2022-2023學(xué)年云南省楚雄州高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年云南省楚雄州高一上學(xué)期期末教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集定義直接求解即可.【詳解】，，.故選：B.2．下列各角中，與角的終邊相同的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)終邊相同角的形式依次驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】與終邊相同的角為；當(dāng)時(shí)，，A正確；其余三個(gè)選項(xiàng)中，不合題意.故選：A.3．下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求得在上的單調(diào)性判斷選項(xiàng)A；求得在上的增區(qū)間否定選項(xiàng)B；求得在上的增區(qū)間否定選項(xiàng)C；求得在上的增區(qū)間否定選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：在上為減函數(shù).判斷正確；選項(xiàng)B：在上為增函數(shù).判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：在上為增函數(shù).判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：在上為增函數(shù).判斷錯(cuò)誤.故選：A4．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)兩個(gè)不等式，再判斷二者間的邏輯關(guān)系即可解決.【詳解】由，可得；由，可得．故“”是“”的必要不充分條件．故選：B5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，，所以．故選：C6．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義直接構(gòu)造方程求解即可.【詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得：.故選：A.7．已知黃金三角形是一個(gè)等腰三角形，其底與腰的長(zhǎng)度的比值為黃金比值（即黃金分割值，該值恰好等于），則下列式子的結(jié)果不等于的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用兩角和差公式和誘導(dǎo)公式依次化簡(jiǎn)各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D正確.故選：C.8．設(shè)是定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】換元，利用函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)值即可求出函數(shù)解析式，然后求函數(shù)值.【詳解】令，則，因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)，所以t為常數(shù)，即，所以，解得，所以，故.故選：B二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則函數(shù)的最小值為【答案】BC【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)、冪函數(shù)單調(diào)性、基本不等式、三角函數(shù)值域和對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，由不等式性質(zhì)知：當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立），C正確；對(duì)于D，令，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，，D錯(cuò)誤.故選：BC.10．下列函數(shù)中，與的定義域和值域都相同的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】依次判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的定義域和值域與已知函數(shù)是否相同即可.【詳解】由得：，則的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋粚?duì)于A，的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋珹正確；對(duì)于B，的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，B正確；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋珻錯(cuò)誤；對(duì)于D，的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，D錯(cuò)誤.故選：AB.11．將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則（

）A．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．在上恰有3個(gè)零點(diǎn)D．在上有2個(gè)最大值點(diǎn)，2個(gè)最小值點(diǎn)【答案】BC【分析】先利用二倍角公式得到，再利用伸縮變換和平移變換得到，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】解：，則．由，，可得，故A錯(cuò)誤．由，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故B正確．由，可得，則在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，2個(gè)最大值點(diǎn)，1個(gè)最小值點(diǎn)，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：BC12．設(shè)函數(shù)，則（

）A．B．當(dāng)時(shí)，C．方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．方程有個(gè)不等的實(shí)數(shù)根【答案】BCD【分析】根據(jù)解析式可推導(dǎo)求得，知A錯(cuò)誤；利用可求得時(shí)的解析式，知B正確；當(dāng)可知是的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，結(jié)合周期性和的解析式可知無(wú)解，由此可知C正確；作出與的圖象，由交點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定方程根的個(gè)數(shù)，知D正確.【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，令，解得：；由B知：當(dāng)時(shí)，，由解析式知：當(dāng)時(shí)，的周期為，當(dāng)時(shí)，；綜上所述：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，恒成立；作出與圖象如下圖所示，結(jié)合圖象可知：與共有個(gè)交點(diǎn)，方程有個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解方程根的個(gè)數(shù)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程的根，得到方程根的個(gè)數(shù)；（2）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.三、填空題13．設(shè)一扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為，則該扇形的面積為_(kāi)___________．【答案】【分析】根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式可求得半徑，代入扇形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)該扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，圓心角為，則，，，解得：，該扇形的面積.故答案為：.四、雙空題14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則____________，若函數(shù)，，則____________．【答案】

【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可知；由可求得，結(jié)合奇偶性得到，代入即可求得.【詳解】是定義在上的奇函數(shù)，；，，，.故答案為：；.五、填空題15．第二次古樹(shù)名木資源普查結(jié)果顯示，我國(guó)現(xiàn)有樹(shù)齡一千年以上的古樹(shù)10745株，其中樹(shù)齡五千年以上的古樹(shù)有5株．對(duì)于測(cè)算樹(shù)齡較大的古樹(shù)，最常用的方法是利用碳－14測(cè)定法測(cè)定樹(shù)木樣品中碳－14衰變的程度鑒定樹(shù)木年齡．已知樹(shù)木樣本中碳－14含量與樹(shù)齡之間的函數(shù)關(guān)系式為，其中為樹(shù)木最初生長(zhǎng)時(shí)的碳－14含量，n為樹(shù)齡（單位：年），通過(guò)測(cè)定發(fā)現(xiàn)某古樹(shù)樣品中碳－14含量為，則該古樹(shù)的樹(shù)齡約為_(kāi)_______萬(wàn)年．（精確到0.01）（附：）．【答案】【分析】根據(jù)題意結(jié)合對(duì)數(shù)的定義及運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：，整理得.所以該古樹(shù)的樹(shù)齡約為萬(wàn)年.故答案為：.16．已知函數(shù)，若在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是______．【答案】【分析】利用余弦函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于的不等式，解之即可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，又由余弦函數(shù)的單調(diào)性可得，所以．故答案為：六、解答題17．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)定義和單調(diào)性可構(gòu)造方程組求得，從而得到；（2）根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理可直接構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，解得：，.（2）由（1）得：，在上連續(xù)且單調(diào)遞增，，解得：，即的取值范圍為.18．已知．(1)求的值﹔(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二倍角正切公式直接求解即可；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求式子，根據(jù)正余弦齊次式求法可求得結(jié)果.【詳解】（1）.（2）原式.19．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合?1)若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍；(2)若“命題：，”是假命題，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用函數(shù)定義域求法可求得集合，根據(jù)充分不必要條件定義得到，由此可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果；（2）根據(jù)命題真假性可知，分別在和的情況下，構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】（1）由得：，即的定義域；“”是“”的充分不必要條件，，或解得：，即的取值范圍為.（2）若命題為假命題，則；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，則，解得：；當(dāng)時(shí)，由得：或，解得：；綜上所述：的取值范圍為.20．已知為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)當(dāng)時(shí)，求的解析式；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，結(jié)合奇偶性可得，由此可得結(jié)果；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性可得單調(diào)性，將所求不等式化為，由可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，又為上的偶函數(shù)，，即當(dāng)時(shí)，.（2）當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，為減函數(shù)，又為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；，可化為，，當(dāng)時(shí)，，即的取值范圍為.21．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋱D象過(guò)點(diǎn)，．(1)若，求的值．(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得有解？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)存在，【分析】（1）由可構(gòu)造方程求得，將代入解析式，由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可求得結(jié)果；（2）令，可知，將不等式化為，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可求得，由此可得范圍.【詳解】（1），或，又，，；由得：，.（2）由得：，令，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，，則當(dāng)時(shí)，，，存在實(shí)數(shù)，使得有解，的取值范圍為.22．某地區(qū)組織的貿(mào)易會(huì)現(xiàn)場(chǎng)有一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形展廳，分別在和邊上，圖中區(qū)域?yàn)樾菹^(qū)，，及區(qū)域?yàn)檎褂[區(qū)．(1)若的周長(zhǎng)為，求的大??；(2)若，請(qǐng)給出具體的修建方案，使得展覽區(qū)的面積最大，并求出最大值．【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，展覽區(qū)的面積最大，最大值為【分析】