均方差分析和資本資產定價模型

均方差分析和資本資產定價模型第1頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四第一部分：均值和方差之間的權衡比較及最優(yōu)投資組合5.2均方差分析的要素1.有效區(qū)間(theFeasibleSet)所有可行投資組合的收益率均值和標準差在坐標圖（以平均收益率為縱軸、標準差為橫軸）中點的集合【圖表5.1】均方差有效組合：西北邊界的投資組合第2頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四2.均方差分析的假設條件及現實中是否滿足投資者只關心投資組合的收益率和方差均方差分析假設風險能完全通過方差反映，投資者是風險規(guī)避者（偏愛較小方差），偏好較高平均收益率現實中，很多收益率不是呈正態(tài)分布，因而方差不能準確反應風險；即使是正態(tài)分布，投資者也并非孤立地看待組合收益率金融市場為無摩擦市場所有投資在任何價格水平上、任何數量水平上都能出清；不存在任何交易成本、管制或對資產買賣課稅是一組假設條件的集合，重要/不重要第3頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四5.3有效邊界和雙基金分離1.有效邊界（theEfficientFrontier）圖表5.1邊界上半部分，表示的是均方差有效組合中的均值和方差，是均方差之間的最有效選擇（vs有效區(qū)間邊界）2.最優(yōu)投資組合（OptimalPortfolios）在有效邊界上。具體選擇哪一點取決于投資者個人對均值和方差的權衡（V點orV點以上）大多數情況下邊界上每個點代表一個唯一的投資組合；而有效區(qū)間內一點可以是多種投資組合的結果第4頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四3.雙基金分離（Two－FundSeparation）將所有均方差有效組合分割為兩個投資組合的加權平均，沿著有效邊界移動時，權數變化，但兩個分離的投資組合不變（由【結論5.1】導出）【結論5.1】均方差有效邊界上的所有投資組合都能表示為有效邊界上任何兩個投資組合（或基金）的加權平均數一旦確定了邊界上任意兩個投資組合（或基金），就能得出所有其他的均方差有效組合（推廣至有效區(qū)間邊界）【圖表5.2、例5.1、5.2】第5頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四5.4切向投資組合和最優(yōu)投資1.引入無風險資產，有效邊界形狀由雙曲線變成直線（【結論4.7】）→只需關注一個有效（在邊界上）風險投資組合（雙基金分離原理）切向投資組合（theTangencyPortfolio）不包含無風險資產的最優(yōu)投資組合第6頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四2.存在無風險資產時的最優(yōu)投資【圖表5.3】資本市場線（CapitalMarketLine）無風險收益率點和切向投資組合點的連線，代表了所有將無風險資產和風險資產組合后的最優(yōu)選擇【結論5.2】風險規(guī)避程度越大，越接近rf；反之，離rf越遠（在T點之上，賣空無風險資產）CML方程：第7頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四T組合與無風險資產組合后，不影響T組合里股票的相對比例，但影響股票投資組合權數CML斜率：衡量風險和收益率之間此消彼長的關系風險溢價（theRiskPremium）：預期收益率－無風險收益率由【圖表5.4】發(fā)現，均值和標準差之間沒有必然聯(lián)系（那么是什么決定平均收益率呢）第8頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四3.切向投資組合的確定【結論5.3】：對于所有股票，都相等【例5.3】當不等時，可提高比值大的股

票的權重，減小比值小的股票的權重，使比值最終一致【例5.4】第9頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四5.5求風險資產的有效邊界1.無風險資產不存在（價值波動、匯率風險、通脹等）2.三步法（雙基金分離）：任意選一個收益率（小于最小方差組合預期收益率）以上一步的收益率為無風險收益率計算假想的切向投資組合將求出的切向投資組合與最小方差組合加權平均（最小方差組合的權數限小于1，以取得雙曲線的上半部分）【例5.5】；現實中通過計算機來處理5.6均方差分析對于求有效投資組合有多大用必要的數據計算很繁瑣估計的均值和協(xié)方差與實際不一樣第10頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四第二部分風險－收益率5.7風險－收益率之間的關系例子說明據平均歷史收益率來估計未來預期收益率不可靠1.風險－收益率方程

【例5.6】第11頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四2.β系數

β=

證券市場線（SecuritiesMarketLine）

【圖表5.5】坐標圖的區(qū)別（橫軸）與資本市場線的區(qū)別：有效/不全部有效具有相同平均收益率的投資具有相同的β系數；反之亦然第12頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四投資組合β系數【結論5.4】：

這里β系數和協(xié)方差本質上都是衡量邊際方差的指標3.邊際方差（marginalVariance）與總方差將β系數（而非方差）作為風險的相關尺度追蹤投資組合：切向投資組合與無風險資產的加權平均第13頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四4.追蹤投資組合（TrackingPortfolios）投資管理中用較少的股票反映大型投資組合的收益率特性當A、B兩個投資組合的收益率之差為常數時，A能完全追蹤B【圖表5.6】本書中最好的追蹤投資組合應盡可能接近被追蹤組合的投資收益率若股票k的追蹤投資組合為無風險資產（權數為1－b）和切向投資組合（權數為b）的加權平均，則最優(yōu)的追蹤投資組合滿足b＝βk第14頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四【結論5.5】若一種股票的邊際方差與其追蹤投資組合的邊際方差相同，則該股票與其追蹤投資組合的預期收益率必然相等第15頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四5.8資本資產定價模型（theCapitalAssetPricingModel）如何確定切向投資組合？如何確定β系數？1.CAPM假設條件：在均方差分析兩個假設條件上再加：投資者具有共同預期2.CAPM的結論：切向投資組合必須是市場投資組合3.市場投資組合（theMarketPortfolio）：每一種資產的權數＝第16頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四【例5.7】考慮世界上所有資產來計算市場投資組合不切實際，所以，需要一個市場投資組合的替代者4.為什么市場投資組合是切向投資組合推導【結論5.6】用市場投資組合代替切向投資組合，使得風險－收益率關系在實際中可行第17頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四5.最優(yōu)投資規(guī)則【結論5.7】在CAPM模型的假設條件下，當存在無風險資產時，每個投資者持有的最優(yōu)組合都將包括市場投資組合和無風險資產【例5.8】CAPM說明了投資者在尋找最優(yōu)投資組合時，尋找市場投資組合可以比尋找切向投資組合更具可操作性第18頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四第三部分如何運用CAPM模型和CAPM模型的經驗證據5.9β值、無風險收益率、風險溢價和市場投資組合的估計1.無風險或零β值收益率短期國債的收益率做替代物用零β值組合預期收益率的估計值（風險－預期收益率方程的截距）第19頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四2.β值估計和β值的縮小在實踐中無法求出真正的β值，利用歷史數據進行回歸分析【例5.9】（實際上是用歷史的β值估計作為未來β值的預期值）

3.通過回歸分析（Regression）改進β值估計估計偏差來源（股票收益不穩(wěn)定、一些股票的價格變化或者由于沒有交易或由于過時的限制合同而拖延了其他股票的變化）布隆博格調整（theBloombergAdjustment）縮小了大于1的β值并擴大了小于1的β值調整后的β值＝0.66×未調整的β值＋0.34第20頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四BARRA調整（theRosenbergAdjustment）調整小公司股票價格對市場投資組合收益率的反應時滯盡量用月收益率或年收益率與股票收益率同期的市場收益率的斜率系數＋滯后的市場收益率的斜率系數＝調整后的β值【結論5.8】4.市場風險溢價的估計預期收益率的估計值－無風險或零β值收益率若一定時期內市場投資組合的預期收益率穩(wěn)定，則使用較長歷史時間序列的收益率均值若預期收益率不穩(wěn)定，則必須用盡可能多的歷史數據估計模型參數第21頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四歷史超額收益率（超過rf的收益）的均值經驗表明：只有當風險溢價不隨時間變化而變化時才有效市場收益率均值較超額收益率均值穩(wěn)定，因而不推薦此種方法5.市場投資組合的確定確切構成很難確定，S&P500等只是替代物（也只是世界資產的一小部分），其是否可行決定CAPM模型是否具有實用性第22頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四5.10CAPM模型的經驗性檢驗（EmpiricalTest）其應用的有效性取決于理論準確預測的能力1.CAPM模型是否經得起檢驗羅爾（Roll）：市場投資組合的不可觀察性使得CAPM本質上無法被檢驗但CAPM的應用是否合適不是取決于模型實際上是否成立，而取決于模型的市場替代物是否均方差有效【結論5.9】【例5.10】第23頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四2.價值加權市場指數是否為均方差有效檢驗中假定：每一支股票的平均歷史收益率近似于其預期收益率，估計的β值近似于實際β值使用這些估計的預期收益率和β值，CAPM不完全成立3.CAPM模型的截面回歸檢驗（Cross－SectionalTests）（兩步法）【圖表5.7、5.8、5.9】4.CAPM模型的時間序列檢驗（Time－SeriesTests）第24頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四5.截面和時間序列檢驗的結果不支持CAPM模型的證據β的估計值和平均歷史收益率之間的聯(lián)系比CAPM表明的弱得多公司的市場資本總額或規(guī)模是其平均歷史收益率的指示器【圖表5.10】市場－帳面價值比率低的股票，其收益率高于比率高的股票【圖表5.11】過去6個月表現良好的股票，可能在接下來的6個月中具有較高的預期收益率【圖表5.12】在確定公司規(guī)模之后，β與股票收益之間可能是負相關【圖表5.13】第25頁，共26頁，2023年，2月20日