山東省2022年高三數(shù)學(xué)模模擬試題分類匯編 解析幾何

山東省2022年高三3月各地模擬試題分類匯編第8部分:解析幾何一、選擇題:1.(山東省濰坊市2022年高考模擬考試理科數(shù)學(xué))若PQ是圓的弦，PQ的中點是（1,2）則直線PQ的方程是（A）（B）（C）（D）答案:B2.(山東省濰坊市2022年高考模擬考試理科數(shù)學(xué))拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線等的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于(A)(B)(C)2(D)答案:A3.(山東省日照市2022年高三模擬考試理科數(shù)學(xué))已知圓關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是ABCD答案:A4.(山東省濟寧市2022—2022學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測文試題拋物線的焦點坐標(biāo)為A.B.C.D.答案:D5.(青島市2022年高三教學(xué)統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理已知點、分別為雙曲線：的左焦點、右頂點，點滿足，則雙曲線的離心率為A．B.C． D.答案:D6.(臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢查文科考試)答案:A7.(臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢查文科考試)答案:D8.(臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢查理科考試)答案:D9．(2022年3月聊城一模理科考試)兩個正數(shù)a、b的等差中項是5，等比中項是4，若，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.答案:B10.(2022年3月煙臺市一模理科考試)從拋物線上一點P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點為F，則△MPF的面積為 （）A．5 B．10 C．20 D．答案:B11.(2022年3月煙臺市一模理科考試)若圓的圓P與y軸相切，則圓P的軌跡方程為 （） A． B． C． D．答案:C12.(2022年3月煙臺市一模文科考試)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，若點P在雙曲線上，且= （） A． B．2 C． D．2答案:D13.(2022年3月煙臺市一模文科考試)已知動圓過點（1，0），且與直線x=—1相切，則動圓圓心的軌跡方程（） A． B． C． D．答案:C14.(山東省外國語學(xué)校2022屆一模統(tǒng)考理科)已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的交點，且軸，則雙曲線的離心率為（） A． B． C． D．【解析】B在雙曲線中，在拋物線中這個距離等于其到準(zhǔn)線的距離，故 ，即，即，即．15.(山東省外國語學(xué)校2022屆一模統(tǒng)考文科)以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題： ①雙曲線的離心率為；②拋物線的焦點坐標(biāo)是； ③橢圓上任一點P到兩焦點距離之和為6； ④圓與圓恰好相切. 其中所有真命題的序號為 （） A．①④ B．②④ C．①③ D．③④解析：①離心率為；②焦點坐標(biāo)是，故選D．16.(山東省外國語學(xué)校2022屆一模統(tǒng)考文科)直線的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是 （）A．B． C． D．解析：，，，故必要但不充分條件是A．17.(山東省泰安市2022屆高三一?？荚嚁?shù)學(xué)文科試題)已知曲線C:y=2x，點 A(0,-2)及點B（3，a），從點A觀察點B，要使實現(xiàn)不被曲線C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是A．(4,+)B.(，4)C.(10,)D.答案:D18.(山東省泰安市2022屆高三一?？荚嚁?shù)學(xué)理科試題)若PQ是圓的弦，PQ的中點是（1,2）則直線PQ的方程是（A）（B）（C）（D）答案:B19.(山東省泰安市2022屆高三一?？荚嚁?shù)學(xué)文科試題)拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線等的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于(A)(B)(C)2(D)答案:A20.(山東省東營市2022年3月份高三模擬理科試題)設(shè)為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線離心率e的取值范圍是 （A． B． C．[2，3] D．答案:A21.(山東省臨沂市蘭山高考補習(xí)學(xué)校2022年高三一輪教學(xué)質(zhì)量檢查考試)已知F1、F2是雙曲線的兩個焦點，以線段F1F2為斜邊作等腰直角三角形F1MF2，如果線段MF1的中點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．答案:C22.(山東省臨沂市蘭山高考補習(xí)學(xué)校2022年高三一輪教學(xué)質(zhì)量檢查考試)中心在原點，焦點在坐標(biāo)為(0，±5)的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為()答案:C23.(山東省日照市2022年高三模擬文科考試)已知圓關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是A．B．C．D．答案:A5．(山東省棗莊市2022屆高三年級調(diào)研考試理)已知圓被圓C截得的弦長為等于 （） A． B． C． D．【解析】在圓中由勾股定理得：選C．二、填空題:1.(山東省濰坊市2022年高考模擬考試理科數(shù)學(xué))若橢圓l的離心率等于，則____________。答案:1或162.(山東省日照市2022年高三模擬考試理科數(shù)學(xué))拋物線的焦點坐標(biāo)是.答案:3.(山東省濟寧市2022—2022學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測理試題已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.答案:4.(山東省濟寧市2022—2022學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測文試題已知雙曲線的左、右焦點分別為，是雙曲線上的一點，若，則▲.答案:05.(臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢查文科考試)已知A、B是拋物線上的兩點,線段AB的中點為,則|AB|=.答案:6.(2022年3月聊城一模理科考試)已知拋物線,過點的直線與拋物線相交于A、B，則.答案:07.(2022年3月煙臺市一模文科考試)已知拋物線型拱的頂點距離水面2米時，測量水面寬為8米，當(dāng)水面上升米后，水面的寬度是答案:208．(2022年3月煙臺市一模文科考試)已知P點在曲線上，曲線在點P處的切線平行于直線，則點P的坐標(biāo)為。答案:(3,2)9.(山東省泰安市2022屆高三一?？荚嚁?shù)學(xué)文科試題)P為雙曲線右支上一點，M、N分別是圓上的點，則|PM|-|PN|的最大值為▲答案:510.(山東省東營市2022年3月份高三模擬理科試題)已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F,右準(zhǔn)線為l,離心率e=過頂點A(0,b)作AMl,垂足為M，則直線FM的斜率等于.答案:11.(山東省日照市2022年高三模擬文科考試)拋物線的焦點坐標(biāo)是_______________。答案:14．(山東省棗莊市2022屆高三年級調(diào)研考試理)設(shè)雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點相同，離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程為?！窘馕觥繏佄锞€的焦點為，焦點在y軸上，求得三、解答題:1．(山東省濰坊市2022年高考模擬考試理科數(shù)學(xué))(本小題滿分12分)已知雙曲線的左、右兩個焦點為,，動點P滿足|P|+|P|=4.(I)求動點P的軌跡E的方程；(1I)設(shè),過且不垂直于坐標(biāo)軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點，若DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，求直線的方程2.(山東省日照市2022年高三模擬考試理科數(shù)學(xué))（本小題滿分12分）已知離心率為的橢圓的中心在遠點，焦點在軸上.雙曲線以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，且焦距為.求橢圓及雙曲線的方程；設(shè)橢圓的左、右定點分別為A、B，在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點P，連接BP交橢圓于點M，連接PA并延長交橢圓于點N，若求四邊形ANBM的面積.3.(山東省濟寧市2022—2022學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測理試題（本小題滿分12分）橢圓與直線相交于、兩點，且（為坐標(biāo)原點）.（Ⅰ）求證：等于定值；（Ⅱ）當(dāng)橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的取值范圍.解:（Ⅰ）證明：消去得設(shè)點，則，由，，即化簡得，則即，故（Ⅱ）解：由化簡得由得，即故橢圓的長軸長的取值范圍是。4.(青島市2022年高三教學(xué)統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理（本小題滿分12分）已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點、，當(dāng)時，有.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值.解:(Ⅰ)因為，所以有所以為直角三角形；…………2分則有所以，…………3分又，………4分在中有即，解得所求橢圓方程為…………6分(Ⅱ)從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值…………8分是橢圓上的任一點，設(shè)，則有即又，所以………10分而,所以當(dāng)時，取最大值故的最大值為…………12分5.(臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢查理科考試)已知點M在橢圓上,以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F.(1)若圓M與y軸相交于A、B兩點，且是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程；（2）若點F（1，0），設(shè)過點F的直線交橢圓于C、D兩點,若直線繞點F任意轉(zhuǎn)動時恒有,求的取值范圍.6.(2022年3月聊城一?？荚?上面的(1)(2)兩問文科與理科都做,第(3)問只文科做,另外理科還做下面的題目:(3)設(shè)C2與x軸交于點Q,不同的兩點R、Q在C2上，且滿足，求的取值范圍。7.(2022年3月煙臺市一模理科考試)（本題滿分12分）已知動點A、B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點P在線段AB上，且設(shè)點P的軌跡方程為c。（1）求點P的軌跡方程C；（2）若t=2，點M、N是C上關(guān)于原點對稱的兩個動點（M、N不在坐標(biāo)軸上），點Q坐標(biāo)為求△QMN的面積S的最大值。解（1）設(shè)（2）t=2時，…………5分8.(2022年3月煙臺市一模文科考試)（本題滿分14分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若的值。解：（1）設(shè)橢圓C的方程…………1分拋物線方程化為x2=4y，其焦點為（0，1）…………2分則橢圓C的一個頂點為（0，1），即b=1…………3分由所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………6分（2）證明：易求出橢圓C的右焦點F（2，0），…………7分設(shè)，顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為并整理，得…………9分…………10分9.(山東省外國語學(xué)校2022屆一模統(tǒng)考理科)（本題滿分14分）已知雙曲線的兩個焦點為，為動點，若 ．（1）求動點的軌跡的方程；（2）求的最小值；（3）設(shè)點，過點作直線交軌跡于兩點，判斷的大小是否為定值？并證明你的結(jié)論．【解】（1）解：依題意雙曲線方程可化為則 點的軌跡是以為焦點的橢圓，其方程可設(shè)為由 得則所求橢圓方程為， 故動點的軌跡的方程為．（4分）（2）設(shè),則由，可知 在中（6分） 又即 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．故的最小值為．（8分）（3）當(dāng)與軸重合時，構(gòu)不成角，不合題意． 當(dāng)軸時，直線的方程為，代入解得、的坐標(biāo)分別為 、而，∴， 猜測為定值．（10分） 證明：設(shè)直線的方程為，由，得 ∴,(11分) ∴ ∴為定值．(與點不重合)．（14分）10.(山東省外國語學(xué)校2022屆一模統(tǒng)考文科)（本小題滿分13分） 如圖已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍，且點M（2，1）在橢 圓上，平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0），且交橢圓于A、B兩點．（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；ABMOyx（3）設(shè)直線MA、MB斜率分別為k1，k2，求證：k1ABMOyx 則∴所求橢圓方程.（2）∵直線∥DM且在y軸上的截距為m，∴y=x+m. 由, ∵與橢圓交于A、B兩點,∴△=（2m）2-4（2m2-4）>0-2<m<2（m≠（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則k1=，k2= 由x2+2mx+2m2-4=0得x1+x2=-2m，x1x2=2m 而k1+k2=+=（*） 又y1=x1+m,y2=x2+m,∴（*）分子=（x1+m-1）（x2-2）+（x2+m-1）（x1-2） =x1x2+（m-2）（x1+x2）-4（m-1）=2m2-4+（m-2）（-m）-4（m-1）=0∴k1+k2=0，證之11.(山東省泰安市2022屆高三一?？荚嚁?shù)學(xué)文科試題)（本小題滿分14分）如圖，F(xiàn)是團圓的一個焦點，A、B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為，點C在X軸上，BCBF,B,C,F三點確定的圓M恰好與直線相切。（1）求橢圓的方程；（2）過F作一條與兩坐標(biāo)都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，在x軸上是否存在點N，使得NF恰好為PNQ的內(nèi)角評分線，若存在，求出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。12.(山東省東營市2022年3月份高三模擬理科試題)（本小題滿分12分）已知橢圓的左焦點為，左右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓，其中圓心的坐標(biāo)為（1）當(dāng)＞時，橢圓的離心率的取值范圍（2）直線能否和圓相切？證明你的結(jié)論.解:（1）由題意的中垂線方程分別為，于是圓心坐標(biāo)為=＞，即＞即＞所以＞，于是＞即＞，所以＜即＜＜（2）假設(shè)相切，則，，這與＜＜矛盾.故直線不能與圓相切.13.(山東省臨沂市蘭山高考補習(xí)學(xué)校2022年高三一輪教學(xué)質(zhì)量檢查考試)在平面直角坐標(biāo)系中，過定點作直線與拋物線相交于A、B兩點．（I）若點N是點C關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點，求△ANB面積的最小值；（II）是否存在垂直于y軸的直線，使得被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程;若不存在，說明理由．解:（I）依題意，點的坐標(biāo)為，可設(shè)，直線的方程為，與聯(lián)立得消去得．NOACByNOACByx于是．， 當(dāng)，．（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，設(shè)的中點為，與為直徑的圓相交于點，的中點為，NOACByxNOACByxl，，，．令，得，此時為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．14.(山東省日照市2022年高三模擬文科考試)（本小題滿分14分）已知離心率為的橢圓的中心在原點，焦點在軸上，雙曲線以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，且焦距為。（I）求橢圓及雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點，連結(jié)交橢圓于點，連結(jié)并延長交橢圓于點，若。求四邊形的面積。解：（I）設(shè)橢圓方程為則根據(jù)題意，雙曲線的方程為且滿足解方程組得……4分橢圓的方程為，雙曲線的方程………………6分（Ⅱ）由（I）得設(shè)則由得為的中點，所以點坐標(biāo)為，將坐