人教版八年級上冊 最短路徑問題 教學設計

最短路徑問題教學設計執(zhí)教者：謝華【教學內(nèi)容】最短路徑問題是人教版八年級上冊第13章第4節(jié)的課題學習內(nèi)容.【教學背景】一、研讀教材數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具.最短路徑問題是現(xiàn)實生活中的一個常見問題，將軍飲馬問題是數(shù)學史中的經(jīng)典問題，讓學生利用已有認知運用兩點之間線段最短以及軸對稱變換等知識進行研究.課標強調(diào)，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念，運算能力，推理能力和模型思想，初中數(shù)學分為數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率三類，本節(jié)內(nèi)容體現(xiàn)出數(shù)與形相結(jié)合的特點.二、學情分析學生已經(jīng)學習掌握“兩點之間，線段最短”、“垂線段最短”、“三角形兩邊之和大于第三邊”等最短路徑問題，在本章學生也初步掌握關于某條直線做對稱點的做法.學生已有了圖形變化以及數(shù)學模型構(gòu)建的意識，獲得了初步數(shù)學轉(zhuǎn)化思想活動的技能，具備了一定的主動參與，合作交流，分析歸納，猜想驗證的能力，因此教學設計以學生的認知為前提，尊重學生主體知識的生成.【教學目標】1.能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題，掌握將軍飲馬問題的基本模型.2.讓學生經(jīng)歷探究解決問題的過程，體會，運用建模、化歸思想解決問題的方法.3.通過有趣的實際問題激發(fā)學生的學習興趣，解決問題的過程中培養(yǎng)學生嚴謹科學的學習態(tài)度，勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神.【教學重點】將實際問題抽象為數(shù)學問題，利用軸對稱將線段和最短問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題.【教學難點】關于最短路徑的獲得，能進行比較和證明.【教學用具】電腦、多媒體、課件、幾何畫板軟件、刻度尺、直尺.【教學過程】一、微課導入師：唐代詩人李欣的《故從軍行》中，詩句這樣寫道有“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”.你能將這個問題抽象為數(shù)學問題嗎？設計意圖：通過視頻介紹將軍飲馬問題的由來，結(jié)合詩句體會其中隱藏的數(shù)學問題，有畫面感，有文化內(nèi)涵，這樣更容易吸引學生的注意力，學生的參與度高，引出課題.二、經(jīng)驗喚醒師：是的，正如同學們描述的一樣，將軍黃昏飲馬傍交河，是想以最快的速度完成所有事情，也就是說怎么樣走，路程最短.設計意圖：通過學生對問題的回答展示，回顧兩點之間線段最短的應用，為后續(xù)的問題解決做好鋪墊.三、合作探究探究1如圖，將軍從住所A地出發(fā)，到一條筆直的小河邊l飲馬，然后到對面的營地B,請問到河邊什么地方（點P）飲馬，可使我們所走的路徑最短？設計意圖：將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，畫出幾何圖，助力解決問題，由問題的相似性，引起學生的知識遷移，從而解決問題.探究2如圖，將軍從住所A地出發(fā)，到一條筆直的小河邊l飲馬，然后到營地B,請問到河邊什么地方（點P）飲馬，可使我們所走的路徑最短？PP作法：(1)作點B關于直線l的對稱點B’；（2）連接AB’,與直線l相交于點P.則點P即為所求.PP設計意圖：探究1是兩定點分別在直線的異側(cè)，而探究2則是兩定點，在直線的同側(cè)，是以實際問題為背景的數(shù)學探究，加強知識之間的遷移.體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學解決生活問題的簡便性和概括性.【幾何直觀】借助幾何畫板動態(tài)演示.【證明最短】你能用所學的知識證明AP+BP最短嗎？證明：如圖，在直線l上任取一點P′(與點P不重合)，連接AP′，BP′，B′P′．由軸對稱的性質(zhì)知，BP=B′P，BP′=B′P′．∴AP+BP=AP+B′P=AB′，∴AP′+BP′=AP′+B′P′．在△AB′P′中，AP′＜AP′+B′P′，∴AP+BP＜AP′+BP′．即AP+BP最短．設計意圖：讓學生進一步體會作法的正確性，提高邏輯思維能力.四、核心呈現(xiàn)設計意圖：引導學生對最短路徑問題的兩種模型進行歸納總結(jié)，及時鞏固知識和方法，提升學生的認知水平和解決問題的能力.增強學生探究問題的信心，將未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的，將復雜的轉(zhuǎn)化成簡單，感悟轉(zhuǎn)化思想的重要性.五、當堂檢測1.如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個村莊.欲在l上的某處修建一個水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則所需要管道最短的是（)ABCPQABCPQ3.如圖，∠AOB=30°，∠AOB內(nèi)有一定點P，且OP=10．在OA上有一點Q，OB上有一點R．若△PQR周長最小，則最小周長是（）A．10B．15C．20D．30設計意圖：讓學生進一步鞏固解決最短路徑問題的基本策略和基本方法.六、課堂小結(jié)通過今天的學習，你有什么收獲呢？1.運用軸對稱解決距離最短問題2.在學習中學會轉(zhuǎn)化的方法本課是在學生學習了軸對稱之后，進一步對“兩點之間，線段最短”，“三角形兩邊之和大于第三邊”的應用，通過實際生活中問題的引入，讓學生從實際問題抽象成數(shù)學問題，體會數(shù)學的應用價值，初步了解數(shù)學轉(zhuǎn)化的方法，為以后學習更多的最短路徑問題打下堅實的基礎.設計意圖：引導學生把握研究問題的基本策略、基本思路和基本方法，體會軸對稱在解決最短路徑問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想的重要價值.七、作業(yè)