∴x+2=0
或∴x=-2(舍去),x=2m∴AQ=
2m+2∵∴∴m2-4m-4=0,解得:m=∴m= ;(舍去)或
m=③當∠APB=∠BAC=45°
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