對稱性和疊加性

對稱性和疊加性第1頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四一、對稱性若已知則證明：§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第2頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四10000§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第3頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四若f(t)為偶函數(shù)，則時域和頻域完全對稱直流和沖激函數(shù)的頻譜的對稱性是一例子§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第4頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四FT對稱性t換成f換成換成§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第5頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四二、線性（疊加性）若則

§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第6頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四例1：求：的傅立葉變換§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第7頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四三、奇偶虛實(shí)性無論f(t)是實(shí)函數(shù)還是復(fù)函數(shù)，下面兩式均成立時域反摺頻域也反摺時域共軛頻域共軛并且反摺§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第8頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四1、f(t)是實(shí)函數(shù)

偶函數(shù)

奇函數(shù)實(shí)函數(shù)的傅立葉變換的幅度譜為偶函數(shù)，而相位譜為奇函數(shù)§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第9頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四2、f(t)=jg(t)是虛函數(shù)虛函數(shù)的傅立葉變換的幅度譜仍為偶函數(shù)相位譜仍為奇函數(shù)

奇函數(shù)

偶函數(shù)§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第10頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四實(shí)偶函數(shù)的傅立葉變換仍為實(shí)偶函數(shù)f(t)0t0§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第11頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四實(shí)奇函數(shù)的傅立葉變換則為虛奇函數(shù)f(t)0§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第12頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四四、尺度變換特性若則§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第13頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四時域中的壓縮（擴(kuò)展）等于頻域中的擴(kuò)展（壓縮）

f(t/2)壓縮擴(kuò)展§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第14頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四等效脈寬與等效頻帶寬度等效帶寬等效脈寬§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第15頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四求下列時域函數(shù)的頻譜的帶寬時移不影響帶寬時域重復(fù)影響幅頻高度不影響頻譜帶寬§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第16頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四五、時移特性若則證明：§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第17頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四帶有尺度變換的時移特性若a<0,則有絕對值§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第18頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四例2：求三脈沖信號的頻譜單矩形脈沖的頻譜為有如下三脈沖信號其頻譜為§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第19頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第20頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四六、頻移特性若則證明同理§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第21頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四調(diào)幅信號的頻譜（載波技術(shù)）例3：求的頻譜？§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第22頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四載波頻率§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第23頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四頻移特性§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第24頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四調(diào)幅信號都可看成乘積信號矩形調(diào)幅指數(shù)衰減振蕩三角調(diào)幅求它們的頻譜=？（略）§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第25頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四七、微分特性若則§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第26頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四

三角脈沖§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第27頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四三角脈沖的頻譜方法一：代入定義計(jì)算（如前面所述）方法二：利用二階導(dǎo)數(shù)的FTFT§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第28頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四八、積分特性(一）若則§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第29頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四八、積分特性（二）若則§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第30頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四積分特性的證明令兩邊求導(dǎo)FT微分特性FT積分特性§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第31頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四斜平信號的頻譜看成高，寬的矩形脈沖的積分F(0)不為0§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第32頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四FT0FTFT第33頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四用FT積分特性求階躍信號的FT§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第34頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四九、卷積特性

若則1.時域卷積定理§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第35頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四例4：求三角脈沖的頻譜三角脈沖可看成兩個同樣矩形脈沖的卷積卷乘§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第36頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四卷乘ttt-/4/4E-/2/2-/4/4§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第37頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四時域卷積定理的應(yīng)用求系統(tǒng)的輸出h(t)H(j)(t)h(t)e(t)r(t)=e(t)*h(t)E()R(j)=E(j)H(j)§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第38頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四2.頻域卷積定理若則§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第39頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四例5：求余弦脈沖的頻譜相乘卷積§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第40頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四卷乘§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第41頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四卷積利用卷積證明:§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第42頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四例6：求圖中所示的三角調(diào)幅波信號的頻譜三角波§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第43頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第44頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四思考？（1）有多少種求單三角脈沖的傅立葉變換的方法？請論證。（2）使用傅立葉變換的基本性質(zhì)求下列函數(shù)的傅立葉變換，并小結(jié)一下奇虛函數(shù)的傅立葉變換的特點(diǎn)，如為實(shí)偶函數(shù)的傅立葉變換又怎樣？ 已知：求：§4.5傅立葉變換的性質(zhì)第45頁，共47頁，2023年，