山西省孝義市屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月月考試題文

PAGE9-山西省孝義市2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月月考試題文考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。4.本試卷主要命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x∈N|x≤3}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，則A∪B＝A{3}B.{－1，0，1，2，3}C.{0，1，2，3}D.{1，3}2.若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位，a∈R)為純虛數(shù)，則a的值為A.－4B.－3C.3D.53.命題“?x∈R，2－x＋2x≥1”的否定是A.?x∈R，2－x＋2x<1B.?x0∈R，≥1C.?xR，2－x＋2x<1D.?x0∈R，<14.若雙曲線x2－＝1(b>0)的虛軸長(zhǎng)為，則其漸近線的方程是A.y＝±3xB.y＝±xC.y＝±xD.y＝±x5.在區(qū)間[－10，10]內(nèi)任取一數(shù)x，則log2(3－x)≤3成立的概率為A.B.C.D.6.為了計(jì)算S＝3＋33＋333＋3333＋33333，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則①和②處的框內(nèi)可以分別填入A.S＝S＋3×10i－1和i＝i＋2B.S＝S＋(10i－1)÷3和i＝i＋1C.S＝S＋3×10i和i＝i＋3D.S＝S＋(10i－1－1)÷3和i＝i＋17.已知函數(shù)f(3x)的圖象僅關(guān)于點(diǎn)(2，0)對(duì)稱，若f(3x＋m)為奇函數(shù)，則m＝A.0B.2C.3D.68.某四棱錐的三視圖(圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1)如圖所示，則該四棱錐的體積為A.4B.C.D.19.“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，這首二十四節(jié)氣歌，記錄了中國(guó)古代勞動(dòng)人民在田間耕作長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)的積累和智慧?！岸墓?jié)氣”已經(jīng)被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄。我國(guó)古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)損益相同(晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度)。二十四節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量相同，周而復(fù)始。已知每年冬至的晷長(zhǎng)為一丈三尺五寸，夏至的晷長(zhǎng)為一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，則晷長(zhǎng)為七尺五寸時(shí)，對(duì)應(yīng)的節(jié)氣為A.春分、秋分B.雨水、處暑C.立春、立秋D.立冬、立夏10.函數(shù)f(x)＝ln|x＋1|－x2－2x的圖象大致為11.已知函數(shù)f(x)＝sinx和g(x)＝cosx圖象的一個(gè)公共點(diǎn)為P(x0，y0)，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①f(x0)＝g(x0)；②f'(x0)＝g'(x0)；③f(x)和g(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角互補(bǔ)；④f(x)和g(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線互相垂直。其中正確結(jié)論的序號(hào)是A.①③B.②④C.②③D.①④12.《九章算術(shù)》卷五《商功》中描述幾何體“陽(yáng)馬”為“底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐”?，F(xiàn)有陽(yáng)馬P－ABCD(如圖)，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，當(dāng)空間四邊形PEFD的周長(zhǎng)最小時(shí)，三棱錐P－ADF外接球的表面積為A.9πB.11πC.12πD.16π二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a，b，滿足|a|＝1，|b|＝2，當(dāng)|2a－b|＝2時(shí)，向量a，b的夾角為。14.某校高二20名學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚河孟到y(tǒng)抽樣法從這20名學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取容量為5的樣本，若在第一分段里用隨機(jī)抽樣抽取的成績(jī)?yōu)?8，則這個(gè)樣本中最小的成績(jī)是。15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為的直線l與C在第二象限的交點(diǎn)為A，若∠AOF＝60°，則C的離心率為。16.已知公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3，S9，S6成等差數(shù)列，則q3的值為；設(shè)ak是a4與a7的等差中項(xiàng)，則k的值是。(本小題第一空3分，第二空2分)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a＝2，b＝，B＝2A。(1)求sinA的值：(2)求△ABC的面積。18.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐P－ABC中，△PAB為正三角形，O為△PAB的重心，PB⊥AC，∠ABC＝60°，BC＝2AB。(1)求證：平面PAB⊥平面ABC；(2)在棱BC上是否存在點(diǎn)D，使得直線OD//平面PAC？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。19.(本小題滿分12分)下圖是M市旅游局宣傳欄中的一幅標(biāo)題為“2012～2019年我市接待游客人次”的統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問(wèn)題。(1)求M市在所統(tǒng)計(jì)的這8年中所接待游客人次的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)從該統(tǒng)計(jì)圖上看，從2016年開(kāi)始，M市接待游客的人次呈直線上升趨勢(shì)，請(qǐng)你用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)到2021年M市接待游客的人次。①參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為。②參考數(shù)據(jù)：20.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(1，0)，且與直線x＝－1相切。記動(dòng)圓圓心M的軌跡為曲線C。(1)求曲線C的方程，并說(shuō)明C是什么樣的曲線？(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(2，0)的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)N(，0)滿足|NA|＝|NB|，求直線l的方程。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(2－x)ex＋a(x2－2x)(a>0)。(1)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過(guò)點(diǎn)P(4，0)，傾斜角為α。以直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sinθ。(1)寫出直線l的一個(gè)