流體力學(xué)（清華大學(xué)張兆順54講） PPT課件 109-5-5理想流體在勢(shì)力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的主要性質(zhì)

流體力學(xué)彭杰清華大學(xué)航天航空學(xué)院第四章理想流體動(dòng)力學(xué)2023/4/621.理想流體運(yùn)動(dòng)的基本方程和初邊值條件2.理想流體在勢(shì)力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的主要性質(zhì)

3.蘭姆型方程和理想流體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)積分4.理想不可壓無旋流動(dòng)數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)5.理想不可壓無旋流速度勢(shì)方程基本解法6.不可壓流體二維流動(dòng)的流函數(shù)及其性質(zhì)7.理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法2023/4/63§4.2

理想流體在勢(shì)力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的主要性質(zhì)Kelvin定理（沿封閉流體線的環(huán)量不變定理）

理想正壓流體在勢(shì)力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，連續(xù)流場(chǎng)內(nèi)沿任一條封閉流體線的速度環(huán)量不隨時(shí)間變化。證明：2023/4/64§4.2

理想流體在勢(shì)力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的主要性質(zhì)動(dòng)量方程理想：正壓：勢(shì)力場(chǎng)：2023/4/65§4.2

理想流體在勢(shì)力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的主要性質(zhì)Lagrange定理（渦量不生不滅定理）

理想、正壓流體在勢(shì)力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，若某一時(shí)刻連續(xù)流場(chǎng)無旋，則流場(chǎng)始終無旋。推論：

在滿足Kelvin定理的條件下，均勻來流繞過任一物體的流場(chǎng)為無旋流場(chǎng)；由任意物體在原靜止流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所造成的流場(chǎng)是無旋流場(chǎng)。渦量方程和渦量源-補(bǔ)充2023/4/66對(duì)加速度取旋度得到兩邊除密度得到2023/4/67渦量運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本方程(Beltrami方程)對(duì)N-S方程兩邊取旋度得到結(jié)合Beltrami方程得到渦量動(dòng)力學(xué)方程渦量方程和渦量源-補(bǔ)充2023/4/68渦量源是指流體從靜止開始運(yùn)動(dòng)后流場(chǎng)中產(chǎn)生渦量的物理原因渦量方程簡(jiǎn)化為流體從靜止開始運(yùn)動(dòng)后流場(chǎng)中不會(huì)產(chǎn)生渦量如果渦量方程表明有三個(gè)渦量源：斜壓流、非保守體力、粘性渦量方程和渦量源-補(bǔ)充2023/4/69§4.2

理想流體在勢(shì)力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的主要性質(zhì)旋渦產(chǎn)生或消失的條件

只要不滿足Kelvin定理任何一個(gè)條件，旋渦都會(huì)產(chǎn)生或消失。Kelvin定理?xiàng)l件：理想正壓流體、質(zhì)量力有勢(shì)、流場(chǎng)連續(xù)均勻來流邊界層內(nèi)有旋流動(dòng)切向間斷均勻來流曲線激波法向間斷（2）存在間斷（非連續(xù)流場(chǎng)）（1）流體的粘性（非理想流體）無旋有旋2023/4/610§4.2

理想流體在勢(shì)力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的主要性質(zhì)（3）非正壓流場(chǎng)北極赤道貿(mào)易風(fēng)（信風(fēng)）北南2023/4/611§4.2

理想流體在勢(shì)力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的主要性質(zhì)（4）非有勢(shì)力場(chǎng)（以地球上大氣運(yùn)動(dòng)為例）東北西南2023/4/612§4.2

理想流體在勢(shì)力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的主要性質(zhì)Helmholtz定理（渦線及渦管保持定理）

理想、正壓流體在勢(shì)力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，組成渦線（面）的流體質(zhì)點(diǎn)永遠(yuǎn)組成此渦線（面），即渦線（面）是流體線（面）