高等數學（ii1）考試試題及答案3套

2011年12月考試高等數學（II-1）第一次作業(yè)

一、單項選擇題（本大題共80分，共20小題，每小題4分）

1.下列函數對中，哪一對函數表示的是同一個函數？（）

A.

B.

C.

D.

2.下列廣義積分收斂的是（）

A.

B.

C.

D.

3.若是函數的極值，則在處必有(

)

A.連續(xù)

B.可導

C.不可導

D.有定義

4.在區(qū)間上，，則（）

A.

B.

C.

D.

5.積分的值為（

）。

A.

B.

C.0

D.

6.若與是上的兩條光滑曲線，則由這兩條曲線及直線所圍圖形的面積(

).

A.

B.

C.

D.

7.函數在區(qū)間（）有界

A.

B.

C.

D.

8.若均為的原函數，則=（

）

A.

B.0

C.

D.

9.若，則在x=0處（）

A.有極限

B.極限不存在

C.左右極限都存在

D.不能確定

10.下列等式中，（）是正確的

A.

B.

C.

D.

11.當時,下列無窮小中,()是等價無窮小

A.

B.

C.

D.

12.下列函數中，（）是偶函數

A.

B.

C.

D.

13.,則=（

）

A.0

B.(n-1)a

C.(n-1)!

D.n!

14.若函數在點處可導，則()是錯誤的．

A.

B.

C.

D.

15.設,則=(

)

A.

B.

C.

D.

16.設函數存在二階導數，,則=(

)

A.

B.

C.

D.

17.曲線(

)

A.有四個極值

B.有兩個極值

C.有三個拐點

D.對稱原點

18.=(

).

A.0

B.1

C.1/2

D.2

19.設=(

)

A.

B.

C.

D.

20.函數的反函數是（

）

A.

B.

C.

D.

二、判斷題（本大題共20分，共10小題，每小題2分）

1.如果當時，為無界函數，則當時，必為無窮大。

2.若函數為偶函數,為奇函數，則一定為奇函數.

3.處可導的充分必要條件是在處可微(

)

4.是無窮小量；

5.周期函數一定有最小正周期.

6.設，則

7.,則。

8.若在某區(qū)間內不連續(xù)，則在這個區(qū)間內必無原函數.

9.設。

10.若函數在處不可導，則在處沒有切線。

答案：

一、單項選擇題（80分，共20題，每小題4分）

1.C2.D3.D4.B5.C6.A7.D8.B9.B10.D11.B12.C13.D14.B15.D16.B17.B18.D19.D20.A

二、判斷題（20分，共10題，每小題2分）

1.×2.√3.√4.×5.×6.×7.×8.×9.×10.×2011年12月考試高等數學（II-1）第二次作業(yè)

一、單項選擇題（本大題共80分，共20小題，每小題4分）

1.下列函數對中，哪一對函數表示的是同一個函數？（）

A.

B.

C.

D.

2.若對于任意x，有，則此函數為(

)

A.

B.

C.

D.

3.下列廣義積分收斂的是（）

A.

B.

C.

D.

4.若是函數的極值，則在處必有(

)

A.連續(xù)

B.可導

C.不可導

D.有定義

5.在區(qū)間上，，則（）

A.

B.

C.

D.

6.函數的周期是(

)。

A.

B.

C.

D.

7.若與是上的兩條光滑曲線，則由這兩條曲線及直線所圍圖形的面積(

).

A.

B.

C.

D.

8.函數在區(qū)間（）有界

A.

B.

C.

D.

9.下列函數在指定區(qū)間上單調上升的有().

A.

B.

C.

D.

10.下列函數中，（）是偶函數

A.

B.

C.

D.

11.下列分部積分中，選擇正確的是（

）。

A.

B.

C.

D.

12.由曲線與直線x=1所圍成圖形的面積為（）

A.

B.

C.

D.

13.從不能推出（

）

A.

B.

C.

D.

14.若函數在點處可導，則()是錯誤的．

A.

B.

C.

D.

15.設,則=(

)

A.

B.

C.

D.

16.若，則=（

）

A.

B.

C.

D.

17.函數在[-2,2]上的最大值為（）

A.０

B.１

C.２

D.-２

18.函數的定義域為（）

A.

B.

C.

D.

19.設，則下列式子中正確的是（）

A.

B.

C.

D.

20.函數的最大值是(

)

A.

B.

C.

D.

二、判斷題（本大題共20分，共10小題，每小題2分）

1.如果當時，為無界函數，則當時，必為無窮大。

2.

3.若函數為偶函數,為奇函數，則一定為奇函數.

4.處可導的充分必要條件是在處可微(

)

5.如果函數在點處連續(xù)，則在點處也連續(xù).

6.若函數在點處不可導，則可能是函數的極值點.

7.若函數和在處不可導，則在處也不可導.

8.函數在上的極大值一定大于極小值.

9.與是相同函數.

10.若極限不存在，則極限也不存在。

答案：

一、單項選擇題（80分，共20題，每小題4分）

1.C2.B3.D4.D5.B6.C7.A8.D9.C10.C11.A12.C13.C14.B15.D16.A17.C18.C19.D20.C

二、判斷題（20分，共10題，每小題2分）

1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.×9.×10.×2011年12月考試高等數學（II-1）第三次作業(yè)

一、計算題（本大題共40分，共5小題，每小題8分）

1.計算極限。

2.求的導數。

3.設,作出的圖形。討論當時,的左右極限。

4.求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.

5.求定積分.

二、綜合題（本大題共30分，共3小題，每小題10分）

1.欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？

2.D是第一象限內曲線為成的曲邊梯形,試求D繞y旋轉而成的旋轉體體積.

3.欲做一個容積為300立方米的無蓋圓柱形蓄水池，已知池底單位造價為周圍單位造價的兩倍。問蓄水池尺寸應怎樣設計才能使總造價最低？

三、證明題（本大題共30分，共2小題，每小題15分）

1.試證方程至少有一個小于1的實根

2.設x＞0,證明。

答案：

一、計算題（40分，共5題，每小題8分）

1.

參考答案：

解題方案：

評分標準：

2.

參考答案：

解：。

解題方案：

用公式直接求

評分標準：

3.

參考答案：

解：（圖略）

解題方案：

分別利用左右函數關系式求左右極限

評分標準：

4.

參考答案：

解題方案：

評分標準：

5.

參考答案：

解題方案：

去掉絕對值，再用公式求

評分標準：

二、綜合題（30分，共3題，每小題10分）

1.

參考答案：