多元函數的全微分_第1頁
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多元函數的全微分第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四由一元函數微分學中增量與微分的關系，在二元函數中分別令y,x為常數可得：一、全微分的定義第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四全增量的概念第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四全微分的定義第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四事實上從而第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四二、函數可微的條件第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四證總成立,同理可得第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四一元函數在某點的導數存在微分存在．多元函數的各偏導數存在全微分存在．？例如:第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四則當時，函數的各偏導數存在,函數未必可求全微分。第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四證第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四（依偏導數的連續(xù)性）第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四習慣上，記全微分為全微分的定義可推廣到三元及三元以上函數有時也稱二元函數的全微分等于它的兩個偏微分之和（疊加原理）．從而疊加原理也適用于二元以上函數的情況．第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四解所求全微分第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四解第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四解所求全微分第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四證令則同理第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四不存在第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四多元函數連續(xù)、可導、可微的關系函數可微函數連續(xù)偏導數連續(xù)函數可導第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四全微分在近似計算中的應用也可寫成第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四解由公式得第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四思考題第23頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四

2、二元函數f(x，y)在點（x0，y0)處兩個偏導數存在，是f(x，y)在該點連續(xù)的（A）充分條件而非必要條件（B）必要條件而非充分條件（C）充分必要條件（D）既非充分條件又非必要條件第24頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四5、二元函數在點(0,0)處(A)連續(xù)、偏導數存在（B）連續(xù)、偏導數不存在(C)不連續(xù)、偏導數存在（D）不連續(xù)、偏導數不存在偏導數存在，又當（x，y）沿y=kx趨向于（0，0）時隨著k的不同，該極限值也不同，所以極限

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