人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1《二章圓錐曲線與方程23拋物線23拋物線(通用)》課教案11

2.3拋物線（第一課時）授課目的：1.理解拋物線的定義明確焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的看法掌握拋物線的方程及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)授課重點(diǎn)：授課難點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)授課過程一、復(fù)習(xí)引入：師：同學(xué)們對拋物線已有了哪些認(rèn)識？生：在數(shù)學(xué)中，拋物線是二次函數(shù)的圖象師：在二次函數(shù)中研究的拋物線有什么特色？生：在二次函數(shù)中研究的拋物線，它的對稱軸是平行于y軸、張口向上或張口向下兩種狀況．師：若是拋物線的對稱軸不平行于

y軸，那么就不能夠作為二次函數(shù)的圖象來研究了．今天，我們將打破函數(shù)研究中這個限制，從更一般意義上來研究拋物線.二、研究新課：師：第一請同學(xué)們觀看生活中的幾組拋物線的實(shí)例；比方：拱橋、噴泉、投籃以及跳繩等等；但是數(shù)學(xué)這門學(xué)科不但需要觀察還需要實(shí)驗；請同學(xué)們觀察這樣一個小實(shí)驗：動畫演示教材P64實(shí)驗并提出問題：問1：在點(diǎn)M運(yùn)動過程中你能發(fā)現(xiàn)M滿足的幾何條件嗎？生：MF=MH，即點(diǎn)M與定點(diǎn)F和定直線L的距離相等問2：在實(shí)驗過程中那些量是定的那些量不是定的？生：F和L是定的，MF=MH的關(guān)系沒有改變；M隨著H的運(yùn)動而運(yùn)動師：我們給動點(diǎn)M滿足此幾何條件形成的軌跡取一個名字——拋物線；怎樣定義拋物線呢？1.拋物線的定義：即若|MF|1,則點(diǎn)M的軌跡是拋物線。平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。:l叫做拋物線的準(zhǔn)線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線重申：(1)定點(diǎn)F不在定直線l上.（2）“一動三定”；（3）定義實(shí)現(xiàn)了兩個距離的轉(zhuǎn)變.師：當(dāng)定點(diǎn)在定直線上時這時點(diǎn)的軌跡是什么？生：經(jīng)過定點(diǎn)的定直線的垂線；師：類比橢圓、雙曲線的學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)了一種曲線的定義此后自但是然我們要想去研究它對應(yīng)的方程，2.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)師：求曲線方程的一般步驟是怎樣的？生：建立合適的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)寫出動點(diǎn)滿足的幾何條件再將幾何條件坐標(biāo)化，列出方程④化簡方程⑤證明；師：很好！若是設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為常數(shù)P(P>0)怎樣建立坐標(biāo)系,求出拋物線的方程呢？請同學(xué)們回憶我們以前說的建平面直角坐標(biāo)系的原則（思慮一會此處學(xué)生能夠提出自己y的建yy系方案）；供應(yīng)三種方案共大家選擇；選哪一種？...KxFxKOxFKFlll方案一方案二生：第三種師：原因生：簡單師：你能詳盡把每一種方案的方程計算出來比較嗎？（此處抽三個同學(xué)上黑板演示）

方案三師：你們太厲害了！方案三（y2=2px(p＞0)）比方案一（y2=2px-p2(p＞0)）和方案二（y2=2px+p2(p0)）確實(shí)要簡單得多！我們把方案三的推導(dǎo)過程再現(xiàn)一下：如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，使x軸經(jīng)過點(diǎn)F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點(diǎn)與線段KF的中點(diǎn)重合.設(shè)|KF|=p(p＞0)，那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（p,0)，準(zhǔn)線l的方程2為xp.2設(shè)點(diǎn)M（x,y）是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到l的距離為d.由拋物線的定義，拋物線就是會集P{M||MF|d}|MF|(xp)2y2,d|xp|,22(xp)2y2|xp|.22將上式兩邊平方并化簡，得y2=2px(p＞0)①從上述過程能夠看到，拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程①；以方程①的解x,y為坐標(biāo)的點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F(p,0).的距離與到準(zhǔn)線xp.的距離相等，即以方程①的解22為坐標(biāo)的點(diǎn)都在拋物線上，這樣，我們把方程①叫拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是(p,0).它的準(zhǔn)線方程是xp.其中p為正常數(shù)，它的幾何22意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)。同學(xué)們學(xué)了線性規(guī)劃就知道；一條直線能夠把平面分成兩個地域；剛剛我們實(shí)驗的是點(diǎn)在直線的右側(cè)，那若是是點(diǎn)在直線的左側(cè)呢？得出的方程會相同嗎？還有剛剛直線平行y軸；若是直線平行x軸呢?這個時候點(diǎn)能夠在直線上方和下方；此時得出的方程又會是相同嗎？請同學(xué)們自己研究這三種狀況并完成P66研究表格（此處抽學(xué)生回答）并對方程的特征進(jìn)行解析；3.方程的特色解析師：這是一個幾元幾次方程？二次項系數(shù)是多少？生：而二元二次，系數(shù)為1；師：切記標(biāo)準(zhǔn)方程的二次項系數(shù)都是1.那焦點(diǎn)的地址與什么有關(guān)呢？生：x是一次項，則焦點(diǎn)在x軸。Y是一次項，焦點(diǎn)在y軸。師：特別好，這四條拋物線的張口方向不一樣樣，這張口與什么有關(guān)呢？生：與一次項系數(shù)有關(guān)，若是為正，則張口朝向正半軸，若是為負(fù)，則張口朝向負(fù)半軸。師：特別好(verygood)；焦點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程都是用這個p來表示，那它們詳盡的倍數(shù)關(guān)系是多少呢？生：一次項系數(shù)為焦點(diǎn)非零坐標(biāo)的4倍.師：太好了！特色都被你們解析透了；看來大家都掌握的不錯了哦！終究是不是呢!我們馬上見分曉。三、知識應(yīng)用例1：(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y=6x2,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,－2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程;已知拋物線的準(zhǔn)線方程是x1，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：（1）因為p=3,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0),準(zhǔn)線方程是x3.22（2）將y=6x2化成標(biāo)準(zhǔn)式x21y，則p1，所以F0,1，準(zhǔn)線方程y1；6122424（3）因為焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,并且p2,p4,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=－8y.2（4）因為準(zhǔn)線方程是x1；所以p1，則p2，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x。2由例1反思研究：已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；先定位，后定量例2：求過點(diǎn)A(－3，2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：當(dāng)焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時,標(biāo)準(zhǔn)方程:x2=2py(p>0),把A(－3，2)代入x2=2py，得p994∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時,標(biāo)準(zhǔn)方程:y2=－2px,把A(-3，2)代入y2=－2px(p>0)，得:p2，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x33綜上所述,所求拋物線的方程為:x29y或y24x。23四、課堂練習(xí)1、求以下拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:(1)y2=12x(2)x21y(3)2y2+5x=0(4)x2+16y=022、依照以下條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1(1)焦點(diǎn)是F(4，0);(2)準(zhǔn)線方程是x(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是3。4五、課堂小結(jié)知識方面：經(jīng)過以下思慮引導(dǎo)回顧本節(jié)主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：思慮1：滿足什么幾何特色的曲線能夠稱作是拋物線？思慮2：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些形式？它們的張口方向，標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程分別是什么？思慮3：標(biāo)準(zhǔn)方程中P的幾何意