北京市朝陽區(qū)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

北京市朝陽區(qū)2016~2017學(xué)年度第二學(xué)期期末統(tǒng)一考試高二年級數(shù)學(xué)理科試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）． A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，負(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則的取值范圍是（）． A． B． C． D．3．在極坐標(biāo)系中，曲線的對稱中心是（）． A． B． C． D．4．若，，則的值是（）． A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）． A． B． C． D．6．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）． A． B． C． D．7．圖中各數(shù)類似“楊輝三角”，每行首末兩數(shù)分別為，，每行除首末兩數(shù)外，其余各數(shù)均等于“肩上”兩數(shù)之和，則第行的個(gè)數(shù)的和為（）． A． B． C． D．8．某校高二學(xué)生參加社會實(shí)踐活動，分乘輛不同的巴士，共有名帶隊(duì)教師，要求每車至少有一名帶隊(duì)教師，則不同的分配方案有（）． A．種 B．種 C．種 D．種9．某次期末考試，甲、乙、丙獲得了班級前三名（無并列名次）．某同學(xué)曾做了三個(gè)猜測：“甲是第一名；乙不是第一名；丙不是第二名”．該同學(xué)只猜對了一個(gè)，則實(shí)際的結(jié)果是（）． A．甲第一名，乙第二名，丙第三名 B．甲第二名，乙第三名，丙第一名C．甲第三名，乙第二名，丙第一名 D．甲第二名，乙第一名，丙第三名10．已知函數(shù)（其中），和函數(shù)若方程有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）． A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，請把正確答案填在答題卡上）11．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________．（用數(shù)字作答）12．已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為__________．13．甲、乙、丙的投籃命中率分別為，，．三人各投籃一次，假設(shè)三人投籃相互獨(dú)立，則至少有一人命中的概率是__________．14．若隨機(jī)變量的分布列為，則實(shí)數(shù)__________；數(shù)學(xué)期望__________．15．已知甲、乙、丙、丁四人排成一行，甲和乙相鄰，甲和丙不相鄰，則不同的排法有__________種．（用數(shù)字作答）16．若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在導(dǎo)數(shù)，記的導(dǎo)數(shù)為．如果對任意，都有成立，則有如下性質(zhì)： ．其中，，，，．若，則__________；根據(jù)上述性質(zhì)推斷：當(dāng)且，，時(shí)，根據(jù)上述性質(zhì)推斷：的最大值為__________．三、解答題（本大題共3小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．請寫在答題卡上）17．（本小題分） 已知函數(shù)．（=1\*ROMANI）若為函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值．（=2\*ROMANII）討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．18．（本小題分） 為了了解某批產(chǎn)品的質(zhì)量，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取個(gè)產(chǎn)品分成三組進(jìn)行檢測評分，得分結(jié)果如下：第一組第二組第三組 已知所有得分均為整數(shù)，得分在的為一等品，的為二等品，分及以下的為三等品．（=1\*ROMANI）從第一組中的件產(chǎn)品任取件，記一等品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列．（=2\*ROMANII）若，試問為何值時(shí)，第三組產(chǎn)品質(zhì)量得分的方差最??？（直接寫出結(jié)果）（=3\*ROMANIII）在（=2\*ROMANII）的結(jié)果下，以這件產(chǎn)品的三等品的頻率估計(jì)整批產(chǎn)品中三等品的概率．從該批產(chǎn)品（數(shù)量眾多）中任取件，記三等品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)