組合變形課件

變形軸向拉壓剪切扭轉(zhuǎn)平面彎曲A外力軸向力橫向力

外力偶橫向力或外力偶內(nèi)力軸力(Ｎ)

剪力(Q)扭矩(Ｍz)

剪力(Q)彎矩(M)

剪應(yīng)力

剪應(yīng)力剪應(yīng)力正應(yīng)力

分布規(guī)律Mechanicsofmaterials組合變形(combineddeformation)——實(shí)際構(gòu)件由外力所引起的變形包含兩種或兩種以上的基本變形。MechanicsofmaterialsFhgMechanicsofmaterials屋

架

檁條Mechanicsofmaterials疊加原理(deformation-superpositionmethod)：彈性范圍小變形情況下，各荷載分別單獨(dú)作用所產(chǎn)生的應(yīng)力、變形等可疊加計(jì)算。

Mechanicsofmaterials前提條件：①線彈性材料，加載在彈性范圍內(nèi)，即服從胡克定律；②必須是小變形，保證能按構(gòu)件初始形狀或尺寸進(jìn)行分解與疊加計(jì)算，且能保證與加載次序無(wú)關(guān)。計(jì)算方法：“先分解，后疊加?！毕确纸?---應(yīng)先分解為各種基本變形，分別計(jì)算各基本變形。后疊加----將基本變形計(jì)算某量的結(jié)果疊加即得組合變形的結(jié)果。Mechanicsofmaterials1）將組合變形按基本變形的加載條件或相應(yīng)內(nèi)力分量分解為幾種基本變形；2）根據(jù)內(nèi)力分布，確定可能危險(xiǎn)面；3）根據(jù)應(yīng)力分布，找出可能的危險(xiǎn)點(diǎn)；根據(jù)疊加原理，得出危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)；4）根據(jù)構(gòu)件的材料選取強(qiáng)度理論，由危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，寫(xiě)出構(gòu)件在組合變形情況下的強(qiáng)度條件，進(jìn)而進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。疊加法的主要步驟為：Mechanicsofmaterials+=拉伸（或壓縮）與彎曲的組合（Combinedaxialloadingandbending）Mechanicsofmaterials+=+=Mechanicsofmaterials例6.2圖a所示起重機(jī)的最大吊重F=12kN，許用應(yīng)力，試為橫梁AB選擇合適的工字鋼。解：根據(jù)橫梁AB的受力圖，由平衡方程可得：危險(xiǎn)截面為C點(diǎn)左側(cè)截面。注意：求工字鋼截面幾何尺寸時(shí)，因?yàn)锳、W不可能同時(shí)獲得，所以不能同時(shí)考慮彎矩與軸力條件，可先按彎曲強(qiáng)度條件試算，再按彎壓組合進(jìn)行強(qiáng)度校核。Mechanicsofmaterials查型鋼表，可選用16號(hào)鋼，，按彎壓組合強(qiáng)度條件，可知C點(diǎn)左側(cè)截面下邊緣各點(diǎn)壓應(yīng)力最大：說(shuō)明所選工字鋼合適。按彎曲強(qiáng)度條件可得：Mechanicsofmaterials鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力[t]＝30MPa，許用壓應(yīng)力[c]＝120MPa。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷F。

解：（1）計(jì)算橫截面的形心、面積、慣性矩（2）立柱橫截面的內(nèi)力Mechanicsofmaterials

（4）求壓力FMechanicsofmaterials當(dāng)外力作用線與桿的軸線平行但不重合時(shí)，將引起偏心拉伸或偏心壓縮。以橫截面具有兩對(duì)稱軸的等直桿承受偏心拉力為例，說(shuō)明偏心拉伸（壓縮）桿件的強(qiáng)度計(jì)算。偏心拉（壓）?截面核心（Eccentricloads&thekernofasection）Mechanicsofmaterials將偏心拉力F向軸線簡(jiǎn)化，得到與軸線重合的拉力F和力偶矩My、MzFxyzFMyMzxyzFMyMechanicsofmaterials

要求最大應(yīng)力，應(yīng)先確定中性軸的位置。令中性軸上各點(diǎn)的坐標(biāo)為y0,z0,由于中性軸上各點(diǎn)的應(yīng)力等于零，則有：中性軸方程中性軸是一條不通過(guò)截面形心的直線。Oy中性軸zMechanicsofmaterials若中性軸在y、z軸上的截距分別為ay、az，代入上式令z0＝0，相應(yīng)的y0即為ay

，同理可得az：

ay、az分別與yF,zF符號(hào)相反，即中性軸與外力作用點(diǎn)分別位于截面形心的兩側(cè)。對(duì)于周邊無(wú)棱角的截面，可作兩條與中性軸平行的直線與截面周邊相切，兩切點(diǎn)D1、D2即為離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)，就可求得最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。Mechanicsofmaterials中性軸yz

對(duì)于周邊具有棱角的截面，其危險(xiǎn)點(diǎn)必定在截面的棱角處，可根據(jù)變形來(lái)確定。D1D2Mechanicsofmaterials即將矩形截面對(duì)稱軸等分三段，外力作用在三分段中間段內(nèi)時(shí)截面上無(wú)拉應(yīng)力。此時(shí)，中性軸由截面邊緣移出。類似可確定其它截面的截面核心。四、截面核心：Mechanicsofmaterials例10-3圖示為一廠房的牛腿柱，設(shè)由房頂傳來(lái)的壓力P1=100KN，由吊車(chē)梁傳來(lái)壓力P2=30KN，已知e=0.2m，b=0.18m，問(wèn)截面邊h為多少時(shí)，截面不出現(xiàn)拉應(yīng)力。并求出這時(shí)的最大壓應(yīng)力。解：1.求內(nèi)力：

2.求應(yīng)力：M=P2e=6KN.m

N=P1+P2=100+30=130KNMechanicsofmaterials

梁的斜彎曲可看成由Fy、Fz分別產(chǎn)生的兩個(gè)平面彎曲疊加而成。且危險(xiǎn)截面均為固定端處截面。MechanicsofmaterialsMechanicsofmaterials則危險(xiǎn)截面上的任意點(diǎn)的應(yīng)力為：MechanicsofmaterialsD1點(diǎn)：D2點(diǎn)：強(qiáng)度條件：Mechanicsofmaterialsωωzωy自由端截面形心B的位移包括：因Fy引起的垂直位移和因Fz引起的水平位移：一般情況下，，故，這表明撓度所在的平面與外力作用平面并不重合。Mechanicsofmaterials當(dāng)（如圓截面），，則載荷通過(guò)截面形心任意方向均形成平面彎曲，若圓截面直徑為D，則有

兩個(gè)平面彎曲的組合可以組成新的平面彎曲（如圓形方形截面），也可以組成斜彎曲。Mechanicsofmaterials例10-1懸臂梁如圖示。全梁縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)承受均布荷載q=5KN/m，在自由端的水平對(duì)稱平面內(nèi)受集中力P=2KN的作用。已知截面為25a工字鋼,材料的E=MPa，試求：梁的最大拉、壓應(yīng)力。

解：（1）固定端截面為危險(xiǎn)截面。（2）由于截面對(duì)稱，最大拉壓應(yīng)力相等。Mechanicsofmaterials以矩形截面的懸臂梁為例，在端部C點(diǎn)受力F，F(xiàn)通過(guò)截面形心，與y軸夾角為建立坐標(biāo)系，將F分解成沿y和z的分量

梁的斜彎曲可看成由Fy、Fz分別產(chǎn)生的兩個(gè)平面彎曲疊加而成。且危險(xiǎn)截面均為固定端處截面。其上彎矩值為：Mechanicsofmaterials則危險(xiǎn)截面上的任意點(diǎn)的應(yīng)力為：危險(xiǎn)點(diǎn)為固定端截面的1點(diǎn)拉應(yīng)力最大，2點(diǎn)壓應(yīng)力最大：強(qiáng)度條件為：Mechanicsofmaterials自由端截面形心B的位移包括：因Fy引起的垂直位移和因Fz引起的水平位移：一般情況下，，故，這表明撓度所在的平面與外力作用平面并不重合。Mechanicsofmaterials

要區(qū)分平面彎曲與斜彎曲問(wèn)題。對(duì)于實(shí)心截面桿件，平面彎曲的重要特點(diǎn)之一是中性軸是通過(guò)形心的一條形心主軸，它與載荷作用線垂直或與截面上彎矩矢量作用線重合，而斜彎曲桿件的中性軸不再是形心主軸，它與載荷（或彎矩矢量）作用線不再有上述關(guān)系，其位置可由表達(dá)式確定。當(dāng)（如圓截面），，則載荷通過(guò)截面形心任意方向均形成平面彎曲，若圓截面直徑為D，則有

兩個(gè)平面彎曲的組合可以組成新的平面彎曲（如圓形方形截面），也可以組成斜彎曲。Mechanicsofmaterials[例2]矩形截面木檁條如圖，跨長(zhǎng)L=3m,受集度為q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，許可撓度為：L/200，E=9GPa，試選擇截面尺寸并校核剛度。解：①外力分析—分解qa=26°34′hbyzqqLAB26Mechanicsofmaterials扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形常發(fā)生在皮帶傳動(dòng)軸、銑床變速箱軸、電機(jī)軸外伸段。扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合(Combinedbendingandtorsion)MechanicsofmaterialsFlaS

設(shè)直徑為d的等直圓桿，A端固定，B端有與AB成直角的剛臂，并承受鉛垂力F的作用。

作彎矩圖和扭矩圖，可知危險(xiǎn)截面為固定端截面S：ABFMeMechanicsofmaterials危險(xiǎn)截面上的1點(diǎn)和2點(diǎn)有最大彎曲正應(yīng)力和最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，為危險(xiǎn)點(diǎn)：

對(duì)于許用拉、壓應(yīng)力相等的塑性材料制成的桿，1點(diǎn)和3點(diǎn)的危險(xiǎn)程度是相同的。

C3C4TC3C4C2C1

C2C1Mechanicsofmaterials13Mechanicsofmaterials由第三強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件：由第四強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件：（1）（2）Mechanicsofmaterials代入(1)、（2）式得：對(duì)于圓軸有（4）（3）Mechanicsofmaterials注意：(1)(2)兩式適用于平面應(yīng)力狀態(tài)，而不須考慮

是由何種變形引起的；(3)(4)兩式僅適用于彎扭組合下的圓截面桿。Mechanicsofmaterials第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形

式中Wz為抗彎截面系數(shù)，M、T

為軸危險(xiǎn)面彎矩和扭矩解題步驟：

①將外力向軸線簡(jiǎn)化得力學(xué)簡(jiǎn)圖，分析變形；

②作內(nèi)力圖，分析危險(xiǎn)截面，即T,M較大的截面；

③應(yīng)用強(qiáng)度條件式進(jìn)行校核。Mechanicsofmaterials傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300N.m。兩軸承中間的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸的材料許用應(yīng)力〔σ〕=100MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。

解：（1）受力分析，作計(jì)算簡(jiǎn)圖Mechanicsofmaterials（2）作內(nèi)力圖危險(xiǎn)截面E左處MechanicsofmaterialsMechanicsofmaterials（2）作內(nèi)力圖危險(xiǎn)截面E左處（3）由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)dMechanicsofmaterials例6.3

齒輪軸AB。已知齒輪1、2的節(jié)圓直徑為D1=50mm，D2=130mm。在齒輪1上，作用有切向力Fy

=3.83kN,徑向力FZ

=1.393kN，在齒輪2上，作用有切向力F’y

=1.473kN,徑向力F’Z

=0.536kN。軸的直徑d=25mm，材料為45號(hào)鋼，許用應(yīng)力。試按第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。解：將各力向軸線簡(jiǎn)化，得軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖，Mechanicsofmaterials可見(jiàn)，Me1、Me2使軸扭轉(zhuǎn)；Fy、F’y引起xy平面內(nèi)的彎曲；Fz、F’z引起xz平面內(nèi)的彎曲；對(duì)于圓截面軸，包含軸線的任一平面都是縱向?qū)ΨQ面，所以，把同一橫截面上的兩個(gè)彎矩My、Mz按矢量合成后，合成彎矩M的作用平面仍然是縱向?qū)ΨQ面，仍可按對(duì)稱彎曲計(jì)算彎曲正應(yīng)力。最大合成彎矩在C截面：Mechanicsofmaterials在CE段內(nèi)各橫截面上的扭矩相同，所以C截面的右側(cè)是危險(xiǎn)截面，扭矩為由第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件得軸AB符合強(qiáng)度要求。Mechanicsofmaterials解：兩柱橫截面上的最大正應(yīng)力均為壓應(yīng)力[例4]圖示不等截面與等截面柱，受力P=350kN，試分別求出兩柱內(nèi)的絕對(duì)值最大正應(yīng)力。圖（1）圖（2）MPPd..P300200200P200200Mechanicsofmaterials例5圖示鋼板受力P=100kN，試求最大正應(yīng)力；若將缺口移至板寬的中央，且使最大正應(yīng)力保持不變，則挖空寬度為多少？解：內(nèi)力分析如圖坐標(biāo)如圖，挖孔處的形心PPPPMN2010020yzyC10MechanicsofmaterialsPPMN應(yīng)力分析如圖孔移至板中間時(shí)2010020yzyC＋Mechanicsofmaterials解：拉扭組合,危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖[例6]直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm,P=50kN,

[]=100MPa,試按第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。故，安全。AAPPTTMechanicsofmaterials組合變形時(shí)的合理設(shè)計(jì)1、盡量避免偏心受載結(jié)構(gòu)Mechanicsofmaterials2、采用適應(yīng)變形特點(diǎn)的合理截面Mechanicsofmaterials3、改變載荷的配置皮帶輪靠近軸承三根軸的兩種傳動(dòng)方案（II軸的受載）

總結(jié)：以上介紹的合理設(shè)計(jì)的幾個(gè)途徑，只是從構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度觀點(diǎn)出發(fā)的。實(shí)際上，設(shè)計(jì)是否合理要全面考慮，即必須考慮其它因素。Mechanicsofmaterials1．解決組合變形強(qiáng)度問(wèn)題的基本方法是疊加法。疊加法的依據(jù)是疊加原理，要明確它的應(yīng)用條件：（1）線彈性材