《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱（建學(xué)類）

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（建筑學(xué)類56學(xué)時(shí)）

課程編號(hào)：B099010122課程名稱：高等數(shù)學(xué)

英文名稱：HigherMathematics適用專業(yè)：建筑學(xué)各專業(yè)總學(xué)時(shí)：56學(xué)分：3.5

一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)

高等數(shù)學(xué)是工科專業(yè)重要的基礎(chǔ)課程，它的主要內(nèi)容為一元微積分。它的教學(xué)目的和要求是：

1．使學(xué)生把握高等數(shù)學(xué)中最基本的知識(shí)和必要的基礎(chǔ)理論，并能比較熟練地把握基本的運(yùn)算技能和技巧，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)工具。

2．通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生具有一定的抽象思維能力、規(guī)律推理能力、運(yùn)算演算能力、幾何直觀與創(chuàng)新思維能力；并具備初步的分析和解決一些實(shí)際或與專業(yè)相關(guān)數(shù)學(xué)問題的能力。

二、課程教學(xué)的基本要求

（一）函數(shù)

1、理解函數(shù)概念。

2、把握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性等基本性質(zhì)3、了解反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的概念。

4、熟練把握基本初等函數(shù)的定義域、圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)。

5、能將簡(jiǎn)單實(shí)際問題（包括經(jīng)濟(jì)學(xué)）中的函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來。（二）極限與連續(xù)

1、理解極限的定義及其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

2、了解無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系，把握常見等價(jià)無窮小及其在求極限中的應(yīng)用。3、正確應(yīng)用極限的四則運(yùn)算法則。

4、熟練把握兩個(gè)重要極限，了解兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。5、把握函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和休止的概念及判定。6、知道初等函數(shù)的連續(xù)性。

7、了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理和最值定理）及應(yīng)用。（三）導(dǎo)數(shù)與微分

1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，了解左右導(dǎo)數(shù)的概念。

2、熟練把握導(dǎo)數(shù)計(jì)算的四則運(yùn)算法則及基本求導(dǎo)公式，熟練把握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。3、會(huì)求簡(jiǎn)單的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4、會(huì)計(jì)算常見簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

5、理解函數(shù)微分的概念及其幾何意義，了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。6、了解導(dǎo)數(shù)和微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。（四）中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、理解并把握羅爾定理和拉格朗日定理及其應(yīng)用，知道柯西定理、泰勒公式。2、會(huì)利用羅必塔法則求未定型的極限。

3、理解函數(shù)的單調(diào)性和極值的概念，會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和求極值。4、了解函數(shù)的凸凹性和拐點(diǎn)的概念，會(huì)求解實(shí)際應(yīng)用中的簡(jiǎn)單最值問題。5、了解弧微分、曲率及曲率半徑的概念，并會(huì)計(jì)算曲率及曲率半徑。6、會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)圖形，了解導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。（五）不定積分

1、理解原函數(shù)與不定積分的概念。知道求導(dǎo)與求不定積分的關(guān)系。

2、熟悉不定積分的基本積分公式及運(yùn)算法則。把握運(yùn)用第一換元法（湊微分法）與分部積分法求不定積分。

3、了解其次換元法和有理函數(shù)的不定積分方法。（六）定積分及其應(yīng)用

1、理解定積分的概念、直觀背景及性質(zhì)，體會(huì)其中蘊(yùn)含的思想方法。

2、理解變上限積分函數(shù)及其性質(zhì)，熟練把握牛頓——萊布尼茲公式及應(yīng)用。3、熟練運(yùn)用換元法與分部積分法計(jì)算定積分。4、了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的反常積分。

5、理解定積分應(yīng)用的元素法，會(huì)求簡(jiǎn)單平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。了解定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用。

三、課程教學(xué)內(nèi)容

第一章函數(shù)

集合與映射、常見點(diǎn)集；函數(shù)概念、函數(shù)表示法；函數(shù)的幾種基本性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)；基本初等函數(shù)、初等函數(shù)；經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見函數(shù)。

其次章極限與連續(xù)

數(shù)列的極限；函數(shù)極限；極限的運(yùn)算法則；無窮小和無窮大、無窮小的比較；極限存在準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限；函數(shù)連續(xù)的定義、休止點(diǎn)的分類；初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

第三章導(dǎo)數(shù)與微分

導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的求導(dǎo)法則、基本求導(dǎo)公式；隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)；微分的概念和運(yùn)算、一階微分形式的不變性、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)和微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。

第四章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理；羅必塔法則；泰勒公式；函數(shù)單調(diào)性和極值、函數(shù)的凸凹性與拐點(diǎn)、最值問題；函數(shù)圖型的描繪；弧微分、曲率及曲率半徑；導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。

第五章不定積分

原函數(shù)與不定積分的定義、不定積分的性質(zhì)、基本積分公式；換元積分法；分部積分法；有理函數(shù)的積分。

第六章定積分及其應(yīng)用

定積分的概念與性質(zhì)；變上限積分函數(shù)及其性質(zhì)、微積分基本公式；定積分的換元法與分部積分法；兩種反常積分的定義與計(jì)算；定積分的微元法、定積分在幾何中應(yīng)用；定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。

四、課內(nèi)實(shí)踐教學(xué)要求

作業(yè)要求：學(xué)生按章節(jié)做統(tǒng)編的高等數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)。有條件可安排探討、答疑和數(shù)學(xué)試驗(yàn)。

五、學(xué)時(shí)分派

章節(jié)第一章其次章第三章第四章第五章第六章講授內(nèi)容函數(shù)極限、連續(xù)導(dǎo)數(shù)與微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用不定積分定積分及其應(yīng)用總復(fù)習(xí)合計(jì)

學(xué)時(shí)分派講課68686844習(xí)題02222210小計(jì)610810810456備注六、本課程與其他課程的聯(lián)系

高等數(shù)學(xué)課程是一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，為學(xué)習(xí)后繼課程(如：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、專業(yè)基礎(chǔ)課以及專業(yè)課等)和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

七、考核方式：考試八、建議教材和教學(xué)參考書

教材：“高等教學(xué)〞（上冊(cè)）趙潤(rùn)華主編清華大學(xué)出版社