大連市普蘭店市第三十八中學2019-2020學年高二下學期開學測試數(shù)學試卷含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精遼寧省大連市普蘭店市第三十八中學2019-2020學年高二下學期開學測試數(shù)學試卷含答案數(shù)學一、單選題1．用數(shù)字、、、、組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B2．天干地支，簡稱為干支，源自中國遠古時代對天象的觀測.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥"稱為十二地支。干支紀年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成，以此往復，60年為一個輪回。現(xiàn)從農(nóng)歷2000年至2019年共20個年份中任取2個年份,則這2個年份的天干或地支相同的概率為（）A． B． C． D．【答案】B3．將楊輝三角中的奇數(shù)換成1,偶數(shù)換成0,便可以得到如圖的“0-1三角”。在“0-1三角”中,從第1行起,設第n(n∈N+）次出現(xiàn)全行為1時，1的個數(shù)為an,則a3等于（)A．26 B．27C．7 D．8【答案】D4．盒中有10個螺絲釘,其中有3個是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個,那么概率是的事件為()A．恰有1個是壞的B．4個全是好的C．恰有2個是好的D．至多有2個是壞的【答案】C5．預測人口的變化趨勢有多種方法,“直接推算法"使用的公式是(),為預測人口數(shù)，為初期人口數(shù),為預測期內年增長率，為預測期間隔年數(shù)．如果在某一時期有，那么在這期間人口數(shù)A．呈下降趨勢 B．呈上升趨勢 C．擺動變化 D．不變【答案】A6．有名學生,其中有名男生。從中選出名代表，選出的代表中男生人數(shù)為，則其數(shù)學期望為（）A． B． C． D．【答案】B7．設是等差數(shù)列，是其前項的和，且,，則下列結論錯誤的是（）．A． B．與是的最大值C． D．【答案】C8．設等差數(shù)列的前項和為，若，則(）A．9 B．15 C．18 D．36【答案】C9．在數(shù)列中,已知對任意，則（)A． B．C． D．【答案】B10．下列求導運算正確的是()A． B．C． D．【答案】D11．已知函數(shù)，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C12．下列關于求導敘述正確的是（）A．若,則 B．若，則C．若,則 D．若，則【答案】B二、填空題13．函數(shù)是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對于任意實數(shù)滿足：,,考查下列結論：①;②為奇函數(shù)；③數(shù)列為等差數(shù)列；④數(shù)列為等比數(shù)列.以上結論正確的是__________．【答案】②③④【解析】①因為對定義域內任意x,y，f(x）滿足f(xy)=yf(x）+xf(y），∴令x=y=1,得f（1）=0，故①錯誤，②令x=y=?1，得f(?1)=0；令y=?1,有f(?x)=?f（x）+xf(?1），代入f（?1）=0得f(?x）=?f(x)，故f(x）是（?∞,+∞)上的奇函數(shù)．故②正確,③若(n∈N?），則.為常數(shù).故數(shù)列{｝為等差數(shù)列，故③正確，④∵f（2）=2，f（xy)=xf(y)+yf（x)，∴當x=y時，f（x2）=xf（x)+xf(x)=2xf（x），則，.…則，若n∈N?），則為常數(shù),則數(shù)列{}為等比數(shù)列，故④正確，故答案為②③④．14．在一次醫(yī)療救助活動中，需要從A醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，且男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必須參加，則不同的選派案共有________種.（用數(shù)字作答）【答案】15．7個人站成一排，若甲，乙,丙三人互不相鄰的排法共有________種．【答案】1440【詳解】解：∵7個人站成一排，若甲、乙、丙彼此不相鄰，∴采用插空法來解，先排列甲、乙、丙之外的4人，有種結果,再在排列好的4人的5個空里，排列甲、乙、丙，有種結果，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有種結果，故答案為:1440．16．從1,3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2,4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成___________個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)【答案】1260。三、解答題17．設是等比數(shù)列的公比大于，其前項和為，是等差數(shù)列，已知，，，。（1)求，的通項公式（2)設，數(shù)列的前項和為，求；(3）設，其中，求【答案】(1），；（2）；（3）?！驹斀狻浚?）設等比數(shù)列的公比為，則，設等差數(shù)列的公差為，,由，得,，解得，則.由,得，解得，則；(2），；（3)由，其中可得，，其中，設,則,兩式相減得整理得，則，．18．已知等差數(shù)列前項和為,且，。（1）求數(shù)列的通項公式;（2）若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.【答案】（1）；（2)見解析。【詳解】(1）設等差數(shù)列的公差為，則,解得,;（2)，,從而（常數(shù)），所以數(shù)列是等差數(shù)列.19．記分別為函數(shù)的導函數(shù)．若存在，滿足且,則稱為函數(shù)與的一個“點"．（1）證明：函數(shù)與不存在“點"；（2)若函數(shù)與存在“點"，求實數(shù)的值【答案】（1)證明見解析（2）【詳解】解：（1）函數(shù)，則．由且,得,此方程組無解,因此，與不存在“"點．（2）函數(shù),，則．設為與的“”點,由且，得，即，（＊）得，即，則．當時，滿足方程組（＊）,即為與的“”點．因此,的值為．20．已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線方程為。（I）求和的值.（II)求函數(shù)的解析式?！敬鸢浮浚?)；（2）【解析】分析：(1）利用切線方程得到斜率，求出點的坐標即可．

（2）利用點的坐標切線的斜率，曲線經(jīng)過的點列出方程組求法即可．詳解：(1）∵f（x）在點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0．故點(﹣1，f（﹣1））在切線6x﹣y+7=0上，且切線斜率為6．得f（﹣1）=1且f′(﹣1）=6．(2)∵f（x)過點P（0，2）∴d=2∵f（x)=x3+bx2+cx+d∴f′（x）=3x2+2bx+c由f′(﹣1）=6得3﹣2b+c=6又由f（﹣1）=1,得﹣1+b﹣c+d=1聯(lián)立方程得故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+221．已知在的展開式中，第6項的系數(shù)與第4項的系數(shù)之比是.（1）求展開式中的系數(shù)；(2)求展開式中系數(shù)絕對值最大的項；（3）求的值.【答案】（1）;(2)；(3）。【詳解】(1）由，得,通項，令,解得，展開式中的系數(shù)為。（2)設第項系數(shù)的絕對值最大，則，所以，系數(shù)絕對值最大的項為.（3）原式。22．甲、乙兩位同學參加詩詞大賽，各答3道題，每人答對每道題的概率均為,且各人是否答對每道題互不影響.（Ⅰ）用表示甲同學答對題目的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；（Ⅱ)設為事件“甲比乙答對題目數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率。【答案】（I)見解析；（II）?！驹斀狻?I）所有可能的取值為；;;。的分布列為