冪法和反冪法的matlab實(shí)現(xiàn)

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冪法求矩陣主特征值及對(duì)應(yīng)特征向量

冪法求矩陣主特征值及對(duì)應(yīng)特征向量

摘要

矩陣特征值的數(shù)值算法，在科學(xué)和工程技術(shù)中好多問(wèn)題在數(shù)學(xué)上都?xì)w結(jié)為矩陣的特征值問(wèn)題，所以說(shuō)研究利用數(shù)學(xué)軟件解決求特征值的問(wèn)題是十分必要的。實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)需要的并不是所有的特征根，而是最大最小的實(shí)特征根。稱(chēng)模最大的特征根為主特征值。

冪法是一種計(jì)算矩陣主特征值（矩陣按模最大的特征值）及對(duì)應(yīng)特征向量的迭代方法，它最大的優(yōu)點(diǎn)是方法簡(jiǎn)單，特別適用于大型稀疏矩陣，但有時(shí)收斂速度很慢。

用java來(lái)編寫(xiě)算法。這個(gè)程序主要分成了四個(gè)大部分：第一部分為將矩陣轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性方程組；其次部分為求特征向量的極大值；第三部分為求冪法函數(shù)塊；第四部分為頁(yè)面設(shè)計(jì)及事件處理。其基本流程為冪法函數(shù)塊通過(guò)調(diào)用將矩陣轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性方程組的方法，再經(jīng)過(guò)一系列的驗(yàn)證和迭代得到結(jié)果。

關(guān)鍵字：主特征值；特征向量；線(xiàn)性方程組；冪法函數(shù)塊

冪法求矩陣主特征值及對(duì)應(yīng)特征向量

POWERMETHODFORFINDINGTHEEIGENVALUESANDCORRESPONDINGEIGENVECTORSOFTHE

MATRIX

ABSTRACT

Numericalalgorithmfortheeigenvalueofmatrix,inscienceandengineeringtechnology,alotofproblemsinmathematicsareattributedmatrixcharacteristicvalueproblem,sothatstudiesusingmathematicalsoftwaretosolvetheeigenvalueproblemisverynecessary.Inpracticalproblems,sometimesneednotalleigenvalues,butthemaximumandminimumeigenvalueofreal.Thecharacteristicvalueofthelargesteigenvalueofthemodulusmaximum.

Powermethodisacalculationofmainfeaturesofthematrixvalues(matrixaccordingtothecharacteristicsofthelargestvalue)andthecorrespondingeigenvectorofiterativemethod.Itisthebiggestadvantageissimplemethod,especiallyforlargesparsematrix,butsometimestheconvergencespeedisveryslow.

Usingjavatowritealgorithms.Thisprogramisdividedintothreeparts:thefirstpartisthematrixistransformedintolinearequations;thesecondpartforthesakeoffeaturevectorofthemaximum;thethirdpartistheexponentiationfunctionblock.Thefourthpartisthepagedesignandeventprocessing.Thebasicprocessisapowerlawfunctionblockbycallingthematrixistransformedintolinearequationsmethod,afteraseriesofvalidationanditerationresults.

Powermethodforfindingtheeigenvaluesandcorrespondingeigenvectorsofthematrix

Keywords:Maineigenvalue;characteristicvector;linearequations;powerfunctionblock

、

冪法求矩陣主特征值及對(duì)應(yīng)特征向量

目錄

1冪法…..……………….………….1

1.1冪法的基本理論和推導(dǎo)……………..…….…………….………11.2冪法算法的迭代向量規(guī)范化………………2

2概要設(shè)計(jì)….………………..…...……3

2.1設(shè)計(jì)背景………………..…………..32.2運(yùn)行流程…………………32.3運(yùn)行環(huán)境…….………..3

3程序詳細(xì)設(shè)計(jì)….………………..………4

3.1矩陣轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性方程組……..………..43.2特征向量的極大值...………...…….43.3求冪法函數(shù)塊……………...……………3.4界面設(shè)計(jì)與事件處理……………...……………

4運(yùn)行過(guò)程及結(jié)果………….…6

4.1運(yùn)行過(guò)程