預(yù)防醫(yī)學(xué)教學(xué) 第五節(jié) 方差分析臨本

第五節(jié)

方差分析（AnalysisofVariance）

方差分析由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher在1923年提出，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn)。1精選課件例15-17某研究者將27只雄性大鼠隨機(jī)分成三組（每組9只），給予不同處理后3周，測定血清中的SOD（超氧化物歧化酶）活性。結(jié)果見下表。問三組的SOD活性是否相同？2精選課件三組大鼠血清中SOD活性/（mol/L）

對(duì)照組環(huán)孢素組環(huán)孢素+精氨酸組

365.1348.3360.5

394.2355.2368.0373.3319.9386.4375.2354.4369.4358.6352.7352.1370.8356.8371.5350.2324.4374.1410.2356.2368.4360.5350.2372.13精選課件想一想，可否用t檢驗(yàn)？

第1組和第2組比較，t

檢驗(yàn)；第1組和第3組比較，t檢驗(yàn)；第2組和第3組比較，t檢驗(yàn)。每作1次比較：犯第一類錯(cuò)誤概率=0.05不犯第一類錯(cuò)誤的概率=1-0.05=0.95前后3次比較：不犯第一類錯(cuò)誤的概率=0.953=0.8574

犯第一類錯(cuò)誤的概率=1-0.8574=0.14264精選課件方差分析（analysisofvariance，ANOVA）又稱變異數(shù)分析或F檢驗(yàn)。

主要原理：將各組數(shù)據(jù)的總變異按設(shè)計(jì)及研究目的分為若干部分，再計(jì)算各部分的均方，兩均方之比為F

值。F

值與F

臨界值比較，決定

P值大小，再根據(jù)P

值大小推斷結(jié)論。5精選課件用途：

兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本均數(shù)的比較；分析一個(gè)、兩個(gè)或者多個(gè)因素的作用和影響；分析因素之間的獨(dú)立作用或交互作用；兩樣本或多樣本的方差齊性檢驗(yàn)。用途和適用條件6精選課件適用條件：

各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；各樣本來自正態(tài)總體；各處理組總體方差相等（齊性）。7精選課件基本思想：按分析目的和設(shè)計(jì)把全部數(shù)據(jù)之間的總變異分成兩部分或更多部分，然后借助F分布作出統(tǒng)計(jì)推斷?？傋儺?/p>

=組間變異+組內(nèi)變異8精選課件

組間變異主要受到處理因素和個(gè)體誤差兩方面影響，組內(nèi)變異主要受個(gè)體誤差的影響。當(dāng)H0為真時(shí)，由于處理因素不起作用，組間變異只受個(gè)體誤差的影響。此時(shí)，組間變異與組內(nèi)變異相差不能太大，兩部分的均方（方差）也相差不大，其比值F值接近1。

如果比值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1，如大于3-5倍時(shí)，則處理因素就產(chǎn)生作用，影響了數(shù)據(jù)的結(jié)果。9精選課件離均差平方和與其自由度之比在方差分析中稱為均方（記作MS），當(dāng)H0為真時(shí)，組間均方與組內(nèi)均方相差不大，兩者比值F

值約接近于1。即

F=組間均方/組內(nèi)均方≈1

當(dāng)H0不成立時(shí)，處理因素產(chǎn)生了作用，使得組間均方增大，此時(shí)F＞1,當(dāng)大于等于F臨界值時(shí)，則P≤0.05，可認(rèn)為H0不成立，各樣本均數(shù)不全相等。10精選課件類型單因素方差分析（one-wayANOVA）也稱完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析，單向或單方式方差分析，該設(shè)計(jì)只能分析一個(gè)因素下多個(gè)水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。

雙因素方差分析（two-wayANOVA）也稱隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析，雙向或雙方式方差分析，該設(shè)計(jì)可分析兩個(gè)因素。一個(gè)為處理因素，一個(gè)為區(qū)組因素。11精選課件

三因素方差分析也稱拉丁方設(shè)計(jì)（Latinsquaredesign）的方差分析，該設(shè)計(jì)可以同時(shí)分析三個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的作用，且三個(gè)因素之間相互獨(dú)立，不能有交互作用。

析因設(shè)計(jì)的方差分析（factorialdesign）當(dāng)兩個(gè)因素或多個(gè)因素之間存在相互影響或交互作用時(shí)，可用該設(shè)計(jì)進(jìn)行分析。該設(shè)計(jì)不僅可以分析多個(gè)因素的獨(dú)立作用，也可分析多個(gè)因素之間的交互作用，是一種高效率的方差分析方法。是一種全面的組合試驗(yàn)方法，當(dāng)試驗(yàn)因素和水平較多時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)會(huì)急劇增多。12精選課件例17

某研究者將27只雄性大鼠隨機(jī)分成三組（每組9只），給予不同處理后3周，測定血清中的SOD（超氧化物歧化酶）活性。結(jié)果見下表。問三組的SOD活性是否相同？13精選課件三組大鼠血清中SOD活性/（mol/L）

對(duì)照組環(huán)孢素組環(huán)孢素+精氨酸組

365.1348.3360.5

394.2355.2368.0373.3319.9386.4375.2354.4369.4358.6352.7352.1370.8356.8371.5350.2324.4374.1410.2356.2368.4360.5350.2372.1從這個(gè)表，可以看到三種變異：組內(nèi)數(shù)據(jù)的變異——>組內(nèi)變異三組之間數(shù)據(jù)的變異——>組間變異全部數(shù)據(jù)間的變異——>總變異14精選課件基本思想：按分析目的和設(shè)計(jì)把全部數(shù)據(jù)之間的總變異分成兩部分或更多部分，然后借助F分布作出統(tǒng)計(jì)推斷。總變異

=組間變異+組內(nèi)變異15精選課件組內(nèi)變異(SS

e)組內(nèi)各個(gè)觀測值X

ij與本組內(nèi)均值之差的平方和。反映了組內(nèi)（同一水平下）樣本的隨機(jī)波動(dòng)。

16精選課件組間變異(SS

TR)組內(nèi)均值與總均值之差的平方和。反映了處理因素各個(gè)水平組間的差異，同時(shí)也包含了隨機(jī)誤差。

17精選課件總變異(SS

T)全部測量值大小不同，這種變異稱為總變異，以各測量值Xij與總均數(shù)間的差異度量。

18精選課件總變異、組間變異、組內(nèi)變異的關(guān)系:對(duì)應(yīng)自由度的關(guān)系:19精選課件均方(meansquare)

離均差平方和大小:與變異程度大小有關(guān)與其自由度大小有關(guān)將各部分離均差平方和除以相應(yīng)自由度，其比值稱為均方差，簡稱均方(MS)。20精選課件F值與F分布組間均方與組內(nèi)均方的比值稱為F統(tǒng)計(jì)量，服從F分布，即:如果H0

成立，即各處理組的樣本來自相同總體，處理因素沒有作用，則組間變異同組內(nèi)變異一樣，只反映隨機(jī)誤差作用的大小。21精選課件4.3.3F分布圖4-3不同自由度時(shí)的F分布曲線

F分布有兩個(gè)自由度，第一自由度()是分子的自由度，第二自由度()是分母的自由度。F分布是方差比的分布，常用于方差齊性檢驗(yàn)、方差分析等。22精選課件

單因素方差分析（one-wayANOVA）也稱完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析，單向或單方式方差分析，該設(shè)計(jì)只能分析一個(gè)因素下多個(gè)水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本均數(shù)比較23精選課件方差分析表24精選課件例17

某研究者將27只雄性大鼠隨機(jī)分成三組（每組9只），給予不同處理后3周，測定血清中的SOD（超氧化物歧化酶）活性。結(jié)果見下表。問三組的SOD活性是否相同？25精選課件

三組大鼠血清中SOD活性/（mol/L）

對(duì)照組環(huán)孢素組環(huán)孢素+精氨酸組

365.1348.3360.5

394.2355.2368.0373.3319.9386.4375.2354.4369.4358.6352.7352.1370.8356.8371.5350.2324.4374.1410.2356.2368.4360.5350.2372.1從這個(gè)表，可以看到三種變異：組內(nèi)數(shù)據(jù)的變異——>組內(nèi)變異三組之間數(shù)據(jù)的變異——>組間變異全部數(shù)據(jù)間的變異——>總變異26精選課件

對(duì)照組環(huán)孢素組環(huán)孢素+精氨酸組合計(jì)

365.1348.3360.5

394.2355.2368.0373.3319.9386.4375.2354.4369.4358.6352.7352.1370.8356.8371.5350.2324.4374.1410.2356.2368.4360.5350.2372.1ni99927

3358.1

3118.13323.19799.3373.1346.5369.21255770.51081872.71227682.93565326.127精選課件1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:μ1=μ2=μ3H1:μ1、μ2、μ3不等或不全相等

α=0.0528精選課件2.選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量29精選課件30精選課件3.確定P

值，作出推斷結(jié)論以v組間為v1

，以v組內(nèi)

為v2，查附表F界值表，得F0.01(2,24)=5.61，本例F＞F0.01(2,24)，故P＜0.01。結(jié)論：按a=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為三組的SOD活性有差別，但不能認(rèn)為任何兩組SOD活性均有差別。31精選課件32精選課件P197~20033精選課件表15–12例17資料的方差分析表變異來源SSvMSFP總8797.1926組間3735.1821867.598.854＜0.01組內(nèi)5062.0124210.9234精選課件二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomizedblockdesign)又稱為配伍組設(shè)計(jì)，涉及處理因素（主要因素）和區(qū)組因素（配伍組因素，個(gè)體特征），故隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)比較分析又稱兩因素方差分析。35精選課件隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料常見情況：

區(qū)組設(shè)計(jì)資料：先將全部觀察對(duì)象按某種或某些特征分為若干個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組的觀察對(duì)象數(shù)等于處理組數(shù)k，然后將同一區(qū)組的k個(gè)對(duì)象隨機(jī)分配到k個(gè)不同的處理組所得到的數(shù)據(jù)資料；同一個(gè)對(duì)象的k個(gè)部位測定同一指標(biāo)所得的數(shù)據(jù)資料；同一樣品用多種不同方法測定同一指標(biāo)所得的數(shù)據(jù)資料。36精選課件隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)37精選課件變異分解總變異SST可分解為：處理因素的變異SSASSA反映了各個(gè)水平組間的差異(包含隨機(jī)誤差)區(qū)組因素的變異SSBSSB反映了各個(gè)區(qū)組間的差異(包含隨機(jī)誤差)隨機(jī)誤差SSeSSe反映了樣本的隨機(jī)波動(dòng)三者的關(guān)系如下：38精選課件方差分析表39精選課件例15-18按性別相同、年齡相近、病情相近把33例某病患者配成11個(gè)區(qū)組，每區(qū)組3個(gè)患者，分別給予A藥、B藥和C藥治療。治療后患者血漿中的IGA含量見表15-14。問經(jīng)三種不同藥物治療后該病患者血漿中IGA含量有無差別？40精選課件區(qū)組號(hào)

A藥

B藥C藥

11.671.772.105.5422.042.032.076.1431.381.451.484.3141.021.091.073.1851.291.151.924.3661.321.051.283.6571.171.261.083.5182.121.872.076.0691.641.721.655.01101.751.852.456.05111.651.561.384.59ni11111133（N）

17.0516.8018.5552.40（）

1.551.531.6927.6426.8733.4487.95（）表15-10三種不同藥物治療后某病患者血漿IGA含量41精選課件處理間：H0:μ1=μ2=μ3，即三種不同藥物治療后IGA含量的總體均數(shù)相等；H1:μ1、μ2、μ3不等或不全相等α=0.05區(qū)組間：H0:μ1=μ2=…=

μ11，即11個(gè)區(qū)組的IGA含量的總體均數(shù)相等；H1:μ1、μ2、…μ11不等或不全相等α=0.05

1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

42精選課件2.選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量43精選課件44精選課件對(duì)于三種藥物，以v處理為v1

，以v誤差為v2，查F界值表得：F0.05（2，20）=3.49，本例F處理=2.2893＜F0.05（2，20），故P＞0.05。按a=0.05

檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕

H0，即尚不能認(rèn)為三種不同藥物治療后該病患者血漿中IGA含量不同。3.確定P

值，作出推斷結(jié)論45精選課件對(duì)于區(qū)組，以v區(qū)組為v1

，以v誤差為v2，查F界值表得：F0.05（10，20）=2.35，F(xiàn)0.01（10，20）=3.37，本例F區(qū)組=10.8736＞

F0.01（10，20），故P＜

0.01。按α=0.05

檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕

H0，接受H1，可認(rèn)為不同區(qū)組血漿中IGA含量不同。46精選課件P197~20047精選課件表15–15例18資料的方差分析表變異來源SSvMSFP總4.745232處理0.162920.08152.28930.05區(qū)組3.8706100.387110.8736＜0.01

誤差0.7117200.0356＞48精選課件三、兩兩比較的q檢驗(yàn)拒絕H0，接受H1,表示總體均數(shù)不全相等。哪兩兩均數(shù)相等？哪兩兩均數(shù)不等？

———>需要進(jìn)一步作多重比較。49精選課件SNK(Student-Newman-Keuls)