2023中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九講 三角形學(xué)案（無(wú)答案） 新人教版

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第九講三角形

1、把握全等三角形判定及性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。2、把握特別三角形的概念和性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用。3、把握線段的中垂線及角平分線定理。

全等判定全等三角形應(yīng)用等腰三角形判定、性質(zhì)等邊三角形三角形特別三角形直角三角形判定、性質(zhì)角的平分線及線段的中垂線定理

例1：已知三角形兩邊長(zhǎng)為3，4，要使這個(gè)三角形是直角三角形，求第三邊長(zhǎng)。解：第三邊長(zhǎng)為5或。評(píng)注：根據(jù)不可憐況探討。

例2：已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，且AE=AD，AB=BC，求證：CE=CD。證明：作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F。ＡF∵AB⊥BC，F(xiàn)C⊥BC，AB=BC

∴AF=BC=AB=CFＤ

又AE=ADＢＥＣ∴RtΔABE≌RtΔAFD∴DF=BE∴CE=CD評(píng)注：證明兩條線段（或兩個(gè)角）相等的時(shí)候，可構(gòu)造全等三角形，常見(jiàn)輔助線：（1）連結(jié)某兩個(gè)已知點(diǎn)（2）過(guò)某已知點(diǎn)作某已知直線的平行線（3）延長(zhǎng)某已知線段到某個(gè)點(diǎn)或與某已知直線相交（4）作一個(gè)角等于已知角。例3：已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ΔACM和ΔCBN是等邊三角形，AN交CM于點(diǎn)P，BM交CN于點(diǎn)Q，AN于BM交于點(diǎn)R。求證：AN=BMＮ

證明：由AC=MC，CN=CB，∠ACN=∠MCBＭＲ

得ΔACN≌ΔMCBＰＱ

∴AN=BMＡＣＢ評(píng)注：本例在條件不變的前提下，可以探險(xiǎn)求好多結(jié)論：（1）求證：CP=CQ，（2）求證：ΔCPN≌ΔCBQ，（3）求證：ΔCPQ是等邊三角形，（4）求證：PQ∥AB。另外，若增加一個(gè)條件，在AN上取中點(diǎn)E，在BM上取中點(diǎn)F，則可求證：ΔCEF是等邊三角形。

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例4：ΔABC中，∠B=22.5，∠C=60，AB的中垂線交BC于點(diǎn)D，BD=6，AE⊥BC于E，求EC的長(zhǎng)。A解：連結(jié)AD。

由AD=BD=6，∠ADE=45

得AE=6，BDEC0由∠C=60，得EC=2評(píng)注：線段相等不要局限于三角形全等一種思想，（1）條件中含有中垂線，角平分線時(shí)，可利用它們的性質(zhì)（2）條件中含有線段中點(diǎn)時(shí)，中位線是常用的輔助線之一，既可獲得平行線，又可過(guò)渡數(shù)量關(guān)系。

取等腰ΔABC底邊上任一點(diǎn)D，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，CH為高線。求證：（1）DE+DF=CH（2）假使將條件“底邊BC上任取一點(diǎn)D〞改為“在BC延長(zhǎng)線上取上點(diǎn)D〞，其他條件不變，

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精品試卷

則結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？?qǐng)加以證明。證明：（1）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CH，垂足為G。Ａ

則證明ΔCDG≌ΔDCFＨ

（2）過(guò)C點(diǎn)作CG⊥DE，垂足為G。ＥＦ則證明ΔDGC≌ΔCFD?？傻媒Y(jié)論為DE-DF=CH。ＢＤＣ

1、利用三角形全等可證明線段（角）相等，在尋求全等條件時(shí)，要注意結(jié)合圖形，挖掘圖形中隱含的邊、角關(guān)系。2、要注意角平分線、線段中垂線、“三線合一〞等定理的運(yùn)用，使解題過(guò)程簡(jiǎn)單、明快。一、填空題

1、四條線段的長(zhǎng)分別是5cm、6cm、8cm、13cm，以其中任意三條線段為邊可以構(gòu)成____個(gè)三角形。2、已知AC=DC，∠DCA=∠ECB，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件________，使ΔABC≌ΔDEC。ＤＡ

ＢＥＣ

0

3、已知等腰三角形的一個(gè)角為75，則其頂角為_(kāi)________度。

4、在ΔABC中，M是BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，已知AB=10，AC=16，則MN長(zhǎng)為_(kāi)___________.A

N

BMC二、在ΔABC中，BE、CF分別是AC、AB兩條邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，求證：AG=ADGAF

DE

BC

三、已知AD是ΔABC中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求證：AC=BFAFECD一、填空題：B0

１、已知∠B=∠C，BD=CE，DC=BF，∠A=40，則∠EDF為_(kāi)__度。

ＡFE

BDC2、已知等腰三角形一腰上的高與腰之比為，則其頂角度數(shù)等于_______.

0

3、已知∠A=52，O是AB、AC的中垂線的交點(diǎn)，那么∠OCB=_______Ａ.

O

BC

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二、ΔABC中，∠C=2∠B，∠BAD=∠CAD，求證：AB=AC+CDＡ