全國(guó)通用高中數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無(wú)序性”。注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題。3.注意下列性質(zhì)：an12n(2)若A二B一AnB=A，AUB=B；(3)德摩根定律：C(AUB)=(CA)n(CB)，C(AnB)=(CA)U(CB)UUUUUU4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎？(排除法、間接法)(互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。)9.求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類(lèi)型？11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)；(取值、作差、判正負(fù))(外層)(內(nèi)層)注意定義域16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么？(f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))(1)在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。fx是奇函數(shù)且定義域中有原點(diǎn)，則f(0)=0。 f(x)與f(_x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)f(x)與_f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) yx 將y=f(x)圖象—左—)y=f(x+a)右移a(a>0)個(gè)單位y=f(x_a)(k<0)y————————)(k<0)y————————)f(x)—)f(注意如下“翻折”變換：O’(a,b)f(x)—)O’(a,b)xx x=a (2)反比例函數(shù)：y=k(k豐0)推廣為y=b+k(k豐0)是中心O'(a，b)的雙曲線。xx_a應(yīng)用：①“三個(gè)二次”(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系——二次方程y②求閉區(qū)間[m，ny③求區(qū)間定(動(dòng))，對(duì)稱(chēng)軸動(dòng)(定)的最值問(wèn)題。④一元二次方程根的分布問(wèn)題。kx1x2xkx1x2xy1y-kOy-kOkxa (6)“對(duì)勾函數(shù)”y=x+k(k>0)xpaaaM1log=logM-logN，lognaaaM1aNaaanaaNaaana對(duì)數(shù)換底公式：logb=logcb亭logbn=nlogbalogaammac(賦值法、結(jié)構(gòu)變換法)(先令x=y=-t亭f[(-t)(-t)]=f(t·t)(3)證明單調(diào)性：f(x)=f[(x-x)+x]=……212(二次函數(shù)法(配方法)，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)RORxRORx11 扇2224.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義yySPαOMAB4425.你能迅速畫(huà)出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、對(duì)""2"yx-kkZ (1)振幅|A|，周期T=000(2)五點(diǎn)作圖：令ox+p依次為0，"，"，3"，2"，求出x與y，依點(diǎn)(x，y)作22(3)根據(jù)圖象求解析式。(求A、o、p值)27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的28.在解含有正、余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，你注意(到)運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？(平移變換、伸縮變換)(1)點(diǎn)P(x，y)—)P'(x'，y')，則〈(2)曲線f(x，y)=0沿向量=(h，k)平移后的方程為f(x-h，y-k)=02242(2)名的變換：化弦或化切(3)次數(shù)的變換：升、降冪公式(4)形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。(應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。) abc abc2ABCABC22b abab(4)ab011，ab011abab(5)ab0anbn，nanbxa、三相等)2ababaambnbaambnb單放縮法的應(yīng)用。如：證明111…12111111 37.解分式不等式f(x)>a(a豐0)的一般步驟是什么？g(x)39.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論(找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。)(按不等號(hào)方向放縮)42.不等式恒成立問(wèn)題，常用的處理方式是什么？(可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，或“△”問(wèn)題)等差數(shù)列的定義與性質(zhì)n+1nn1n212nmnpq (2)數(shù)列{a}，{a}，{ka+b}仍為等差數(shù)列；2n-12nnnnnn2nnnnnbT(4)若a，b是等差數(shù)列S，T為前n項(xiàng)和，則nnnnbTm2m_1nnnnn44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)nn1nnmnpqn2nn3n2nnn 11nnn_1例如：(1)求差(商)法(2)疊乘法(3)等差型遞推公式(4)等比型遞推公式(5)倒數(shù)法(2)錯(cuò)位相減法：(3)倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫(xiě)，再與原來(lái)順序的數(shù)列相加。22△零存整取儲(chǔ)蓄(單利)本利和計(jì)算模型：入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：還本息的借款種類(lèi))若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復(fù)利)，那么每期應(yīng)還x元，滿(mǎn)足pr(1+r)n∴x=(1+r)n149.解排列、組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類(lèi)相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合。 (1)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：N=m+m+……+mn (m為各類(lèi)辦法中的方法數(shù))i12n (m為各步驟中的方法數(shù))i(2)排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列，所有排列的個(gè)數(shù)記為Am.n(3)組合：從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不CmnAmn(n1)……(nm+1)n!Cm!=m!(nm)!mn(4)組合數(shù)性質(zhì)：Cm=Cnm，Cm+Cm1=Cm，C0+C1+……+Cn=2nnnnnn+1nnn問(wèn)題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。nnnnnrnnnn (2)系數(shù)和：C0C1…Cn2nnnnC1C3C5…C0C2C4…2n1nnnnnn(3)最值：n為偶數(shù)時(shí)，n＋1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第22nn(2)包含關(guān)系：AB，“A發(fā)生必導(dǎo)致B發(fā)生”稱(chēng)B包含A。(3)事件的和(并)：AB或AUB“A與B至少有一個(gè)發(fā)生”叫做A與B的和。(4)事件的積(交)：A·B或AnB“A與B同時(shí)發(fā)生”叫做A與B的積。(5)互斥事件(互不相容事件)：“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。(6)對(duì)立事件AB(互逆事件)：“A不發(fā)生”叫做A發(fā)生的對(duì)立(逆)事件，AAUA，AnA(7)獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即PAPA=結(jié)果的總數(shù)n(3)若A、B相互獨(dú)立，則P(A·B)=P(A)·P(B)(4)P(A)=1-P(A)(5)如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生nn(1)從中任取2件都是次品；)(1)從中任取2件都是次品；)|(C2C310)(2)從中任取5件恰有2件次品；)|(4)從中依次取5件恰有2件次品。C2A2A310∴P=456=4A521分清(1)、(2)是組合問(wèn)題，(3)是可重復(fù)排列問(wèn)題，(4)是無(wú)重復(fù)排列問(wèn)題。54.抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。55.對(duì)總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計(jì)總體的期望和方差。要熟悉樣本頻率直方圖的作法：)) (1)算數(shù)據(jù)極差(x–x)；(2)決定組距和組數(shù)；axmin(3)決定分點(diǎn)；(4)列頻率分布表；(5)畫(huà)頻率直方圖。頻率其中，頻率=小長(zhǎng)方形的面積=組距×組距12n樣本方差：S2=1[(x–x)2+(x–x)2+……+(x–12nn12nn(1)向量——既有大小又有方向的量。(2)向量的?！邢蚓€段的長(zhǎng)度，||(5)相等的向量一〈=)b在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動(dòng)而不改變。(6)并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。規(guī)定零向量與任意向量平行。(7)向量的加、減法如圖：))))))OA+OB=OCOA–OB=BA(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)1211221212112212(9)向量的坐標(biāo)表示11221112112211若A(x，y)，B(x，y)112221212121–bO9(2)數(shù)量積的運(yùn)算法則11221212(3)重要性質(zhì)：設(shè)=(x，y)，)b=(x，y)11221212一xy_xy=012211158.線段的定比分點(diǎn)BaDAy=y1y222212))l上且不同于P、P，若存在一實(shí)數(shù)入，使PP=入PP，則入叫做P分有向線段212)PP所成的比(入>0，P在線段PP內(nèi)，121212112233你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化： baPa三垂線定理(及逆定理)：aaαlaβ(1)異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°(2)直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°a出或作出有關(guān)的角。②證明其符合定義，并指出所求作的角。③計(jì)算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離?；蛘哂玫确e轉(zhuǎn)化法)。62.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱正棱錐——底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：正棱錐側(cè)21V=底面積×高錐3rR2-d2(4)S=4"R2，V="R3球球3(5)球內(nèi)接長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之21111222(2)直線方程：00斜截式：y=kx+b截距式：x+y=1ab