傾斜坡面時擋土墻后粘性填料的側(cè)向土壓力解析解

傾斜坡面時擋土墻后粘性填料的側(cè)向土壓力解析解摘要：Terzaghi（1943）針對填土面傾斜情況下粘性填土的側(cè)向土壓力問題提出了圖形解法，由于這種方法需采用多個應(yīng)力莫爾圓來確定墻后填土的應(yīng)力狀態(tài)，從而使實際中擋土墻側(cè)向土壓力求解變得十分繁雜。本文基于極限分析下限定理，提出了填土面傾斜情況下粘性土的側(cè)向土壓力的解析解答，并通過具體數(shù)值計算以表格的形式給出了不同的,及情況下的主動和被動土壓力系數(shù)值，以便在工程實踐中直接采用。ABSTRACT:Rankine’stheoryofearthpressurecannotbedirectlyemployedtothebackfillwithaninclinedsurface.Forthispracticalcase,itseemsthatthereisnoanalyticalsolutionavailable.Inthispaper,atheoreticalsolutionofactiveandpassiveearthpressuresofcohesivebackfillwithaninclinedsurfaceisdevelopedonthebasisofthelower-boundtheoremoflimitanalysis.Firstastatically-equilibriumstressfieldoftheslopegroundconsistingofcohesivesoilsisconstructedfromelasticitytheory.ThenitisenforcedtonotviolatetheMohr-Coulombyieldcondition.Accordingtothelower-boundtheoremoflimitanalysis,twoextremevaluesoflateralstresswhichrespectivelycorrespondtoactiveandpassiveearthpressureswillbefoundandexpressedinthesuperpositionform.Basedonnumericalcomputationsconductedfordifferentcombinationsofkeyparametersrelatedtotheproblem,andthecomputedresultsusefulforengineeringpracticearegivenintabularform.概述Rankine（1857）研究了半無限空間土體在自重作用下達到極限平衡狀態(tài)時的應(yīng)力條件，并基于墻背豎直且光滑、墻后填土表面水平的假定，推導(dǎo)得到擋土墻后粘性填土的側(cè)向主動與被動土壓力算式[1]，即(1)(2)式中，分別稱為主動和被動土壓力系數(shù)。在Rankine的主動土壓力狀態(tài)下，令便可得到表面張裂深度值，即(3)Terzaghi（1943）提出了填土表面水平傾斜角為的情況下粘性土的側(cè)向土壓力的圖形解法[2]，通過繪制多個應(yīng)力莫爾圓來確定主動和被動土壓力，這種方法在解決實際擋土墻問題中顯得十分繁雜。本文基于下限極限分析方法提出了傾斜坡面情況下?lián)跬翂笳承酝恋膫?cè)向土壓力問題的解析解，并以表格的形式給出了土摩擦角、填土表面傾角及無量綱粘結(jié)力等參數(shù)不同組合情況下的主動和被動土壓力系數(shù)值，可望直接用于工程實踐?；痉椒ㄅc數(shù)學(xué)列式如圖1所示，在傾斜土坡中取出一個高度為z、寬度為dx、底面平行于坡面的微分土條單元，在q＝0情況下，通過力系平衡分析可知其自重dW及底面上的法向反力dN和切向力dT分別為，，(4)圖2楔體應(yīng)力分析圖2楔體應(yīng)力分析zxzxzxddxdWqdTdNz圖1斜坡內(nèi)土體應(yīng)力狀態(tài)合注意到稈，于是土條底波面上的平均正掠應(yīng)力媽與剪應(yīng)力惜分別可寫成為利梢，悠萬歡搞別牛旺揀(盆5)奏為了由此確定右土坡內(nèi)垂直與尊水平面上的正欠應(yīng)力即兔與涌及剪應(yīng)力拒，對溉圖光2梢中所示的微分迎單元體斜截面填上的應(yīng)力進行緊分析，可知各乒個應(yīng)力分量之面間存在下列相識互關(guān)系氧礙，徹均憲(況6縮)黎將式秩（積5距）代入上式中慧，整理后可得始到含有未知量抗的平衡應(yīng)力場額解答畝與忘，即鞭，鼻塑必順贏腐寨(7)活其相應(yīng)的的主谷應(yīng)力為圾震蘇荷遼夸對(津8靈)考此時的冬(章,漲,培)綢或慣(沸,傷)克是一個既滿足仇斜坡土體域內(nèi)命平衡條件又滿名足應(yīng)力邊界條演件的應(yīng)力場，叼從而構(gòu)成了平滿衡的應(yīng)力場。司按照極限分析棋的概念，如果敞這個應(yīng)力場能撤夠保證處處不值違背屈服條件哨如宜Mohr-C蘋oulom痰b藏準(zhǔn)則，則這個扁應(yīng)力場將是一隆個靜力許可的腎應(yīng)力場。根據(jù)童極限分析下限啞定理，與此靜悼力許可應(yīng)力場猜所對應(yīng)的極限顆荷載將是其真詳實極限荷載的交某個下限。由進主應(yīng)力所表達陳的膜Mohr-C緣oulomb踏破壞準(zhǔn)則為叢紛訪吊引乞歌袍逝(致9寸)灌將上面所求得粉的平衡應(yīng)力場預(yù)(泥,揀,品)拔或致(醫(yī),層)森的解答即式口（熊7祥）與式里（躍8轟）代入上式，深經(jīng)化簡整理得響到搬拔恰懸淋科竿浪拼征(丹10蹈)解求解方程式注（安1險0唐）可得到靜力丈許可應(yīng)力場中孟水平應(yīng)力分量厘的極限值為猾傘(塊1疾1掙)額經(jīng)簡化最終可梯得到水平側(cè)向倆土壓力連的兩個主值，警即為被動土壓盡力鬼和主動土壓力斧的水平分力曬、曬，其表達式可汗以如下的疊加每形式或分項土露壓力系數(shù)的形趨式給出越窩奉肌斯繩業(yè)皂某朵(配12伶)娃謊，坐(投13)救式中墾為一個與無量粘綱粘結(jié)力盆（粘結(jié)力與土欲的豎向自重應(yīng)謎力之比）有關(guān)扛的系數(shù)。娃假想將無限邊榆坡中的任意斷講面左側(cè)土體的筋作用由一個具易有垂直光滑墻豎面的剛性擋土域墻來代替，則氧上述求得的無玩限邊坡內(nèi)側(cè)向部土壓力的極限情值即為具有傾發(fā)斜表面的填土往作用在該擋土濕墻上的主動或歐被動土壓力。撕式普（翻1玉1瓜）和稿（字1卵2陸）中的選擇項因中上面符號對抖應(yīng)著被動狀態(tài)蒜，而下面符號光對應(yīng)著主動狀搭態(tài)。式駛（坐1見2抵）中右邊第一早項與第二項分數(shù)別為由填土的納自重與粘結(jié)力凈所引起的分項挖土壓力，秤與芽分別稱為土的傅自重與粘結(jié)力貍對應(yīng)的分項土堵壓力系數(shù)。進令主動土壓力塔，可得到關(guān)于書的二次方程，艘即胡，通過求解可傾知張裂深度恒倡為伙，船與展Rankin矩e療理論所得到的草式刑（魔3墻）完全相同。墨特殊地，當(dāng)演c魯＝幟0診且壤0舍時，有賺，此式即為傾燭斜表面、無粘府性填土情況下仗的貼Rankin述e枕土壓力理論解窩。進一步地當(dāng)脊=0潑且奶=0茅時，有感，此式即為水朋平表面、無粘砌性填土情況下偉的幼Rankin航e懷土壓力公式。幫誤具式怎（濾1商2陣）也可以綜合率的形式進一步努地表達為然貪曾鼓零述惠存閥李(備1臭6鍵)啟住鐮拒，肺邪責(zé)丑煉百(17)敞式中骨與曲分別為綜合的怨主動和被動土貨壓力系數(shù)。由死數(shù)值計算可知共，主動土壓力甲與被動土壓力敘沿深度呈線性搶分布。罷計算結(jié)果及其譽分析蠟利用式套（奮1略3國）及式躺（煩1巾7擋），針對土的豬摩擦角各、無量綱粘結(jié)披力倡和填土表面傾拴角林等參數(shù)的不同慰組合情況，得些到了相應(yīng)的綜橋合或分項主動球土壓力系數(shù)和諒被動土壓力系圓數(shù)數(shù)值，分別咱列于哲表禮1薪3(竿表鎮(zhèn)2撫、郵表鄭3寶略大)戰(zhàn)。綠在墻后填土為伴粘性土、表面劃傾斜的情況下壤，對于給定的統(tǒng)與連值，隨著無量靠綱粘結(jié)力控值的增大，主道動土壓力系數(shù)此的綜合值霜減小，而被動樹土壓力系數(shù)的柳綜合值度增大。對于給量定的膀與票值，隨著土的點內(nèi)摩擦角施值的增大，曉與敲亦有上述規(guī)律尼。對于給定的勢和超值，隨著表面止傾角士值的增大，主夾動土壓力系數(shù)著的綜合值溜增大，而被動火土壓力系數(shù)的辦綜合值炮減小。謠表跌1玉寸不同的摸泳,范曾和秩授值情況下綜合艙主動與被動土缺壓力系數(shù)東(繞,避)銀Slope叔Angle豎k鄭a萌*澆or冊k編p歉*廉c遮/溫z使0.0塊0.025騾0.05籠0.1騙0.2黑0.4長0.5押0.6諷0.8閉1.0減=20o此=0o波k怖a山*植0.4903棟0.4553攔0.4203讀0.3502早0.2102雞-0.069訂9崇-0.209榴9包-0.350性0蔑-0.630凳0弱-0.910傘1謎k輪p聯(lián)*杏2.0396繼2.1110墻2.1824迅2.3252文2.6109長3.1821驢3.4678笨3.7534未4.3246恢4.8959洪=5o遍k量a俱*掏0.4996寺0.4633碧0.4270撒0.3552早0.2124確-0.070企4末-0.211愉1材-0.351純5悼-0.632張0地-0.912禁1沾k音p嗎*受1.9864腫2.0590欺2.1314庸2.2759侵2.5636索3.1364爐3.4222沙3.7078虎4.2783線4.8484鞭=10o仔k膚a插*俱0.5312何0.4898估0.4494量0.3709低0.2195狼-0.071脫8潛-0.214交7秘-0.356夜5躺-0.638暈0完-0.917慘8榜k唇p繭*衛(wèi)1.8257擴1.9030豆1.9792沿2.1294正2.4241櫻3.0023俱3.2885頂3.5737室4.1419墓4.7085焦=15o評k絮a昂*鍬0.6028邁0.5474掀0.4962怎0.4023啊0.2328傻-0.074茂4聯(lián)-0.220暑9話-0.364紅8吉-0.648徑0艦-0.927滾2溜k壤p涂*竄1.5477軋1.6384密1.7248伶1.8890蒜2.1990撫2.7875諷3.0747雞3.3592壯3.9235察4.4840污=30o攪=0o退k犧a帖*押0.3333驗0.3045臘0.2756功0.2179喝0.1024伸-0.128緞5志-0.244歷0比-0.359軟5探-0.590燥4悠-0.821糞4榆k躲p票*歌3.0000跡3.0866裁3.1732憲3.3464案3.6928悶4.3856哄4.7320譯5.0785社5.7713舌6.4641撤=5o裕k工a鈴*鵝0.3372港0.3078幅0.2785扭0.2198幅0.1032導(dǎo)-0.129樣2晉-0.245文1剃-0.360兇8然-0.592摘0逃-0.822坑8吳k柳p蝦*靈2.9431摧3.0300掙3.1169他3.2904葛3.6372董4.3298尸4.6757恨5.0215斃5.7127追6.4037險=10o筍k叮a寧*轟0.3495安0.3183產(chǎn)0.2875搞0.2262犬0.1056塑-0.131復(fù)3課-0.248忌3漂-0.364酬8丸-0.596彩5柱-0.827慘1傍k敞p吼*救2.7748懸2.8628納2.9505仔3.1255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