高中數(shù)學(xué)必修一四相關(guān)高考題目

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)必修一四相關(guān)高考題目高中數(shù)學(xué)必修一四相關(guān)高考原題

1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，則集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的個數(shù)為

A．5B.4C.3D.2C

由于x?A,y?B，所以當(dāng)x??1時，y?0,2，此時z?x?y??1,1。當(dāng)x?1時，y?0,2，此時z?x?y?1,3，所以集合{zz??1,1,2}?{?1,1,2}共三個元素，選C.

2．設(shè)全集U??1,2,3,4?，集合A??1,2,4?，B??2,3,4?，則eU?AA.?2,4?B.?1,3?C.?1,2,3,4?D.?B

B??（）

A??1,2,4?，B??2,3,4?，?AB??2,4?，?eB???1,3?，應(yīng)選B.U?A23．已知集合A?x/x?2x?0,B?x/x??1或x?1,則AU??1,2,3,4?，

?????eB?=()

RA.?x/0?x?1?B.?x/1?x?2?C.?x/0?x?1?D.?x/1?x?2?C

解二次不等式可得到A??0,2?,根據(jù)并集的定義可得eRB?(?1,1],再根據(jù)交集的定義得A?eB???x/0?x?1?,應(yīng)選C

R4．若A?x??2?2數(shù)為

（A）0C

A?x??2?22?x?8??=

{0,1}，

1∴A?(CRB)={0,1}，其中的元素B??x?R|log2x|?1}={x|x?2或0?x?}，2個數(shù)為2，選C。

5．2log510＋log50.25＝

A、0B、1C、2D、4C

2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25

試卷第1頁，總51頁

＝log525＝2

?6．

??(1?cosx)dx等于()

2?2A.?B.2C.?-2D.?+2D

∵原式?x?sinx?(?sin)?[??sin(?)]???2.應(yīng)選D.x2222?2xx2????7．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=2+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-3D

由于f(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以有f(0)=2+2?0+b=0,解得b=-1,所以

x=-3,應(yīng)選D.當(dāng)x?0時,f(x)=2+2x-1,即f(-1)=-f(1)=-（2+2?1-1）01此題考察函數(shù)的基本性質(zhì),熟練函數(shù)的基礎(chǔ)知識是解答好此題的關(guān)鍵.8．設(shè)定義在R上的函數(shù)f?x?滿足f?x??f?x?2??13，若f?1??2，則f?99??()（Ａ）13（Ｂ）2（Ｃ）C

∵f?x??f?x?2??13且f?1??2∴f?1??2，f?3??132（Ｄ）2131313?，f?1?2f?5??13131313?2，f?7???，f?9???2，f?3?f?5?2f?5?，

?2n為奇數(shù)13f99?f2?100?1?∴f?2n?1???，∴應(yīng)選C?????132n為偶數(shù)??2此題重點(diǎn)考察遞推關(guān)系下的函數(shù)求值；此類題的解決方法一般是求出函數(shù)解析式后代值，或者得到函數(shù)的周期性求解；

79．已知函數(shù)f(x)?2x?3，f?1，則(x)是f(x)的反函數(shù)，若mn?16（m，n?R+）

f?1(m)?f?1(n)的值為（）

A．?2A

B．1

?1C．4D．10

由已知可得f?x??1?log2x?x?0?，則

f?1?m??f?1?n??2?log2m?log2n?2?log2mn?2?4??2，選A．

試卷第2頁，總51頁

10．設(shè)正數(shù)a,b滿足

lim(xx?22?ax?b)?4,則limn??an?1?abn?1?（）

an?1?2bnA．0B．

B：

11C．D．142a12(x?ax?b)?4?4?2a?b?4?2a?b??.limb2x?2n?1n?1aa11a()n?a()n?a?abbb?22?1.?limn?1?lim11?2bnlimn??an??1an()?2n??()n?24aba2m11．已知函數(shù)y=1?x?x?3的最大值為M，最小值為m，則的值為

M(A)

14(B)

12(C)

22(D)

32C

?1?x?01?x?x?3?22，定義域???3?x?11?x?x?3?2x?3?02?當(dāng)且僅當(dāng)1?x?x?3即x??1上式取等號，故最大值為M?22，最小值為m?2，

?m2。?M212．已知函數(shù)y＝x2-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點(diǎn)，則c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1A

試題分析：由于y??3x?3?3(x?1)(x?1),所以f(x)的增區(qū)間為

2(??,?1),(1,??),減區(qū)間為(?1,1),所以f(x)的極大值為f(-1),微小值為f(1),由于函

數(shù)y＝x

3-3x+c的圖像與x軸恰有兩個公共點(diǎn),所以只須滿足??f(?1)?0，即

?f(1)?0??1?3?c?0,所以?2?c?2.選A。??1?3?c?0考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值和圖像當(dāng)中的應(yīng)用.

點(diǎn)評：根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定出其單調(diào)區(qū)間，從而得到其極大值，與微小值，然后函數(shù)y＝x-3x+c的圖像與x軸恰有兩個公共點(diǎn)實(shí)質(zhì)就是極大值大于零，微小值小于零.

3??m1?x2,x?(?1,1]13．已知以T?4為周期的函數(shù)f(x)??，其中m?0。若方程

??1?x?2,x?(1,3]試卷第3頁，總51頁

3f(x)?x恰有5個實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為（）

A．(158,)

33B．(15,7)3C．(,)

4833D．(,7)

43B

y2由于當(dāng)x?(?1,1]時，將函數(shù)化為方程x?2?1(y?0)，實(shí)質(zhì)上為一個半

m2橢圓，其圖像如下圖，同時在坐標(biāo)系中作出當(dāng)x?(1,3]得圖像，再根據(jù)周期性作出函

y2x2數(shù)其它部分的圖像，由圖易知直線y?與其次個橢圓(x?4)?2?1(y?0)相交，

3my2x

而與第三個半橢圓(x?4)?2?1(y?0)無公共點(diǎn)時，方程恰有5個實(shí)數(shù)解，將y?

3m2y2代入(x?4)?2?1(y?0)得(9m2?1)x2?72m2x?135m2?0,

m2令t?9m2(t?0)，則有(t?1)x2?8tx?15t?0

由??(8t)2?4?15t(t?1)?0,得t?15,由9m2?15,且m?0得m?153y2x2同樣由y?與其次個橢圓(x?8)?2?1(y?0)由??0可計(jì)算得m?73m綜上知m?(15,7)。3214．已知函數(shù)f(x)?2mx?2(4?m)x?1，g(x)?mx，若對于任一實(shí)數(shù)x，f(x)與

g(x)至少有一個為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A．(0,2)B．(0,8)C．(2,8)D．(??,0)B

試題分析：當(dāng)m≤0時，顯然不成立,當(dāng)m=0時，因f（0）=1＞0,當(dāng)m＞0時，若?若?b4?m??0,即0?m?4時結(jié)論顯然成立；2a2mb4?m??0時，只要△=4（4-m）2-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8,2a2m則0＜m＜8,應(yīng)選B．

考點(diǎn)：一元二次函數(shù)，一元二次不等式，一元二次方程之間的關(guān)系，以及分析問題解決問題的能力.

點(diǎn)評：解本小題的突破口是由于g(x)=mx顯然對任一實(shí)數(shù)x不可能恒為正數(shù),所以應(yīng)按m?0和m?0分類研究，g(x)的取值，進(jìn)而判斷出f(x)的取值，從而找到解決此問題

試卷第4頁，總51頁

的途徑.

15．定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個正周期.若將方程f(x)?0在閉區(qū)間??T,T?上的根的個數(shù)記為n，則n可能為（A）0D

（B）1

（C）3

（D）5

定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(0)?0，又是周期函數(shù)，T是它的一個正周期，∴f(T)?f(?T)?0，f(?TTTT)??f()?f(??T)?f()，∴2222f(?TT)?f(?)，則0n可能為5，選D。22x16．若函數(shù)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)?g(x)?e，則有（）

A．f(2)?f(3)?g(0)C．f(2)?g(0)?f(3)D

用?x代換x得：f(?x)?g(?x)?e,即f(x)?g(x)??e，

?x?x

B．g(0)?f(3)?f(2)D．g(0)?f(2)?f(3)

ex?e?xex?exg(0)??1，解得：f(x)?，而f(x)單調(diào)遞增且大于等于0，,g(x)??22選D。

17．設(shè)a?R，若函數(shù)y?e

ax?3x,x?R有大于零的極值點(diǎn)，則

11D．a(chǎn)??33A．a(chǎn)??3B．a(chǎn)??3C．a(chǎn)??B

此題考察導(dǎo)數(shù)知識的簡單應(yīng)用及函數(shù)、方程知識的綜合應(yīng)用。易求得

ax若函數(shù)在x?R上有大于零的極值點(diǎn)，即f'(x)?3?ae?0有正根。f'(x)?3?aeax，

ax當(dāng)有f'(x)?3?ae?0成立時，顯然有a?0，此時x?13ln(?)，由x?0我們馬aa上就能得到參數(shù)a的范圍為a??3。

18．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，且f(1)?0，則不等式??)上為增函數(shù)，解集為（）A．(?1，0)f(x)?f(?x)?0的

x(1，??)(1，??)

B．(??，?1)D．(?1，0)(0，1)

C．(??，?1)(01)，

D

此題主要考察了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和不等式的解法。最好通過圖象求解。

試卷第5頁，總51頁

15131(0,]D.(0,2][,][,]A.24B.24C.2A

函數(shù)f(x)?sin(?x??4)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)??cos?(x??4)，要使函數(shù)

)在(,?)上單調(diào)遞減，則有f'(x)??cos(?x?)?0恒成立，

424??3??5??2k???x???2k?，即?2k???x??2k?，所以則24244?2k??2k??5????x??，k?Z，當(dāng)k?0時，?x?，又?x??，4??4??4?4?2??5?1515?,??，解得??,??，即???，選A.所以有

4?24?2424x3?35．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的圖象和直線y＝

221的交點(diǎn)個數(shù)是()2f(x)?sin(?x?A．0B．1C．2D．4C.

???x3?x＋)(x∈[0,2π]),即y?sin(x∈[0,2π])的圖像是半2221個周期的圖像，所以它與直線y＝的交點(diǎn)有兩個.

2試題分析：由于y＝cos(

考點(diǎn)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的圖像.點(diǎn)評：本小題關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式cos([0,2π])轉(zhuǎn)化為y?sin3?x3???)?sin?把y＝cos(＋)(x∈222x(x∈[0,2π])然后畫出它的圖像從圖像上觀測它與直線y＝21的交點(diǎn)個數(shù).236．為得到函數(shù)y?cos(2x?A．向左平移

?3)的圖象，只需將函數(shù)y?sin2x的圖象（）

5?5?個單位B．向右平移個單位12125?5?C．向左平移個單位D．向右平移個單位

66A

y?sin2x?cos(函數(shù)y?cos(2x?令2(x??)???2x)?cos(2x?)，假設(shè)其圖象向左平移?個單位得到

22??3)的圖象，則y?cos[2(x??)??2]?cos(2x??3)，

?2?2x??3，則??5?，應(yīng)選A.1237．函數(shù)f(x)=cosx(x?R)的圖象按向量(m,0)平移后，得到函數(shù)y=-f′(x)的圖象，則m的值可以為（）A．

?2

B．?

C．－?

試卷第11頁，總51頁

D．－

?2A

y??f?(x)?sinx，而f(x)=cosx(x?R)的圖象按向量(m,0)平移后得到

y?cos(x?m)，所以cos(x?m)?sinx，故m可以為

38．將函數(shù)y?sin(2x??。2?,0)中心對12?3)的圖象按向量?平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)(?稱，則向量?的坐標(biāo)可能為（）A．(??,0)12B．(??,0)6C．(?12,0)D．(?,0)6C

?(m,0)設(shè)平移向量a，則函數(shù)按向量平移后的表達(dá)式為

?π?2)，由于圖象關(guān)于點(diǎn)(?,0)中心對稱，y?sin[2(x?m)?]?sin(2x??m1233故x???12代入得：sin[2(?，2m?k?(k?Z))??2m]?0，?6123???k=0得：m??12，選C。此題也可以從選擇支出發(fā)，逐個排除也可。

39．若將函數(shù)y?tan??x?????4?????0?的圖像向右平移

?個單位長度后，與函數(shù)6???y?tan??x??的圖像重合，則?的最小值為

6??A．

11B.64C.

11D.32D

平移之后的函數(shù)解析式為y?tan[?(x?與y?tan(?x??6)??4]?tan(?x?)?tan(?x??4???6)，由于

)，

466????1??2k??k?Z?,所以???6k?，由于??0，所以，當(dāng)k?0時，則?46621?min?，選D.

2640．已知函數(shù)y?2sin(?x??)(??0))在區(qū)間?0，2??的圖像如下：那么?＝（）A．1y1O1

B．2

C．?)的圖象重合，所以tan(?x??????12D．132πx

試卷第12頁，總51頁

B

在解析式y(tǒng)?Asin(?x??)?k中?的值由周期確定,從圖象分析周期為?.由圖象知函數(shù)的周期T??，所以??2??2T確定函數(shù)y?Asin??x???的解析式就是確定其中的參數(shù)A,?,?等，從圖像的特征上尋覓答案，它的一般步驟是:A主要由最值確定，?是由周期確定，周期通過特別點(diǎn)觀測求得，?可由點(diǎn)在函數(shù)圖像上求得，確定?值時，注意它的不唯一性，一般要求?中最小的?．

41．若動直線x?a與函數(shù)f(x)?sinx和g(x)?cosx的圖像分別交于M，N兩點(diǎn)，則MN的最大值為（）A．1

B．2

C．3

D．2

B

在同一坐標(biāo)系中作出f1(x)?sinx及g1(x)?cosx在[0,2?]的圖象，由圖象知，當(dāng)x?3?3?22，即a?時，得y1?，y2??，∴MN?y1?y2?2。442242．函數(shù)f(x)?3sin(2x?)的圖象為C，：

π311?對稱;12π5π)內(nèi)是增函數(shù);②函數(shù)f(x)在區(qū)間(?,1212π③由y?3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.

3①圖象C關(guān)于直線x?以上三個論斷中正確論斷的個數(shù)為（A）0（B）1C

函數(shù)f(x)?3sin(2x?①圖象C關(guān)于直線2x?

（C）2

（D）3

π)的圖象為C311?對稱；①

3212π5π?π5π??)時，2x?∈(－，)，)內(nèi)正確；②x∈(?,∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(?,22121231212π是增函數(shù)；②正確；③由y?3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到

32?y?3sin(2x?)，得不到圖象，③錯誤；∴正確的結(jié)論有2個，選C。

3?k??對稱，當(dāng)k=1時，圖象C關(guān)于x?43．有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：

??p1：?x?R,sin2x12x+cos=p2:?x、y?R,sin(x-y)=sinx-siny222試卷第13頁，總51頁

p3:?x??0,??,1?cos2x?=sinxp4:sinx=cosy?x+y=

22其中假命題的是()

A.p1，p4B.p2，p4C.p1，p3D.p2，p4A

p1：?x?R,sin2xx1+cos2=是假命題；p2是真命題，如x=y=0時成立；222真

命

題

，

p3是

?x??0,??,sinx?0，?題，如x=1?cos2x?sin2x?sinx?sinx=sinx；p4是假命2?2,y=2?時，sinx=cosy,但x+y??2。選A.

44．在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F，若AC?a，BD?b，則AF?A．a(chǎn)+141211112bB．a(chǎn)+bC．a(chǎn)+bD．a(chǎn)+b2332433Ｂ

此題考察向量的運(yùn)算及其幾何意義，同時要注意利用平面幾何知識的應(yīng)用，如圖，可知

222AF?AC?CF?AC?CD?AC?AB?AC?AO?OB

333??=AC?2?112?11?21?AC?BD?a?a?b?a?b。????3?223?22?33?

45．△ABC中，AB邊的高為CD，若CB?aC,Ab?，a·b=0，|a|=1，|b|=2，則AD=

A、a?131223344bB、a?bC、a?bD、a?b3335555D

在直角三角形中，CB?1，CA?2，AB?5,則CD?25,

,所以

AD?CA2?CD2?4?AD?44?55,所以

AD4?AB5即

4444AB?(a?b)?a?b，選D.555546．已知O，A，B是平面上的三個點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足2AC?CB?0，則OC?試卷第14頁，總51頁

（）A．2OA?OB

D．?OA?B．?OA?2OB

C．OA?OB

2313132OB3:A.

1.由已知2AC?CB?0，可得：AC+AC+CB=AC+AB=0，點(diǎn)A是線段CB的中點(diǎn)，設(shè)OB+OC?OD，

作平行四邊形OBDC，由平行四邊形法則可得OC?2OA?OB.

2.OC?OB?BC?OB?2AC?OB?2(OC?OA).∴OC?2OA?OB.47．設(shè)x,y?R,向量a?(x,1),b?(1,y),c?(2,?4)，且a?c,b//c，則|a?b|?（A）5（B）10（C）25（D）10B

由a?c,得2x?4?0則x?2，由b//c得?4?2y則y??2，

|a?b|?(2?1)2?(1?2)2?10此題主要考察兩個向量垂直和平行的的坐標(biāo)表示、模長公式．解決問題的關(guān)鍵在于根據(jù)a?c,b//c，得到x,y的值．只要記住兩個向量垂直、平行和向量的模的坐標(biāo)形式的充要條件，就不會出錯，注意數(shù)字的運(yùn)算

48．已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么PA?PB的最小值為

（A）?4?2（B）?3?2（C）?4?22（D）?3?22

D

本小題主要考察向量的數(shù)量積運(yùn)算與均值不等式的應(yīng)用，同時也考察了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解題的能力及運(yùn)算能力.如下圖，

設(shè)PA與PB夾角為2??0＜?＜????2??，由于OA?OB?1，所以PA?PB?1，則tan?試卷第15頁，總51頁

1cos2?2PAPB?cos??1?2sin2???22tan?sin?1?sin???1?2sin??2sin???224sin2???3sin2??112?2sin???3，由于22sin?sin??3，當(dāng)2?2且3僅當(dāng)

0＜?＜?2，所以PA12P?2B2s?in2?si?n2sin2??1時取等號.2sin?49．已知a，b是平面內(nèi)兩個相互垂直的單位向量，若向量c滿足(a?c)?(b?c)?0，則c的最大值是()

（A）1（B）2（C）2（D）

22C

本小題主要考察向量的數(shù)量積及向量模的相關(guān)運(yùn)算問題。

|a|?|b|?1,a?b?0，

展開(a?c)?(b?c)?0?|c|2?c?(a?b)?|c|?|a?b|cos?，

?|c|?|a?b|cos??2cos?，則c的最大值是2；

或者利用數(shù)形結(jié)合，a，b對應(yīng)的點(diǎn)A，B在圓x?y?1上，

22c對應(yīng)的點(diǎn)C在圓x2?y2?2上即可。

50．已知a?1,b?6,a?(b?a)?2，則向量a與向量b的夾角是（）A．

?6B．

?42C．

?3D．

?22C

由條件得a?b?a?2,所以a?b?2?a?3?a?bcos??1?6?cos?,

1?所以cos??，所以??。

2351．設(shè)?ABC的三個內(nèi)角A,B,C，向量m?(3sinA,sinB)，n?(cosB,3cosA)，若m?n?1?cos(A?B)，則C=（）A．

?6B．

?3C．

2?3D．

5?6C

m?n?3sinA?coBs?cAos?Bsi?n3As?iBn(??)，1A?cBos()試卷第16頁，總51頁

?A?B?C??，所以3sinC?1?cosC，即3sinC?cosC?1，2sin（C?）?1

6?1?5?2??sin(C?）?，由題C??，即C?。

6266352．已知?ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足AP??AB，AQ?(1??)AC，

??R，若BQ?CP?，則?=

A、3211?2B、22C、1?10?3?22D、22A

設(shè)AB?a,AC?b,?a?b?2,且?a,b???3,

BQ?AQ?AB?(1??)b?a,CP?AP?AC??a?b,

31BQ?CP?[(1??)b?a]?(?a?b)??2?2?2??2??,???.22BPCQA此題考察向量的數(shù)量積和向量的減法運(yùn)算，考察學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思

想的解題和字母的運(yùn)算能力

53．在平面直角坐標(biāo)系中，將向量OP按逆時針旋轉(zhuǎn)O(0,0),P(6,8)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）

A、(?72,?2)B、(?72,2)C、(?46,?2)D、(?46,2)A

設(shè)OP?(10cos?,10sin?)?cos??則OQ?(10cos(??3?后，得向量OQ434,sin??553?3?),10sin(??))?(?72,?2)443?將向量OP?(6,8)按逆時針旋轉(zhuǎn)后得OM?(8?則,6)2試卷第17頁，總51頁

OQ??1(OP?OM)?(?72,?2)254．在直角坐標(biāo)系xOy中，i,j分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形

ABC中，AB?2i?j，AC?3i?kj，則k的可能值有

A、1個B、2個C、3個D、4個B

解法一：BC?BA?AC??2i?j?3i?kj?i?(k?1)j

（1）若A為直角，則AB?AC?(2i?j)(3i?kj)?6?k?0?k??6；（2）若B為直角，則AB?BC?(2i?j)[i?(k?1)j]?1?k?0?k??1；（3）若C為直角，則AC?BC?(3i?kj)[i?(k?1)j]?k2?k?3?0?k??。所以k的可能值個數(shù)是2，選B

解法二：數(shù)形結(jié)合．如圖，將A放在坐標(biāo)原點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,k)，所以C點(diǎn)在直線x=3上，由圖知，只可能A、B為直角，C不可能為直角．所以k的可能值個數(shù)是2，選B

55．設(shè)向量a,b滿足：a?3,b?4,a?b?0．以a,b,a?b的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個數(shù)最多為()A．33B．44C．55D．6C

試題分析:由于a?3,b?4,a?b?0,所以以a,b,a?b的模為邊長構(gòu)成的三角形為直角三角形，且三條邊長度分別為3,4,5,所以其內(nèi)切圓半徑為1，稍微移動內(nèi)切圓可得交點(diǎn)最多為5個.

考點(diǎn)：本小題主要考察向量加減法的幾何意義.

點(diǎn)評：對于此類問題，學(xué)生要重視數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，學(xué)會運(yùn)用圖形處理向量的有關(guān)問題，同時要重視向量的有關(guān)概念.

56．已知兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|a?b|，則下面結(jié)論正確的是(A)a∥b(B)a⊥b(C){0,1,3}(D)a+b=a?bB

|a?b2|?|a2|?22a?b?，|b||a?b|2?|a|2?2a?b?|b|2，由于

所以|a|2?2a?b?|b|2?|a|2?2a?b?|b|2，即2a?b??2a?b，所|a?b|?|a?，b以a?b?0，a?b，應(yīng)選B

考點(diǎn)定位：此題是平面向量問題，意在考察學(xué)生對于平面向量點(diǎn)乘知識和模的理解

試卷第18頁，總51頁

57．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且2OA?OB?OC?0，那么（）Ａ．AO?ODＣ．AO?3ODA

O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，∴OB?OC?2OD，且

Ｂ．AO?2ODＤ．2AO?OD

2OA?OB?OC?0，∴2OA?2OD?0，即AO?OD，選A

58．設(shè)a，b是兩個非零向量．A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥bB．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b|

C．若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λbD．若存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb，則|a＋b|＝|a|－|b|C

利用排除法可得選項(xiàng)C是正確的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，則a，b共線，即存在實(shí)

數(shù)λ，使得a＝λb．如選項(xiàng)A：|a＋b|＝|a|－|b|時，a，b可為異向的共線向量；選項(xiàng)B：若a⊥b，由正方形得|a