江蘇省鹽城市八年級（上）期末數(shù)學試卷

八年級（上）期末數(shù)學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）下面圖形分別表示低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品四個標志，其中的軸對稱圖形是（）A. B. C. D.點P（2，-3）關于x軸對稱的點是（）A.(?2,3) B.(2,3) C.(?2,?3) D.(2,?3)若分式xx?3有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A.x=3 B.x=0 C.x≠3 D.x≠09的算術平方根是（）A.3 B.?3 C.±3 D.3在直角三角形中，有兩邊分別為3和4，則第三邊是（）A.1 B.5 C.7 D.5或7下列圖象中，能反映等腰三角形頂角y（度）與底角x（度）之間的函數(shù)關系的是（）A. B.

C. D.二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）在平面直角坐標系中，點A（-5，4）在第______象限．分式13x2y2、?14xy3z的最簡公分母是______．如果函數(shù)y=x-b（b為常數(shù)）與函數(shù)y=-2x+4的圖象的交點坐標是（2，0），那么關于x、y的二元一次方程組x?y=b2x+y=4的解是______．如圖,在△ABC中,DE是BC的垂直平分線,垂足為點E,交AC于點D,若AB=6,AC=10,則△ABD的周長是________。

一次函數(shù)y=（k-2）x+4的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是______．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（1，m），則不等式2x＜ax+4的解集為______．

我市市域面積約為16972平方公里，數(shù)據(jù)16972用四舍五入法精確到千位，并用科學記數(shù)法表示為______．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AB上的點，BD=CD=5，則AD=______．

已知關于x的分式方程x+2x?2=mx?2，若采用乘以最簡公分母的方法解此方程，會產(chǎn)生增根，則m的值是______．已知直線y=-34x+3與坐標軸相交于A、B兩點，動點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向運動，當點P的運動時間是______秒時，△PAB是等腰三角形．三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）計算：

（1）3?27+(?3)2?19；

（2）1-a?1a?a2+2aa2?1．

四、解答題（本大題共9小題，共74.0分）如圖，點E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．

解方程：

（1）（x+1）2=4；

（2）3+xx?1-5=2x1?x．

如圖，要在公園（四邊形ABCD）中建造一座音樂噴泉（記為點P），使噴泉P到公園兩個出入口A、C的距離相等，且到公園的圍墻AB、BC的距離相等．請用尺規(guī)作圖的方法確定噴泉的位置P．（不寫作法，保留作圖痕跡）

如圖，數(shù)學活動課上，老師組織學生測量學校旗桿的高度，同學們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子拉直垂到了地面還多1米，同學們把繩子的末端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)繩子末端剛好接觸地面，求旗桿的高度．（旗桿頂端滑輪上方的部分忽略不計）

如圖，一次函數(shù)y=?12x+b的圖象與正比例函數(shù)y=12x的圖象相交于點A（2，a），與x軸相交于點B．（1）求a，b的值；（2）在y軸上存在點C，使得△AOC的面積等于△AOB的面積，求點C的坐標．

如圖1，在四邊形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ABC，CD=4．

（1）求BC的長；

（2）如圖2，若∠ABC=60°，過點D作DE⊥AB，過點C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF．請判斷△DEF的形狀并證明你的結論．

張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費用為y甲（元），在乙園所需總費用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關系．

（1）甲采摘園的門票是______元，兩個采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克______元；

（2）當x＞10時，求y乙與x的函數(shù)表達式；

（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．

圖書管理員小張要騎車從學校到教育局，一出校門，遇到了王老師，王老師說：“今天有風，而且去時逆風，要吃虧了”，小張回答說：“去時逆風，回來時順風，和無風往返一趟所用時間相同”．（順風速度=無風時騎車速度+風速，逆風速度=無風時騎車速度-風速）

（1）如果學校到教育局的路程是15km，無風時小張騎自行車的速度是20km/h，他逆風去教育局所用時間是順風回學校所用時間的53倍，求風速是多少？

（2）如果設從學校到教育局的路程為s千米，無風時騎車速度為v千米/時，風速為a千米/時（v＞a），那么有風往返一趟的時間______無風往返一趟的時間（填“＞”、“＜”或“=”），試說明理由．

截長補短法，是初中幾何題中一種添加輔助線的方法，也是把幾何題化難為易的一種策略．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短就是通過延長或旋轉等方式使兩條短邊拼合到一起，從而解決問題．

（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關系．

解題思路：延長DC到點E，使CE=BD，根據(jù)∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE，易證△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而解決問題．

根據(jù)上述解題思路，三條線段DA、DB、DC之間的等量關系是；（直接寫出結果）

（2）如圖2，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點D是邊BC下方一點，∠BDC=90°，探索三條線段DA、DB、DC之間的等量關系，并證明你的結論．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故此選項正確；

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．

此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2.【答案】B

【解析】解：P（2，-3）關于x軸對稱的點是（2，3），

故選：B．

根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．

本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．3.【答案】C

【解析】解：由題意，得

x-3≠0，

解得x≠3，

故選：C．

根據(jù)分母為零分式無意義，可得答案．

本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．4.【答案】A

【解析】解：∵32=9，

∴9的算術平方根是3．

故選：A．

根據(jù)算術平方根的定義解答．

本題考查了算術平方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．5.【答案】D

【解析】解：①當3，4分別是直角邊時，則第三邊==5；

②當3為直角邊，4為斜邊時，則第三邊==．

故選：D．

因為題中沒有指明兩邊都是直角邊還是有一邊是斜邊，故應該分兩種情況進行分析，再利用勾股定理求解即可．

此題主要考查勾股定理公式的變形：a=，b=及c=．6.【答案】B

【解析】解：由等腰三角形的性質(zhì)知y=180-2x，且0＜x＜90，

故選：B．

等腰三角形的兩個底角相等，由內(nèi)角和定理可知：x+x+y=180，從而得y=180-2x，由y＞0得x＜90，又x＞0，故0＜x＜90，據(jù)此可得答案．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，一次函數(shù)的實際應用及其圖象畫法，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象的畫法是解題的關鍵．7.【答案】二

【解析】解：∵-5＜0，4＞0，

∴點A在第二象限．

故答案為：二．

根據(jù)-5＜0，4＞0，即可判斷出點A（-5，4）所在象限．

此題主要考查了點的坐標，解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號．8.【答案】12x2y3z

【解析】解：、的分母分別是3x2y2、4xy3z，故最簡公分母是12x2y3z；

故答案是：12x2y3z．

確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．

本題考查了最簡公分母．通分的關鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．9.【答案】x=2y=0

【解析】解：∵函數(shù)y=x-b（b為常數(shù)）與函數(shù)y=-2x+4的圖象的交點坐標是（2，0），

∴方程組的解是．

故答案為：．

根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解進行回答．

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：滿足函數(shù)解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．10.【答案】16

【解析】【分析】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．

【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線，

∴DB=DC，

∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=16，

故答案為：16．

11.【答案】k＜2

【解析】解：∵一次函數(shù)y=（k-2）x+4的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴k-2＜0；

∴k＜2，

故答案是：k＜2．

根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限確定其圖象的增減性，然后確定k的取值范圍即可．

本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是根據(jù)圖象的位置確定其增減性．12.【答案】x＜1

【解析】解：當x＜1時，2x＜ax+4，

即不等式2x＜ax+4的解集為x＜1．

故答案為x＜1．

觀察圖象，寫出直線y=2x在直線y=ax+4的下方所對應的自變量的范圍即可．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．13.【答案】1.7×104

【解析】解：數(shù)據(jù)16972用四舍五入法精確到千位，用科學記數(shù)法表示為1.7×104，

故答案為：1.7×104．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位少一位；取精確度時，需要精確到哪位就數(shù)到哪位，然后根據(jù)四舍五入的原理進行取舍．

此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，注意對一個數(shù)進行四舍五入時，若要求近似到個位以前的數(shù)位時，首先要對這個數(shù)用科學記數(shù)法表示．14.【答案】5

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

∵BD=DC，

∴∠B=∠DCB，

∵∠B+∠A=90°，∠DCB+∠DCA=90°，

∴∠A=∠DCA，

∴AD=DC=5，

故答案為5．

由BD=DC，推出∠B=∠DCB，由∠B+∠A=90°，∠DCB+∠DCA=90°，推出∠A=∠DCA，可得AD=DC=5．

本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定、直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是利用的等角的余角相等解決問題，屬于中考常考題型．15.【答案】4

【解析】解：方程兩邊同乘（x-2），得x+2=m，

∵最簡公分母是x-2，

∴原方程的增根是x=2，

則2+2=m，

解得，m=4，

故答案為：4．

把分式方程化為整式方程，根據(jù)最簡公分母求出分式方程的增根，代入計算即可．

本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形時，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．16.【答案】78或9

【解析】解：令x=0，則y=3，故B（0，3）．

令y=0，則x=4，故A（4，0）．

所以OB=3，OA=4．

在直角△AOB中，由勾股定理知，AB==5．

設P（t，0）．

①當AP=BP時，OB2+OP2=BP2=AP2，即32+t2=（4-t）2，

解得t=．

②當AB=AP=5時，P′（9，0），此時t=9．

綜上所述，點P的運動時間是或9秒．

故答案是：或9．

由直線方程求得點A、B的坐標，結合勾股定理求得線段AB的長度，然后結合等腰三角形的性質(zhì)解答．

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和等腰三角形的判定．解題時，要對等腰三角形的腰進行分類討論，以防漏解．17.【答案】解：（1）原式=-3+3-13=-13；

（2）原式=1-a?1a?a(a+2)(a+1)(a?1)

=1-a+2a+1

=a+1a+1-a+2a+1

=-1a+1．

【解析】

（1）先計算立方根和算術平方根，再計算加減可得；

（2）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得．

本題主要考查實數(shù)和分式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握立方根、算術平方根的定義及分式的混合運算順序和運算法則．18.【答案】證明：∵BE=FC，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE；

又∵AB=DC，∠B=∠C，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠A=∠D．

【解析】

可通過證△ABF≌△DCE，來得出∠A=∠D的結論．

此題考查簡單的角相等，可以通過全等三角形來證明，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．19.【答案】解：（1）x+1=±2，

所以x1=1，x2=-3；

（2）解方程兩邊同乘（x-1）得

3+x-5（x-1）=-2x，

解這個方程得x=4．

檢驗：當x=4時，x-1≠0，

所以x=4是原方程的解．

【解析】

（1）利用直接開平方法解方程；

（2）先去分母，把分式方程化為3+x-5（x-1）=-2x，然后解整式方程后進行檢驗確定原方程的解．

本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．也考查了解分式方程．20.【答案】解：作AC的垂直平分線MN，作∠ABC的平分線BE，直線MN交BE于點P，點P即為所求；

【解析】

作AC的垂直平分線MN，作∠ABC的平分線BE，直線MN交BE于點P，點P即為所求；

本題考查作圖-應用與設計，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21.【答案】解：設旗桿的高度AC為x米，則繩子AB的長度為（x+1）米，

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：x2+52=（x+1）2，

解得，x=12．

答：旗桿的高度為12米．

【解析】

因為旗桿、繩子、地面正好構成直角三角形，設旗桿的高度為x米，則繩子的長度為（x+1）米，根據(jù)勾股定理即可求得旗桿的高度．

此題考查了勾股定理的應用，很簡單，只要熟知勾股定理即可解答．22.【答案】解：（1）把點A（2，a）的坐標代入y=12x，

解得a=1，

把點A（2，1）的坐標代入y=-12x+b，

解得b=2，

（2）把y=0代入y=-12x+b，

解得x=4，

∴點B的坐標為（4，0），

∴OB=4，

∵S△AOC=S△AOB，

∴12×2?OC=12×4×1，

∴OC=2，

∴點C的坐標為（0，2）或（0，-2）．

【解析】本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出a、b的值．

（1）把點A（2，a）的坐標代入y=x，得到點A的坐標，把點A（2，1）的坐標代入y=-x+b，即可得到結論；

（2）把y=0代入y=-x+b，得到點B的坐標為（4，0），根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結論．

23.【答案】解：（1）∵DC∥AB，

∴∠CDB=∠ABD，

∵∠ABD=∠CBD，

∴∠CDB=∠CBD，

∴BC=CD=4；

（2）△DEF是等邊三角形，

理由：∵BC=CD，CF⊥BD，

∴BF=DF，

又∵DE⊥AB，

∴EF=12BD=DF，

∵∠BDE=90°-∠EBD=90°-×60°=60°，

∴△DEF是等邊三角形．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDB=∠ABD，等量代換得到∠CDB=∠CBD，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到BC=CD=4；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BF=DF，推出EF=BD=DF，根據(jù)等邊三角形的判定定理即可得到結論．

此題主要考查了等邊三角形判定以及等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，得出EF=DF=BF是解題關鍵．24.【答案】60

30

【解析】解：（1）由圖象可得，

甲采摘園的門票是60元，兩個采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是：300÷10=30（元/千克），

故答案為：60，30；

（2）當x＞10時，設y乙與x的函數(shù)表達式是y乙=kx+b，

，得，

即當x＞10時，y乙與x的函數(shù)表達式是y乙=12x+180；

（3）由題意可得，

y甲=60+30×0.6x=18x+60，

當0＜x＜10時，令18x+60=30x，得x=5，

當x＞10時，令12x+180=18x+60，得x=20，

答：采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．

（1）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當x＞10時，y乙與x的函數(shù)表達式；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，利用分類討論的方法可以解答本題．

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結合的思想解答．25.【答案】＞

【解析】解：（1）設當天的風速為x

km/h．根據(jù)題意，得

=×．

解這個方程，得x=5．

經(jīng)檢驗，x=5是所列方程的解．

答：當天的風速為5

km/h．

（2）有風往返一趟的時間為（+）小時，無風往返一趟的時間為小時．

∵（+）-=，

又∵v＞a，

∴＞0，即+＞．

∴有風往返一趟的時間＞無風往返一趟的時間．

故答案是：＞．

（1）設當天的風速為x

km/h，根據(jù)逆風去教育局所用時間是順風回學校所用時間的倍列出方程并解答．

（2）分別求得有風和無風兩種情況下所需要的時間，然后比較大小即可．

考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，根據(jù)相應的定值求得無風時往返的時間和有風時往返的時間是解