高三數(shù)學(xué)十校聯(lián)考試題 理

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高三數(shù)學(xué)十校聯(lián)考試題理2023年寧波市高三十校聯(lián)考

數(shù)學(xué)（理科）試題卷

本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．總分值150分，考試時(shí)間120分．請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上．本卷須知：

1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫(xiě)在試卷和答題紙規(guī)定的位置上．

2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦清白后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．不能答在試題卷上．參考公式:

柱體的體積公式V?sh其中S表示柱體的底面積,h表示柱體的高．

1V?sh3其中S表示錐體的底面積,h表示錐體的高．錐體的體積公式

1V?hs1?s1s2?s23臺(tái)體的體積公式,其中S1,S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積,h表示

??臺(tái)體的高．

2S?4?R球的表面積公式．

V?球的體積公式

4?3R3,其中R表示球的半徑．

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．

22p:q:x?6x?5?0的x?4x?5?01.條件是條件

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.非充分又非必要條件2.已知直線m和平面?、?，則以下結(jié)論一定成立的是

A.若m//?，?//?，則m//?B.若m??，???，則m//?C.若m//?，???，則m??3.已知等差數(shù)列

D.若m??，?//?，則m??

?an?的公差為2,項(xiàng)數(shù)為偶數(shù),所有奇數(shù)項(xiàng)的和為15,所有偶數(shù)項(xiàng)的和為25,

則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為

A.10B.20C.30D.40

22x?y?4所得劣弧所對(duì)的圓心角的大小為3x?y?23?04.直線截圓

-1-

????A.6B.4C.3D.2

x2y2?2?122ab5．雙曲線的一條漸近線與拋物線y?x?1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線的離

心率為

55A.5B.2C.5D.4

?m?b?m,?sin???22a?(??2,??cos?)2??，其中?，m，?為實(shí)數(shù),6．設(shè)兩個(gè)向量和

若a?2b，則?的取值范圍是

3??3??3???3?

,2??,2?2,?2,????????2222??B.??C.??D.?A.?sinA?cosA?tanC7．設(shè)?ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊a,b,c成等比數(shù)列,則sinB?cosB?tanC的取值范圍是

?5?1???5?15?1?5?1?,???0,,???????????22220,??????????A.B.C.D.??loga?x?1?,?1?x?1f?x?????f?2?x??a?1,1?x?3(a?0,a?1),若x1?x2,且8.已知函數(shù)

f?x1??f?x2?,則

x1?x2與2的大小關(guān)系是

A.恒大于2B.恒小于2C.恒等于2D.與a相關(guān).

非選擇題部分(共110分)

二、填空題:本大題共7小題,前4題每空3分，后3題每空4分,共36分．

A??x|?2?x?1?B??x|?1?x?3?9.全集U?R,，,

則AB?______,B?eA??_________.

U10．已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，

可得這個(gè)幾何體的體積等于_______，全面積為_(kāi)________.

11.若_____,

?x?,f?x???22??x,x?0x?0,

則

f?f??1???f?f?x???1的解集為_(kāi)____.

-2-

?3x?y?0???x?3y?2?0?y?0?P(x,y)A(3,3)12．已知點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足?,

OA?OP則滿足條件點(diǎn)P所形成的平面區(qū)域的面積為_(kāi)____,|OA|的最大值是__.

x2y2??1F,F?PF1F2的面積為6,

13．設(shè)P為橢圓169上的點(diǎn),12為其左、右焦點(diǎn),且

則

PF2?PF1?______.

14.設(shè)二次函數(shù)

f?x??ax2?4x?c的值域?yàn)?/p>

?0,???，且f?1??4，

u?則

ac?c2?4a2?4的取值范圍是____________.

15．設(shè)

f?x?是周期為4的周期函數(shù)，且當(dāng)

x???1,3?時(shí)，

??m1?x2,?1?x?1f?x???1?x?3g?x??3f?x??x??1?x?2,,若函數(shù)有且僅有五個(gè)零點(diǎn)，

則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.

三、解答題:本大題共5小題,共74分．解允許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16．(本小題總分值15分)

已知△ABC的面積為3，且滿足0?AB?AC?6，設(shè)AB和AC的夾角為?．（I）求?的取值范圍；

?π?f(?)?2sin2?????3cos2??4?（II）求函數(shù)的最大值與最小值．

17．(本小題總分值15分)如圖，三棱柱

ABC?A1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影

0D在線段AC上，?ACB?90，BC?1,AC?CC1?2.

（I）證明：

AC1?A1B；

AA1與平面ABC所成角為600，

（II）設(shè)直線求二面角

A1?AB?C的平面角的余弦值．

-3-

18．(本小題總分值15分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)

P?x,y?到直線l:x??2的距離是它到定點(diǎn)

F??1,0?的距離的2倍．

(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(II)過(guò)

F??1,0?作與x軸垂直的直線與軌跡C在第三象限的交點(diǎn)為Q，過(guò)

F??1,0?的動(dòng)直線

與軌跡C相交于不同的兩點(diǎn)A,B，與直線l相交于點(diǎn)M，記直線QA,QB,QM的斜率依次為

k1?k2k1,k2,k3，試證明：k3為定值．

19.(本小題總分值15分)已知數(shù)列

?an?滿足

a1?1，點(diǎn)?an,an?1?在直線y?2x?1上．?dāng)?shù)列?bn?滿足

?1)an?1（n?2且n?N*）

．

b1?a1,

bn?an(11??a1a21?bna?n?a?ban?1（n?2且n?N*）

(I)(i)求n的通項(xiàng)公式;(ii)證明n?1；

?1??1?1?1?????b1??b2??(II)求證：

20.(本小題總分值14分)設(shè)二次函數(shù)

?1?10?1????bn?3.

y?f?x??ax2?bx?c?a?b?c?f?m?3??0;

，

f?1??0，且存在實(shí)數(shù)m使得

f?m???a.

(I)求證：(i)b?0；(ii)(II)函數(shù)

y?g?x??f?x??bx的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離記為d，

求d的取值范圍．

命題：北侖中學(xué)吳文堯?qū)忣}：奉化中學(xué)范璐嬋2023年寧波市高三“十校聯(lián)考〞數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案

一．選擇題：本大題共8小題,每題5分,共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．

-4-

題號(hào)1234567答案ADACAAD二、填空題：本大題共7小題,前4題每空3分，后3題每空4分,共36分9.(1)A8A

B???2,3?(2)B?CUA?????,?2???1,???

81??,?2?2(3?2?5)?3210.(1),(2)11.(1),(2)

??4,???

1715?u??m?733415.312.(1),(2)13.514.2

三、解答題:本大題共5小題,共74分．解允許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.（I）由于0?AB?AC?6，所以0?|AB|?|AC|cos??6，2分

又由于

S?ABC?16AB?ACsin??3AB?AC?2sin?，5分，所以

0?所以

6cos?cos????60??1???sin?sin?2．7分，即，由于0????，所以4?π??π?f(?)?2sin2?????3cos2??1?cos??2???3cos2??4??2?（II）

?2sin(2??)?1?sin2??3cos2??131１分

??由4?????2可知：6??2???3?2?3，

2??所以

?3?2，即

??5?12時(shí)，f???max?313分

2???3??6，即

???4時(shí)，f???min?2．15分．

17.（I）證明：由于所以二面角

A1D?平面ABC，A1D?平面A1AC，

A1?AC?B為直二面角，BC?AC，

ACC1A1，2分

所以BC?平面

所以

BC?AC1，

-5-

平行四邊形所以所以而

ACC1A1中，AC?CC1?2，

ACC1A1為菱形，所以AC?AC1，4分1AC1?平面CBA1，6分

A1B?平面CBA1，

AC1?A1B．7分

A1D?平面ABC，

所以

（II）（解法一）由于所以分

?A1AD即為直線AA1與平面ABC所成的角，故?A1AD?600，9

AKAK?AB，所以?A1KD即為二面角A1?AB?C的平面作DK?AB于K，連結(jié)1，則1角，11分

Rt?A1AD中，A1D?A1Asin600?312分

DK?ADsin?CAB?1513分

Rt?AKD中，

Rt?A1KD中，

tan?A1KD?14

A1D?5A1D?15，14分DK所以

cos?A1KD?1A?AB?C的平面角的余弦值為415分

即二面角1（解法二）由于所以

A1D?平面ABC，

?A1AD即為直線AA1與平面ABC所成的角，故

600，

?A1AD?AD?DC?1，

DA1?39分

在平面ABC內(nèi)，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線Dy，則如圖，

Dy,DA,DA1兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系

-6-

則

A?1,0,0?，

B??1,1,0?，

，

A10,0,3?所以

AB???2,1,0?AA1??1,0,??11分3?AAB的一個(gè)法向量為m??，平面

13,23,1?

平面ABC的一個(gè)法向量為

n??0,0,1?13分

cosm,n?m?nmn?1414分

1A?AB?C的平面角的余弦值為415分

即二面角1PN?2PF18.(I)作PN?直線l于N，則由題意可知：，1分

由于所以

PN?x?2x?2?2?，

PF?2?x?1??y22?y23分

?x?1?，化簡(jiǎn)得動(dòng)點(diǎn)P的軌

x2?y2?1跡C的方程為：26分?2?Q???1,?2????，(II)易得

當(dāng)動(dòng)直線AB的斜率k?0時(shí)，

A?2,0,B???2,0,M??2,0??

此時(shí)

k1??22?1k2???122，

k1?k22?2.k3??k2，此時(shí)，38分

當(dāng)動(dòng)直線AB的斜率k?0時(shí)，設(shè)直線AB的方程為x?ty?1,（其中tk?1）

令x??2得，設(shè)

y??1??112M??2,??k3??t?，所以t，所以?t210分

，則

A?x1,y1?,B?x2,y2?y1?x1?ty1?1，x2?ty2?1

22y1?2?2?1?1?1k?1?1?1k1?2x1?1ty1tt2ty1，2ty2

-7-

k211?k2?所以

t?2t?(1y?1)1y212分

x2?y2?1把x?ty?1,代入方程2可得：?t2?2?y2?2ty?1?0

y2t?11所以1?y2?t2?2,y1?y2?t2?2,?1??2t所以y1y214分

k21?kk1?k2?所以t?12t?(1y?1)?2?221y2t，所以k?2.3成立．15分

19.(I)由于點(diǎn)

?an,an?1?在直線y?2x?1上，所以an?1?2an?1，

所以an?1?1?2(a?1?2n?1n?1)，所以an?a1?1??2n

n所以

an?2?14分b11n?an((II)由于

a?1??1a2a)n?1

bn1bn?11所以a?11na?a???1112aa??1?n?1，n?1a1a2a?n?1an，

bn?1?bn?1?1?bn1?bn?an所以有an?1ananan，所以bn?1an?1成立．8分

1?bn（III）由(I)、(II)可知，b1?a1n?2?an1?，b2?a2?3，時(shí)，bn?1an?1

T???1?1????1?1??1?bnn?b??1?1?1?b11?b1??b2??b??n?b?2?1?b31b2b3bn

?1?b11?bnanb?1?b2?1?b31b2b3b4b?b1?b1a2a3n?1?b??n?11b2a3a4a?bn?1n?1

?(1?b1)a2?bn?1?2?bn?111ba?2(?a??11b2n?1an?1a12a?1a)n?1n10分

1?1?1?1?1?11a??1又由于a1a?2n?1an3?2n?1?12n?1

-8-

k?1k?1k?1k2?12(2?1)?(2?1)11???2??kkk?1kk?1kk?1(2?1)2?1(2?1)2?1(2?1)2?1??????a2?1所以k

?2(11?)kk?12?12?1（其中k?2,3,4,,n）13分

111Tn???2a1a2所以

?11?an?1an

??11??11??1?2??2?3???3?4????2?12?1??2?12?1?1?25?1?1?2?2?n?1??1??33?2?12?1?1???1??n?n?1???2?12?1??

?1??1?1?1?????b1??b2??所以有

20.(I)（i）由于

?1?101??T???nb3n??成立．15分．

，且a?b?c，所以a?0,c?0，且a?c??b，

f?1??a?b?c?02f?m???am,am?bm?c?a?0成立，m由于存在實(shí)數(shù)使得，即存在實(shí)數(shù)使

所以