2019-2020學(xué)年遼寧本溪新高考高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題

一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.在ABC中，aW。，b=100,A=45°，則此三角形解的情況是()A.一解 B.兩解 C.一解或兩解D.無解.已知a=1叫5,b=PM2.5是空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo)，我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35日g/m3以下空氣質(zhì)量為一級，在35日gPM2.5是空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo)，我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35日g/m3以下空氣質(zhì)量為一級，在35日g/m3?75日g/m3之間空氣質(zhì)量為二級，在75日g/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日PM2.5日均值(單位：目g/m3)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則下列敘述不A.a<b<c B. c<a<b C. b<c<a D.c<b<aTOC\o"1-5"\h\z.在等比數(shù)列中，若a3a5a7=-373，則a2a8=( )3 B. <17 C. 9 D.134.函數(shù)fG)=Asin(3x+p)(A>0,3>0,^|<y)的部分圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sin2x的圖象,\o"CurrentDocument"只需將fG)的圖象( )A.C.兀向右平移-個單位兀向左平移-個單位兀B.向右平移三個單位6兀D.向左平移三個單位6已知數(shù)列｛aj滿足2a“-1+2a.+1=A.C.兀向右平移-個單位兀向左平移-個單位兀B.向右平移三個單位6兀D.向左平移三個單位6已知數(shù)列｛aj滿足2a“-1+2a.+1=21+an,n>2,neN*，且=1,a2=2，貝Ua16=A.B.5C.6D.已知向量a=(1,2),b=(4,-2),則a與b的夾角為(A.B.C.5兀12D.已知。為第一象限角,.- - 5sina+cosa=—，貝1cos(4041-2a)A.9——16916C.-豆16D.5<7~668.已知f(X)為定義在R上的函數(shù),其圖象關(guān)于》軸對稱,當(dāng)X>0時，有f(x+1)=-f(x)，且當(dāng)xe[0,1)時，f(x)=10gJx+D,若方程f(x)-kx=0(k>0)恰有5個不同的實數(shù)解，則k的取值范圍是( )「1AA.[—,)74「1A[6,4)11[6,5)11D宇5)正確的是（）PM￡，R均值A(chǔ).這10天中有4天空氣質(zhì)量為一級B.這10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C.從5日到9日，PM2.5日均值逐漸降低D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是4510.等差數(shù)列｛〃/中，4+a4+a7=39M§+a6+^9=27，則數(shù)列｛\｝前9項的和S9等于（A.66 A.66 B.9911.下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是1a.y—x+—xC.144 D.297( )- 1 ( -兀By=sin0+———0<0<—\o"CurrentDocument"B7 sin01 2C.y=sin0+ (0<0<k)sin012.設(shè)函數(shù)二二是定義在二上的奇函數(shù),12.設(shè)函數(shù)二二是定義在二上的奇函數(shù),當(dāng)二二時，二二二-二--二，則不等式二二-二二的解集為（）TOC\o"1-5"\h\zA.一二 B.--: C. D. <'；二、填空題：本題共4小題.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3:5:7,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n= ..已知無窮等比數(shù)列｛a｝的首項為a,公比為q,且lim（3+q-飲］=1，則首項a的取值范圍是n 1 a 1\o"CurrentDocument"n.8y： y.若f(x)=sin^3-x,則f(1)+f(2)+f(3)+ +f(2016)=,.在等比數(shù)列｛a』中，已知a+a+a三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù).x3456

y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程y=bx+a；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(注:Z產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(注:Zxy-nxyb=-i= Zx2-nx2ii=1a=y-bx).已知向量a=(1,2)，向量b=(-3,2).(1)求向量a-2b的坐標(biāo);(2)當(dāng)k為何值時，向量ka+b與向量a-2b共線.TOC\o"1-5"\h\z.(6分)已知數(shù)列卜的前二項和為一 ____\o"CurrentDocument"_2=-- --? ?—? —?(1)求數(shù)列1|壯的通項公式;(2)設(shè)二二二二二?二二，求數(shù)列二二的前二項和二二.(6分)在等差數(shù)列"J中，a1=2，S3=9(1)求｛aj的通項公式an；(2)求｛2%｝的前n項和Sn(6分)設(shè)數(shù)列｛a｝滿足a=2,a-a=2n；數(shù)列｛b｝的前n項和為S，且S==(3n2-n)n 1 n+1n n n n2(1)求數(shù)列｛aj和｛bJ的通項公式；(2)若：=abn，求數(shù)列｛,｝的前n項和Tn.(8分)已知銳角AABC三個內(nèi)角A、b、C的對邊分別是a、b、c，且2asinB=33b.(1)求A的大??；(2)若a=2■■121,b+c=5，求AABC的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】由題意知，a=80,b=100,/A=45。，.?.bsinA=100義豆=50c2<80，如圖:2bsinbsinA<a<b, 此三角形的解的情況有2種，故選B.2.B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知a,b都大于1,把log45化成10g2d5后可得a,b的大小，從而可得a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】因為丁=1og」及>=log/都是（0,收）上的增函數(shù)，故log5>log4=1>sin2,log3>log2=1>sin2,一一1一又log5=log5=log<5<log3，故c<a<b，選b.4 2 2 2 2【點睛】對數(shù)的大小比較，可通過尋找合適的單調(diào)函數(shù)來構(gòu)建大小關(guān)系，如果底數(shù)不統(tǒng)一，可以利用對數(shù)的運算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù).不同類型的數(shù)比較大小，應(yīng)找一個中間數(shù)，通過它實現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞.A【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)a2a8二03a7=〃52即可得解.【詳解】在等比數(shù)列MJ中，aaa=-3aaa=-3晶一3%；3,所以。5=-\：3,故選：A【點睛】此題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)求數(shù)列中的項的關(guān)系，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確計窠B【解析】f(72)=Tnf(72)=Tn2?12十①二T_7兀- -12?！猲T-兀32兀93二兀n33兀+2k兀，M*，得①二兀y，所以試題分析：由圖象知A=1,=2,f(x)=sin(2x+()，為了得到gG）=Sin2x的圖象,所以只需將）的圖象向右平移看個長度單位即可，故選D.考點：三角函數(shù)圖象.B【解析】【分析】利用2%+2a+i=21+a,。「1,a2=2，依次求。/。4,……，觀察歸納出通項公式a=logj2n），從而求出aa的值.16【詳解】丁數(shù)列｛an1滿足2an_1+2a+1=21+a,nN2,ngN*,a=1,a=2,???2+2.21+2=8,2.6, %;10g26,22+2a4=21+iog26,? 204=2X6—4=8,?a4=Sg28=3,va-1=log2,a-2=log4,a-log6,a-log8=3 由此歸納猜想an=log2（2n）,?a16-10g232:5.故選b.【點睛】本題考查了一個教復(fù)雜的遞推關(guān)系，本題的難點在于數(shù)列的項位于指數(shù)位置，不易化簡和轉(zhuǎn)化，一般的求通項方法無法解決，當(dāng)遇見這種情況時一般我們就可以用“歸納”的方法處理，即通過求幾項，然后觀察規(guī)律進(jìn)而得到結(jié)論.D【解析】【分析】利用夾角公式計算出兩個向量夾角的余弦值，進(jìn)而求得兩個向量的夾角.【詳解】

4—4 _ n設(shè)兩個向量的夾角為0，則cos0=3,23=0，故。=2.故選：D.【點睛】本小題主要考查兩個向量夾角的計算，考查向量數(shù)量積和模的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.B【解析】【分析】.. 5 .. 5 一.八9由sina+cosa=-式子兩邊平方可算得sin2a=—,4 16\o"CurrentDocument"(4041 「.-又由cos——k—2a=Sin2a,即可得到本題k2 )答案.【詳解】因為sina+cosa=5, (sina+cosa)2=^5 , 1+2sinacosa=25, sin2a=—,TOC\o"1-5"\h\z4， 16 ， 16， 16(4041 -1 .八所以cos 兀-2a=sin2ak2 )故選：B【點睛】本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式化簡求值.C【解析】當(dāng)x>0時，有f(x+1)=—f(x)，所以f(x+2)=—f(x+1)=f(x),所以函數(shù)f(x)在［0,+8)上是周期為［0,+8)的函數(shù)，從而當(dāng)xw[L2)時，x—1e[0,1),有f(x—1)=10g2x,又f[(x—1)+1]=—f(x—1)nf(x—1)=—f(x)=log/nf(x)=—1og2x,有易知f(x)為定義在R上的偶函數(shù),Ilog(x+1),x有易知f(x)為定義在R上的偶函數(shù),I—logx,xe[1,2)L2所以可作出函數(shù)f(x)的圖象與直線y=kx(k>0)有5個不同的交點,l5k<17k>1 1 7 1所以彳人b、1,解得/-k<7，故選C.—4k>—1 6 5—6k-—1

點睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性，函數(shù)與方程等知識的綜合應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想研究直線與函數(shù)圖象的交點問題，解答時現(xiàn)討論得到分段函數(shù)的解析式，然后做出函數(shù)的圖象，將方程恰有5個不同的實數(shù)解轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象由5個不同的交點，由數(shù)形結(jié)合法列出不等式組是解答的關(guān)鍵.D【解析】【分析】由折線圖逐一判斷各選項即可.【詳解】由圖易知：第3,8,9,10天空氣質(zhì)量為一級,確，從5日到9日，PM2.5日均值分別為:故由圖易知：第3,8,9,10天空氣質(zhì)量為一級,確，從5日到9日，PM2.5日均值分別為:45+49,r82,73,58,34,30,逐漸降到，故C正確，中位數(shù)是一一二47,所以D不正確，故選D.【點睛】本題考查了頻數(shù)折線圖，考查讀圖，識圖用圖的能力，考查中位數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.本題考查了頻數(shù)折線圖，考查讀圖，識圖用圖的能力，考查中位數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)結(jié)合條件可得a4,a根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)結(jié)合條件可得a4,a6,進(jìn)而求得a5.再根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式表示出S9,即可得解.【詳解】等差數(shù)列3｝中,a+a+a=39,a+a+a=27解得a4=13,a6=9,因而a5因而a5=a4±a6=1m=11由等差數(shù)列前n項和公式可得S99x(a+a)9 992 - 5一，故選：B.【點睛】本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，等差數(shù)列前n項和公式的用法，屬于基礎(chǔ)題.C【解析】【分析】利用基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】解：對于A.x<0時，y<°,故錯誤.對于B. 0<。<■，可得1〉sin。〉0,「.y=sin0+—>2,-sin0\=2，當(dāng)且僅當(dāng)sin0= ,2 sin0 <sin0 sin0即sin0=1時取等號，故最小值不可能為1,故錯誤.??對于C.0<0<兀，可得1sin0>0,/.y=sin0+'2」sin0—=2，當(dāng)且僅當(dāng)sin0=1時取等號，sin0 \sin0最小值為1. 》 ）?對于D.y=F+2=<x2+2+-x=，函數(shù)在（°，權(quán)）上單調(diào)遞增，在（-8,0）上單調(diào)遞減，:.ymi；近+半，故D不對；故選：C.【點睛】本題考查基本不等式，難點在于應(yīng)用基本不等式時對“一正二定三等”條件的理解與靈活應(yīng)用，屬于中檔題.C【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，結(jié)合不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象中的遞減區(qū)間，分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)II…，貝k二：二,所以二一二二一二二一二二，因為二二是定義在二上的奇函數(shù)，所以二-二=-二--二二-二二，所以二二二二一.二，即二三時，當(dāng)二二.時，二二二二-二，則II；II：的圖象如圖：—I—J在區(qū)間一上為減函數(shù),::二二二二二二二一一IZ<5解得「,二二二「因此不等式的解集是, 故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象解不等式是本題的關(guān)鍵，屬于難題.二、填空題：本題共4小題91【解析】3 18試題分析：由題意得.：.二二，解得一一二王，故答案為丁?.3十5十7n考點：分層抽樣.[2,3）（3,4）【解析】U【分析】根據(jù)極限存在得出q￡（-10）（?！筣，對q分-1<q<。、。<q<1和q=1三種情況討論得出4與q之間的關(guān)系，可得出4的取值矗.【詳解】

由于lim—Qn）=1,貝恒￡（—1,0）（0,11.

U①當(dāng)_l<q<0時，則lim’3+q—qri由于lim—Qn）=1,貝恒￡（—1,0）（0,11.

U①當(dāng)_l<q<0時，則lim’3+q—qri=3+4=1,/,a=q+3￡（2,3）；a i 'i②當(dāng)0<夕<1時，貝［（limn—>oo③當(dāng)4=1時，limn—>ooa1、—qn）—qn）3+4=1,/.a=q+3e（3,4）.a i 'i4一「=——i=i,解得4=2a 1i綜上所述：首項。1的取值范圍是12,3）（3,4）,故答案為：［2,3）（3,4）.【點睛】本題考查極限的應(yīng)用，要結(jié)合極限的定義得出公比的取值范圍，同時要對公比的取值范圍進(jìn)行分類討論,考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.0；【解析】【分析】易知/金）=$山?、的周期為6,從而化簡求得.【詳解】???/（Q==sin.兀

【詳解】???/（Q==sin.兀

sin—x3.2兀的周期為6,且/（D+/（2）+f（3）+/（4）+/（5）+/（6）.3兀 .4兀.5兀 .6兀—+sin——+sin——+sin——+sin——+sin——3 3 3 3 3 32016?又~^=336,6：.*（1）+/（2）+/（3）++/（2016）=0.故答案為：0【點睛】 …本題考查了正弦型函數(shù)的周期以及利用周期求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.128【解析】a+a+〃=1TOC\o"1-5"\h\z2 3a+a+〃=（a+a+〃）q,*2 3 4 1 2 3.?q=2a+a+a=（〃+〃+〃）q7=2q=1288 9 10 1 2 3

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(1)見解析.⑵)=0.7%+0.35.(3)19.65噸.【解析】【分析】(1)直接描點即可￡%7，利用公式即可求得b=0.7,問題得解.(2)計算出工，)的平均數(shù)%,7￡%7，利用公式即可求得b=0.7,問題得解.i=1 i=1(3)將％=100代入7=°.7%+°.35可得7=7°.35，結(jié)合已知即可得解.【詳解】解：(1)把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點圖;【詳解】解：(1)把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點圖;(2)計算%=4x(3+4+5+6)=4.5,7=1x(2.5+3+4+4.5)=3.5,4 ，￡%2=32+42+52+62=86,ii=1￡%7=3x2.5+4x3+5x4+6x4.5=66.5,iii=1???回歸方程的系數(shù)為:八￡???回歸方程的系數(shù)為:八￡n%y-nxyb=^ni=1i-i ￡n%2-n%2i=1i66.5-4x4,5x3.586-4x4.52a=y-b%=3.5-0.7x4.5=0.35,?所求線性回歸方程為7=0.7%+0.35；(3)利用線性回歸方程計算%=100時，y=0.7x100+0.35=70.35,則90-70.35=19.65，即比技改前降低了19.65噸.【點睛】本題主要考查了線性回歸方程的求法，考查計算能力，還考查了線性回歸方程的應(yīng)用，屬于中檔題.(1)(7，-2)(2)k=-12【解析】試題分析：(1)根據(jù)向量坐標(biāo)運算公式計算；(2)求出ka+b的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線與坐標(biāo)的關(guān)系列方程解出k;試題解析：(1)a—2b=(1,2)—2(-3,2)=(7,—2)(2)ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，a-2b=(12)-2(-3,2)=(7,-2),：ka+b與a-2b共線，『7(2k+2)=-2(k-3)??(1)二二二二；(2)二二二【解析】【分析】(1)利用一 二二二「 可求」|元的通項公式."==1=2(2)利用錯位相減法可求二二.【詳解】(1)因為__.「.__,所以__ 二二=一,整理得到__一二二：，所以二二二.二一.一二二t尸「，二>2(2)因為二二二二一.二二-，所以二二=, ，:二--.--—二—..=',.二二二 二二-: - -二-：.二-，所以一二二二二—-J1'-二-1.?二一，整理得到二二二二【點睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.(1)a=n+1；(2)S=2n+2-4n n

【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知數(shù)列｛"J為等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)可知:前3項和S3=a+a+a=3a=9，所以a2=3，又因為a1=2，所以公差d=a2-a1=1，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式an=a1+(n-Dd，可以求得a=2+(n-1)」=n+1.本問考查等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于對基礎(chǔ)知識的考n查，為容易題，要求學(xué)生必須掌握.(2)由于｛a｝為等差數(shù)列，所以可以根據(jù)重要結(jié)論得知：數(shù)列^｝n1r 2a 一■…—、、為等比數(shù)列，可以根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明，即-=2an+1-2a“=2d=2，符合等比數(shù)列定義，因2an此數(shù)列｛2盤｝是等比數(shù)列，首項為2a1=22=4，公比為2,所以問題轉(zhuǎn)化為求以4為首項，2為公比的等 4(1-2n) 「，八 比數(shù)列的前n項和，根據(jù)公式有S= =4?2n—4=2n+2—4?本問考查等比數(shù)列定義及前n項和n 1—2公式．屬于對基礎(chǔ)知識的考查．試題解析：(1)7”一二二-'二二9.七二3又二.二二二1=1二 -Y)d=+12a, 2n+2(2)由(1)知［二二「得：六二『二22an 2n+1:二：是以4為首項2為公比的等比數(shù)列考點：1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列.考點：1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列.(1)a=2n,b=3n-2；(2)T=10+(3n—5)?2n+1n n n【解析】【分析】(1)分別利用累加法、數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列｛a｝和數(shù)列｛b｝的通項公式.nn(2)利用數(shù)列求和的錯位相減即可得到數(shù)列｛；｝的前n項和Tn.【詳解】(1)2(1)21,aa 22,.aa23,以上n-「個式子相加得:

aa212223 2n12 2"」2n2TOC\o"1-5"\h\zn1 12二.a—2n —當(dāng)n>2時，%—Sn-Sn1=—(3n2—n)——[3(n-1)2-(n-1)]\o"CurrentDocument"2 2―3n一2當(dāng)n―1時，b-S1―1,符合上式,:.b=3n-2；n(2)cab (3n2)2n———?T1.21422723 (3n2)2n①n=.,+.+?++—.2Tn122 423 724 (3n 2)2n+2Tn? +? +?十..+ - ?①-②得Tn23(2①-②得Tn23(2223+..十2n)(3n2)2n+1+——?2n+1-2+3xM2，(3n2)1-2 2n+110(53n)2n+1+—,10(3n5)2n+1【點睛】已知an+1-an+f(n)求數(shù)列的通項公式時，可采用累加法得到通項公式，通項公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式(等差等比數(shù)列相乘)的前n項和采用錯位相減法.22.(1)A=2(2)顯3 3【解析】【分析】(1)根據(jù)正弦定理把邊化為對角的正弦求解；(2)根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA和已知求出bc,再根據(jù)面積公式S =1bcsinA求解.AABC2【詳解】解：(1)由正弦定理得2sinAsinB=<3sinBVsinB豐0,sinA=—271又???AG(0,-),兀A=一3(2)由余弦定理二核+。2-2〃ccosA得21=Z?2+c2-反所以21=(Z?+c)2-3Z?c. 1 1 4??S=—besinA=—x—xAA8C2 2 3/.AA6C的面積為避3【點睛】本題考查解三角形.常用方法有正弦定理,余弦定理，三角形面積公式；注意增根的排除.2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在ABC1.在ABC中，角A,B,C所對的邊為a,b,c且B為銳角，若sinA 5csinB 2bS仁立△ABC4A.2<3 B.2V7 C.<15D.<142.已知0<PA.2<3 B.2V7 C.<15D.<142.已知0<P<[<a<g,且sina-cosa=—,

4 2 5sin4 .,小=5則sm(a+P)=()A.3<1010B.<15<15C.--5D.3、10103.為研究需要，統(tǒng)計了兩個變量x,y的數(shù)據(jù)?情況如下表:xxxxxnyy1y2y3yn其中數(shù)據(jù)％、x2、x3.??xn,和數(shù)據(jù)丫工、y2、y3,???yn的平均數(shù)分別為x和y，并且計算相關(guān)系數(shù)r=-1.8,回歸方程為y=bx+a，有如下幾個結(jié)論： ①點(x,y)必在回歸直線上，即y=bx+a；②變量x,y的相關(guān)性強；③當(dāng)x=x1，則必有y二y；④bV1.其中正確的結(jié)論個數(shù)為TOC\o"1-5"\h\zA.1 B. 2 C. 3 D. 4.直線3x+、；3y+m=0(meR)的傾斜角為()\o"CurrentDocument"A.30。 B. 60。 C. 120。 D. 150。.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )6.某快遞公司在我市的三個門店A,B,C分別位于一個三角形的三個頂點處，其中門店A,B與門店C都相距akm，而門店A位于門店C的北偏東50方向上，門店B位于門店C的北偏西70方向上，則門店A,B間的距離為（ ）A.akmB.2aakmC.%；3akmD.2akm7.在數(shù)列｛a｝中na—1,a—64且數(shù)列|夕j是等比數(shù)列

n其公比”-2，則數(shù)列｛”的最大項等于（ ）A.8.AABC中角A,B,C的對邊分別為a，b，c,且b2—ac,sinAsinB+sinBsinC=1-cos2B,則角B―A.兀B.一35兀D，129.兩個正實數(shù)a,b滿足3a+b=1A.[-4,3]B.[-3,4]13則滿足一+72m2-m

abC.[-2，6]恒成立的m取值范圍（ ）D.[-6,2]10.{x\x<1},Q={x\x>1}則（A.C.CrPCQD.QcCrP11.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A.1B.2C.4D.6… .—一一.」… .—一一.」兀的部分圖象如圖，則f-V8的值為())12.已知函數(shù)fG)=Asin(①x+^)fA>0,3>0M<n\ 2)A.<6-22-4-B.C.D,二、填空題：本題共4小題.設(shè)數(shù)列滿足。廣2,〃2=6，且<+2-2匕,JV2，用［.］表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.6][0.6]=0,11.2]=1，則mma+a-1 2的值用m表示為.已知原點O(0,0),則點O到直線x+y+2=0的距離等于.在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若^ABC的面積為苴bccosA,貝"osB+sinC6的最大值為.16.的最大值為.16.已知a,b,c為ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，向量m=(3,-1),n=(cosA,sinA).若m1n,且acosB+bcosA=csinC，貝。B=三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。一(1)己知直線I：3x-4y+2=0，求與直線l平行且到直線l距離為2的直線方程;(2)若關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集是［0,1)的子集，求實數(shù)a的取值范圍.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x。)中，點A(0,3)，直線I：y=2x-4，設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.(1)若圓心。也在直線y=%-1上，過點A作圓C的切線，求切線方程；(2)若圓C上存在點M，使MA=2M0,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.(6分)已知直線l經(jīng)過點A(2,-3)，并且其傾斜角等于直線1-近y+1=0的傾斜角的2倍.求直線l的方程.(6分)已知f(%)=21+k(keR).(1)設(shè)k=1，求滿足f(%)=10gJ6-16%)+1的實數(shù)%的值；(2)若f(%)為R上的奇函數(shù)，試求函數(shù)y=%?%?+f(%)的反函數(shù).(6分)足球，有“世界第一運動的美譽，是全球體育界最具影響力的單項體育運動之一.足球傳球是足球運動技術(shù)之一，是比賽中組織進(jìn)攻、組織戰(zhàn)術(shù)配合和進(jìn)行射門的主要手段.足球截球也是足球運動技術(shù)的一種，是將對方控制或傳出的球占為己有，或破壞對方對球的控制的技術(shù)，是比賽中由守轉(zhuǎn)攻的主要手段.這兩種運動技術(shù)都需要球運動員的正確判斷和選擇.現(xiàn)有甲、乙兩隊進(jìn)行足球友誼賽，A、B兩名運動員是甲隊隊員，C是乙隊隊員，B在A的正西方向，A和B相距20m,C在A的正北方向，A和C相距14J3m.現(xiàn)A沿北偏西60°方向水平傳球，球速為10工3m/s,同時B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同時也以10m/s的速度前去截球.假設(shè)球與B、C都在同一平面運動，且均保持勻速直線運動.(1)若C沿南偏西60°方向前去截球，試判斷B能否接到球？請說明理由.(2)若C改變(1)的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請說明理由.(8分)已知數(shù)列"｝滿足。「1,匕+1=g(neN*).(1)求a2,a3的值，并證明：0<4.1(nEN*)； a, 22a(H)證明：-74a*|V-77(nEN*)；a+1 n+1a+21 2,…(皿)證明：-4a<--(neN*).nnn+2參考答案一、選擇題:本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.D【解析】【分析】sinA5c 7 G利用正弦定理化簡而b=五，再利用三角形面積公式，即可得到。，c,由sinB=:，求得c0sB，最后利用余弦定理即可得到答案.【詳解】sinA5c由于 =—，有正弦定理可得:sinB2b5c 5，即a——c2b 27由于在ABC中，sinB=—,4S△ABCX，所以S-1acsinB-9，

4 ABC2 45a人=—c△25v7acsinB==，解得:7sinB-——4由于B為銳角且sinB=—,

4一 ~~■~~-3所以cosB=七1一sin2B=4所以在ABC中，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=14，故b=<14（負(fù)數(shù)舍去）故答案選D【點睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長中的應(yīng)用，屬于中檔題.2.D【解析】【分析】首先根據(jù)sin首先根據(jù)sina-cosa.（兀求得sin〔a--v10二方0"，結(jié)合角的范圍，利用平方關(guān)系，求得(兀、cosa--1 4)3<1010利用題的條件，求得cos0V35,之后將角進(jìn)行配湊，使得sin(a+0)=sin，利用正弦的和角公式求得結(jié)果.【詳解】因為sina-cosa(兀所以sin(a-%因為―<a<—所以cosa--V4)3V1010兀因為0<0<-，.(sin兀)0+!卜所以cos所以sin所以sin(a+0)=sin(a-V二亞x3+誣x4二誣，

105 10 5 10故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關(guān)系式，正弦函數(shù)的和角公式，在解題的過程中，注意時刻關(guān)注角的范圍.C【解析】【分析】根據(jù)回歸方程的性質(zhì)和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】回歸直線經(jīng)過樣本中心點（%,?。盛僬_；變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近與1,則兩個變量的相關(guān)性越強，故②正確；根據(jù)回歸方程的性質(zhì)，當(dāng)％=\時，不一定有>=［，故③錯誤；由相關(guān)系數(shù)r=-0.8<0知X，）負(fù)相關(guān)，所以b<0，故④正確；故選C.【點睛】本題考查回歸直線和相關(guān)系數(shù)，注意根據(jù)回歸方程得出的是估計值不是準(zhǔn)確值.

C【解析】【分析】先根據(jù)直線方程得斜率，再求傾斜角.【詳解】、回，所以傾斜角為120。、回，所以傾斜角為120。，選C.因為直線3%+<3y+m=0，所以直線斜率為一方【點睛】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.B【解析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出二的值,條件框內(nèi)的語句決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到結(jié)果.【詳解】程序在運行過程中各變量值變化如下：第一次循環(huán)-二?一二?是— —■'—qr第二次循環(huán)-=一=-是1J- r第三次循環(huán)二=一二=」是第四次循環(huán)二二一?二二一」是第五次循環(huán)二：1二二會否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為二：:廣，故選B.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：（1）不要混淆處理框和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；（3）注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（4）處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可.C【解析】【分析】

根據(jù)題意，作出圖形，結(jié)合圖形利用正弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】如圖所示，依題意知CA=CB=a,NACB=50+70=120,NA=ZB=30,AB由正弦定理得：$m120AB由正弦定理得：$m120?！猻in30。a?Sin120。彘7,則AB=^30。-=心akm.【點睛】【點睛】本題主要考查了三角形的實際應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)題意作出圖形，合理使用正弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.C【解析】【分析】在數(shù)列｛aJ中，a1=1,a在數(shù)列｛aJ中，a1=1,a2a式可得：-I-(-1)n-a式可得：-I-(-1)n-1.27-n

an可得anaa=ax—x—x1a1aX——n—an-1(n2)(n口 (n1)(6*8n二(-1) 2 2 2)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【詳解】二■在數(shù)列｛q二■在數(shù)列｛qJ中，a1-1,-64，且數(shù)列｛%an｝是等比數(shù)列，其公比q--1,a 64/1、―n+1=X(——)n-1=(—1)n-1?27-nTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"a1 2 ,aaaa—aX—2X—3XX n--1X(—1)0+1++(n—2)X26+5++(8—n),,n1 a. a a(n-2)(n-1) (n-1)(6+8-n)\o"CurrentDocument"=(-1) 2 2 2…，(n—1)(14-(n—1)(14-n)=--(n-—)2+——\o"CurrentDocument"2 2 8由n-7或8時，(-1)弋3-—1,〃=6或9時，a6=220=a9，???數(shù)列｛an｝的最大項等于a6或a9.故選：C.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式、累乘法、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題.B【解析】【分析】根據(jù)題意sinAsinB+sinBsinC=2sin2B結(jié)合正弦定理ab+bc=2b2，由題b2=ac，可得三角形為等邊三角形，即可得解.【詳解】由題：sinAsinB+sinBsinC=1一cos2B即sinAsinB+sinBsinC=2sin2B，AABC中，由正弦定理可得：ab+bc=2b2，即a+c=2b，兩邊同時平方：a2+c2+2ac=4b2，由題b2二ac，所以a2+c2+2ac=4ac，即(a-c)2=0，所以a=c=b，即AABC為等邊三角形，冗所以B=-.3故選：B【點睛】此題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，根據(jù)邊的關(guān)系判斷三角形的形狀，求出三角形的內(nèi)角.B【解析】【分析】13 13由基本不等式和“1”的代換，可得一+-的最小值，再由不等式恒成立思想可得m2-m小于等于一+-的ab ab最小值，解不等式即得m的范圍。【詳解】八,一 13 13 b9a :b9a由3a+b=1,a>0,b>0，可得—+—=(—+-)(3a+b)=6+—+9->6+2—=12，當(dāng)且僅當(dāng)abab ab\ab13 _a=-,b=上式取得等號，若—+->m2-m恒成立，則有12>m2-m，解得-3<m<4.6 2 ab故選：B【點睛】本題考查利用基本不等式求恒成立問題中的參數(shù)取值范圍，是?？碱}型。D【解析】【分析】利用集合的補集的定義求出p的補集；利用子集的定義判斷出Q三P.【詳解】解：p={%I]<1},p={%I%1},Q={%I%>1},「Q之/R故選：D.【點睛】本題考查利用集合的交集、補集、并集定義求交集、補集、并集；利用集合包含關(guān)系的定義判斷集合的包含關(guān)系.B【解析】【分析】先由三視圖還原幾何體，再由題中數(shù)據(jù)，結(jié)合棱錐的體積公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由三視圖可得，該幾何體為底面是直角梯形，側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，如圖所示：「1c…11，由題意可得其體積為：V=-5 -PA-----(1+2)?2?2=23梯形ABCD 32【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積，熟記棱錐的結(jié)構(gòu)特征以及體積公式即可，屬于?？碱}型.

B【解析】【分析】兀根據(jù)函數(shù)的部分圖象求出A、T、3和9的值，寫出f(x)的解析式，再計算f(-)的值.8兀-19k-)的部分圖象知，乙41234兀2兀/.T=—=兀32兀解得3=2；由五點法畫圖知，3義-+9=-y+9兀-19k-)的部分圖象知，乙41234兀2兀/.T=—=兀32兀解得3=2；由五點法畫圖知，3義-+9=-y+9=?！?f(x)=sin(2x+：), 兀解得5=5;.兀 兀，兀 ?！?f(―)=sin(2義一+—)=sin—cos8 83 4—+cos—,兀<21J2<3<2+<6sin—=——x—+ 義——= .4 3 22 2 2【點睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及利用兩角和的正弦公式求三角函數(shù)的值.二、填空題：本題共4小題m-1【解析】【詳解】由題設(shè)可得知該函數(shù)的最小正周期是(an+2-an+1)-(an+1-an)=2，令bn=an討-an,則由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列｛bJ是首項為b1="2-"1=4,公差為d=2的等差數(shù)列，即“n+1-丫4+2(n-1)=2n+2,由此可得a2-彳=2*1+2,a3-a2=2義2+2,…，an-an1=2(n-1)+2，將以上個等式兩邊相加可得_(1+n-1),a-a=2* (n-1)+2n-2=n(n-1)+2n-2，即a=n(n+1),所以TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"n1 2 nmmmmmmmm 1 1—+——+—+——=m——+———+—+ ——=m(1- )=m—1+ ,故aaa2 2 3m-1m m+1 m+1'「m m m、[+ +…+ ]=m-1，應(yīng)填答案m-1.a a a點睛：解答本題的關(guān)鍵是借助題設(shè)中提供的數(shù)列遞推關(guān)系式，先求出數(shù)列｛"J的通項公式an=n(n+1),mmmmmm mm 1然后再運用列項相消法求出a+-+...+—=m-y+3-耳+…+--m=m-1+mTi，最后借a1 2 m2 2 3m1m m+1mm m、 一助題設(shè)中提供的新信息，求出［-++?一+丁］=m-1使得問題獲解.1 2 m22【解析】【分析】【詳解】由點到直線的距離公式得：點O到直線x+y+2=0的距離等于10+0+21,12+^=、2，故答案為、2.<3【解析】【分析】先求得a的值，再利用兩角和差的三角公式和正弦函數(shù)的最大值，求得cosB+sinC的最大值.【詳解】AABC中，若AABC的面積為2~bccosA-b-bcsinA，.二tanA- ，.=a=—.TOC\o"1-5"\h\z6 2 3 6\o"CurrentDocument"八.八 八?/,八、 八?/兀z 八1八'3?八二八3八1 .zcosB+sinC-cosB+sm(A+B)-cosB+sin(—+B)-cosB+—cosB+—sinB-\3(—cosB+—sinB)6 2 2 2 2-v3sin(B+—)<3,^3當(dāng)且僅當(dāng)B-"時，取等號，故cosB+sinC的最大值為%同,故答案為：於.【點睛】本題主要兩角和差的三角公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的最大值，屬于基礎(chǔ)題.【解析】【分析】根據(jù)m1n得'3cosA-sinA-0nA-―，再利用正弦定理得sinAcosB+sinBcosA-sin2C，化簡得出角C的大小。再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得B.【詳解】一根據(jù)題意,m1nn%3cosA-sinA-0nA-―^3由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA-sin2Cnsin(A+B)=sin2C=^>sinC=sin2CnsinC=l- 71nC二一271貝1|6=兀-A—C二%所以答案為6【點睛】本題主要考查向量與三角形正余弦定理的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(1)3x—4y+12=0或3x-4丁-8=0；(2)b,l]【解析】【分析】(1)根據(jù)兩直線平行，設(shè)所求直線為標(biāo)-4丁+。=0,利用兩平行線間的距離公式，求出。的值，從而得到答案；(2)解一元二次不等式，然后按4<1,a=l9a>l進(jìn)行分類討論，得到答案.【詳解】(1)設(shè)與直線/：3x-4y+2=0平行的直線方程為3x-4y+c=0f\c-2\所以兩平行線間的距離為二2,V32+42解得。=12或c=-8,所以所求直線方程為3x—4y+12=0或3x—4y—8=0.(2)解關(guān)于x的不等式元2—(〃+1)X+〃<。，可化為(x-DQ-〃)<。，①當(dāng)〃<i時候，解集為(〃』)，要使Q,D是hi)的子集，所以〃>0,所以得到②當(dāng)"1時，解集為0,滿足解集是[0,1)的子集，符合題意，③當(dāng)a>1時，解集為(la),此時解集不是[0,1)的子集，不符合題意.綜上所述，a的取值范圍為hJ.【點睛】本題考查根據(jù)平行求直線方程，根據(jù)平行線間的距離求參數(shù)，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.12_(1)y=3或3%+4y-12=0；(2)[0,y].【解析】【分析】(1)兩直線方程聯(lián)立可解得圓心坐標(biāo)，又知圓C的半徑為1,可得圓的方程，根據(jù)點到直線距離公式，列方程可求得直線斜率，進(jìn)而得切線方程；(2)根據(jù)圓C的圓心在直線l：y=2%-4上可設(shè)圓C的方程為(％-a)2+[y-(2a-4)R=1,由MA=2MO,可得M的軌跡方程為％2+(y+1)2=4，若圓C上存在點M，使MA=2MO,只需兩圓有公共點即可.【詳解】y=2%-4,(1)由｛ [得圓心C(3,2),y=%-1,???圓C的半徑為1,???圓C的方程為：(％-3)2+(y-2)2=1,顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓C的切線方程為y=kx+3，即kx-y+3=0.,13k-2+3=1,Jk2+1 '.?.2k(4k+3)=0, k=0或k=-34.???所求圓C的切線方程為y=3或3%+4y-12=0.???圓C的圓心在直線l：y=2%—4上，所以，設(shè)圓心C為(a,2a—4),則圓C的方程為(%-a)2+[y-(2a-4)R=1.又「MA=2MO,???設(shè)M為(%,y)，則七:%2+(y-3)2=2.\，:%2+y2，整理得%2+(y+1)2=4，設(shè)為圓D.所以點M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上，即圓C和圓D有交點，

??12—1|<aa2+[(2a—4)—(—1)]2V|2+1|,由5a2—12a+8>0，得aeR,由5a2—12a<0，得0<a<￡. 一」八121綜上所述，a的取值范圍為0,y.考點：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及切線的方程；2、圓與圓的位置關(guān)系及轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用.【方法點睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及切線的方程、圓與圓的位置關(guān)系及轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想是解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點.以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.本題（2）巧妙地將圓C上存在點M，使MA=2M0問題轉(zhuǎn)化為，兩圓有公共點問題是解決問題的關(guān)鍵所在.19.<3x—y—3—2<3=0【解析】【分析】求出直線x-江y+1=0的傾斜角，可得所求直線的傾斜角，從而可得斜率，再利用點斜式可得結(jié)果.【詳解】因為直線x-\；3y+1=0的斜率為5，所以其傾斜角為30°,所以，所求直線的傾斜角為60°故所求直線的斜率為、3,又所求直線經(jīng)過點A（2,-3）,所以其方程為y+3=瓜x—2）,即<3x—y—3—2<3=0,故答案為：<3x—y—3—2<3=0.【點睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角，考查了直線點斜式方