2013考研數(shù)學(xué)模擬題答案數(shù)一

x0時(shí)，下列無窮小量中階數(shù)最高的是（ （B）3x35x5

（D）

xln(1x)sint ；(1x2)(1x2)；3x35x5 3x3ex2cosx(1x2o(x2))(11x2o(x2 xln(1x)sint .故選f(xxx0處取極大值，則（（A）f(x0)存在0f(xxx0存在0f(xxx0f(x00f(x0f(xxx0Bf(xBf(x

x

xf(0)2f(xx0 x左右鄰域都是小于零的，排除B、f(x處處可導(dǎo)，則（

f(x

f(x)

f(x)limf(x)

f(x

f(x)

f(x)limf(x t,f a,f f(xxf(x1，A、Cf(xx2f(x2xB項(xiàng)；故選對

(1)n

n3

，下列結(jié)論正確的是（（A）p0時(shí)，級數(shù)收 （B）p1時(shí)，級數(shù)收（C）0p2時(shí)，級數(shù)絕對收 （D）1p2時(shí)，級數(shù)絕對收

n【解析】當(dāng)0p1時(shí)，級數(shù) n

1，如果收斂，則3p1p2n1n3因此，當(dāng)1p2 0設(shè)A 0，則A合同于（ 0 0 0 0 0.（B） 0.（C） 1.（D） 0 1 2

（A（B）.EA

(2)(2)10，22，3 0

令B 0，則EB 2 （D

(2)22,0 1x1 已知方程組 a3x4，那么a3,b1 a 1

窮多解的（

3 1【解析】 a 4 a 2 a b a a a13 b+1+23當(dāng)

a=

b= b=分但非必要條件，故選 量X,Y獨(dú)立同分布且X分布函數(shù)為Fx，密度函數(shù)為fx，ZminX,Y的密度函數(shù)為（（A）2f(x)F （B）fxFyF(x)f( fZz=FZz2fz1FzfZx=2fx1FxCfxkex22xk的值為（（A）1e1 （B）

（C） 2【解析】+fxdx+kex22xdx=ke+ex12dx=ke 1

4xcos(2)dx

sin3 1cotx 2x 8sin()24 xcos(2

xdsin21 sin3x

4

8 sin3( sin2( 1cotx2 2 2 8sin( sin( 8sin( DxdxdyD【答案】42

，其中D由x0，x2，y2，及y 42xdxdyX2D )n 【解析】由3)n3ab可知原式.（12）設(shè)u，則rot(gradu).【答案】rot(gradu) A(,,,

1 3 3 3 A 1= （14）Xfx1exx，XX

XS2EX2S22EX+xfxdx+x1ex2 E(X2)+x2fxdx+x21exdx+x2exdx DX=E(X2)E2(X)EX2S2EX2E(S2=EX2DX（15（求

tan41 (12x2)2112x22

4x4o(x42ex21x21x4o(x4)，ex2(12x2)1x4o(x4)，tan422（16（f(x在[abf(x在(abf(af(b0，bf(x)dx0a①在(ab內(nèi)至少存在一點(diǎn)f(f(【解析】①設(shè)G(x)exfb由積分中值定理可知，存在c(ab，使0af(x)dxf(c)(baf(c0bG(x在[ab上連續(xù)，在(ab內(nèi)可導(dǎo)，且G(a)G(bG(c0由羅爾定理可知存在1(ac2(c,b)，使得G(1)G(2)0F(xexf(xfG(1G(20f(1f(1f(2f(2F(1F(2（17（ P（x，y，zxXx

yYy+z

xX+yYzZ

a2,b2,c2

V1a2b2V

a2b2c2x0,y0,z6xy yz yz 1 Fyz2x Fxz Fxy2z

y z2Fa2b22

1xa,ybza,b,c是V（x，y，z） 3 z）最小值存在，則點(diǎn)

,b,c（18（a=nfx ，求冪級數(shù) anxn的收斂域與和函nn nF0=1C=1Fx=cosx+sinxfx=cosxsin 0 x ，因 x的周期 ，則an n x 2n2, 1,0 n于 x=22 x，其收斂域?yàn)閚 n=nn=x0

1 1xnSx anxn=2 x=2 S0n=2n2 n=1 xn=3n又因?yàn)?/p>

ln1x1x<1x0n 1 x2 1 xSx=2xln1xxln1xx2=2 1

xln1x ,x所以Sx=

2

（19（求

dxdy

=4（20（AA

且秩rA2Ax0 4a

a a 33a因?yàn)橹萺A)2，所以33a=0 3A 2，秩rA*) 3 A= 2=1,A= 3=3,A= 3 Ax0x3x+x 3

1+k0,k,k1 2 1 （21（ 1A 1 ， 1 1=211

=2+231=2,2=3=4=1由2EAx=0，得=1111由2EAx=02 0T,10T,=1134令Q1,2,3,4) 2 2 2 2 0 0

Q

（22（假設(shè) 量Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布， kXk

若Y若Y

,(k1,D(X1X2 X0101011e1112D(X2)EX2E2X2=e2e412 1 Cov(X,X)=E(XX)E(X)E(X 1 D(XX)=D(X)D(X)Cov(X,X)=e1+2e2 x 0x（ 為未知參數(shù)，X1,X2 ,Xn為由來自總體的簡單隨機(jī)樣本

其中0 【解析】（Ⅰ）E(X)xfxdx0x dxX=1nni

令E(X)X 1X

,0x ,0x i i i n 當(dāng)0xi ,n時(shí)，L=2xii n lnL=ln2xi ln

為n lnXi arctan曲線y(x1)e 漸近線的條數(shù)為（ 由limy2條x1cos xf(x

x

f(0)（1

11

f(x)

1

x2f(x)f(0)f(0)xf(0)x2所以f(0)1f(0)1 yy(xyx1yx2yexy(0)0，y(0)y(0)2，則limy(xx為（ 【解析】limy(xxlimy(x1limy(x) f(xy在(0,0)處連續(xù)，且limf(xy14，則（

ex2y2f(xy在(0,0)f(xy在(0,0)fx(0,0)fx(0,0)

fy(0,04f(xy在(0,0)fy(0,00f(xy在(0,0)【解析】

f(x,y)1 f(0,0)4ex2y24limf(x,y)1limf(x,y)f(0,0)

x2

x2f(x,y)f(0,0)4x22

z0x0yo(x2y2 0

2ABE

a 5 則秩rAB2BA3A（ AA2BE=A2BAAB=BAr(AB2BA3A)r(BA2BA3A)=rB3EA=rB3E3E

2 2 0 B= n維向量1,2,3滿足122330n，1a,2b,3線性相關(guān)，則參數(shù)應(yīng)滿足條件（（A）ab.（B）ab.（C）a2b.（D）a2b 方法二：選1,00)T，0,10)T A,B同時(shí)出現(xiàn)的概率P(AB)0，則（ (B)P(AB)（C）PA+B1 （D）PA0PB0PA+BPAB1PAB1 量X,Y獨(dú)立，且都服從N0,1，則（ （A）PXY0 （B）PXY0 （C）PmaxX,Y0 （D）PminX,Y0 2 xlim x11xln

(x 【解析】lnxln[1(x1)](x1) o[(x1)21xln 1(x2xxxx(1xx1)x(e(x1)lnx x lim(x x11xln x11(x2設(shè)f(x)ln(x1)(x (x

f(x令g(x)(x1)(x (xf(xg(x0x41120.

1

1dx uy2 0(1tan yz)yx

22 zx

lnz l 1z1ln2xx(2)1ln2z 2 2x ()2( ) ABnBA2BAA2B0AB可逆，(AB)1.A2BAA2B0(AB)(AE)B(AB)(AE)B1(AB)1(A(14)設(shè)總體X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布X1,X2 ,Xn，為取自總體X的一組簡單隨機(jī)1n 本，則當(dāng)n時(shí)， 量e 【答案】iini1Xni

pE1n

X2n

i 所以隨量

n 依概率收斂于e（15（ x limx3x2x+

ex

t2 x【解析】limx3x2 ex1+x6

x=1

2ex+ 2 tt t2 t 3 1 61t+1+t+++ot t+ot=limt

2

=t

1+o1 （16（

x x Fxfxf 所以0ft ②【解析】對xftdt+xftdt=xfxfx兩邊同時(shí)除以2x xft

xft fxflim +

=lim + x0 左邊limfxfx1f 右邊f(xié)0lim11 （17（ xD

dxdyDx軸，yx+y=1x+yln1+y

x+yln

dxdy=I 1xx+yln 1uln uuln 1u2ln 1I1=0 dyx+y=u0 1du=0 1 1xx+yln 1uln uuln 1u2lnuI2=0 1xydyx+y=u0 1udu=0 1 sin4 4 I1I2 duu=sint 2sintcostdt=22sintdt=2 1 0cos 531（18（設(shè)函數(shù)fu具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，z=fexsiny滿足方程

2+

=z+1e2x，若f0=0,f0fux

z=fexsinyexcosy2

=fexsinyexsiny+fexsinye2xcos2y）此方程對應(yīng)的齊次方程為fufu=0齊次方程的通解為：fu=C1eu+C2euf*u1fu=C1eu+C2euf0=0,f0=0fu=Ceu+Ceu1，得到C=C f 1 1從而fu的表達(dá)式為 e

（19（ft在0，+上連續(xù)，t=x2+y2+z2t2z0，St是t的表面，Dt

St Dt tx2y2z2dSSt

dS

x2y2dS2t4t45t Dt

fx2+y2d=2dtfr2rdr=2tfr2 2x2+y2+z2dV=2ddtrr2sindr=t2t 所以2t2ft25t42tfr2rdrt 002t3ft2+2tft2+4t3=tft2令u=t2fu+

fu=fu=43

（20（設(shè)線性齊次方程組Ax0

2x+2x=0，在此方程組基礎(chǔ)上添加一個(gè)方程 2xx+x+3x 2x1ax24x3bx40Bx0abAx0Bx0 5 5 5【解析（Ⅰ）A= 2 3 0 3 0

x5x故通解為k 510T，k為任意常數(shù) 5 0T滿足2xax4xbx0，即5ak=10k，k為任常數(shù)，所以a2,b

Ax0Bx0同解rAr 1 0 3 5

5 B 3 1 5 3 1 b 所以a2,b任意（21（

A A 3

2A 【解析】EA 3

=

=

=

（注：老