中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題 等腰、等邊及直角三角形解析版

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題等腰、等邊及直角三角形一、單選題1．如圖，上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為弧AB上一點(diǎn)，點(diǎn)P是外一點(diǎn)，且，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖：等腰中，是上一點(diǎn)，若，則（）．A． B．2 C．1 D．3．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是（）A．24 B．30 C．36 D．424．如圖，在△ABC和△ABD中，AB＝AC＝AD，AC⊥AD，AE⊥BC于點(diǎn)E，AE的反向延長(zhǎng)線于BD交于點(diǎn)F，連接CD.則線段BF，DF，CD三者之間的關(guān)系為()A．BF﹣DF＝CD B．BF+DF＝CDC．BF2+DF2＝CD2 D．無法確定5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．若平移點(diǎn)到點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則正確的平移方法是（）A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位6．三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是()A． B．24 C．或24 D．或247．在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．從一個(gè)格點(diǎn)移動(dòng)到與之相距的另一個(gè)格點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為一次跳馬變換．例如，在的正方形網(wǎng)格圖形中（如圖1），從點(diǎn)經(jīng)過一次跳馬變換可以到達(dá)點(diǎn)，，，等處．現(xiàn)有的正方形網(wǎng)格圖形（如圖2），則從該正方形的頂點(diǎn)經(jīng)過跳馬變換到達(dá)與其相對(duì)的頂點(diǎn)，最少需要跳馬變換的次數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖釣魚竿AC長(zhǎng)6m，露在水面上的魚線BC長(zhǎng)3m，釣者想看看魚上鉤的情況，把魚竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15°到AC′的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B'C'長(zhǎng)度是（）A．3m B．m C．m D．4m9．如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°10．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的。借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角。這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC=CD=DE，點(diǎn)D，E可在槽中滑動(dòng)，若∠BDE=75°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°二、填空題11．在矩形ABCD中，，，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，連接CF、AC．（1）線段DF的長(zhǎng)為；（2）若AC交DF于點(diǎn)M，則．12．如圖,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P,則∠BPC的度數(shù)為.13．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，PA垂直x軸于點(diǎn)A（－1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），PC交y軸于點(diǎn)B，連結(jié)AB，已知AB=.（1）k的值是；（2）若M（a，b）是該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且滿足∠MBA＜∠ABC，則a的取值范圍是.14．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直線l1、l2、l3分別通過A、B、C三點(diǎn)，且l1∥l2∥l3．若l1與l2的距離為4，l2與l3的距離為6，則Rt△ABC的面積為．15．一副三角板按如圖所示疊放在一起，∠C=60°，∠OAB=45°，其中點(diǎn)B，D重合，若固定△AOB，將三角板ACD繞著公共頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度為時(shí)，CD∥AO．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，點(diǎn)D在邊AC上，AD=5，DE⊥BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE，則△ABE的面積等于．17．如圖1是AD//BC的一張紙條，按圖1—>圖2—>圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=15°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為.18．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，點(diǎn)D在邊BC上，CD=5,BD=13.點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的OP與△ABC的一邊相切時(shí)，AP的長(zhǎng)為.19．小聰在研究題目“如圖，在等腰三角形ABC中，，，的平分線與AB的垂直平分線OD交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿直線EF折疊后與點(diǎn)O重合，你能得出那些結(jié)論？”時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面三個(gè)結(jié)論：①；②圖中沒有60°的角；③D、O、C三點(diǎn)共線．請(qǐng)你直接寫出其中正確的結(jié)論序號(hào)：20．如圖，在∠AOB的邊OA、OB上取點(diǎn)M、N，連接MN，P是△MON外角平分線的交點(diǎn)，若MN=2，S△PMN=2，S△OMN=7．則△MON的周長(zhǎng)是；三、作圖題21．已知：如圖△ABC．求作：①AC邊上的高BD；②△ABC的角平分線CE．22．如圖，在Rt△ABC中，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上，試畫出所有不同的等腰三角形并說明畫圖方法．四、綜合題23．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形.24．如圖，在中，，，點(diǎn)D是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DE（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），連接BE．取CD的中點(diǎn)P，連接AP．（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)E落在線段AC上時(shí)，①；②直線AP與直線BE相交所成的較小角的度數(shù)為．請(qǐng)給予證明．（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)E落在平面內(nèi)其他位置時(shí)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)就圖（2）的情形給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）若，，當(dāng)點(diǎn)B，D，E在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直線寫出線段AP的長(zhǎng)．25．如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說明理由．

答案解析部分【解析】【解答】解：如圖，在優(yōu)弧AB上找一點(diǎn)D，連接AD，BD，AB，則∠ADB=∠AOB=30°在圓內(nèi)接四邊形ADBC中∠ACB=180°-∠ADB=180°-30°=150°∴∠CAB+∠CBA=180°-150°=30°又∵AC=BC=PC∴∠CPA=∠CAP，∠CBP=∠CPB∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=180°-（∠CAB+∠CBA+∠CAP+∠CBP）=180°-30°-（∠CAP+∠CBP）=150°-（∠CAP+∠CBP）=150°-（∠APC+∠BPC）=150°-∠APB∴∠APB=75°故答案為：D．

【分析】連接AD，BD，AB，先利用圓周角求出∠ADB=∠AOB=30°，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠ACB=180°-∠ADB=180°-30°=150°，再根據(jù)等腰三角形和三角形的內(nèi)角和求出∠CAB+∠CBA=180°-150°=30°，最后利用∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=150°-（∠APC+∠BPC）=150°-∠APB計(jì)算即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓哼^D作DH⊥AB于H，如圖：Rt△BDH中，tan∠DBA=，∴=，設(shè)DH=m，則BH=5m，∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=6，∴∠A=45°，AB=AC=6，∴△AHD是等腰直角三角形，∴AH=m，AD=m，∴AB=AH+BH=6m，∴6m=6，解得m=，∴AD=m=2．故答案為：B．

【分析】因?yàn)榻o了正切值，所以做輔助線構(gòu)造一個(gè)直角三角形，再根據(jù)正弦值與三角形三邊的關(guān)系，以及為等腰直角三角形，可求出AB和AD之間的關(guān)系，最終求得AD?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓貉娱L(zhǎng)BA,過點(diǎn)D作DE⊥BA交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如圖，∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DE⊥BE，CD=4，∴DE=DC=4,又∵AB=6，BC=9，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD，=·AB·DE+·BC·CD，=×6×4+×9×4，=12+18，=30.故答案為：B.【分析】延長(zhǎng)BA,過點(diǎn)D作DE⊥BA交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得DE=DC=4,由S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得出答案.【解析】【解答】解：如圖，連接CD，CF∵AC＝AD，AC⊥AD∴∠ACD＝45°＝∠ADC∵AB＝AC＝AD∴∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ABD∵∠ABC+∠ACB+∠ADB+∠ABD+∠ACD+∠ADC＝180°∴∠CBD＝45°∵AB＝AC，AE⊥BC∴AE是線段BC的垂直平分線∴BF＝CF∴∠CBD＝∠BCF＝45°，即∠CFD＝90°∴BF2+DF2＝CD2＝AC2+AD2.故答案為：C.【分析】連接CD，CF，易得∠ACD＝45°＝∠ADC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ABD，結(jié)合內(nèi)角和定理可得∠CBD＝45°，易得AE是線段BC的垂直平分線，則BF＝CF，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得∠CBD＝∠BCF＝45°，即∠CFD＝90°，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行判斷.【解析】【解答】解：因?yàn)锽（1,1）由勾股定理可得OB=,所以O(shè)A=OB，而AB<OA.故以AB為對(duì)角線，OB//AC，由O（0,0）移到點(diǎn)B（1,1）需要向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，由平移的性質(zhì)可得由A（,0）移到點(diǎn)C需要向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，故選D.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得OB//AC，平移A到C，有兩種平移的方法可使O，A，B，C四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形；而OA=OB>AB，故當(dāng)OA，OB為邊時(shí)O，A，B，C四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，故點(diǎn)A平移到C的運(yùn)動(dòng)與點(diǎn)O平移到B的相同.【解析】【解答】解：∵x2-16x+60=0，

∴（x-6）（x-10）=0，

∴x1=6，x2=10，

∴當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為6時(shí)，三角形為等腰三角形，則底邊上的高=，

此時(shí)三角形的面積=×8×=；

當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為10時(shí)，82+62=102，即三角形為直角三角形，此時(shí)三角形的面積=×8×6=24，

∴該三角形的面積是或24.

故答案為：C.

【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=6，x2=10，當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為6時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可計(jì)算出底邊上的高=，則根據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出此時(shí)三角形的面積；當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為10時(shí)，利用勾股定理的逆定理可判斷三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【解析】【解答】解：如圖所示，

沿AC或AD可進(jìn)行下去，然后到CF，從而求出AF=3,

又∵M(jìn)N=20，

∴，（不是整數(shù)）

∴按A-C-F的方向連續(xù)變換10次后，相當(dāng)于向右移動(dòng)了10÷2×3=15格，向上移動(dòng)了10÷2×3=15格，

此時(shí)M位于如圖所示的5×5的正方形網(wǎng)格的點(diǎn)G處，再按如圖所示的方式變換4次即可到達(dá)點(diǎn)N處，

∴從該正方形的頂點(diǎn)M經(jīng)過跳馬變換到達(dá)與其相對(duì)的質(zhì)點(diǎn)N，最少需要跳馬交換的次數(shù)是10+4=14次.

故答案為：B.【分析】根據(jù)從一個(gè)格點(diǎn)移動(dòng)到與之相距的另一個(gè)格點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為一次跳馬變換，計(jì)算出按A-C-F的方向連續(xù)變換10次后點(diǎn)M的位,置，再根據(jù)點(diǎn)N的位置進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，即可得到變換總次數(shù).【解析】【解答】解：∵∠B=90°，AC=6，BC=3，

∴，

∴∠CAB=45°，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC′=AC=6，∠C′AC=15°，

∴∠C′AB=45°+15°=60°，

∵，

∴B′C′=AC′·sin60°=6×，

∴露在水面上的魚線B'C'長(zhǎng)度是m.故答案為：B.

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠CAB=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC′=AC=6，∠C′AC=15°，從而得出∠C′AB=60°，再根據(jù)正弦的定義得出B′C′=AC′·sin60°，即可得出答案.【解析】【解答】解：過點(diǎn)M作ME⊥AD交于點(diǎn)E，∵∠ADC+∠C+∠B+∠BAD=360°，∴∠BAD=360°-（∠ADC+∠C+∠B）=360°-（110°+90°+90°）=70°，∵DM平分∠ADC，且ME⊥AD，∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，∴ME=MC=BM，在Rt△AME和Rt△AMB中，∴Rt△AME?Rt△AMB，∴∠MAB=∠MAE=∠BAD=35°故答案為:B．【分析】由四邊形內(nèi)角和可求∠BAD的度數(shù)；由角平分線的性質(zhì)可作M作ME⊥AD，及中點(diǎn)的定義可得ME=MC=BM，由HL可得Rt△AME?Rt△AMB，從而可知AM平分∠BAD．【解析】【解答】解：∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，設(shè)∠O=∠ODC=x，∴∠DCE=∠DEC=2x，∴∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x，∵∠BDE=75°，∴∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°，即x+180°-4x+75°=180°，解得：x=25°，∠CDE=180°-4x=80°.故答案為：D.【分析】由等腰三角形性質(zhì)得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，設(shè)∠O=∠ODC=x，由三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得∠DCE=∠DEC=2x，∠CDE=180°-4x，根據(jù)平角性質(zhì)列出方程，解之即可的求得x值，再由∠CDE=180°-4x=80°即可求得答案.【解析】【解答】在矩形ABCD中，，，，，E是BC的中點(diǎn)在中，由勾股定理得；故答案為：；如圖，延長(zhǎng)DF交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，由（1）得在中，由勾股定理得故答案為：．

【分析】（1）利用三角形面積相等，列出等式，求解即可；

（2）延長(zhǎng)DF交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，利用相似三角形的性質(zhì)求出KE，再利用平行線分線段成比例定理求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸摺螦=40°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°,∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,∴∠PBC+∠PCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×140°=70°,∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-70°=110°

故答案為：110°

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義得出∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB，利用整體代入算出∠PBC+∠PCB的和，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和算出∠BPC的度數(shù)?！窘馕觥俊窘獯稹浚?）依題意，AO=1，OC=1，PA∥OB，∴AB是Rt△PAC斜邊上的中線.∵AB=，∴PC=.∴在Rt△PAC中，AC=2，AP=，PC=，∴根據(jù)勾股定理，得：，解得.∵，∴.（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，考慮∠MBA＝∠ABC的情況：當(dāng)∠MBA＝∠ABC時(shí)，點(diǎn)M是PC與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)，由B（0，2），C（1，0）易得直線PC的解析式為，與聯(lián)立：，解得：或（點(diǎn)P坐標(biāo)，舍去），∴當(dāng)∠MBA＝∠ABC時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，－2）.∴當(dāng)∠MBA＜∠ABC時(shí)，0＜a＜2.②當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，考慮∠MBA＝∠ABC的情況：如圖，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△EBA，延長(zhǎng)BE交于點(diǎn)，則之間橫坐標(biāo)的值即為所求.過點(diǎn)E分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)F，G，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y），由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AE=AC=2，BE=BA=.在Rt△AEF中，由勾股定理，得，即①，在Rt△BEG中，由勾股定理，得，即②，①-②，得，即③，將③代入②，得，解得或（舍去），將代入③得.∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為.設(shè)直線BE的解析式為，則.∴直線BE的解析式為.聯(lián)立.∴.綜上所述，a的取值范圍是0＜a＜2或.【分析】（1）易求AB是Rt△PAC斜邊上的中線，可得PC=2AB=，由A、C的坐標(biāo)可得AC=2，AP=，PC=，根據(jù)勾股定理得，據(jù)此求出k值即可；

（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，考慮∠MBA＝∠ABC的情況，易得直線PC的解析式為，與聯(lián)立，求出x、y值即得點(diǎn)M（2，-2），即可求解：②當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，考慮∠MBA＝∠ABC的情況，如圖，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△EBA，延長(zhǎng)BE交于點(diǎn)，則之間橫坐標(biāo)的值即為所求.過點(diǎn)E分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)F，G，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，再求出直線BE的解析式，與聯(lián)立，解出x值，即可求解.【解析】【解答】解：過點(diǎn)B作EF⊥l2,交l1于E,交l3于F，如圖，∵EF⊥l2,l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1⊥l3，∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF=4，AE=BF=6，在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE2，∴AB2=52，∴S△ABC=AB?BC=AB2=26.故答案是26.【解析】【解答】解：∠C=60°，∠OAB=45°，

∴∠ADC=30°，∠OBA=45°.

如圖1中，當(dāng)CD在OA的左側(cè)，

∵CD∥AO，

∴∠OAD=∠D=30°，

旋轉(zhuǎn)角=45°+30°=75°；

如圖，當(dāng)CD在OA的右側(cè)，

∵CD∥OA，

∴∠OAC=∠C=60°，

∴∠OAC=∠OAB+∠BAC，

∴∠BAC=15°，

∴旋轉(zhuǎn)角=360°-90°-15°=255°；

綜上，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度為75°和255°時(shí)，CD∥AO．

故答案為：75°或255°.

【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ADC和∠OBA的度數(shù)，然后分兩種情況討論，即當(dāng)CD在OA的左側(cè)，當(dāng)CD在OA的右側(cè)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)先求出∠OAD或∠OAC的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關(guān)系分求旋轉(zhuǎn)角的角度即可.【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，∴△ABC的面積=AB?AC=×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面積：△ABC的面積=BE：BC=13：25，∴△ABE的面積=×150=78；故答案為：78．【分析】由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面積=150，證明△CDE∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面積關(guān)系即可得出答案．【解析】【解答】解：如圖，設(shè)∠B'FE=x，

當(dāng)紙條沿EF折疊時(shí)，

∴∠BFE=∠B'FE=x，∠AEF=∠A'EF，

∴∠BFC=∠BFE-∠CFE=x-15°，

當(dāng)紙條沿BF折疊時(shí)，

∴∠C'FB=∠CFB=x-15°，

∵∠B'FE+∠BFE+∠CFB=180°，

∴x+x+x-15°=180°，

解得x=65°，

∵A'D'∥B'C'，

∴∠A'EF=180°-∠B'FE=180°-65°=115°，

∴∠AEF=115°.

故答案為：115°.

【分析】設(shè)∠B'FE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE=∠B'FE=x，∠AEF=∠A'EF,則∠BFC=x-15°,再由兩次折疊后得到∠CFB=∠BFC=x-15°，然后根據(jù)平角定義列方程求解，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A'EF=180°-∠B'FE=115°，最后根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠AEF=115°.【解析】【解答】解：在Rt△ACD中，∠C=90°，AC=12,CD=5,∴AD=13；在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=12,BC=CD+DB=18,∴AB=6；過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，∵AD=BD=13,∴AM=;在Rt△ADM中，∵AD=13,AM=,∴DM=；∵當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P到AC的距離最大為CD=5＜6，∴半徑為6的⊙P不可能與AC相切；當(dāng)半徑為6的⊙P與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，連接PE，∴PE⊥BC,且PE=6，∵PE⊥BC，AC⊥BC,∴PE∥AC,∴△ACD∽△PED，∴PE∶AC=PD∶AD,即6∶12=PD∶13,∴PD=6.5,∴AP=AD-PD=6.5;當(dāng)半徑為6的⊙P與BA相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為F，連接PF，∴PF⊥AB,且PF=6，∵PF⊥BA，DM⊥AB,∴DM∥PF,∴△APF∽△ADM，∴AP∶AD=PF∶DM即AP∶13=6∶,∴AP=,綜上所述即可得出AP的長(zhǎng)度為：故答案為：【分析】根據(jù)勾股定理算出AD,AB的長(zhǎng)，過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而再根據(jù)勾股定理算出DM的長(zhǎng)；然后分類討論：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P到AC的距離最大為CD=5＜6，故半徑為6的⊙P不可能與AC相切；當(dāng)半徑為6的⊙P與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，連接PE，根據(jù)切線的性質(zhì)得出PE⊥BC,且PE=6，根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出PE∥AC,根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出△ACD∽△PED，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出PE∶AC=PD∶AD,由比例式即可求出PD的長(zhǎng)，進(jìn)而即可算出AP的長(zhǎng)；當(dāng)半徑為6的⊙P與BA相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為F，連接PF，根據(jù)切線的性質(zhì)得出PF⊥BC,且PF=6，根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出DM∥PF,根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出△APF∽△ADM，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出AP∶AD=PF∶DM,由比例式即可求出AP的長(zhǎng),綜上所述即可得出答案。【解析】【解答】解：∵∠BAC=50°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，∴直線AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，∴∠OEF=∠CEO=50°，①符合題意；∵∠OCB=∠OBC=∠COE=40°，∴∠BOE=180°-∠OBC-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°-40°=60°,②不符合題意；∵∠ABO=∠BAO=25°，DO是AB的垂直平分線，∴∠DOB=90°-∠ABO=75°，∵∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-40°-40°=100°，∴∠DOC=∠DOB+∠BOC=75°+100°=175°,即D、O、C三點(diǎn)不共線，③不符合題意.故答案為：①．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，角平分線，垂直平分線的定義對(duì)每個(gè)結(jié)論一一判斷即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓喝鐖D：作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，連結(jié)OP，

∵PM、PN分別平分∠AMN，∠BNM，

∴PF=PG=PE，

∵S△PMN=·MN·PF=2，MN=2，

∴PF=PG=PE=2，

由題易得：

△GMP≌△GFP，△FPN≌△EPN，△OPG≌△OEP，

∴GM=GF，F(xiàn)N=NE，OG=OE，

∴S△OPG=S△OPE=×（2+2+7）=，

即S△OPG=·OG·PG=，

∴OG=，

∴C△MON=OM+ON+MN，

=OM+ON+MF+FN，

=OM+ON+MG+NE，

=OG+OE，

=2OG，

=2×，

=11.

故答案為：11.【分析】作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，連結(jié)OP，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得PF=PG=PE，再由三角形面積公式得PF=PG=PE=2，據(jù)條件易得：△GMP≌△GFP，△FPN≌△EPN，△OPG≌△OEP，由全等三角形性質(zhì)得GM=GF，F(xiàn)N=NE，OG=OE，S△OPG=·OG·PG=得OG=，由三角形周長(zhǎng)和等量代換可得答案.【解析】【分析】①以點(diǎn)B為圓心，較大的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線AC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過點(diǎn)B和這點(diǎn)作射線，交直線AC于點(diǎn)D，BD就是所求的AC邊上的高；②以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交CA，CB于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，做過點(diǎn)C和這點(diǎn)的射線交AB于點(diǎn)E，CE即為所求的角平分線【解析】【分析】①以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)I，△BCI就是等腰三角形；

②以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，△BCD就是等腰三角形；③以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，△ACE就是等腰三角形；④以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F，△BCF就是等腰三角形；⑤作AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)H，△ACH就是等腰三角形；⑥作AB的垂直平分線交AC于G，則△AGB是等腰三角形；⑦作BC的垂直平分線交AB于I，則△BCI是等腰三角形．【解析】【分析】（1）首先Rt△ABC中，由∠BA