第13章實數成品13.2立方根

13.2知識方會用根號表示數的立，會用計算器求立。理解和掌握立方6,8，9，101新題精練1，2，5，6,7，立了解乘方與開方互運算求百以內整數。新題精練3，重點：立的性質和概念，會求一個數的難點：估計一個數的立的近似。知識點一：立(重點一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立（也a，正數的立是正數，負數的立是負數，0的立是3知識拓展：①根據立的定義可知：如果x3＝a，則x就是a的立 ，即x3=3a.所以x3=3a3a；同理，根據 3a.②互為相反數的兩個數的立 互為相反數，3a=－3a，也就是說，求一個327327名 關立區(qū)a，那么這個數叫做a的平或二次．這個數叫做a的立，即別相反數；0的平是0；負數沒立是0．表示方法不非負數a的平表示為a2 的2數a的立，用符號“3a”被開方數的取值范圍不平a中，被開方數a的取值范圍是非負數，即a≥0. 3a中，被開方數a的取根來研究，而負數的立也可轉化為正數的立來研究，3a=－3a0的開【試練例題1】下列語句正確的是 B、8的立是3C、立等于本身的數只有 D 333思路導引：任何數都有唯一的立，所以選項A是錯誤的；8的立只有一個2，所以選項B是錯誤的；立等于本身的數除了1，還有0，所以選項C也是錯誤的；3323

2，故選項D13212 13212【試練例題2（1）－331

（2）±（3）132132

（2）±33（3）313

＝－3知識點三：用計算器求立（了解 易錯點1平與立的概13643643644的錯誤?！疽族e典例2】當a 時，3a1有意義思路導引：因為本例中的根號“3 ”是三次根號，3a1表示a-1的立，而任何數都 ，也就是說無論被開方數a-1是正數、負數或0，3a1都有意義. ，所以當x取任何數，3a1都有意義誤區(qū)總結：此題了立與平中被開方數的取值范圍.誤認為凡是帶根號的數，被【題型典例1】求下列各數的立

8是

（1）∵ ∴－27的立是 =（ 是：即： ∴0.216的 是 53（5）∵427=27，3=274∴ =5，∴ =54 題型 綜合考查立與平的概【題型典例2】如果a2b5a3b為a-3b的算術平，2ab11a2為1-a2的 2a-3b的平a、b，然后即可求出題目結果．點撥：解決此題的關鍵是明確算術平和立的意義及表示方法。題型3根據立的定方程【題型典例3】求下列各式中的x的值（1）8x3+27=0；（2（x-1）3=64；（3）64（x+1）3=27； （1） （2）（3）

（4） （1） ，解得：x=-8

（4）∵3（x-3）3-24=0，∴3（x-3）3=24，∴（x-3）3=8，∴x-3=2（1）（2）題型4關于立的計算問【題型典例4】求下列各式的值知識點 題型5特殊數或值的立

=1a2a1a2=0a2=1，a=1當1a2=1a222當1-a2=-1時，a2=2，a= 所以a的值為0，1，22題型6根據立的性質求代數式的6】若312x與33y22x1y3133y思路導引：由3133y12x3y20xy解：由題意得(12x)3y2)02x13y2x13y2x13y

2x得y 3 33 與3B互為相反數，則A與B互為相反數，即：AB03題型7立的實際應【題型典例783203202

0.53320

題眼直擊：立估算320的范圍即可求解8＜20＜272320＜33203320所

【題型典例9】利用立的概念求代數式的思路導引：根據平、立的定義和已知條件可知x-2=4，2x+y+7=27，列方x、 是∴x-∵2x+y+7的立是10規(guī)律探索題【題型典例10題眼直擊：立規(guī)律探1求一個數的立【中考典例1（2011，7，3分）27的立是 思路導引：由于33＝27，因此27的立是3．答案1（2011 :答案 思路導引：∵23=8∴38=2，故答案為新題精11題型2題型估計58的立的大小在 A.2與3之 B.3與4之 C.4與5之 D.5與6之知識點 題型求下列各數的立 12題型

(3) (4)7,（5）338已知M=2mn3m3是m+3的算術平，N=2mnn2是n-2的立．求（n-m）2008．1題型2x（1）x3

（2）(x2)3

知識點 題型438.計算（1430.090.093（3）2題型4一個正數x的平是2a-3與5-a，一個負數y的立是它本身，求x+y的值？1題型5若

33a33a31b1題型有一正方體盒子的容積是216cm3，問做這樣一個正方體盒子（無蓋）需要多少平方厘知識點 題型1311313333

與

3知識點3已知2a-1的平是±3，3a+b-9的立是2，c是知識點 題型請運用所學的方法，完成下表

的整數部分，求a+2b+c觀察上表并說明當已知數a的小數點向右（或向左）移動時，它的立的小數已知，求：①；②．知識點2、3 題型10B思路導引：應先找到所求的無理數在哪兩個和它接近的整數之間，然后判斷出所求無理數的范圍即可求解．∵33=27，43=64，∴3＜＜4．故選解:(1)因為(－6)3=－216，所以－216的立是－6，即3216 3

（2）164＝64，而4

，所以 的立是 因為0.53=0.125，所以0.125的立是0.5，即30.12537的 3（5）∵33=

332， 2

，∴

=3，∴ =3838838思路導引：由于算術平的根指數為2，立的根指數為3，由此可以列出關于m、nmn，進而代入所求代數式求解即可．3（1） 533（2）因為238，所以x2 2，x22033（3）移項得:(x－1)3=0.343，故x－1=30.343 =0.7，所以3點撥：求x的值，實際上就是求 （2x2x143解（143

=2+2-0.0930.093原式=-1-（2-4）÷6=-1+=-思路導引：由于一個數的平應互為相反數，即題2a-3與5-a相加為0，由此列方程求出a，代入求x，又在負數范圍內-1的立是它本身，可知y的值．最后代入x+y中即解：根據題意得2a-3+5-a=0，∴a=-∴x=（5-∵一個負數y的立是它本身，∴y=-313133a33a

互為相反數，所以3a1與12b（3a1）+（12b）=0，∴3a=2ba2 5解：設正方體的棱長是xcm，根據題意，得x3=216，解得5×62=18（c2需要思路導引：1比較兩個數的 越大32用計算器計算3直接化簡，比較化簡結3解：

33=27,27 1

1

, 3

3 1313313133333333

33方法歸納：1 33

，若ab，

2比較 與 大小時33 與 的概念可得2a-1與3a+b-9的值，進而可得a、b33

的大小，可得c的值；進而可得a+2b+c，根據算術 的求法可得解：根據題意，可得2a-1=9，3a+b-2故a=5，b=2；又有 ＜8，可得