2023版高考數(shù)學(xué)模擬試題精編11

課標(biāo)全國卷數(shù)學(xué)高考模擬試題精編十一【說明】本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．請將第Ⅰ卷的答案填入答題欄內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答.題號一二三選做題總分131415161718192021得分第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．已知復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝eq\f(1,1＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為P1、P2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量eq\o(OP1,\s\up6(→))、eq\o(OP2,\s\up6(→))所成的角為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)2．“φ＝eq\f(π,4)”是“函數(shù)y＝sin(x＋2φ)是偶函數(shù)”的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件3．下列命題中是假命題的是()A．?α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβB．?φ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函數(shù)C．?m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4mD．?a＞0，函數(shù)f(x)＝ln2x＋lnx－a有零點(diǎn)4．已知不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2,x＋y－2≥0,kx－y＋2≥0))所表示的平面區(qū)域的面積為4，則k的值為()A．1B．－3C．1或－3D．05．函數(shù)y＝eq\f(x,sin2x)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的圖象可能是下列圖象中的()6．從某中學(xué)甲、乙兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)后獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1，在這20人中，記身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190]的人數(shù)依次為A1，A2，A3，A4，圖2是統(tǒng)計(jì)樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的程序框圖，則下列說法正確的是()A．由圖1可知甲、乙兩班中平均身高較高的是甲班，圖2輸出的S的值為18B．由圖1可知甲、乙兩班中平均身高較高的是乙班，圖2輸出的S的值為16C．由圖1可知甲、乙兩班中平均身高較高的是乙班，圖2輸出的S的值為18D．由圖1可知甲、乙兩班中平均身高較高的是甲班，圖2輸出的S的值為167．在三棱柱ABC－A′B′C′中，已知AA′⊥平面ABC，AA′＝2，BC＝2eq\r(3)，∠BAC＝eq\f(π,2)，且此三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的體積為()A.eq\f(32π,3)B．16πC.eq\f(25π,3)D.eq\f(31π,2)8．(理)某校3名藝術(shù)生報(bào)考3所院校，其中甲、乙2名藝術(shù)生填報(bào)不同院校，則填報(bào)結(jié)果共有()A．18種B．19種C．21種D．24種(文)一只蜜蜂在一個(gè)棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為()A.eq\f(4π,81)B.eq\f(81－4π,81)C.eq\f(1,27)D.eq\f(8,27)9．(理)給出以下四個(gè)說法：①繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；②在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明擬合的效果越好；③設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.85x－85.71說明若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；④對分類變量X與Y，若它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說法是()A．①④B．②④C．①③D．②③(文)一次函數(shù)y＝－eq\f(m,n)x＋eq\f(1,n)的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限的必要不充分條件是()A．m＞1，且n＜1B．mn＜0C．m＞0，且n＜0D．m＜0，且n＜010．我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦．若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a2＋b2＝c2，稱這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S為頂點(diǎn)O所對面的面積，S1，S2，S3分別為側(cè)面△OAB，△OAC，△OBC的面積，則下列選項(xiàng)中對于S，S1，S2，S3滿足的關(guān)系描述正確的是()A．S2＝Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)＋Seq\o\al(2,3)B．S2＝eq\f(1,S\o\al(2,1))＋eq\f(1,S\o\al(2,2))＋eq\f(1,S\o\al(2,3))C．S＝S1＋S2＋S3D．S＝eq\f(1,S1)＋eq\f(1,S2)＋eq\f(1,S3)11．若橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率e＝eq\f(1,2)，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)到原點(diǎn)的距離為()A.eq\r(2)B.eq\f(\r(7),2)C．2D.eq\f(7,4)12．給出定義：若x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(m－\f(1,2)，m＋\f(1,2)))(其中m為整數(shù))，則m叫做與實(shí)數(shù)x“親密的整數(shù)”，記作{x}＝m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝|x－{x}|的四個(gè)命題：①函數(shù)y＝f(x)在x∈(0,1)上是增函數(shù)；②函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(k,2)(k∈Z)對稱；③函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；④當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，函數(shù)g(x)＝f(x)－lnx有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號是()A．②③④B．②③C．①②D．②④答題欄題號123456789101112答案第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填寫在題中的橫線上)13．若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為________．14．(理)(1＋2x2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為________．(用數(shù)字作答)(文)某校對全校1600名男、女學(xué)生進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生比男生少抽取了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是________．15．(理)在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為________．(文)一個(gè)袋子中裝有六個(gè)大小形狀完全相同的小球，其中一個(gè)編號為1，兩個(gè)編號為2，三個(gè)編號為3.現(xiàn)從中任取一球，記下編號后放回，再任取一球，則兩次取出的球的編號之和等于4的概率是________．16．設(shè)向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定義一種向量積a?b＝(a1b1，a2b2)，已知向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))，點(diǎn)P(x，y)在y＝sinx的圖象上運(yùn)動．Q是函數(shù)y＝f(x)圖象上的點(diǎn)，且滿足eq\o(OQ,\s\up6(→))＝m?eq\o(OP,\s\up6(→))＋n(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則函數(shù)y＝f(x)的值域是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程及演算步驟)17．(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且對任意正整數(shù)n，點(diǎn)(an＋1，Sn)在3x＋2y－3＝0直線上．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(Sn＋λ·n＋\f(λ,3n)))為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．18.(理)(本小題滿分12分)我校要用三輛校車從本校區(qū)把教師接到東校區(qū)，已知從本校區(qū)到東校區(qū)有兩條公路，校車走公路①堵車的概率為eq\f(1,4)，不堵車的概率為eq\f(3,4)；校車走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1－p.若甲、乙兩輛校車走公路①，丙校車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響．(1)若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為eq\f(7,16)，求走公路②堵車的概率；(2)在(1)的條件下，求三輛校車中被堵車輛的個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．(文)(本小題滿分12分)某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值；(2)若該校高一年級共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；(3)若從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．19.(理)(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面SAD；(2)設(shè)SD＝2CD，求二面角A－EF－D的正切值．(文)(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)．(1)求證：PD∥平面ANC；(2)求證：平面PBC⊥平面ADMN.20.(本小題滿分12分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過定點(diǎn)C(0，p)的直線與拋物線x2＝2py(p＞0)相交于A、B兩點(diǎn)．(1)若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，求△ANB面積的最小值；(2)是否存在垂直于y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f1(x)＝eq\f(1,2)x2，f2(x)＝alnx(其中a＞0)．(Ⅰ)求函數(shù)f(x)＝f1(x)·f2(x)的極值；(Ⅱ)若函數(shù)g(x)＝f1(x)－f2(x)＋(a－1)x在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e))內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；(Ⅲ)求證：當(dāng)x＞0時(shí)，lnx＋eq\f(3,4x2)－eq\f(1,ex)＞0.(說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…)．請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，圓O的直徑AB＝d，P是AB延長線上一點(diǎn)，BP＝a，割線PCD交圓O于點(diǎn)C、D，過點(diǎn)P作AP的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F.(1)求證：∠PEC＝∠PDF；(2)求PE·PF的值．23．(本小題滿分10分