2023年廣東文科數(shù)學高考模擬試題10份（含詳細答案）

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2023屆廣東高考數(shù)學（文科）模擬試題（一）

總分值150分，考試用時120分鐘。

一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分，在每題給出的四個選項中，

只有一項為哪一項符合題目要求的。

1、設復數(shù)z滿足z?i?2?i，i為虛數(shù)單位，則z?（）

A、2?i

B、1?2i

C、?1?2i

D、?1?2i

2、集合A?{x|x2?2x?0}，B?{x|y?lg(1?x)}，則A?B等于（）

A、{x|0?x?1}B、{x|1?x?2}C、{x|1?x?2}D、{x|0?x?1}

????????3、已知向量a,b滿足|a|?1,|b|?2,a?b?1,則a與b的夾角為()

A、

?3B、

3?4C、

?4D、

?64、函數(shù)f(x)?(x?a)(x?b)（其中a?b）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)g(x)?ax?b的

圖象是（）

?y?x?5、已知x，y滿足不等式組?x?y?2，則z?2x?y的最大值與最小值的比值為（）

?x?2?A、

134B、2C、D、223

6、右邊程序執(zhí)行后輸出的結果是S?()A、1275B、1250C、1225D、1326

i=1S=0WHILEi

19、（14分）已知f(x)?3x2?x?m,(x?R),g(x)?lnx

（1）若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像在x?x0處的切線平行，求x0的值；

（2）求當曲線y?f(x)與y?g(x)有公共切線時，實數(shù)m的取值范圍；并求此時函數(shù)

?1?F(x)?f(x)?g(x)在區(qū)間?,1?上的最值（用m表示）。

3??

20、（14分）已知數(shù)列?an?是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足an?S2n?1,n?N．數(shù)列?bn?滿足bn?2*1,n?N*，Tn為數(shù)列?bn?的前n項和．

an?an?1（1）求數(shù)列?an?的通項公式an和數(shù)列?bn?的前n項和Tn；

（2）若對任意的n?N*，不等式?Tn?n?8?(?1)恒成立，求實數(shù)?的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)m,n(1?m?n)，使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m,n的值；若不存在，請說明理由．

6

n

2023屆廣東高考數(shù)學（文科）模擬試題（一）參考答案

一、選擇題：1-10：DDCABABCDB

二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，總分值20分。

(一）必做題（11-13題）11、012、

813、414（1）相交14（2）23三、解答題：本大題共6小題，總分值80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。

??????????????215、（12分）已知向量m?(2cosx,3)，n?(1,sin2x)，函數(shù)f(x)?m?n

（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；

（2）在?ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，且f(C)?3，c?1，ab?23，且a?b，求a,b的值．

解：（1）f(x)?m?n?(2cos2x,3)?(1,sin2x)?2cos2x?3sin2x??2分

????????cos2x?1?3sin2x?2sin(2x?)?1???4分

62?∴函數(shù)f(x)的最小周期T??????5分

?2（2）f(C)?2sin(2C??6?)?1?3?sin(2C?)?1

6?C是三角形內角，∴2C?????即：C????7分626b2?a2?c2322∴cosC?即：a?b?7．???9分?2ab22將ab?23代入可得：a?122?7a?3或4，解之得：2a∴a?3或2,?b?2或3???11分

?a?b,∴a?2，b?3．???12分

16、（13分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在7.95米及以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7.

（1）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；

（2）若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內，并說明理由；

（3）若參與此次測試的學生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人參與“畢業(yè)運動會〞，已知a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率.

7

解：（1）第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，??1分

∴此次測試總人數(shù)為

7?50(人).??2分0.14∴第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．???4分（2）直方圖中中位數(shù)兩側的面積相等，即頻率相等，??6分

而前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為0.56，

∴中位數(shù)位于第4組內.??8分（3）設成績優(yōu)秀的9人分別為a,b,c,d,e,f,g,h,k,則從中任意選出2人所有可能的狀況為：

ab,ac,ad,ae,af,ag,ah,ak;bc,bd,be,bf,bg,bh,bk;cd,ce,cf,cg,ch,ck;

de,df,dg,dh,dk;ef,eg,eh,ek;fg,fh,fk;gh,gk;hk，共36種??10分其中a、b至少有1人入選的狀況有15種，??12分

155?.????13分∴a、b兩人至少有1人入選的概率為P?3612?17、?ABC?90，AB?4，BC?4，BB1?3，（13分）如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1中，

M、N分別是B1C1和AC的中點．

（1）求異面直線AB1與C1N所成的角的余弦；（2）求三棱錐M?C1CN的體積．

解：（1）過A作AQ∥C1N交AC11于Q，連結B1Q，

?∠B1AQ為異面直線AB1與C1N所成的角（或其補角）．??2分

根據(jù)四邊形AA1C1C為矩形，N是中點，可知Q為AC11中點計算AB1?5,B1Q?22,AQ?17??3分由已知條件和余弦定理可得cos?B1AQ?A1QB1MC1H17??5分5ABCN8

?異面直線AB1與C1N所成的角的余弦為17?6分

5（2）方法一：過M作MH?A1C1于H，面A1B1C1?面AA1C1C于A1C1

?MH?面AA1C1C??9分

由條件易得：MH?2??11分

1111VM?NCC1??NC?C1C?MH???22?3?2?2??13分

3232方法二：取BC的中點P，連結MP、NP，則MP∥BB1

B1MC1?MP?平面ABC，??9分

又NP?平面ABC，?MP?NP又∵NP//AB,∴NP?BC∴NP?平面BCC1B1??11分

A1BPCN1AB?2,21111VM?NCC1?VN?C1CM??MC1?C1C?NP???2?3?2?2??13分

3232PN?Ax2y218、（14分）已知橢圓C:2?2?1(a?b?0)的右頂點A為拋物線y2?8x的焦點，上

ab頂點為B，離心率為32（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(0,2)且斜率為k的直線l與橢圓C相交于P,Q兩點，若線段PQ的中點橫坐

標是?42，求直線l的方程5????2分

2解：（1）拋物線y?8x的焦點為A(2,0)，依題意可知a?2

由于離心率e?

2c3?，所以c?3a2????3分

22故b?a?c?1

????5分

9

x2?y2?1所以橢圓C的方程為：4????6分

（2）設直線l:y?kx?2

y??y?kx?2由?，

22??x?4y?4消去y可得(4k2?1)x2?82kx?4?0??8分由于直線l與橢圓C相交于P,Q兩點，所以??128k2?16(4k2?1)?0解得|k|?MQPx12????9分

又x1?x2??82k4,xx?124k2?14k2?1??10分

設P(x1,y1),Q(x2,y2)，PQ中點M(x0,y0)由于線段PQ的中點橫坐標是?425所以x0?x1?x2?42k42?2????12分24k?151??13分4解得k?1或k?由于|k|?1，所以k?12????14分

因此所求直線l:y?x?2

19、（14分）已知f(x)?3x?x?m,(x?R),2g(x)?lnx

（1）若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像在x?x0處的切線平行，求x0的值；

（2）求當曲線y?f(x)與y?g(x)有公共切線時，實數(shù)m的取值范圍；并求此時函數(shù)

?1?F(x)?f(x)?g(x)在區(qū)間?,1?上的最值（用m表示）。

?3?10

解：（1）∵f/(x)?6x?1，g(x)?由題意知6x0?1?/1??2分x12，即6x0?x0?1?0??3分x011解得，x0?或x0????4分

231∵x0?0，∴x0???5分

2（2）若曲線y?f(x)與y?g(x)相切

且在交點處有公共切線

1，??6分211311∴f()?g()，∴??m?ln

224221m???ln2，??8分

41由數(shù)形結合可知，m???ln2時，f?x?與

4g(x)有公共切線??9分

由（1）得切點橫坐標為

0mx16x2?x?1(3x?1)(2x?1)?又F'(x)?6x?1????10分

xxx?1?則F'(x)與F(x)在區(qū)間?,1?的變化如下表：

?3?xF'(x)F(x)1311[,)32－↘120微小值1(,1]2＋↗

??12分

又?F()?m+ln3

?1?F(1)?2?m?F??

?3?111?1?l2）∴當x??,1?時，F(xiàn)(x)min?F()?m??ln2，（m???n2443??1l2）??14分（m???nF(x)max?F(1)?m?2，

420、（14分）已知數(shù)列?an?是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿

2足an?S2n?1,n?N*．數(shù)列?bn?滿足bn?1,n?N*，Tn為數(shù)列?bn?的前n項和．

an?an?111

（1）求數(shù)列?an?的通項公式an和數(shù)列?bn?的前n項和Tn；

n（2）若對任意的n?N*，不等式?Tn?n?8?(?1)恒成立，求實數(shù)?的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)m,n(1?m?n)，使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m,n的值；若不存在，請說明理由．

2解：（1）在an?S2n?1中，令n?1，n?2，

22???a1?S1,?a1?a1,即???1分得?22???(a1?d)?3a1?3d,?a2?S3,解得a1?1，d?2，?an?2n?1??2分

2?S2n?1，?an?2n?1又?an?2n?1時，Sn?n2滿足an?bn?11111??(?)，??3分anan?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1?Tn?111111n(1???????)?．??4分23352n?12n?12n?1n（2）①當n為偶數(shù)時，要使不等式?Tn?n?8?(?1)恒成立，即需不等式

(n?8)(2n?1)8?2n??17恒成立．??5分

nn8?2n??8，等號在n?2時取得．

n?此時?需滿足??25??6分

??②當n為奇數(shù)時，要使不等式?Tn?n?8?(?1)恒成立，即需不等式

n(n?8)(2n?1)8?2n??15恒成立．??7分

nn88?2n?是隨n的增大而增大，?n?1時2n?取得最小值?6．

nn?此時?需滿足???21．??8分

??綜合①、②可得?的取值范圍是???21．??9分（3）T1?1mn,Tm?,Tn?，32m?12n?1m21n)?()，??10分2m?132n?1若T1,Tm,Tn成等比數(shù)列，則(m2n?即．

4m2?4m?16n?312

由m24m2?4m?1?n6n?3，可得3n??2m2?4m?1m2?0，??12分即?2m2?4m?1?0，

?1?62?m?1?62．??13分

又m?N，且m?1，所以m?2，此時n?12．

因此，當且僅當m?2，n?12時，數(shù)列?Tn?中的T1,Tm,Tn成等比數(shù)列．分

n1[另解]由于6n?3?6?3?16，故m21n4m2?4m?1?6，即2m2?4m?1?0，1?62?m?1?62，（以下同上）．

13

14?

?

2023屆高三廣東六校其次次聯(lián)考

（文科）數(shù)學試題

參考學校：惠州一中廣州二中東莞中學中山紀中深圳試驗珠海一中

本試題共4頁，20小題，總分值150分，考試用時120分鐘

一．選擇題：本大題共10小題；每題5分，共50分．在每題給出的四個選項中，有且只有一項為哪一項符合題目要求的1.函數(shù)f(x)?3?x的定義域為（）xA．(0,3)B．(??,0)?(0,3)C．(??,0)?(0,3]D．x?Rx?0,x?32.復數(shù)1???1(i為虛數(shù)單位）在復平面上對應的點的坐標是（）3iA．(1,1)B．(1,?1)C．(?1,1)D．(?1,?1)3.“x?1〞是“(x?1)(x?2)?0〞的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件4.tan330°的值為（）Ａ．?

5.下圖為函數(shù)f1(x)?a1x，f2(x)?a2x，f3(x)?loga3x在同一直角坐標系下的部分圖象，則以下結論正確的是（）yf1(x)3A.a3?1?a1?a2?02.5

B.a3?1?a2?a1?0

1233Ｂ．3Ｃ．33Ｄ．?3f2(x)1.5C.a1?a2?1?a3?0

D.a2?a1?1?a3?02210.5O0.5112x3456f3(x)6.若f(x)?ax?bx?c(a?0)是定義在R上的偶函數(shù),則b的值為（）A．?1B．0C．1D．無法確定

14

7.在1和256之間順次插入三個數(shù)a,b,c，使1,a,b,c,256成一個等比數(shù)列，則這5個數(shù)之積為．．

（）

A．2

18B．2C．2

1920D．2

218.若函數(shù)f(x)?x3?x?1在區(qū)間(a,b)（a,b是整數(shù)，且b?a?1）上有一個零點，則a?b的值為（）B．?2C．2D．?3

????????P,Q,E,F,G,H，則OP?OQ?（）9.如右圖所示的方格紙中有定點O,????GA．FOF????EB．OG?????C．OHO????QD．EOA．3

PH10.如圖，將等比數(shù)列?an?的前6項填入一個三角形的頂點及各邊中點的位置，且在圖中每個三角形的頂點所填的三項也成等比數(shù)列，數(shù)列?an?的前2023項和S2023?4026,則滿足

n的n的值為（）nan?anA．2

B．3C．2023D．4026

二.填空題：本大題共4小題，每題5分，總分值20分11.已知函數(shù)f(x)??

12.已知a,b,c分別是?ABC的三個內角A,B,C所對的邊，若a?1,b??log2x(x?0)，則f(0)?x(x?0)?31，則23,cosB?sinA?

???13.已知|a|?1，|b|?2，(a?b)?a，則a與b夾角為

14.已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x均有f(x?2)??1f(x)，且f(x)在區(qū)間2?0,2?上有表達式f(x)??x2?2x，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[?3,?2]上的表達式為f(x)?

_______________

15

三．解答題：本大題共6小題，總分值80分．解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.（本小題總分值12分）已知函數(shù)f(x)?cos2x?sin2x（1）求f(x)的最大值和最小正周期；

（2）設?,??[0,

?2]，f(??5??)?,f(??)?2，求sin(???)的值282216.（本小題總分值12分）

??已知a?(sin?,cos?)、b?(3,1)

??（1）若a//b，求tan?的值；

??（2）若f(?)?a?b，?ABC的三個內角A,B,C對應的三條邊分別為a、b、c，且????????a?f(0)，b?f(?)，c?f()，求AB?AC。

63??

16

17.（本小題總分值14分）

在等比數(shù)列{an}中，公比q?1，且滿足a2?a3?a4?28，a3（1）求數(shù)列?an?的通項公式；

（2）若bn?log2an?5，且數(shù)列?bn?的前n的和為Sn，求數(shù)列?

18.（本小題總分值14分）

?2是a2與a4的等差中項.

?Sn??的前n的和Tn?n?31?a?a?b?1??n4n?14n?1已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1?2，b1?1，且?（n≥2），數(shù)列{cn}13?b?a?b?1nn?1n?1??44滿足cn?an?bn

（1）求c1和c2的值，

（2）求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{cn}的通項公式（3）設數(shù)列{cn}的前n和為Sn，求證：

1111??????1S1S2S3Sn17

19.（本小題總分值14分）

已知函數(shù)f(x)?x2?2tx?1，g(x)?blnx，其中b,t為實數(shù)（1）若f(x)在區(qū)間[3,4]為單調函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍（2）當t?1時，探討函數(shù)h(x)?f(x)?g(x)在定義域內的單調性

20.（本小題總分值14分）

32已知三次函數(shù)f(x)?ax?bx?cx?d(a、b、c、d?R)為奇函數(shù)，且在點(1,f(1))的

切線方程為y?3x?2(1)求函數(shù)f(x)的表達式.

(2)已知數(shù)列?an?的各項都是正數(shù),且對于?n?N,都有(*?a)??f(a),求數(shù)列?a?的

2iinnni?1i?1首項a1和通項公式

(3)在(2)的條件下，若數(shù)列?bn?滿足bn?4n?m?2值.

an?1(m?R,n?N*),求數(shù)列?bn?的最小

18

2023屆高三六校其次次聯(lián)考（文科）數(shù)學試題

參考答案及評分標準

第一卷選擇題（總分值50分）

一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．

1．（C）2．（B）3．（A）4．（A）5．（C）6．（B）7．（C）8．（D）9．(A)10．（B)

其次卷非選擇題（總分值100分）

二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．11．1

12．

1213．

2?14．f(x)??4(x?2)(x?4)3三、解答題：本大題共6小題，總分值80分．解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（本小題總分值12分）

解：（1）?f(x)?cos2x?sin2x?2(22cos2x?sin2x)…1分22?2sin(2x?)………4分

4且x?R?f(x)的最大值為2…………5分最小正周期T?（2）?f(?2???……6分2??)?2sin(2(?)?)?2sin(??)…7分282842??????2co?s?510，?cos??…8分24又???[0,?2]，?sin??6…9分4?f(?2??)?2sin(2(???)?)?2sin(???2?)…10分244???2sin(??)?2…11分4又???[0,??2],??????3????[,],???????

444442sin(???)?sin(??)?sin??cos?cos??sin?44416.（本小題總分值12分）

???3?5…12分4??解：（1）?a//b,?sin??3cos??0…3分

19

?sin??3cos??tan??3…6分??（2）?a?b?(sin??3,cos??1)…7分???a?b?(sin??3)2?(cos??1)2

?5?23sin??2cos??5?4sin(??)…8分

6?a?f(0)?5?4sin??6?7

?b?f(?)?5?4sin0?5

6??c?f()?5?4sin?3…10分

32b2?c2?a275由余弦定理可知：cosA?…11分?2bc30????????????????7?AB?AC?ABACcosA?bccosA?…12分（其它方法酌情給分）

217.（本小題總分值14分）解（1）由題可知：2(a3???2)?a2?a4…1分

?a2?a4?28?a3，?2(a3?2)?28?a3,?a3?8…3分

?a2?a4?20?a311?a3q?8(?q)?20,?q?2或q?（舍去）…………5分2?an?a3qn?3?8?2n?3?2n…7分

（2）?an?2n,?an?5?2n?5,bn?log22n?5?n?5，?b1?6…9分

所以數(shù)列?bn?是以6為首項1為公差的等差數(shù)列，

?Sn??(b1?bn)n(n?11)n?…11分22Snn?11111??n?…12分n2221?Sn?是以6為首項，為公差的等差數(shù)列，所以?2?n?所以數(shù)列?111(6?n?)n2n22??23n…14分Tn?24

20

18.（本小題總分值14分）

解（1）c1?a1?b1?3…1分

a2?b2?3111a1?b1?1?,…2分444139a1?b1?1?,…3分444c2?a2?b2?5…4分

31?a?a?b?1??n4n?14n?1（2）證明：由于?，

13?b?a?b?1nn?1n?1??443113?cn?an?bn?(an?1?bn?1?1)?(an?1?bn?1?1)?an?1?bn?1?2?cn?1?2

4444……………6分

?n?2,cn?cn?1?2，即數(shù)列{cn}以c1?3為首項，2為公差的等差數(shù)列……………7分?cn?3?(n?1)2?2n?1…8分

（3）?Sn?解法一：

(3?2n?1)n?n(n?2)…10分

21111111??????????S1S2S3Sn1?32?4n?(n?2)由于

1111???，…12分

n?(n?2)n?(n?1)nn?11111111111?????(?)?(?)???(?)?1??11?32?4n?(n?2)1223nn?1n?1…14分

所以

解法二：

1111111??????????S1S2S3Sn1?32?4n?(n?2)由于

1111?(?)…12分

n?(n?2)2nn?2所以

1111111??????????S1S2S3Sn1?32?4n?(n?2)?111111111111111111111(?)?(?)?(?)?(?)???(?)?(?)?(?)2132242352462n?2n2n?1n?12nn?2…13分

21

?11113113(1???)??(?)??1…14分22n?1n?24n?1n?2419.（本小題總分值14分）

解：（1）f(x)?x2?2tx?1的對稱軸為x?t，…2分開口向上，所以當t?3時，函數(shù)在[3,4]單調遞增，…4分當t?4時函數(shù)在[3,4]單調遞減，…6分

所以若f(x)在區(qū)間[3,4]為單調函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍t?3或t?4……………7分（2）h(x)?x2?2x?1?blnx的定義域為(0,??)……………8分

b2x2?2x?bh?(x)?2x?2??，……………9分

xx令g(x)?2x2?2x?b，(0,??)，

所以g(x)在(0,??)的正負狀況與h?(x)在(0,??)的正負狀況一致①當??4?8b?0時，即b?1時，則g(x)?2x2?2x?b?0在(0,??)恒成立，所以2h?(x)?0在(0,??)恒成立，所以函數(shù)h(x)在(0,??)上為單調遞增函數(shù)……………10分

②當??4?8b?0時，即b?1時，令方程g(x)?2x2?2x?b?0的兩根為x1,x2，且2x1?1?1?2b1?1?2b,x2??0……………11分221?1?2b12不等式g(x)?2x?2x?b?0?0?1?1?2b?0?b?時，

22（i）當x1?解集為(0,1?1?2b1?1?2b)?(,??)，g(x)?2x2?2x?b?0解集為221?1?2b1?1?2b1?1?2b1?1?2b(,)，所以h(x)的單調增區(qū)間為(0,),(,??)；

2222單調減區(qū)間為(1?1?2b1?1?2b,)……………12分22(ii)當x1?為(1?1?2b2?0?1?1?2b?b?0時，不等式g(x)?2x?2x?b?0解集21?1?2b1?1?2b,??)，g(x)?2x2?2x?b?0解集為(0,)，所以h(x)的單調221?1?2b1?1?2b,??)；單調減區(qū)間為(0,)……………13分2222

增區(qū)間為(

綜上所述：當b?1時，函數(shù)h(x)在(0,??)上為單調遞增函數(shù)2當0?b?11?1?2b?1?1b2時，h(x)的單調增區(qū)間為(0,),(??,；)222單調減區(qū)間為(1?1?2b1?1?2b,)22當b?0時，h(x)的單調增區(qū)間為(1?1?2b,??)；21?1?2b)……………14分2單調減區(qū)間為(0,20.（本小題總分值14分）

解：(1)?f(x)為奇函數(shù)，?f(?x)??f(x)，即

?b?d?0…………2分?ax3?bx2?cx?d??ax3?bx2?cx?d?2bx2?2d?0?f(x)?ax3?cx，又由于在點(1,f(1))的切線方程為y?3x?2

?f?(1)?3a?c?3???a?1,c?0，?f(x)?x3…………4分?f(1)?a?c?1(2)由題意可知：(n?a)ii?1n22?(a1?a2???an)2?Sn?f(a)?ii?13333f(a1)?f(a2)???f(an)?a1?a2?a3???an33332所以a1……..…①?a2?a3???an?Sn3由①式可得a1?a12,a1?0?a1?1………….5分

33332當n?2，?a1?a2?a3???an?S?1n?1………②

由①-②可得:

322an?Sn?Sn?1?an(Sn?Sn?1)

2??an?為正數(shù)數(shù)列?an?Sn?Sn?1?2Sn?an…..③…………..6分2?an?1?2Sn?1?an?1………..④

由③-④可得:an?an?1?an?an?1

2223

?an?an?1?0,?an?an?1?1,??an?是以首項為1，公差為1的等差數(shù)列,…………..8分

?an?n(n?N*)…………9分

（注意：學生可能通過列舉然后猜測出?an?n(n?N*)，扣2分，即得7分）(3)?an?n(n?N?),?bn?4n?m?2n?1?(2n?m)2?m2(n?N?)令2n?t(t?2),?bn?(t?m)2?m2(t?2)…………10分

(1)當m?2時,數(shù)列?bn?的最小值為當n?1時,bn?b1?4?4m……….11分(2)當m?2時

①若m?2k(k?N*,k?2)時,數(shù)列?bn?的最小值為當n?k時,bk??m2

2k?2k?1(k?N*,k?2)時,數(shù)列?bn?的最小值為,當n?k時或n?k?1②若m?2bk?bk?1?(2k?m)2?m2

2k?2k?1(k?N*,k?2)時,數(shù)列?bn?的最小值為,當n?k③若2?m?2k時,bk?(2k?m)2?m2

2k?2k?1?m?2k?1(k?N*,k?2)時,數(shù)列?bn?的最小值為,當n?k?1時④若

2bk?1?(2k?1?m)2?m2…………14分

24

廣東省2023年高考文科數(shù)學仿真模擬試題(三)

一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）．

1．若集合M?{x|x2?4}，N?{x|1?x?3}，則N?(eRM)?()

A．{x|?2?x?1}D．{x|x?2}2．在復平面內，與復數(shù)

B．{x|?2?x?2}C．{x|1?x?2}

1對應的點位于()1?iA．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限3．“a?1〞是“直線x?y?0和直線x?a2y?0垂直〞的

A．充分而不必要條件B必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

4．以下函數(shù)在其定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()

A．y?lgxB．y?tanxC．y?3D．y?x5．已知長方形ABCD中，AB=4，BC=1，M為AB的中點，則在此長方形內隨機取一點P，

P與M的距離小于1的概率為()

A．

C．

x13?4B．1??4?8D．1??8?y?1?6．若變量x,y滿足?x?y?0，則z?x?2y的最大值為()

?x?y?2?0?A.1B.2C.3D.4

開始輸入x117．閱讀右面程序框圖，假使輸出的函數(shù)值在區(qū)間[,]內，

42則輸入的實數(shù)x的取值范圍是()

A．(??,?2]B．[?2,?1]C．[?1,2]D．[2,??)

x?[?2,2]是否f(x)?2f(x)?2x輸出f(x)終止??8．已知?為銳角，向量a?(sin?,cos?)，b?(cos?,sin?)，??若a?b，則函數(shù)f(x)?sin(2x??)的一條對稱軸是()

A．x??

B．x?

?2

C．x??4

D．x?7?825

x2y2??1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的9．已知?ABC的頂點B、C在橢圓

1216另一個焦點在BC邊上，則?ABC的周長是()

A．23B．43C．8

3D．16

10．設等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，已知?a7?1??2023(a7?1)?1，

?a2023?1?3?2023(a2023?1)??1，則以下結論正確的是()

A．S2023?2023，a2023?a7B．S2023?2023，a2023?a7C．S2023??2023，a2023?a7D．S2023??2023，a2023?a7

二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）．

???111．已知a?(?,2??)，b?(3?,2)，假使a?b，則實數(shù)?=．2?1312．一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如下圖，則這個四棱錐的體積．

正(主)視

11側(左)視

13．同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設的若干圖案，則按此規(guī)律第23個圖案中需用黑色瓷磚___________塊．

（請在以下兩題中任選一題作答）

14．（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標方程為??2cos?，則曲線C上的

2俯視圖

?x??1?t點到直線?(t為參數(shù)）的距離的最小值為．

y?2t?15．（幾何證明選講選做題）如圖，半徑為2的⊙O中，?AOB?90?，

OADBED為OB的中點，AD的延長線交⊙O于點E，則線段DE的長為．

26

二、解答題（本大題共6小題，共80分）．16．（本小題總分值12分）

在?ABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C的對應的三邊，已知b2?c2?a2?bc．（Ⅰ）求角A的大?。海á颍┤?sin

27

2BC?2sin2?1，判斷?ABC的形狀．22

17．（本小題總分值12分）

某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

積極參與班級工不太主動參與班

合計

作級工作

學習積極性高18725學習積極性一般61925

合計242650

（1）假使隨機抽查這個班的一名學生,那么抽到積極參與班級工作的學生的概率是多少?（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系?并說明理由.

n(ad?bc)2附：獨立性檢驗的隨機變量K的計算公式：K?，其中

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)n?a?b?c?d為樣本容量．獨立性檢驗的隨機變量K2臨界值參考表如下：

22

P(K2?k0)

0．40．7

0．251．323

k0

08

0．15

2．072

0.10

2.706

05

0.

025

3.841

0.5.0240.010

6.635

0.005

7.879

001

0.10.828

28

18．（本小題總分值14分）

如圖，矩形ABCD中，AB?3，BC?4．E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF∥

AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF?平面

ECDF．

（Ⅰ）求證：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC?3，求證：ND?FC；（Ⅲ）求周邊體NFEC體積的最大值．AFDBEC29

19．（本小題總分值14分）已知函數(shù)f(x)?12ax?(2a?1)x?2lnx(a?R)．Ks5u2(Ⅰ)若曲線y?f(x)在x?1和x?3處的切線相互平行，求a的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅲ)設g(x)?x2?2x，若對任意x1?(0,2]，均存在x2?(0,2]，使得f(x1)?g(x2)，

求a的取值范圍．

30

即

22222?x0(3?x0)y233k1?k2?2?2???2x0?3x0?3x0?3320，∴

k1?k2為定值

?2．????????6分3（Ⅲ）設M(x,y)，其中x?[?3,3]．

由已知

OPOM22x2?2???2及點P在橢圓C上可得

22x23?x?6??2，x2?y23(x2?y2)整理得(3?2?1)x2?3?2y2?6，其中x?[?3,3]．????????8分①當??3時，化簡得y2?6，3所以點M的軌跡方程為y??6(?3?x?3)，軌跡是兩條平行于x軸的線段；

3②當??時，方程變形為

3x2y2??1，其中x?[?3,3]，663?2?13?2當0???3時，點M的軌跡為中心在原點、實軸在y軸上的雙曲線滿足?3?x?33的部分；當

3???1時，點M的軌跡為中心在原點、長軸在x軸上的橢圓滿足?3?x?3的3部分；

當??1時，點M的軌跡為中心在原點、長軸在x軸上的橢圓．????????14分21．（本小題總分值14分）

解：（Ⅰ）由于f(x)?x2?x，所以f'(x)?2x?1．所以an?1?2an?1，所以an?1?1?2(an?1)，且a1?1?1?1?2，所以數(shù)列{an?1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．

所以an?1?2?2n?1?2n，即an?2n?1．????????4分（Ⅱ）（?。┘僭O存在實數(shù)b，使數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，則必有2b2?b1?b3，且b1?b，b2?f(b1)?b2?b，b3?f(b2)?(b2?b)2?(b2?b)．

36

所以2(b2?b)?(b2?b)2?(b2?b)?b，解得b?0或b??2．

當b?0時，b1?0，bn?1?f(bn)?0，所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；當b??2時，b1??2，b2?2，b3?6，b4?42，顯然不是等差數(shù)列．所以，當b?0時，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．????????9分（ⅱ）b1?b?0，bn?1?f(bn)，則bn?1?f(bn)?bn2?bn；

bnbn?bnbn2b?b11所以bn?bn?1?bn；所以．???n?1n??bn?1bn?1?bnbn?1?bnbn?1?bnbnbn?12由于bn2?bn?1?bn?0，所以bn?1?bn?bn?1???b1?b?0；所以分

37

bi111111111?(?)?(?)???(?)???．????????14?bbbbbbbbbbi?1i?11223nn?1n?1n

茂名市2013年第一次高考模擬考試

數(shù)學試卷（文科）

第一部分選擇題（共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項中，只

有一項為哪一項符合題目要求的）1．已知P??2,0,1，Q??x|?1?x?1?，則P?Q?()A．?2,0,1B．?0,1?C．

????D．?0?

2．氣象臺預報“茂名市明天降雨的概率是80%〞，以下理解正確的是()。A．茂名市明天將有80%的地區(qū)降雨B．茂名市明天將有80%的時間降雨C．明天出行不帶雨具確定要淋雨D．明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大3．計算：i(1?i)2?()

A．-2B．2C．2iD．-2i

x2y2??1(m?0)的右焦點F(3，o)，則此雙曲線的離心率為()4．已知雙曲線

m53332C．D．

242????5．已知向量a?(x?1,2),b?(2,1),則a?b的充要條件是（）

1A．x??B．x??1C．x?5D．x=0

2A．6B．

6．函數(shù)f(x)?x?()的零點個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3

7．某程序框圖如下圖，該程序運行后，輸出的x值為31，則a等于()A．0B．1C．2D．3

38

1212x

8．若某一幾何體的正視圖與側視圖均為邊長是1的正方形，且其體積為

1，則該幾何體的俯視圖可以是()2

9．函數(shù)f(x)?ln(x?)的圖象是()

1x

????10．設向量a?(a1,a2)，b?(b1,b2)，定義一運算：a?b?(a1,a2)?(b1,b2)?(a1b1,a2b2)

??1????????m?(,2)已知，點Q在y?f(x)的圖像上運動，且滿足OQ?m?nn?(x1,sinx1)。

2（其中O為坐標原點），則y?f(x)的最大值及最小正周期分別是()A．

11,?B．,4?C．2,?D．2,4?

22其次部分非選擇題（共100分）

二、填空題（本大題共5小題，第14、15小題任選一道作答，多項選擇的按第14小題給分，

共20分）

（一）必做題：第11至13題為必做題，每道試題考生都必需作答。11．在區(qū)間??1,2?上任意取一個數(shù)x，則x??0,1?的概率為。

???tanx,x?202312．已知函數(shù)f(x)??，則f?f(2023)??。3??x?2023,x?202339

?x?y?3?0?13．目標函數(shù)z?3x?y在約束條件?2x?3?0下取得的最大值是。

?y?0?（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題；兩題全答的，只計第一題的分）。

?x?2?cos?14．（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程為?(θ為參數(shù))，則曲線

y?sin??C上的點到直線3x-4y+4=0的距離的最大值為。15．（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O的直徑AB＝6cm，P是AB

延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA＝30°，PC＝_____________

三、解答題：本大題共6小題，總分值80分．解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本小題總分值12分）

如下圖，角A為鈍角，且cosA?4，點P、Q分別在角A5的兩邊上.

（1）已知AP=5，AQ=2，求PQ的長；（2）設?APQ??,?AQP??,且cos??

40

12,求sin(2???)的值.13

17.（本小題總分值12分）

某高校在2023年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組?75,80?，第2組?80,85?，第3組?85,90?，第4組?90,95?，第5組?95,100?，得到的頻率分布直方圖如下圖，同時規(guī)定成績在9()分以上（含90分）的學生為“優(yōu)秀〞，成績小于90分的學生為“良好〞，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀〞的學生才能獲得面試資格。

(1)求“優(yōu)秀〞和“良好〞學生的人數(shù)：(2)假使用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀〞和“良好〞的學生中選出10人，求“優(yōu)秀〞和“良好〞的學生分別選出幾人？(3)若甲是在(2)選出的“優(yōu)秀〞學生中的一個，則從選出的“優(yōu)秀〞學生中再選2人參與某專項測試，求甲被選中的

概率是多少？

41

18．（本小題總分值14分）

在如下圖的多面體ABCDE中，AB?平面ACD，DE?平面ACD,

?1，AC?3，AD=DE=2，G為AD的中點。AB?CD

(1)求證：AC?DE；

(2)在線段CE上找一點F，使得BF//平面ACD并證明；(3)求三棱錐VG?BCE的體積。19．（本小題總分值14分）

已知數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，而數(shù)列?bn?的首項為1，

bn?1?bn?2?0．

(1)求a1和a2的值；(2)求數(shù)列?an?，?bn?的通項an和bn；(3)設cn?an?bn，求數(shù)列?cn?的前n