03章動(dòng)量角動(dòng)量教案04

本文格式為Word版，下載可任意編輯——03章動(dòng)量角動(dòng)量教案04第三章動(dòng)量和角動(dòng)量守恒1．教學(xué)目標(biāo)和基本要求：

(1)把握動(dòng)量、沖量概念。把握質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理，并能用以分析、解決質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的簡(jiǎn)單力學(xué)問(wèn)題。

(2)理解質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理。把握動(dòng)量守恒定律以及適用條件。把握運(yùn)用動(dòng)量守恒定律分析問(wèn)題的思想和方法，能分析簡(jiǎn)單系統(tǒng)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問(wèn)題。

（3）理解質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量概念，理解力矩、力矩的沖量矩概念。理解質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理。（4）理解角動(dòng)量守恒定律及其適用條件。能應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律分析、計(jì)算有關(guān)問(wèn)題。2．教學(xué)內(nèi)容：

§3–1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

§3-2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理§3-3動(dòng)量守恒定律

§3-4角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理§3-5角動(dòng)量守恒定律

§3-6質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理學(xué)時(shí)：4學(xué)時(shí)；

3．教學(xué)重點(diǎn)：建立動(dòng)量、角動(dòng)量的概念。把握力的沖量與動(dòng)量的變化量的關(guān)系。理解力矩的沖量矩與角動(dòng)量的變化量的關(guān)系。把握動(dòng)量守恒定律以及適用條件。理解角動(dòng)量守恒定律及其適用條件。

教學(xué)難點(diǎn)：動(dòng)量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的矢量性。建立角動(dòng)量的概念。角動(dòng)量、角動(dòng)量定理、角動(dòng)量守恒定律的矢量性。

4，教學(xué)內(nèi)容的深化和拓寬：動(dòng)量守恒定律與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的關(guān)系。5．教學(xué)方式：課堂教學(xué)。

6．主要參考書(shū)：唐南王佳眉主編《大學(xué)物理學(xué)》，高等教育出版社，2023。

第一單元

第三章動(dòng)量和角動(dòng)量

§3–1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量P=mv

2.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理的微分形式F?質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理的積分形式3.力的沖量是力對(duì)時(shí)間的累積力在dt時(shí)間內(nèi)的微沖量dI?Fdt力在t1~t2時(shí)間內(nèi)的沖量I?dP或Fdt?dPdt?t2t1Fdt??P1P2dP?P2?P1

?t2t1Fdt?P2?P1

p1II、P1、P2滿足矢量關(guān)系，在幾何圖形上構(gòu)成閉合的三角形。在F~t曲線圖中，沖量就是沖力曲線與橫軸之間的面積，4.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的分量形式:

p21

I2x??ttFxdt?Px2?Px1I2y?Iz?1?ttFydt?Py2?Py11?t2tFzdt?Pz2?Pz1

15.平均沖力t2tFdtF??1I

tt?2?1?t

§3-2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

1．由若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)簡(jiǎn)稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系。質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)受到的系統(tǒng)外的物體對(duì)它們的作用力稱(chēng)為外力，質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)彼此之間的相互作用力稱(chēng)為內(nèi)力。

2．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理(微分形式)對(duì)i質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：

FdPii?F外i?F內(nèi)i?dt對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中n個(gè)質(zhì)點(diǎn)求和：

?FdPi外i?i?i?F內(nèi)i?idt內(nèi)力總是以作用力和反作用力的形式成對(duì)出現(xiàn)，求和的結(jié)果等于零，故

FdP外?dt

即：質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。

3．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理(積分形式)

當(dāng)力持續(xù)作用一段時(shí)間后，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量變化的規(guī)律為

?P2?tF外dt??PdP?P2?P1

1??tF外dt稱(chēng)為?t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系受到的合外力的沖量，用I外表示，P1和P2是質(zhì)點(diǎn)系初態(tài)和

末態(tài)時(shí)的動(dòng)量，所以有

I外?P2?P1即：在某段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系受到的合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)系(總)動(dòng)量的增量。

4．對(duì)質(zhì)點(diǎn)系而言，內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，內(nèi)力使動(dòng)量在系統(tǒng)內(nèi)轉(zhuǎn)移和交換。只有外力改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。

例3.1質(zhì)量m=1.0kg的小球以初速率v0=20.0m/s沿水平方向拋出，求一秒鐘之后小球速度的大小和方向(不計(jì)空氣阻力)。

解此題可用動(dòng)量定理求解。小球拋出時(shí)的初動(dòng)量P1?mv0?20kg?m/s，沿水平方向，一秒鐘之內(nèi)小球所受重力的沖量I?mg?t?9.8N?s，方向豎直向下。根據(jù)(3-4)式的矢量關(guān)系可作圖如圖3-3，則一秒鐘后動(dòng)量P2的大小為

P2?P12?I2?(20)2?(9.8)2?22.3kg?m/s速度大小為

v?P2m?22.3m/s2

(3-5)

(3-6)

(3-7)

yp1mvv0?Ip2

?1?2x

例3.1圖例3.2圖

O速度方向?yàn)?/p>

??arctanI9.8?arctan()?26.1?P20例3.2如下圖，質(zhì)量m=0.15kg的小球以v0=10m/s的速度射向光滑地面，入射角

?1?30?，然后沿?2?60?的反射角方向彈出。設(shè)碰撞時(shí)間?t?0.01s，計(jì)算小球?qū)Φ孛娴钠骄?/p>

沖力。

解由于地面光滑，地面對(duì)小球的沖力沿法線方向豎直向上，水平方向小球不受作用力。設(shè)地面對(duì)小球的平均沖力為F，碰后小球速度為v。建立坐標(biāo)如圖，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理有

由此得代入數(shù)據(jù)

F?0.15?100.01?32?0.15?9.8?175N

F?v?v0sin?1sin?2Ix?0?mvsin?2?mv0sin?1

Iy?(F?mg)?t?mvcos?2?(?mv0cos?1)

mv0sin(?1??2)?mg

?t?sin?2小球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_力就是F的反作用力。在此題中考慮了重力的作用，事實(shí)上重力

mg?0.15?9.8?1.47N，不到F的1%，因此完全可以忽略不計(jì)。

例3.3木板B靜止置于水平臺(tái)面上，小木塊A放在B板的一端上，如下圖。已知mA=0.25kg，mB=0.75kg，小木塊A與木板B之間的摩擦因數(shù)?1?0.5，木板B與臺(tái)面間的摩擦因數(shù)?2?0.1?，F(xiàn)在給小木塊A一向右的水平初速度v0=40m/s，B恰好具有一致的速度？(設(shè)問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A、B板足夠長(zhǎng).)

解當(dāng)小木塊A以初速度v0向右開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，它將受到木板B的摩擦阻力的作用，木板B則在A給予的摩擦

力及臺(tái)面給予的摩擦力的共同作用下向右運(yùn)動(dòng)。假使將木板B與小木塊A視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，A、B之間的摩擦力就是內(nèi)力，不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，只有臺(tái)面與木板B之間的摩擦力

Fk才是系統(tǒng)所受的外力，改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。設(shè)經(jīng)過(guò)?t時(shí)間A、B具有一致的速度

Av0Bv，則根

據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理有

以及

3

?Fr?t?(mA?mB)v?mAv0

k得：

Fr??2(mA?mB)g

kv?(mA?1v0??2)?

mA?mB?1??2再對(duì)小木塊A單獨(dú)予以考慮，A受到B給予的摩擦阻力Frk?，應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理?F?rk?t?mAv?mAv0

以及F?rk??1mAg

解得：

?t?v0?v?1g代入有關(guān)數(shù)據(jù)，最終得出

v?2.5m/s，?t?7.65s

§3-3動(dòng)量守恒定律

一動(dòng)量守恒定律

假使質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量將保持不變，即

F外?0

P??mivi?恒矢量i

稱(chēng)為動(dòng)量守恒定律，又可以表述為：封閉系統(tǒng)的動(dòng)量保持不變。

正確理解和正確運(yùn)用動(dòng)量守恒定律應(yīng)注意的問(wèn)題：1．動(dòng)量守恒是指質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量不變，?mivi?恒矢量。質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量是可

i以變化的，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)內(nèi)力的作用交換動(dòng)量。

2．真實(shí)系統(tǒng)與外界或多或少地存在著某些作用，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力（F

內(nèi)

>>F外），或者外力不太大而作用時(shí)間很短促，以致形成的沖量很小的時(shí)候，可以忽略外力

的效果，近似地應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，這是實(shí)際中最常見(jiàn)的狀況。

3動(dòng)量守恒定律的分量形式為：

若：Fx?0，則：?mivix?常量i若：Fy?0，則：?miviy?常量i若：Fz?0，則：?miviz?常量i

合外力在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上的分量為零，質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量在該方向上的分量就是一個(gè)守恒量。分量守恒所提供的方程，往往成為求解問(wèn)題的必不可少的條件。二碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒現(xiàn)象

碰撞泛指猛烈而短暫的相互作用過(guò)程。若將碰撞中的諸物體看作一個(gè)系統(tǒng)，碰撞過(guò)程的表現(xiàn)是內(nèi)力作用強(qiáng)，尋常狀況下滿足F內(nèi)??F外，且作用時(shí)間短暫，外力的沖量一般可以

4

(3-3-1)

忽略不計(jì)，因此動(dòng)量守恒是一般碰撞過(guò)程的共同特點(diǎn)。

碰撞可以分為三類(lèi)：

(1)完全彈性碰撞。碰撞后二體分開(kāi)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒（表現(xiàn)為系統(tǒng)的總動(dòng)

能不變）。

(2)非完全彈性碰撞。碰撞后二體分開(kāi)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒（機(jī)械能不守恒）。(2)完全非彈性碰撞。碰撞后二體合一，系統(tǒng)動(dòng)量守恒（機(jī)械能不守恒）。

例3.4質(zhì)量為m1的小球A以速度v0沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，與另一質(zhì)量為m2的靜止小球B在水平面內(nèi)碰撞，碰后A沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，B的運(yùn)動(dòng)方向與x軸成?角，如下圖。

(1)求碰撞后A的速率v1和B的速率v2；

(2)設(shè)碰撞的接觸時(shí)間為?t，求A受到的平均沖力。

解(1)以A、B兩球構(gòu)成系統(tǒng)，合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。建立坐標(biāo)如圖3-6，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的分量形式：

x方向y方向聯(lián)立上二式，得

v1?v0tan?m2v2cos??m1v0m1v1?m2v2sin??0

v2?m1v0m2cos?(2)以小球A為研究對(duì)象，由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理x方向y方向所以F的大小為

FFx?m1v1x?m1v0xmv??10

?t?tm1v1y?m1v0ymvFy???11

?t?tF?(Fx)2?(Fy)2?(?m1v02m1v12m1)?()?v02?v12?t?t?tFyFx與x軸的夾角

??arctan?arctan(?v1)v0

Om2v0例3.5圖所示，一輕繩懸掛質(zhì)量為m1的砂袋靜止下垂，質(zhì)量為m2的子彈以速度v0傾斜角?射入砂袋中不再出來(lái)，求子彈與砂袋一同開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。

解在子彈彈射入砂袋的過(guò)程中以子彈和砂袋構(gòu)成一系統(tǒng)，豎直方向上受重力(可忽略)和繩的沖力(不可忽略)的作用，動(dòng)量的袋以共同速度v開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。

得

v?m2sin??v0m1?m2m2v0sin??(m1?m2)v?m1

例3.5圖

豎直分量不守恒。在水平方向上系統(tǒng)不受外力作用，動(dòng)量的水平分量守恒。設(shè)碰后子彈與砂

例3.6小游船靠岸的時(shí)候速度已幾乎減為零，坐在船上遠(yuǎn)離岸一端的一位游客站起來(lái)

5

例3.12長(zhǎng)為a的輕質(zhì)細(xì)桿可在光滑水平面上繞過(guò)中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)桿的兩端分別固定質(zhì)量為m1和m2的小球，且靜止不動(dòng)。有一質(zhì)量為m3的小粘性泥團(tuán)以水平速度v0且與桿成?角的方向射向m2，并且粘在m2上，如下圖，設(shè)m1?m2?m3，求桿開(kāi)始旋轉(zhuǎn)時(shí)的角速度?。

m2和m3設(shè)想為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，解將三個(gè)質(zhì)點(diǎn)m1、

在m3與m2碰撞的過(guò)程中，只有軸O對(duì)系統(tǒng)有作用，軸的作用力對(duì)軸自身的力矩顯然為零，所以系統(tǒng)對(duì)O軸角動(dòng)量守恒。碰前m1和m2靜止，系統(tǒng)角動(dòng)量

L0?r2?m3v0?sin?v1m1r1?m3v0O

?m2r2v2，碰后三個(gè)質(zhì)點(diǎn)都在運(yùn)動(dòng)并且有一致

r2m3v0sin??r1m1v1?r2m2v2?r2m3v3

例3.12圖

的角速度，系統(tǒng)角動(dòng)量L?r1?