2018年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷

中考真題第1頁（共1頁）2018年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個正確選項(xiàng)，本題共15小題，每題3分，共45分）1．（3.00分）（2018?宜昌）﹣2018的絕對值是（）A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣2．（3.00分）（2018?宜昌）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3.00分）（2018?宜昌）工信部發(fā)布《中國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展與就業(yè)白皮書（2018）》）顯示，2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟(jì)總量1.21萬億元，列全國第七位、中部第一位．“1.21萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.21×103 B．12.1×103 C．1.21×104 D．0.121×1054．（3.00分）（2018?宜昌）計算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．245．（3.00分）（2018?宜昌）在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“綠”的概率為（）A． B． C． D．6．（3.00分）（2018?宜昌）如圖，是由四個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．7．（3.00分）（2018?宜昌）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x3?x2=x6 C．2x4÷x2=2x2 D．（3x）2=6x28．（3.00分）（2018?宜昌）1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年，我們把這個三角形稱為“楊輝三角”，請觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律，則a，b，c的值分別為（）A．a(chǎn)=1，b=6，c=15 B．a(chǎn)=6，b=15，c=20C．a(chǎn)=15，b=20，c=15 D．a(chǎn)=20，b=15，c=69．（3.00分）（2018?宜昌）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點(diǎn)，EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于（）A．1 B． C． D．10．（3.00分）（2018?宜昌）為參加學(xué)校舉辦的“詩意校園?致遠(yuǎn)方”朗誦藝術(shù)大賽，八年級“屈原讀書社”組織了五次選拔賽，這五次選拔賽中，小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強(qiáng)五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.8．下列說法正確的是（）A．小明的成績比小強(qiáng)穩(wěn)定B．小明、小強(qiáng)兩人成績一樣穩(wěn)定C．小強(qiáng)的成績比小明穩(wěn)定D．無法確定小明、小強(qiáng)的成績誰更穩(wěn)定11．（3.00分）（2018?宜昌）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）12．（3.00分）（2018?宜昌）如圖，直線AB是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，OD∥AB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，連接OC，EC，ED，則∠CED的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°13．（3.00分）（2018?宜昌）尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是（）A． B． C． D．14．（3.00分）（2018?宜昌）如圖，要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測得PC=100米，∠PCA=35°，則小河寬PA等于（）A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米15．（3.00分）（2018?宜昌）如圖，一塊磚的A，B，C三個面的面積比是4：2：1．如果A，B，C面分別向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為p1，p2，p3，壓強(qiáng)的計算公式為p=，其中P是壓強(qiáng)，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則p1，p2，p3，的大小關(guān)系正確的是（）A．p1＞p2＞p3 B．p1＞p3＞p2 C．p2＞p1＞p3 D．p3＞p2＞p1二、解答題（本題共9題，75分）16．（6.00分）（2018?宜昌）先化簡，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．17．（6.00分）（2018?宜昌）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．18．（7.00分）（2018?宜昌）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．19．（7.00分）（2018?宜昌）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何．”意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？請解答．20．（8.00分）（2018?宜昌）某校創(chuàng)建“環(huán)保示范學(xué)校”，為了解全校學(xué)生參加環(huán)保類杜團(tuán)的意愿，在全校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷給出了五個社團(tuán)供學(xué)生選擇（學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一個社團(tuán)，也可以不選），對選擇了社團(tuán)的學(xué)生的問卷情況進(jìn)行了統(tǒng)計，如表：社團(tuán)名稱A．酵素制作社團(tuán)B．回收材料小制作社團(tuán)C．垃圾分類社團(tuán)D．環(huán)保義工社團(tuán)E．綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)人數(shù)10155105（1）填空：在統(tǒng)計表中，這5個數(shù)的中位數(shù)是；（2）根據(jù)以上信息，補(bǔ)全扇形圖（圖1）和條形圖（圖2）；（3）該校有1400名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計情況，請估計全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團(tuán)；（4）若小詩和小雨兩名同學(xué)在酵素制作社團(tuán)或綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)中任意選擇一個參加，請用樹狀圖或列表法求出這兩名同學(xué)同時選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率．21．（8.00分）（2018?宜昌）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長AE至點(diǎn)F，使EF=AE，連接FB，F(xiàn)C．（1）求證：四邊形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積．22．（10.00分）（2018?宜昌）某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”（下稱甲方案）和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級”（下稱乙方案）進(jìn)行治理，若江水污染指數(shù)記為Q，沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理（當(dāng)年完工），從當(dāng)年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算．第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12．經(jīng)過三年治理，境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善．（1）求n的值；（2）從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m，三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求m的值，并計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量；（3）該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加個相同的數(shù)值a．在（2）的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．23．（11.00分）（2018?宜昌）在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：△AEB≌△DEC；（2）如圖2，①求證：BP=BF；②當(dāng)AD=25，且AE＜DE時，求cos∠PCB的值；③當(dāng)BP=9時，求BE?EF的值．24．（12.00分）（2018?宜昌）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OADB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（﹣6，0），B（0，4）．過點(diǎn)C（﹣6，1）的雙曲線y=（k≠0）與矩形OADB的邊BD交于點(diǎn)E．（1）填空：OA=，k=，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)1≤t≤6時，經(jīng)過點(diǎn)M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）與點(diǎn)N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直線交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P是過M，N兩點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線y=上時，求證：直線MN與雙曲線y=沒有公共點(diǎn)；②當(dāng)拋物線y=﹣x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個公共點(diǎn)，求t的值；③當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)P隨著t的變化同時向上運(yùn)動時，求t的取值范圍，并求在運(yùn)動過程中直線MN在四邊形OAEB中掃過的面積．

2018年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每題只有一個正確選項(xiàng)，本題共15小題，每題3分，共45分）1．（3.00分）（2018?宜昌）﹣2018的絕對值是（）A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣【考察知識點(diǎn)】15：絕對值．【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)絕對值的定義即可求得．【詳細(xì)解答】解：﹣2018的絕對值是2018．故選：A．【分析評價】本題主要考查的是絕對值的定義，熟練掌握運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2．（3.00分）（2018?宜昌）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考察知識點(diǎn)】P3：軸對稱圖形．【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐個判斷即可．【詳細(xì)解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【分析評價】本題考查了軸對稱圖形的定義，能夠正確觀察圖形和理解軸對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．3．（3.00分）（2018?宜昌）工信部發(fā)布《中國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展與就業(yè)白皮書（2018）》）顯示，2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟(jì)總量1.21萬億元，列全國第七位、中部第一位．“1.21萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.21×103 B．12.1×103 C．1.21×104 D．0.121×105【考察知識點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專項(xiàng)題目】511：實(shí)數(shù)．【考點(diǎn)結(jié)題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳細(xì)解答】解：1.21萬=1.21×104，故選：C．【分析評價】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3.00分）（2018?宜昌）計算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．24【考察知識點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專項(xiàng)題目】11：計算題．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題．【詳細(xì)解答】解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故選：D．【分析評價】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計算方法．5．（3.00分）（2018?宜昌）在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“綠”的概率為（）A． B． C． D．【考察知識點(diǎn)】X4：概率公式．【專項(xiàng)題目】11：計算題．【考點(diǎn)結(jié)題分析】直接利用概率公式求解．【詳細(xì)解答】解：這句話中任選一個漢字，這個字是“綠”的概率=．故選：B．【分析評價】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．6．（3.00分）（2018?宜昌）如圖，是由四個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【考察知識點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖．【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型；55F：投影與視圖．【考點(diǎn)結(jié)題分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項(xiàng)即可得出答案．【詳細(xì)解答】解：該幾何體的主視圖為：；左視圖為；俯視圖為；故選：C．【分析評價】此題考查了簡單幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)用左視圖的觀察位置．7．（3.00分）（2018?宜昌）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x3?x2=x6 C．2x4÷x2=2x2 D．（3x）2=6x2【考察知識點(diǎn)】4I：整式的混合運(yùn)算．【專項(xiàng)題目】512：整式．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)整式運(yùn)算法則，分別求出四個選項(xiàng)中算式的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳細(xì)解答】解：A、x2+x2=2x2，選項(xiàng)A錯誤；B、x3?x2=x3+2=x5，選項(xiàng)B錯誤；C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，選項(xiàng)C正確；D、（3x）2=32?x2=9x2，選項(xiàng)D錯誤．故選：C．【分析評價】本題考查了整式的混合運(yùn)算，牢記整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（3.00分）（2018?宜昌）1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年，我們把這個三角形稱為“楊輝三角”，請觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律，則a，b，c的值分別為（）A．a(chǎn)=1，b=6，c=15 B．a(chǎn)=6，b=15，c=20C．a(chǎn)=15，b=20，c=15 D．a(chǎn)=20，b=15，c=6【考察知識點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專項(xiàng)題目】2A：規(guī)律型．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)圖形中數(shù)字規(guī)模：每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和，可得a、b、c的值．【詳細(xì)解答】解：根據(jù)圖形得：每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故選：B．【分析評價】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．9．（3.00分）（2018?宜昌）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點(diǎn)，EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．則圖中陰影部分的面積等于（）A．1 B． C． D．【考察知識點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)．【專項(xiàng)題目】556：矩形菱形正方形．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，解決問題即可；【詳細(xì)解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴直線AC是正方形ABCD的對稱軸，∵EG⊥AB．EI⊥AD，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)J⊥AD，垂足分別為G，I，H，J．∴根據(jù)對稱性可知：四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等，∴S陰=S正方形ABCD=，故選：B．【分析評價】本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．10．（3.00分）（2018?宜昌）為參加學(xué)校舉辦的“詩意校園?致遠(yuǎn)方”朗誦藝術(shù)大賽，八年級“屈原讀書社”組織了五次選拔賽，這五次選拔賽中，小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強(qiáng)五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.8．下列說法正確的是（）A．小明的成績比小強(qiáng)穩(wěn)定B．小明、小強(qiáng)兩人成績一樣穩(wěn)定C．小強(qiáng)的成績比小明穩(wěn)定D．無法確定小明、小強(qiáng)的成績誰更穩(wěn)定【考察知識點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W7：方差．【專項(xiàng)題目】542：統(tǒng)計的應(yīng)用．【考點(diǎn)結(jié)題分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳細(xì)解答】解：∵小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強(qiáng)五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.8．平均成績一樣，小明的方差小，成績穩(wěn)定，故選：A．【分析評價】本題考查方差、平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．11．（3.00分）（2018?宜昌）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）【考察知識點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【專項(xiàng)題目】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱．【考點(diǎn)結(jié)題分析】依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經(jīng)過點(diǎn)O，依據(jù)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），即可得出D的坐標(biāo)為（2，2）．【詳細(xì)解答】解：∵點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，2），（5，﹣2），∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD經(jīng)過點(diǎn)O，∵B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），∴D的坐標(biāo)為（2，2），故選：A．【分析評價】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．12．（3.00分）（2018?宜昌）如圖，直線AB是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，OD∥AB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，連接OC，EC，ED，則∠CED的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°【考察知識點(diǎn)】M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)．【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系．【考點(diǎn)結(jié)題分析】由切線的性質(zhì)知∠OCB=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠COD=90°，最后由圓周角定理可得答案．【詳細(xì)解答】解：∵直線AB是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=∠COD=45°，故選：D．【分析評價】本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)用圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑及圓周角定理．13．（3.00分）（2018?宜昌）尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是（）A． B． C． D．【考察知識點(diǎn)】J3：垂線；N2：作圖—基本作圖．【專項(xiàng)題目】28：操作型．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)過直線外一點(diǎn)向直線作垂線即可．【詳細(xì)解答】已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C．求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C．作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使K和C在AB的兩旁．（2）以C為圓心，CK的長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E．（3）分別以D和E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，（4）作直線CF．直線CF就是所求的垂線．故選：B．【分析評價】此題主要考查了過一點(diǎn)作直線的垂線，熟練掌握運(yùn)用基本作圖方法是解決問題的關(guān)鍵．14．（3.00分）（2018?宜昌）如圖，要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測得PC=100米，∠PCA=35°，則小河寬PA等于（）A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米【考察知識點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用．【專項(xiàng)題目】554：等腰三角形與直角三角形．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長度．【詳細(xì)解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河寬PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．故選：C．【分析評價】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過程是：①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案．15．（3.00分）（2018?宜昌）如圖，一塊磚的A，B，C三個面的面積比是4：2：1．如果A，B，C面分別向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為p1，p2，p3，壓強(qiáng)的計算公式為p=，其中P是壓強(qiáng)，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則p1，p2，p3，的大小關(guān)系正確的是（）A．p1＞p2＞p3 B．p1＞p3＞p2 C．p2＞p1＞p3 D．p3＞p2＞p1【考察知識點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比較．【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型．【考點(diǎn)結(jié)題分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．【詳細(xì)解答】解：∵p=，F(xiàn)＞0，∴p隨S的增大而減小，∵A，B，C三個面的面積比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小關(guān)系是：p3＞p2＞p1．故選：D．【分析評價】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、解答題（本題共9題，75分）16．（6.00分）（2018?宜昌）先化簡，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．【考察知識點(diǎn)】4J：整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【專項(xiàng)題目】11：計算題．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳細(xì)解答】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）=x2+x+4﹣x2=x+4，當(dāng)x=﹣4時，原式=﹣4+4=．【分析評價】本題考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的化簡求值的計算方法．17．（6.00分）（2018?宜昌）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【考察知識點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．【專項(xiàng)題目】524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用．【考點(diǎn)結(jié)題分析】解一元一次不等式組的方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分；并把它的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳細(xì)解答】解：解不等式①，得：x≥1；解不等式②，得：x＜2；∴原不等式組的解集是1≤x＜2．．【分析評價】此題主要考查了解一元一次不等式組的方法，要熟練掌握運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．18．（7.00分）（2018?宜昌）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．【考察知識點(diǎn)】J9：平行線的判定；K8：三角形的外角性質(zhì)．【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補(bǔ)角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠F=∠CEB=25°．【詳細(xì)解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【分析評價】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，角平分線定義．掌握運(yùn)用各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（7.00分）（2018?宜昌）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何．”意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？請解答．【考察知識點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型．【考點(diǎn)結(jié)題分析】直接利用5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，分別得出等式組成方程組求出答案．【詳細(xì)解答】解：設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，則，解得：，答：1個大桶可以盛酒斛，1個小桶可以盛酒斛．【分析評價】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20．（8.00分）（2018?宜昌）某校創(chuàng)建“環(huán)保示范學(xué)?！?，為了解全校學(xué)生參加環(huán)保類杜團(tuán)的意愿，在全校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷給出了五個社團(tuán)供學(xué)生選擇（學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一個社團(tuán)，也可以不選），對選擇了社團(tuán)的學(xué)生的問卷情況進(jìn)行了統(tǒng)計，如表：社團(tuán)名稱A．酵素制作社團(tuán)B．回收材料小制作社團(tuán)C．垃圾分類社團(tuán)D．環(huán)保義工社團(tuán)E．綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)人數(shù)10155105（1）填空：在統(tǒng)計表中，這5個數(shù)的中位數(shù)是10；（2）根據(jù)以上信息，補(bǔ)全扇形圖（圖1）和條形圖（圖2）；（3）該校有1400名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計情況，請估計全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團(tuán)；（4）若小詩和小雨兩名同學(xué)在酵素制作社團(tuán)或綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)中任意選擇一個參加，請用樹狀圖或列表法求出這兩名同學(xué)同時選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率．【考察知識點(diǎn)】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù)；X6：列表法與樹狀圖法．【專項(xiàng)題目】54：統(tǒng)計與概率．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；（2）求出沒有選擇的百分比，高度和E相同，即可畫出圖形；（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可；（4）畫出樹狀圖即可解決問題；【詳細(xì)解答】解：（1）這5個數(shù)從小到大排列：5，5，10，10，15，故中位數(shù)為10，故答案為10．（2）沒有選擇的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%=10%，條形圖的高度和E相同；如圖所示：（3）1400×20%=280（名）答：估計全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團(tuán)有280名；（4）酵素制作社團(tuán)、綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)分別用A、B表示：樹狀圖如圖所示，共有4種可能，兩人同時選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)只有一種情形，∴這兩名同學(xué)同時選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率=．【分析評價】此題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（8.00分）（2018?宜昌）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長AE至點(diǎn)F，使EF=AE，連接FB，F(xiàn)C．（1）求證：四邊形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積．【考察知識點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；KQ：勾股定理；LA：菱形的判定與性質(zhì)；M5：圓周角定理．【專項(xiàng)題目】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）根據(jù)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，證明是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）設(shè)CD=x，連接BD．利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；【詳細(xì)解答】（1）證明：∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵AC=AB，∴四邊形ABFC是菱形．（2）設(shè)CD=x．連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍棄）∴AC=8，BD==，∴S菱形ABFC=8．∴S半圓=?π?42=8π．【分析評價】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、線段的垂直平分線的性質(zhì)勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．22．（10.00分）（2018?宜昌）某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”（下稱甲方案）和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級”（下稱乙方案）進(jìn)行治理，若江水污染指數(shù)記為Q，沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理（當(dāng)年完工），從當(dāng)年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算．第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12．經(jīng)過三年治理，境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善．（1）求n的值；（2）從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m，三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求m的值，并計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量；（3）該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加個相同的數(shù)值a．在（2）的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．【考察知識點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用；AD：一元二次方程的應(yīng)用．【專項(xiàng)題目】521：一次方程（組）及應(yīng)用；523：一元二次方程及應(yīng)用．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）直接利用第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；（2）利用從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m，三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家得出等式求出答案；（3）利用n的值即可得出關(guān)于a的等式求出答案．【詳細(xì)解答】解：（1）由題意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由題意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量為：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）設(shè)第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，則（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，則Q=20.5．設(shè)第一年用甲方案整理降低的Q值為x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：【分析評價】考查了一元二次方程和一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．23．（11.00分）（2018?宜昌）在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：△AEB≌△DEC；（2）如圖2，①求證：BP=BF；②當(dāng)AD=25，且AE＜DE時，求cos∠PCB的值；③當(dāng)BP=9時，求BE?EF的值．【考察知識點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【專項(xiàng)題目】15：綜合題．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）先判斷出∠A=∠D=90°，AB=DC再判斷出AE=DE，即可得出結(jié)論；（2）①利用折疊的性質(zhì)，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，進(jìn)而判斷出∠GPF=∠PFB即可得出結(jié)論；②判斷出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判斷出△ECF∽△GCP，進(jìn)而求出PC，即可得出結(jié)論；③判斷出△GEF∽△EAB，即可得出結(jié)論．【詳細(xì)解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∵E是AD中點(diǎn)，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）①在矩形ABCD，∠ABC=90°，∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；②當(dāng)AD=25時，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，設(shè)AE=x，∴DE=25﹣x，∴，∴x=9或x=16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，∴CE=20，BE=15，由折疊得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，設(shè)BP=BF=PG=y，∴，∴y=，∴BP=，在Rt△PBC中，PC=，cos∠PCB==；③如圖，連接FG，∵∠GEF=∠BAE=90°，∵BF∥PG，BF=PG，∴?BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE?EF=AB?GF=12×9=108．【分析評價】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，利用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．24．（12.00分）（2018?宜昌）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OADB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（﹣6，0），B（0，4）．過點(diǎn)C（﹣6，1）的雙曲線y=（k≠0）與矩形OADB的邊BD交于點(diǎn)E．（1）填空：OA=6，k=﹣6，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣，4）；（2）當(dāng)1≤t≤6時，經(jīng)過點(diǎn)M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）與點(diǎn)N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直線交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P是過M，N兩點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線y=上時，求證：直線MN與雙曲線y=沒有公共點(diǎn)；②當(dāng)拋物線y=﹣x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個公共點(diǎn)，求t的值；③當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)P隨著t的變化同時向上運(yùn)動時，求t的取值范圍，并求在運(yùn)動過程中直線MN在四邊形OAEB中掃過的面積．【考察知識點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【專項(xiàng)題目】151：代數(shù)綜合題；31：數(shù)形結(jié)合；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）根據(jù)題意將先關(guān)數(shù)據(jù)帶入（2）①用t表示直線MN解析式，及b，c，得到P點(diǎn)坐標(biāo)帶入雙曲線y=解析式，證明關(guān)于t的方程無解即可；②根據(jù)拋物線開口和對稱軸，分別討論拋物線過點(diǎn)B和在BD上時的情況；③由②中部分結(jié)果，用t表示F、P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求出t的取值范圍及直線MN在四邊形OAEB中所過的面積．【詳細(xì)解答】解：（1）∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0）∴OA=6∵過點(diǎn)C（﹣6，1）的雙曲線y=∴k=﹣6y=4時，x=﹣∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣，4）故答案為：6，﹣6，（﹣，4）（2）①設(shè)直線MN解析式為：y1=k1x+b1由題意得：解得∵拋物線y=﹣過點(diǎn)M、N∴解得∴拋物線解析式為：y=﹣x2﹣x+5t﹣2∴頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，5t﹣）∵P在雙曲線y=﹣上∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6∴t=此時直線MN解析式為：聯(lián)立∴8x2+35x+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直線MN與雙曲線y=﹣沒有公共點(diǎn)．②當(dāng)拋物線過點(diǎn)B，此時拋物線y=﹣x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個公共點(diǎn)∴4=5t﹣2，得t=當(dāng)拋物線在線段DB上，此時拋物線與矩形OADB有且只有三個公共點(diǎn)∴，得t=∴t=或t=③∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，5t﹣）∴yP=5t﹣當(dāng)1≤t≤6時，yP隨t的增大而增大此時，點(diǎn)P在直線x=﹣1上向上運(yùn)動∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，﹣）∴yF=﹣∴當(dāng)1≤t≤4時，隨者yF隨t的增大而增大此時，隨著t的增大，點(diǎn)F在y軸上向上運(yùn)動∴1≤t≤4當(dāng)t=1時，直線MN：y=x+3與x軸交于點(diǎn)G（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)H（0，3）當(dāng)t=4﹣時，直線MN過點(diǎn)A．當(dāng)1≤t≤4時，直線MN在四邊形AEBO中掃過的面積為S=【分析評價】本題為二次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想．解題過程中，應(yīng)注意充分利用字母t表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)．

考點(diǎn)卡片1．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）2．有理數(shù)大小比較（1）有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。?）有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1．法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?．?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b=0，則a=b．3．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計算．4．巧用運(yùn)算律：在計算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計算更簡便．4．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號．5．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．6．整式的混合運(yùn)算（1）有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．（2）“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．7．整式的混合運(yùn)算—化簡求值先按運(yùn)算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．8．一元一次方程的應(yīng)用（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤=售價﹣進(jìn)價，利潤率=利潤進(jìn)價×100%）；（4）工程問題（①工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；（5）行程問題（路程=速度×?xí)r間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．9．二元一次方程組的應(yīng)用（一）、列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．（二）、設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當(dāng)問題較復(fù)雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．10．一元二次方程的應(yīng)用1、列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答．2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見問題：（1）數(shù)字問題：個位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個兩位數(shù)表示為10b+a．（2）增長率問題：增長率=增長數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長百分率）2=后來數(shù)．（3）形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程．③利用相似三角形的對應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程．（4）運(yùn)動點(diǎn)問題：物體運(yùn)動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．2．設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．3．列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．4．解：準(zhǔn)確求出方程的解．5．驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問題．6．答：寫出答案．11．在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．12．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．13．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問題有意義．14．垂線（1）垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．（2）垂線的性質(zhì)在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“過一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線上或直線外都可以．15．平行線的判定（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：同位角相等，兩直線平行．（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．（5）定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．16．三角形的外角性質(zhì)（1）三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六個外角，其中有公共頂點(diǎn)的兩個相等，因此共有三對．（2）三角形的外角性質(zhì)：①三角形的外角和為360°．②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角．（3）若研究的角比較多，要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)②將它們轉(zhuǎn)化到一個三角形中去．（4）探究角度之間的不等關(guān)系，多用外角的性質(zhì)③，先從最大角開始，觀察它是哪個三角形的外角．17．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論．18．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2的變形有：a=，b=及c=．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．19．菱形的判定與性質(zhì)（1）依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形．不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形．（2）菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形（對角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為矩形，對角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為菱形．）（3）菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法．（4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四邊相等的圖形不只是正方形．20．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．21．四邊形綜合題四邊形綜合題．22．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握運(yùn)用．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運(yùn)用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當(dāng)成同一條弧所對的圓周角和圓心角．23．切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運(yùn)用由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．24．作圖—基本作圖基本作圖有：（1）作一條線段等于已知線段．（2）作一個角等于已知角．（3）作已知線段的垂直平分線．（4）作已知角的角平分線．（5）過一點(diǎn)作已知直線的垂線．25．軸對稱圖形（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．（3）常見的軸對稱圖形：等腰三角形