建模05.matlab自我總結(jié)07回歸分析方法

第六章歸分析方x,y之間的關(guān)系，則稱為一元回歸模型，如yx1,x2,,xm之間的關(guān)系，則稱為多元回歸模型.掌握多項式回歸的命令設(shè)有實驗數(shù)據(jù)(xiyii1,2,,n)，尋找函數(shù)f(x,)使得函數(shù)f(x,)在點xii1,2,n)處的函數(shù)值f(xi,)yi偏差的平方和達到最小.即求滿足如下條件的函數(shù)f(x,?) min(f(x,)y)2(f(x,?)yi

其中是待定的參數(shù)，而?就是最小二乘法所確定的最佳參數(shù).f(x f(x)ccxcx2c 即多項式的系數(shù)；如果

f(x)為指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)或三角函數(shù)比如a(1becxabxsinaxcosbxablnxabc是待定的參數(shù)非線性擬合.下yyy

yablnbyaeS形曲線：y a具有S形曲線的常見方程有蒂（logistic）模型：y 1e（Gomperty）yexp(ekx（Richards）y/[1exp (Weibull)模型：yexp(t根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定待定參數(shù)的初始值，利用軟件計算最佳參n(yiy?ni2iR21 n(n

y)2y1yini

y,顯然0R21R21（一）多項式回歸的實在中多項式擬合與求值令如下其中輸入：x為自變量，y為因變量，n是多項式的階數(shù)；輸出：p是按降冪排列的多項式的系數(shù).polyval(p,x)%pxt，照射后的細菌數(shù)y6.16.1X射線照射次數(shù)與殘留細菌t123456789y（1）y（2）（3）（4）y=[352211 196.1原始數(shù)據(jù)散點得到p 22y3-0.1777t36.2y2=1.9897*t.^2-y3=-0.1777*t.^3+6.2557*t.^2-79.3303*t+391.4095legend('原始數(shù)據(jù)','二次函數(shù)','三次函數(shù)6.2原始數(shù)據(jù)與擬合曲線圖我們分別計算二次函數(shù)與三次函數(shù)的可決系數(shù) R3=0.9673>0.9530=R2，所以三次函數(shù)擬合效果優(yōu)于二次函數(shù).15t=1639.0396，顯然與實際不相符（二）非線性擬合 實在中進行非線性擬合令如下[b,r,J]=參數(shù)的最優(yōu)值，r是各點處的擬合殘差，J為比矩陣的數(shù)值.注意：在6.1版本中輸入x是列向量，y是行向量，而在7.0以上版本要求x,y要一致6.2：6.223456789 分別選擇函數(shù)y 、ya(1becx)、yax2bxc、yaex擬合ax fun=inline(‘f(x參變量%b(1b(2) g=- 8606.3i均方殘差MSEi

yi?ixi處的函數(shù)值，np是擬合曲[sum(r1.^2)/(15-2),sum(r2.^2)/(15-3),sum((y1-g).^2)/(15-3),sum(r4.^2)/(15-ans= b由此yaex進行擬合效果最好，而多項式的擬合效果.其原因在于多結(jié)果說明（1）在6.1x是列向量，y7.0可以根據(jù)第三章中介紹的計算方程零點的方法，利用計算初始值.【例6．3】6.3給出了淮南市從197820001年國民生產(chǎn)總值、第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)2002題目分析：本題的第一問是解決大樣本數(shù)據(jù)的處理問題zscore命令即6.4）z=zscore(a)原始數(shù)據(jù)標準corrcoef(a);%計算各指標的相關(guān)系數(shù)，得到如下結(jié)6.4t=1:24;y=a(1:24,3);x=a(1:24,2);,'- 6.4（1（2）4.1.4體重約70kg的在短時間內(nèi)喝下2瓶啤酒后，隔一定時間測量他的血液中表6.4血液 12345678938383528液中的含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升為飲酒駕車；血液中的801瓶啤酒后，隔多長6.51971~1990人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別用多項式和指數(shù)函數(shù)進行擬合，并利用你所得到的估計1991~2004年我國人口數(shù).表 1971~1990人口統(tǒng)計數(shù)人口（億人口（億人口（億人口（億題，同時根據(jù)這一規(guī)律也可對海水魚層作一個劃分.現(xiàn)在通過實驗測得一組海水深度h與溫度t的數(shù)據(jù)如下：6.6th0（1）較0006.2熟練掌握多元線性回歸的命令；計算殘差平方和與決定系數(shù)設(shè)Y是一個可觀測的隨量，如果其取值受到P個非隨量X1,X2,,Xp和隨機誤差的影響，且有Y01X12X2pXp 其中,~N(0,2 X1X2,Xp為自變量（解釋變量Y為因變量（內(nèi)生變量、被解釋變量）.當(dāng)進行了n次觀測（或?qū)嶒灒┖?，我們得到：Yi01X1i2X2ipXpi

(i1,2,,Ei0,(i1,2,n(EYi|X1i,X2i,,Xpi)01X1i2X2ipX

i12X1X2,Xp值固定時Y的平均響應(yīng).參數(shù)jXj1YE(Y的變化;或jXj的單位變化對Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響.)2)2nni

X

pX

nn2(Yi01X1i2X2ipXpi2i

0 (j0,1,,DW多元線性回歸模型 實輸入:y—因變量(列向量),X—1，Alpha——顯著性水平（缺省0.05）11

rs:4統(tǒng)計量：決定系數(shù)R2，F(xiàn)值,F(1,n-2)分布大于F值的概率p，p<時，回歸模有效，以及均方差sum(r.^2)/(n-k-1),此外，中還有一個做出殘差與殘差置信區(qū)間圖形令，如果有異常值，則該點變成紅色.通常，進行多元線首先進行殘差的正態(tài)性檢驗其次進行殘差的異方差檢驗:(Goldfeld—Quandt)檢部分，再利用樣本1和樣本2分別建立回歸模型，并求出各自的殘差平方和RSSlRSS2。如RSSlRSS2Cc＝n／4)，F(xiàn)FRSS2/((nc)/2k1)RSS

DWnnDWt

et

)/)/tt其中et若duDW4du,則不存在自相關(guān)性若DWdlDW4dl dl

4dl表6.8血壓 1023045607809000000000000000表示不吸煙，1=體重（kg）/身高（m）圖6.5血壓與體重指數(shù)的散點圖圖6.6血壓與的散點（1（2）y01x12x23x30123由數(shù)據(jù)估計利用軟件，我們得到如下結(jié)果6.9計[-0.7965[- F= s26.913的置信區(qū)間包含零點，模型需要改進，為此我們做出殘差與6.76.10信區(qū) R2= F= s2這時置信區(qū)間不包含零點，F(xiàn)0.68550.8462，我們得到28個數(shù)據(jù)從小到大排列，去掉中間的6個數(shù)據(jù)，得到F統(tǒng)計量的觀測值為：fF(7,7)3.79，可知：f=1.9092<3.79通過計算得到：dw=1.4330,查表后得到 ,由于1.41=duDW1.4334du=2.59計算程序y=[144154162150140110128130135116124125x1=[3956 19 x2=[24.231.122.624.025.925.129.519.727.219.328.025.827.320.121.722.227.422.621.525.026.223.520.327.128.628.322.025.3 0 X=[ones(n,1),%結(jié)果說明：11X（無多重共線性。2，隨機誤差項具有零均值、同方差以及序列不相關(guān)性E(i)Var()E(2) i

j,i,j1,2,,Cov(i,j)E(ij)Cov(Xji,i)i~N(0,2i（4.2.4對于例題4.4分別做壓與，血壓與體重指數(shù)的一元線性回歸模型，以及血壓中國的年進口（imt、出口（ext）數(shù)據(jù)(1950~1998，單位：億)見表4.10，現(xiàn)在對上述兩個變量取自然對數(shù)，得到lnimt和lnext.建立lnimt和lnext的之間的線性模型，進而得到年進口（imt、出口（ext）之間表6.11中國的年進口（imt、出口（ext）數(shù)據(jù)（單位： 6.12長江流域1995~2004水文年各類水質(zhì)統(tǒng)