導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則定理第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四注1、（1）（2）可推廣到任意有限個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的情形2、作為（2）的特殊情況即常數(shù)因子可以提到導(dǎo)數(shù)符號(hào)的外面3、作為（3）的一種特殊情況，第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四例題分析例1解第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四例2解例3解第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四同理可得例4解同理可得第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定理即反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四例5解同理可得第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則前面我們已經(jīng)會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)——基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運(yùn)算的結(jié)果的導(dǎo)數(shù)，但是像等函數(shù)（復(fù)合函數(shù)）是否可導(dǎo)，可導(dǎo)的話，如何求它們的導(dǎo)數(shù)?先看一個(gè)例子例8第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四這里我們是先展開，再求導(dǎo)，若像求導(dǎo)數(shù)，展開就不是辦法，再像求導(dǎo)數(shù)，根本無法展開，又該怎么辦？我們從復(fù)合函數(shù)的角度來分析一下上例的結(jié)果。第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四再如注意到由以上兩例可見：由復(fù)合而成的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恰好等于對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)與中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)的乘積——這就是鏈?zhǔn)椒▌t第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四定理即因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四注鏈?zhǔn)椒▌t——“由外向里，逐層求導(dǎo)”推廣例6解第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四例7解第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四例8解例9解第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四注1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和上述求導(dǎo)法則是初等函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算的基礎(chǔ)，必須熟練掌握2.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t是一元函數(shù)微分學(xué)的理論基礎(chǔ)和精神支柱，要深刻理解，熟練應(yīng)用——注意不要漏層3.對(duì)于分段函數(shù)求導(dǎo)問題：在定義域的各個(gè)部分區(qū)間內(nèi)部，仍按初等函數(shù)的求導(dǎo)法則處理，在分界點(diǎn)處須用導(dǎo)數(shù)的定義仔細(xì)分析，即分別求出在各分界點(diǎn)處的左、右導(dǎo)數(shù)，然后確定導(dǎo)數(shù)是否存在。第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四2.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則設(shè))(),(xvvxuu==可導(dǎo)，則（1）

vuvu

￠￠=￠

)(,（2）uccu￠=￠)(（3）vuvuuv￠+￠=￠)(,

（4）)0()(21￠-￠=￠vvvuvuvu.(是常數(shù))第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四四、二階導(dǎo)數(shù)問題:變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度.定義記作第20頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四例10解第21頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四五、小結(jié)注意:分段函數(shù)求導(dǎo)時(shí),分界點(diǎn)導(dǎo)數(shù)用左右導(dǎo)數(shù)求.反函數(shù)的求導(dǎo)法則（注意成