晶體結(jié)構(gòu)課件

第一章晶體結(jié)構(gòu)為什么要研究結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)決定了相互作用，相互作用又決定了運(yùn)動，不同的運(yùn)動形式具有不同的性質(zhì)，也就是結(jié)構(gòu)決定了性質(zhì)碳的幾種不同結(jié)構(gòu)零維：足球烯超導(dǎo)、強(qiáng)磁性、耐高壓、抗化學(xué)腐蝕、在光、電、磁等領(lǐng)域有潛在的應(yīng)用前景。一維：碳納米管強(qiáng)度是鋼的100倍，而質(zhì)量僅為鋼的1/7，如果能做成碳纖維，將是理想的輕質(zhì)高強(qiáng)度材料。碳納米管還具有極強(qiáng)的儲氣能力，可以在燃料電池儲氫裝置上二維：石墨烯世界上已知的導(dǎo)電性最好，最薄最堅硬的材料三維：無定形碳、石墨、金剛石我們要如何描述這些形態(tài)各異的晶體？◆晶體具有規(guī)則的幾何形狀人們對晶體的初步認(rèn)識◆晶體具有確定的熔點(diǎn)

◆物理性質(zhì)各向異性

◆有分子原子等更小結(jié)構(gòu)的概念1、基元（basis）和點(diǎn)陣（lattice）

晶體結(jié)構(gòu)的最顯著特點(diǎn)是周期性。理想情況下，晶體可以看成是由一“基本結(jié)構(gòu)單元”——基元，在空間無限重復(fù)排列構(gòu)成的，這種性質(zhì)稱為晶體結(jié)構(gòu)的周期性?！矝]有邊界，所以所有的基元都是等同的，如果有邊界就不同了。理想晶體與實際晶體的區(qū)別〕§1.1原子的周期性陣列化學(xué)組成、空間結(jié)構(gòu)、排列取向、周圍環(huán)境相同的原子、分子、離子或離子團(tuán)的集合，是組成晶體的最小結(jié)構(gòu)單元。注意：一般不等于化學(xué)組成的基本單元。比如碳的各種不同晶體其基元不同，但其化學(xué)組成的基本單元都是碳原子?；亩x：石墨烯基元的選擇為了描述晶體中原子的排列規(guī)則，將每一個原子（原子團(tuán)等）抽象視為一個幾何點(diǎn)（稱為陣點(diǎn)），從而得到一個按一定規(guī)則排列分布的無數(shù)多個陣點(diǎn)組成的空間陣列，稱為空間點(diǎn)陣或晶體點(diǎn)陣，簡稱點(diǎn)陣。也就是說，在空間任何方向上均為周期性排列的無限個全同點(diǎn)的集合。注意：點(diǎn)陣所描寫的或所代表的僅僅是晶體結(jié)構(gòu)的周期性，不等同于周期結(jié)構(gòu)，只有把物理實體即基元以相同的方式放置于點(diǎn)陣的陣點(diǎn)上（方位要相同）才能形成周期結(jié)構(gòu)；全同包括每個點(diǎn)均有相同的環(huán)境點(diǎn)陣的定義：點(diǎn)陣的描述（非數(shù)學(xué)上的）如何選取buildingblock？BravaisRule：應(yīng)充分反應(yīng)點(diǎn)陣的對稱性；格子直角應(yīng)盡可能的多（便于計算）；所包含的陣點(diǎn)數(shù)應(yīng)盡可能的少劃分結(jié)果：14種BravaislatticesBravaislattice的定義：晶格只有一種原子構(gòu)成，基元也只有一個原子，且原子中心與陣點(diǎn)中心重合。也就是說，每個格點(diǎn)周圍環(huán)境完全相同。單式格子：每個格點(diǎn)只有一個原子

復(fù)式格子：如果有多個原子的話，可以看成由多個相同的Bravaislattice相互位移套構(gòu)而成的。等同點(diǎn)系：晶格中所有與起始點(diǎn)在化學(xué)、物理和

幾何環(huán)境完全相同的點(diǎn)的集合點(diǎn)陣：由等同點(diǎn)系所抽象出來的一系列在空間

中周期排列的幾何點(diǎn)的集合體格點(diǎn)：空間點(diǎn)陣中周期排列的幾何點(diǎn)基元：一個格點(diǎn)所代表的物理實體晶體結(jié)構(gòu)＝點(diǎn)陣＋基元晶體是由結(jié)構(gòu)基元（可以是原子、分子或離子）在空間呈不隨時間變化的規(guī)則的三維周期排列而成，這是晶體的本質(zhì)特征。為了研究結(jié)構(gòu)基元排列的規(guī)律，先撇開結(jié)構(gòu)基元，從每個結(jié)構(gòu)基元的等同點(diǎn)抽象出空間點(diǎn)陣，研究空間點(diǎn)陣的陣點(diǎn)排列規(guī)律性。不同種類的結(jié)構(gòu)基元有可能具有相同的排列方式。因此晶體結(jié)構(gòu)可視為2.晶格平移矢量基矢：為了描述點(diǎn)陣而引入在布拉菲點(diǎn)陣中，人為選取的與晶格維數(shù)同樣多的一組矢量，使得晶格中任意兩個格點(diǎn)間的位移矢量（即格矢量）可以表達(dá)為該矢量的整數(shù)線性組合。注意：基矢不唯一

基矢的選擇是多樣的123

原點(diǎn)的選取也可以是任意的

晶格矢量群平移后沒有任何變化，叫做晶格（或點(diǎn)陣）的平移對稱性在三維布拉菲晶格中,格矢量其中、、為一組基矢。即平移矢量

、、為一組整數(shù)?；性游恢玫南鄬Ρ硎?.基元與原胞（初基晶胞）在三維布拉菲晶格中,某個原子在基元內(nèi)的相對坐標(biāo)：初基晶胞（原胞）

由基矢為3個棱邊組成的平行六面體。只反應(yīng)了晶體的微觀周期性，很多時候沒有反應(yīng)出晶體的宏觀對稱性基矢選擇不唯一使得初基晶胞形狀不唯一Wigner-Seitz原胞（WS原胞）（對稱原胞）：與基矢的選擇沒有關(guān)系，且能反應(yīng)晶體的宏觀對稱性。

定義：選定一格點(diǎn)為中心，作該點(diǎn)與最鄰近格點(diǎn)的中垂面，中垂面所圍成的多面體。WS原胞性質(zhì)：只包含一個格點(diǎn)，其體積與固體物理學(xué)原胞體積相等，也是最小的周期性單元。WS原胞避免了對基矢的選擇問題，與布拉菲點(diǎn)陣具有完全相同的對稱性。平移對稱性反而不直觀原胞的優(yōu)點(diǎn)：每個原胞只含有一個格點(diǎn)，能反應(yīng)出晶體的微觀周期性。原胞的缺點(diǎn)：沒有反應(yīng)出晶體的宏觀對稱性，且三個基矢之間的夾角很多時候不是直角，不利于計算。所以在結(jié)晶學(xué)中，通常選取最小單元的幾倍作為原胞，稱為結(jié)晶學(xué)原胞或晶胞。晶胞

除了周期性外，每種晶體還有自己特殊的對稱性。為了同時反映晶格的對稱性，往往會取最小重復(fù)單元的一倍或幾倍的晶格單位作為原胞。結(jié)晶學(xué)中常用這種方法選取原胞，故稱為結(jié)晶學(xué)原胞，簡稱晶胞（也稱為單胞）。結(jié)晶學(xué)原胞（晶胞、慣用晶胞）結(jié)晶學(xué)原胞（晶胞）的選取方法

選取晶體三個不共面的對稱軸（晶軸）矢量作為坐標(biāo)軸（基矢），其矢量長度等于各軸上的周期，所圍成的平行六面體。簡單立方體心立方面心立方選取晶胞的原則

a)

選取的平行六面體能代表整個空間點(diǎn)陣的對稱性；b)

平行六面體內(nèi)相等的棱和角的數(shù)目最多；c)

平行六面體棱間的直角最多；d)

在滿足上述條件下，晶胞應(yīng)具有最小的體積?？傊?，晶胞的選擇既要考慮周期性，又要考慮宏觀對稱性

1、晶胞邊長稱為晶格常數(shù)（點(diǎn)陣常數(shù)）2、慣用晶胞可以是初基的，也可以是非初基的，若一個初基晶胞能反映出點(diǎn)陣的對稱性，那么它也就是慣用晶胞。比如立方點(diǎn)陣，初基晶胞也就是慣用晶胞。慣用晶胞體積是原胞體積的整數(shù)倍；3、除頂點(diǎn)外，格點(diǎn)可能出現(xiàn)在平行六面體的體心或面心上；4、慣用晶胞不僅能反映格子的周期性，也能反映格子的對稱性晶胞性質(zhì)比較固體物理學(xué)原胞往往不能直觀的反映點(diǎn)陣的宏觀對稱性，但能完全反映點(diǎn)陣的平移對稱性；WS原胞既能完全反映點(diǎn)陣的平移對稱性，又能充分反映點(diǎn)陣的宏觀對稱性，但是其圖形復(fù)雜，不好直觀想象；晶胞能直觀的反映點(diǎn)陣的宏觀對稱性，但有時不能完全反映點(diǎn)陣的平移對稱性。取晶軸作為坐標(biāo)軸，坐標(biāo)軸單位矢量用表示。簡單立方（sc）晶胞基矢：原胞基矢：晶胞與原胞體積相等，包含一個格點(diǎn)。常用的幾種晶胞簡介體心立方（bcc）原子個數(shù)2晶胞：基矢體積BCCLattice原胞：基矢體積原子個數(shù)1

由一個頂點(diǎn)向三個體心引基矢。原子個數(shù)4晶胞：基矢體積面心立方（fcc）原胞：基矢體積原子個數(shù)1

由一個頂點(diǎn)向三個面心引基矢。FCClattice晶胞的幾何特性以sc為例1、晶胞的體積

2、晶胞內(nèi)的原子數(shù)（棱邊、面心、體心上分別有原子時怎么算）

3、原胞的體積晶胞的體積除以晶胞內(nèi)的原子數(shù)

4、單位體積內(nèi)的原子數(shù)：晶胞內(nèi)的原子數(shù)除以晶胞體積，可以看出，單位體積內(nèi)的原子數(shù)非常多。5、最近鄰原子數(shù)（配位數(shù)）：sc：6，bcc：8，fcc：126、最近鄰原子間距：越大，原子排列越稀疏。sc，bcc，fcc分別是多少？7、次近鄰原子數(shù)8、次近鄰原子間距9、堆垛因子（致密度）：晶胞內(nèi)原子體積除以晶胞體積。計算sc，bcc，fcc的堆垛因子分別是多少？1、晶向與晶列§1.2晶面指數(shù)系統(tǒng)

通過布拉菲格子的任意兩個格點(diǎn)作一條直線，這一直線稱為晶列。

晶列的取向叫做晶向，即點(diǎn)陣中陣點(diǎn)的排列方向。

在一晶列外的節(jié)點(diǎn)可作一些與原晶列平行的晶列。這些晶列的總和稱為一族晶列。

同族晶列中的晶列相互平行，并且完全等同，所以一族晶列的特點(diǎn)是晶列的取向。晶列1晶列2晶體性質(zhì)的各向異性，表明晶體結(jié)構(gòu)具有方向性。晶列的特點(diǎn)（1）一族平行晶列把所有格點(diǎn)包括無遺。（2）在一平面中，同族的相鄰晶列之間的距離相等。（3）通過一格點(diǎn)可以有無限多個晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列與之對應(yīng)。（4）有無限多族平行晶列。

晶向的表示法(、、為互質(zhì)整數(shù)）

晶向記為[，，]。[，，]稱為晶列指數(shù)。原子沿晶向到最近鄰的晶格平移矢量為

由于晶格的對稱性，晶體在某些晶向上的性質(zhì)可能是完全相同的，這些晶向稱為等效晶向，統(tǒng)稱一組等效晶向時用<

>表示。

將布拉菲格子的全部格點(diǎn)用一平行平面族包括無遺，則該平行平面族稱為晶面系（族），族中每個平面稱為晶面。同一布拉菲晶格可以形成無窮種晶面族。2、晶面一個晶面系有三個特點(diǎn)：（1）晶面方向相同；（2）晶面間距相等；（3）晶面格點(diǎn)分布相同；確定晶面指數(shù)（密勒指數(shù)）的方法：

（１)先找出晶面在三個晶軸上的截距值,晶軸可以是初基的,也可以是非初基的（以晶格常數(shù)為單位）；

（２)將這些數(shù)取倒數(shù)(若截距無窮大即平行于晶軸，則其倒數(shù)為0);

（３)將這三個數(shù)化簡成最簡互質(zhì)整數(shù)比，放在圓括號中（hkl），這就是該面的晶面指數(shù)。若選定的晶軸是初基的（即是基矢），則hkl是不含公約數(shù)的。如果晶軸選的是初基晶胞的基本矢量，則定義出來的三個互質(zhì)整數(shù)就叫做晶面指數(shù)如果晶軸選的是慣用晶胞的三個基本矢量，則定義出來的三個互質(zhì)整數(shù)就叫做密勒指數(shù)晶面（密勒）指數(shù)的另外一種定義選好原點(diǎn)，則必有某一晶面經(jīng)過原點(diǎn)必有平行于此晶面的另一個晶面經(jīng)過晶軸上的點(diǎn)，這兩個晶面之間的其他平行晶面將等分成h1份同樣道理，其他兩個晶軸也被等分成h2，h3份將h1，h2，h3化成互質(zhì)整數(shù)得到晶面（密勒）指數(shù)1112223例：寫出下圖中晶面的晶面指數(shù)化成互質(zhì)整數(shù)（具有相同比率的三個最小整數(shù)）比：晶面在三個軸上的截距：截距的倒數(shù)：得到晶面指數(shù)：為什么要用倒易截數(shù)？1、如某晶面與某一晶軸平行，截數(shù)無窮大，而倒易截數(shù)如圖截距截數(shù)倒易截數(shù)倒易截數(shù)比2、倒易截數(shù)為有理數(shù)，倒易截數(shù)比必為整數(shù)比，且與衍射指標(biāo)相聯(lián)系3、晶面指標(biāo)應(yīng)寫成互質(zhì)的如不能寫成12：6：4等晶面指標(biāo)較小的平面點(diǎn)陣，其面間距較大，每面的密度較大立方晶格的幾種主要晶面標(biāo)記

3、常見的晶面指數(shù)立方晶系的晶面和晶向證明立方晶系中方向[hkl]垂直于平面（hkl）。[證明方法一]對立方晶系，三個立方軸為zxyACBKn根據(jù)晶面指數(shù)的定義，平面組（hkl）中距原點(diǎn)最近的平面ABC在三個晶軸上的截距是。該平面法線方向的單位矢量的方向余弦是其中，d是原點(diǎn)到平面ABC的垂直距離，法線方向的單位矢量是由方向指數(shù)的定義，[hkl]方向的方向矢量是顯然，所以，方向[hkl]垂直于具有相同指數(shù)的平面（hkl）。[證明方法二]要證明方向[hkl]垂直于平面（hkl），只需證明方向矢量垂直于平面（hkl）上的兩個矢量，例如AB和BC：顯然有同理所以，方向[hkl]垂直于平面（hkl）。zxyACBKnO1.sc、bcc、fcc結(jié)構(gòu)

在sc、bcc、fcc點(diǎn)陣的每一個陣點(diǎn)上放上一個同種原子就變成了sc、bcc、fcc晶體結(jié)構(gòu)。例如金屬鈉是在bcc點(diǎn)陣的每個陣點(diǎn)上放上一個原子得到的晶體?！?.3簡單晶體結(jié)構(gòu)很多金屬具有bcc和fcc結(jié)構(gòu)，但是幾乎沒有金屬具有sc結(jié)構(gòu)。如金屬Li，Na，K等具有bcc結(jié)構(gòu)，而金屬Au，Ag，Cu等具有fcc結(jié)構(gòu)。2氯化鈉(NaCl)結(jié)構(gòu)

Na+，Cl-交替排列，每一個離子周圍都有6個異類離子為最近鄰。如果僅看一類離子，它們構(gòu)成一個fcc結(jié)構(gòu)，所以，這種結(jié)構(gòu)可以看作是兩個分別由Na+和Cl-離子構(gòu)成的fcc結(jié)構(gòu)沿著對角線方向移動1/2對角線長而得到。

該結(jié)構(gòu)的布拉維點(diǎn)陣是fcc，初基基元為一個Na+離子和一個Cl-離子。

2氯化鈉(NaCl)結(jié)構(gòu)

一個慣用晶胞中有4對離子，即4個初基基元，共8個離子:

Cl-:(000),(1/2,1/2,0),(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2)Na+:(1/2,1/2,1/2),(1/2,0,0),(0,1/2,0),(0,0,1/2)3氯化銫(CsCl)結(jié)構(gòu)

慣用晶胞中也只有1對離子，即1個初基基元，共2個離子:

Cs+:(000),Cl-:(1/2,1/2,1/2)Cl-Cs+Cs+，Cl-交替排列，每一個離子周圍都有8個異類離子為最近鄰。如果僅看一類離子，它們構(gòu)成一個sc結(jié)構(gòu)。

該結(jié)構(gòu)的布拉維點(diǎn)陣是sc，初基基元為一個Cs離子和一個Cl-離子。

通常，把晶體結(jié)構(gòu)中每一個原子的最近鄰的原子數(shù)稱為配位數(shù)。晶體結(jié)構(gòu)配位數(shù)sc6bcc8fcc12NaCl6（即為6個異類離子為最近鄰）CsCl8（即為8個異類離子為最近鄰）配位數(shù)的高低反映晶體結(jié)構(gòu)原子排列的稀松和緊密情況。4.六角密堆積結(jié)構(gòu)hexagonalclose-packed,hcp）

將原子看成剛性硬球，在一個平面上按最緊密排列，這樣一個原子排列最緊密的平面我們通常稱為密排面.把一個個密排面按最緊密方式堆積起來就是密堆積結(jié)構(gòu).二維密排堆積二維正方堆積

原子在晶體中的平衡位置，排列采取盡可能的緊密方式——結(jié)合能最低的位置密堆積所對應(yīng)的配位數(shù)——晶體結(jié)構(gòu)中最大的配位數(shù)12在一個層中，最緊密的堆積方式，是一個球與周圍6個球相切，在中心的周圍形成6個凹位，將其算為第一層。第二層

對第一層來講最緊密的堆積方式是將球?qū)?zhǔn)1，3，5位。(或?qū)?zhǔn)2，4，6位，其情形是一樣的)123456123456關(guān)鍵是第三層，對第一、二層來說，第三層可以有兩種最緊密的堆積方式。在一個層中，最緊密的堆積方式，是一個球與周圍6個球相切，在中心的周圍形成6個凹位，將其算為第一層。下圖是此種六方緊密堆積的前視圖ABABA第一種是將球?qū)?zhǔn)第一層的球。123456于是每兩層形成一個周期，即ABAB堆積方式，形成六方緊密堆積。

配位數(shù)12。(同層6，上下層各3

)第三層的另一種排列方式，是將球?qū)?zhǔn)第一層的

2，4，6位，不同于AB兩層的位置，這是C層。123456123456123456123456此種立方緊密堆積的前視圖ABCAABC

第四層再排A，于是形成ABCABC三層一個周期。得到面心立方堆積。

配位數(shù)12

。（求軸比）(同層6，上下層各3

)BCAABCABC形式的堆積，為什么是面心立方堆積？我們來加以說明。這兩種堆積都是最緊密堆積，空間利用率為74.05%。證明金屬鉀K的立方體心堆積還有一種空間利用率稍低的堆積方式，立方體心堆積：立方體8個頂點(diǎn)上的球互不相切，但均與體心位置上的球相切。配位數(shù)8，空間利用率為68.02%（證明）。六方緊密堆積——IIIB，IVB面心立方緊密堆積——IB，Ni，Pd，Pt立方體心堆積——IA，VB，VIB金屬的堆積方式5金剛石結(jié)構(gòu)

半導(dǎo)體硅Si和鍺Ge等都具有金剛石結(jié)構(gòu)，并且一些重要的二元化合物半導(dǎo)體也與這種類型的結(jié)構(gòu)有關(guān)。

——該結(jié)構(gòu)可以看作是兩個fcc晶格格點(diǎn)上放上同種原子沿立方體的體對角線錯開1/4對角線長而得到?！荚訕?gòu)成的一個面心立方原胞內(nèi)還有四個原子，分別位于四個空間對角線的1／4處找四個最近鄰并求最近鄰間距求其堆垛比圖中分?jǐn)?shù)值表示以立方體邊長為單位，其原子處在基準(zhǔn)面上方的高度。0座標(biāo)為基準(zhǔn)面上的原子，1/2坐標(biāo)為四個側(cè)面上面心上的原子的投影坐標(biāo)。

立方慣用晶中共有8個全同碳原子:(000),(1/2,0,1/2),(1/2,1/2,0),(0,1/2,1/2)(1/4,1/4,1/4),(3/4,1/4,3/4),(3/4,3/4,1/4),(1/4,3/4,3/4)在1/4和3/4處的點(diǎn)是處在另一個fcc格子上。金剛石型結(jié)構(gòu)的晶格類型屬于fcc晶格點(diǎn)陣。初基基元有兩個全同原子，座標(biāo)為(000)和(1/4,1/4,1/4).它們均處于一個fcc格子上。每個原子有四個最近鄰，即配位數(shù)為4。金剛石結(jié)構(gòu)是元素周期表中第IV族元素具有方向性共價鍵鍵合的典型例證。每一個原子有四個共價鍵。將每一個原子的4個最近鄰原子連起來就構(gòu)成一個正四面體。金剛石6立方硫化鋅（ZnS）結(jié)構(gòu)（閃鋅礦結(jié)構(gòu)）

該結(jié)構(gòu)可以看作是，在兩個fcc點(diǎn)陣陣點(diǎn)上分別放上不同鋅原子和硫原子后，沿著立方體的體對角線錯開1/4對角線長而得到。立方硫化鋅結(jié)構(gòu)的晶格類型屬于fcc晶格點(diǎn)陣。初基基元有兩個不同原子，座標(biāo)為S(000)和Zn(1/4,1/4,1/4).SZn立方慣用晶中共有8個原子:S:(000),(1/2,0,1/2),(1/2,1/2,0),(0,1/2,1/2)Zn:(1/4,1/4,1/4),(3/4,1/4,3/4),(3/4,3/4,1/4),(1/4,3/4,3/4)布拉菲點(diǎn)陣有一些基本性質(zhì)，對稱性是其基本性質(zhì)之一。什么是對稱性？為什么要研究點(diǎn)陣的對稱性？§1.4點(diǎn)陣的基本類型什么是對稱性

愛因斯坦給出的對稱性定義為：對稱性是在描述物體的變量的空間中物體經(jīng)過某種變換后的不變性。費(fèi)多洛夫的定義：幾何圖形是自己的各個部分重合的性質(zhì)，或者更確切的說是幾何圖形在不同位置上與最初位置重合的性質(zhì)。一般來說，晶體的宏觀性質(zhì)是各向異性的，但在某些特定的方向上，晶體的性質(zhì)可以是各向異性的，這種晶體宏觀性質(zhì)在不同方向上有規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱為晶體的對稱性。例：

圍繞光軸（C軸）每轉(zhuǎn)動120°，晶體自身重合。在垂直于C軸的平面內(nèi)，石英晶體具有三重對稱性。表現(xiàn)在宏觀性質(zhì)上，相隔120°方向上，晶體的物理性質(zhì)是一樣的。C軸

晶體結(jié)構(gòu)的對稱性

晶體內(nèi)部原子（離子）的規(guī)則排列使晶體具有外形規(guī)則性，不僅幾何外形上具有明顯對稱性，而且晶體的宏觀物理性質(zhì)也表現(xiàn)明顯對稱性。這種性質(zhì)稱為晶體結(jié)構(gòu)的對稱性。對稱性的本質(zhì)是指系統(tǒng)中一些要素是等價的，對稱性越高的系統(tǒng)，需要獨(dú)立表征的系統(tǒng)要素就越少，描述起來就越簡單，且能大大簡化某些計算工作量。對于一個具體的晶體材料，如果知道了它的點(diǎn)對稱性，那么它的某種物理性質(zhì)就可以確定，這稱為Neumann原理。對稱性的分類按照是否考慮平移來分宏觀對稱性：不考慮平移對稱性，宏觀對稱操作時，晶體至少有一個點(diǎn)不動，所以相應(yīng)的對稱操作又稱為點(diǎn)對稱操作。微觀對稱性：考慮平移后的對稱性，除了宏觀對稱操作完全適用外，還包括了平移、螺旋旋轉(zhuǎn)、滑移反映三種新的對稱元素。

1、晶體結(jié)構(gòu)的對稱操作所謂點(diǎn)陣的對稱操作是這樣一種運(yùn)動或動作：將點(diǎn)陣經(jīng)過這樣一種操作后，點(diǎn)陣中的所有陣點(diǎn)都會落到操作前的等價點(diǎn)上，這種操作的結(jié)果是把點(diǎn)陣引入到與原始狀態(tài)完全等價的構(gòu)型上。對稱操作越多，晶體對稱性越高。在操作中保持空間中至少一個點(diǎn)不動的對稱操作稱為點(diǎn)對稱操作，如簡單旋轉(zhuǎn)和鏡像轉(zhuǎn)動(反映和倒反)是點(diǎn)式操作;使空間中所有點(diǎn)都運(yùn)動的對稱操作稱為非點(diǎn)式操作，如平移，螺旋轉(zhuǎn)動和滑移反映。點(diǎn)對稱操作主要分以下幾類：（1）轉(zhuǎn)動

將點(diǎn)陣（或晶體）繞通過某一定點(diǎn)的軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，如果，每轉(zhuǎn)動2π/ｎ點(diǎn)陣都是自身還原的，則相應(yīng)的轉(zhuǎn)動軸，我們稱之為ｎ重轉(zhuǎn)動軸。轉(zhuǎn)動軸的符號用1、2、3、4、6表示。（晶體固有的平移對稱性對許可的轉(zhuǎn)動操作有嚴(yán)格的限制，可以證明只有這五種轉(zhuǎn)動對稱性）

B點(diǎn)轉(zhuǎn)到B’點(diǎn)——B’點(diǎn)必有一個格點(diǎn)——繞通過A的轉(zhuǎn)軸的任意對稱操作，轉(zhuǎn)過角度A和B兩點(diǎn)等價——以通過B點(diǎn)的軸順時針轉(zhuǎn)過A點(diǎn)轉(zhuǎn)到A’點(diǎn)——A’點(diǎn)必有一個格點(diǎn)設(shè)想有一個對稱軸垂直于平面，B是A的最近鄰點(diǎn)由于，而且AB為該方向上的最短平移周期，所以有—p為整數(shù)由幾何關(guān)系有即：p=1-2cosqcosq的變化范圍+1→-1

cosq=+1,+1/2,0,-1/2,-1q=0,60°,90°,120°,180°p=-1,0,1,2,3

n=1，6，4，3，2

除了1，2，3，4和6以外的其他角度的轉(zhuǎn)動，例如轉(zhuǎn)動2p/5或2p/7，不可能找到使之與自身重合的晶格。適當(dāng)設(shè)計的單分子可以有任意角度的轉(zhuǎn)動對稱性，但是一個無限的周期晶格則不可能?？梢杂梅肿又谱饕粋€晶體，其中單獨(dú)的分子具有5重轉(zhuǎn)動軸，但是不能期望晶格具有5重轉(zhuǎn)動軸。當(dāng)試圖去制作一個具有5重對稱性的周期晶格將會遇到什么樣的情況:這些五邊形不能相互貼緊地填充整個空間?；蛘哒f是不可能使五邊形相互連接的列陣不留任何空隙地充滿整個空間。這就表明，不可能將5重點(diǎn)對稱性同所需要的平移周期性結(jié)合起來。（3）中心反演通過某一定點(diǎn)的直線為軸，將點(diǎn)陣或晶體先轉(zhuǎn)動1800，然后通過過這一定點(diǎn)而垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面再作鏡面反映的操作稱為中心反演。這樣的操作效果相當(dāng)于把（ｘ，ｙ，ｚ）變成為（－ｘ，－ｙ，－z）。原點(diǎn)O稱為對稱心，中心反演一般用ｉ表示。（2）鏡面反映

若一個點(diǎn)陣以通過某一定點(diǎn)的平面為鏡面，將點(diǎn)陣反映為它的鏡象，點(diǎn)陣是自身還原的，這種對稱性稱為鏡面對稱性，這種操作稱為鏡面對稱操作。通常用符號ｍ或σ表示。（４）轉(zhuǎn)動反演通過過某定點(diǎn)的軸把點(diǎn)陣先轉(zhuǎn)動2π/ｎ，再進(jìn)行中心反演，相應(yīng)的轉(zhuǎn)動軸稱為ｎ重轉(zhuǎn)動反演軸，用符號ｎ表示，ｎ只可能取1、2、3、4、6。（５）轉(zhuǎn)動反映

繞通過某一定點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸將點(diǎn)陣先轉(zhuǎn)動2π/ｎ，接著對垂直于轉(zhuǎn)軸的平面作鏡面反映。

轉(zhuǎn)動軸、對稱心、鏡面等這些幾何元素，即進(jìn)行對稱操作所依靠的幾何元素稱為對稱元素。

對稱操作是一種運(yùn)動、是一種動作，只有當(dāng)晶體存在對稱元素時才能進(jìn)行對稱操作，對稱操作只有與對稱元素相聯(lián)系才可能進(jìn)行，它們是相互關(guān)聯(lián)的，對稱元素的存在只有依靠對稱操作才能證實。

一種點(diǎn)陣可以同時存在若干種對稱元素。對稱操作的一種特定的組合方式叫做點(diǎn)群。點(diǎn)群在“群論”中有嚴(yán)格的定義，點(diǎn)群代表的是點(diǎn)陣或晶體的對稱性，也就是點(diǎn)陣或晶體能進(jìn)行什么樣的對稱操作。

按照點(diǎn)對稱操作將點(diǎn)陣劃分為七大晶系三斜、單斜、正交、四角、立方、三角、六角（七個點(diǎn)群）。再考慮基元的對稱性，需要加上另外25個點(diǎn)群，共有32個空間點(diǎn)群。立方體的點(diǎn)對稱操作1)繞三個立方軸轉(zhuǎn)動——3×3=9個對稱操作——共有6個對稱操作2)繞6條面對角線軸轉(zhuǎn)動——4×2=8個對稱操作3)繞4個立方體對角線軸轉(zhuǎn)動4)

轉(zhuǎn)動2p或不動的一個操作——1個對稱操作純轉(zhuǎn)動對稱操作一共有：9+6+8+1=24個

每一轉(zhuǎn)動操作再加上中心反演也是立方體的對稱操作，所以，立方體有：24×2=48個對稱操作。這48個對稱操作的集合就構(gòu)成了全立方點(diǎn)群Oh群。例2：正四面體的點(diǎn)對稱操作四個原子位于正四面體的四個頂角上，正四面體的對稱操作包含在立方體操作之中

——金剛石晶格——共有3個對稱操作1)繞三個立方軸轉(zhuǎn)動p——8個對稱操作2)繞4個立方體對角線軸轉(zhuǎn)動3)

轉(zhuǎn)動2p或不動——1個對稱操作——6個對稱操作4)繞三個立方軸轉(zhuǎn)動加中心反演——6個對稱操作5)繞6條面對角線軸轉(zhuǎn)動加上中心反演正四面體對稱操作共有24個立方晶系晶體并不一定具有對稱心(即基元不是球?qū)ΨQ的)，這時就只有24個對稱操作，對應(yīng)立方點(diǎn)群O群。

上面講的對稱性主要是點(diǎn)對稱性，即在操作的過程中至少有一個點(diǎn)保持不動。若再考慮到平移對稱性，還有兩種對稱操作，這兩種對稱操作只有晶體結(jié)構(gòu)才有，點(diǎn)陣沒有這種對稱操作。一種是ｎ重螺旋軸，另一種是滑移面對稱?？臻g群

在三維空間，對點(diǎn)陣來講，描述晶體宏觀對稱性的32種對稱操作類型(點(diǎn)群)加上描述晶體微觀對稱性的平移對稱操作，可以證明只有14種布拉菲格子。如果再加上基元的對稱性和兩類平移對稱操作,可以得到230種操作，構(gòu)成空間群。每種空間群對應(yīng)一種晶體結(jié)構(gòu)類型。14種布拉菲原胞1)簡單三斜2)簡單單斜3)底心單斜4)簡單正交5)底心正交6)體心正交7)面心正交8)三角9)簡單四方（四角）10)體心四方（四角）

11)六角

12)簡單立方(SC)13)體心立方(BCC)14)面心立方

(FCC)附錄：一些微觀對稱的宏觀結(jié)果純粹是由于晶體排列對稱性的緣故，而導(dǎo)致的特異物理性質(zhì)，與內(nèi)含之個別元素種類沒有關(guān)系。以下幾種皆屬之：熱電性有永久電偶極的晶體結(jié)構(gòu)，因溫度的不同而造成材料表面電荷的出現(xiàn)與消失，就是熱電性。壓電性不必裝電池而一按就能跳出火花的廚房用瓦斯?fàn)t點(diǎn)火器，里面裝置的晶體，容易受壓力形變而造成晶胞內(nèi)電偶極的改變，因而導(dǎo)致了表面電荷的變化。STM（掃描隧道顯微鏡）的伸縮臂桿、石英表內(nèi)產(chǎn)生固定頻率的石英振蕩器，都因晶體受不同電場而形變，而能發(fā)揮它們超精密幅度伸縮與不斷規(guī)律振蕩的功能。光學(xué)活性例如石英能將入射光的偏振方向旋轉(zhuǎn)。原子結(jié)構(gòu)的直接成像掃描電鏡（SEM）與透射電鏡（TEM）原理 利用電子束與樣品作用產(chǎn)生的次級電子成像空間分辨取決于電子束的束斑大小使用了場發(fā)射針尖的STEM，空間分辨～0.2nm具有元素分析功能DavidScharf，雞蛋殼掃描電鏡像

掃描隧道顯微鏡（STM）1981年，G.Binnig與H.Rohrer發(fā)明了STM工作原理

利用了量子力學(xué)中的隧道效應(yīng)。

基本構(gòu)造探針與樣品三維掃描控制器 壓電陶瓷樣品粗逼近控制減震系統(tǒng)電子學(xué)系統(tǒng)三種常見的三維掃描控制器工作模式恒高模式恒流模式空間分辨

橫向分辨～0.1nm，縱向分辨～0.01nm。Si（111）7×7原子重構(gòu)像電解液中硫酸根離子吸附在銅單晶（111）表面的STM圖象

單原子分子操縱用STM操縱單原子分子STM主要是利用其針尖與目標(biāo)原子分子的相互作用以及偏壓在針尖和樣品間產(chǎn)生的強(qiáng)電場來進(jìn)行原子分子操縱的。通過在針尖-樣品間加脈沖電壓，可以對吸附在樣品表面的原子分子或樣品表面內(nèi)的原子進(jìn)行各種操縱。對脈沖幅度和寬度的調(diào)節(jié)，加上STM優(yōu)秀的定位能力，使得這種操縱非常精確。人類對單原子的第一次操縱，就是在STM上實現(xiàn)的。

單原子分子操縱1990年，D.M.Eigler組，用STM移動Ni（110）表面上的35個Xe原子，組成IBM三個字母。單原子分子操縱1993年，Eigler組，量子圍欄。 將48個吸附在Cu（111）表面上的鐵原子移動形成空心圍攔，半徑7.13nm。單原子分子操縱1994年，黃德歡組，單原子表面缺陷修復(fù)。 將吸附有Si原子的STM針尖置于Si（111）77表面上的Si單原子缺陷（圖a中以三角形標(biāo)出）上方，然后用加脈沖電壓的方法將Si原子放入缺陷內(nèi)，實現(xiàn)表面單原子缺陷的修復(fù)。

單原子分子操縱1994年，黃德歡組，單原子鏈。

STM針尖沿著Si（111）77表面上單胞洞的方向有序并連續(xù)地移走單個Si原子，從而加工出兩條相隔一個原子的單原子槽。隨后，這兩條單原子槽之間的Si原子自動重新組合，構(gòu)成一條間隔均勻的直線單原子鏈

單原子分子操縱1992年，Eigler組，操縱CO單分子組成的人形結(jié)構(gòu)。

單原子分子操縱1997年，Jung等，操縱吸附在Cu（100）表面的6個Cu-TDBPP分子，使它們從平行的兩排變?yōu)閲闪切?。單原子分子操縱1998年，W.Ho組，單分子旋轉(zhuǎn)。 用STM對吸附在Pt（111）面上的一個氧分子（右邊的）加脈沖，使其發(fā)生旋轉(zhuǎn)。 而沒有加脈沖的另一個氧分子（左邊的）則保持原來的取向不變。

第一章晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)容提要1．布拉菲點(diǎn)陣和初基矢量

2．初基晶胞（原胞）

3．慣用晶胞（單胞）

4．維格納---賽茲晶胞（W-S晶胞）

5．晶體結(jié)構(gòu)

6．簡單晶體結(jié)構(gòu)

7．晶面指數(shù)和晶向指數(shù)

8．對稱操作

9．七種晶系和十四種布拉菲點(diǎn)陣[解]（a）若（i=1，2，3）全為偶數(shù)，則點(diǎn)陣矢量可以寫為這里為整數(shù)，于是有顯然由定義的是一個點(diǎn)陣常數(shù)為2的sc點(diǎn)陣。若全為奇數(shù)，則點(diǎn)陣矢量為[例1]具有笛卡爾坐標(biāo)的所有點(diǎn)形成什么樣的布喇菲點(diǎn)陣？如果（a）或全為奇數(shù)，或全為偶數(shù)，（b）要求為偶數(shù)。由所定義的也是一個點(diǎn)陣常數(shù)為2的sc點(diǎn)陣，但對于相對于上面一個SC點(diǎn)陣位移了一個矢量，這個點(diǎn)正好位于體心位置。上面兩個sc點(diǎn)陣穿套起來正好是一個bcc點(diǎn)陣，故或全取偶數(shù)或全取奇數(shù)所定義的是一個bcc點(diǎn)陣。（b）為偶數(shù)，這里N是整數(shù)。于是點(diǎn)陣矢量為令則有又令