新華師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)摸底試卷(八)B卷及參考答案

新華師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)摸底試卷（八）期中試卷（名校調(diào)研試卷）B卷姓名____________時(shí)間:90分鐘滿分:120分總分____________一、選擇題（每小題3分,共30分）1.與是同類二次根式的是【】（A）（B）（C）（D）2.方程的解是【】（A）（B）（C）（D）3.一元二次方程的根的情況是【】（A）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（C）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根（D）沒有實(shí)數(shù)根4.下列計(jì)算正確的是【】（A）（B）（C）（D）5.如圖,在△ABC中,,△ADE的面積為1,則四邊形DBCE的面積為【】（A）2（B）5（C）6（D）86.如圖實(shí)數(shù),在△ABC中,D為AB的中點(diǎn),E為AC的中點(diǎn),F是DE上一點(diǎn),且,若,則線段EF的長(zhǎng)為【】（A）2（B）3（C）4（D）57.為常數(shù),且,則關(guān)于的方程的根的情況是【】（A）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（B）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（C）無實(shí)數(shù)根（D）有一個(gè)根為08.如圖,在△ABC中,,.若DE是△ABC的中位線,延長(zhǎng)DE交△ABC的外角的平分線于點(diǎn)F,則線段DF的長(zhǎng)為【】（A）7（B）8（C）9（D）109.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線上一點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,則的值為【】（A）（B）1（C）2（D）310.如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連結(jié)BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論:=1\*GB3①△BDE∽∽DPE;=2\*GB3②;=3\*GB3③;=4\*GB3④.其中正確的是【】（A）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④（B）=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④（C）=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④（D）=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④二、填空題（每小題3分,共15分）11.計(jì)算:_________.12.若,且,則_________.13.如果是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),且滿足,那么代數(shù)式_________.14.如圖,在Rt△ABC中,,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)度是_________.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD與正方形BEFG是乙原點(diǎn)為位似中心的位似圖形,且位似比為1:3,點(diǎn)A、B、E在軸上,若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.三、解答題（共75分）16.計(jì)算（每小題5分,共10分）（1）;（2）.17.解方程:（每小題5分,共10分）（1）;（2）.18.先化簡(jiǎn),再求值:（每小題5分,共10分）（1）先化簡(jiǎn),再求值:,其中.（2）先化簡(jiǎn),再求值:,其中為方程的根.19.（9分）已知關(guān)于方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍;（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,且滿足,求的值.20.（9分）探究:如圖1,在矩形ABCD中,,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作AB、AD的平行線,交BC、CD于點(diǎn)M、N,求的值;應(yīng)用:如圖2,在矩形ABCD中,,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn),Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、CD于點(diǎn)M、N,則_________.21.（8分）某小區(qū)有一塊長(zhǎng)21m,寬8m的矩形空地,如圖所示.社區(qū)計(jì)劃在其中修建兩塊完全相同的矩形綠地,并且兩塊綠地之間及四周都留有寬度相等的人行橫道.如果這兩塊綠地的面積之和為60m2,求人行橫道的寬度應(yīng)是多少米?22.（9分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn),點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.（1）求直線AB的表達(dá)式;（2）當(dāng)為何值時(shí),△APQ與△AOB相似?并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).23.（10分）已知在銳角三角形ABC中,邊BC的長(zhǎng)為12,高AD的長(zhǎng)為8.（1）如圖,矩形EFGH的邊GH在BC邊上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上,EF交AD于點(diǎn)K.=1\*GB3①求的值;=2\*GB3②設(shè),矩形EFGH的面積為S,求S與的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;（2）若,正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的一邊上,另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在△ABC的另兩條邊上,直接寫出正方形PQMN的邊長(zhǎng).新華師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)摸底試卷（八）期中試卷（名校調(diào)研試卷）B卷參考答案一、選擇題（每小題3分,共30分）題號(hào)12345答案DCBBD題號(hào)678910答案BABBD二、填空題（每小題3分,共15分）11.12.313.202614.15.(3,2)三、解答題（共75分）16.計(jì)算（每小題5分,共10分）（1）;解:原式（2）.解:原式17.解方程:（每小題5分,共10分）（1）;解:∴;（2）.解:∴或∴.18.先化簡(jiǎn),再求值:（每小題5分,共10分）（1）先化簡(jiǎn),再求值:,其中.解:……4分當(dāng)時(shí)原式……5分（2）先化簡(jiǎn),再求值:,其中為方程的根.解:……3分解方程得:……4分∵∴∴當(dāng)時(shí)原式.……5分19.（9分）已知關(guān)于方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍;（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,且滿足,求的值.解:（1）∵該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴≥0……3分解之得:≥;……4分（2）由根與系數(shù)的關(guān)系定理可知:……5分∵≥,∴∴……6分∵∴……7分∴∴解之得:,……8分∵≥∴舍去∴.……9分20.（9分）探究:如圖1,在矩形ABCD中,,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作AB、AD的平行線,交BC、CD于點(diǎn)M、N,求的值;應(yīng)用:如圖2,在矩形ABCD中,,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn),Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、CD于點(diǎn)M、N,則_________.解:（1）∵∴△PMC∽△ABC,△PNC∽△ADC……3分∴……5分∴∴;……6分（2）.……9分提示:分別作（或作）由（1）可知:不難證明:△PMG∽△PNH∴.21.（8分）某小區(qū)有一塊長(zhǎng)21m,寬8m的矩形空地,如圖所示.社區(qū)計(jì)劃在其中修建兩塊完全相同的矩形綠地,并且兩塊綠地之間及四周都留有寬度相等的人行橫道.如果這兩塊綠地的面積之和為60m2,求人行橫道的寬度應(yīng)是多少米?解:設(shè)人行橫道的寬度為m,由題意可列方程為:……3分解之得:……6分∵空地的寬度為9m∴不符合題意,舍去∴……7分答:人行橫道的寬度應(yīng)是2m.……8分22.（9分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn),點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.（1）求直線AB的表達(dá)式;（2）當(dāng)為何值時(shí),△APQ與△AOB相似?并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).解:（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為把,分別代入得:……2分解之得:……4分∴直線AB的表達(dá)式為;（2）由題意可知:∵,∴在Rt△AOB中,由勾股定理得:∴∵△APQ與△AOB相似∴分為兩種情況:=1\*GB3①當(dāng)△APQ∽△AOB時(shí)∴解之得:∴∴∴;……6分=2\*GB3②當(dāng)△AQP∽△AOB時(shí)∴解之得:∴∴∴.……8分綜上所述,當(dāng)s或s時(shí),△APQ與△AOB相似,點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.……9分23.（10分）已知在銳角三角形ABC中,邊BC的長(zhǎng)為12,高AD的長(zhǎng)為8.（1）如圖,矩形EFGH的邊GH在BC邊上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上,EF交AD于點(diǎn)K.=1\*GB3①求的值;=2\*GB3②設(shè),矩形EFGH的面積為S,求S與的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;（2）若,正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的一邊上,另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在△ABC的另兩條邊上,直接寫出正方形PQMN的邊長(zhǎng).解:（1）=1\*GB3①∵四邊形EFGH是矩形∴∴∴△AEF∽△ABC……2分∵∴∴∴;……4分=2\*GB3②∵∴∴∵∴∴∴∴……