計(jì)算機(jī)考研北郵通信原理課件

第七章信源與信源編碼(I)彭濤

內(nèi)容掌握低通及基帶信號(hào)和帶通信號(hào)的抽樣掌握均勻量化、最佳量化的原理及分析方法掌握對(duì)數(shù)壓擴(kuò)的原理、A律十三折線編碼掌握TDM的原理了解DPCM及增量調(diào)制的原理7.9連續(xù)信源的限失真編碼模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸把模擬信號(hào)數(shù)字化后，用數(shù)字通信方式傳輸7.9連續(xù)信源的限失真編碼模擬信號(hào)的數(shù)字化（圖7.9.1）抽樣：對(duì)信號(hào)在時(shí)域上進(jìn)行離散化的過(guò)程量化：對(duì)信號(hào)在取值域上進(jìn)行離散化的過(guò)程量化時(shí)會(huì)帶來(lái)量化誤差（即量化失真），這種失真是不可恢復(fù)的（不可逆）編碼：將離散的取值編成數(shù)字序列7.9.2取樣（抽樣）低通信號(hào)的抽樣定理抽樣定理：一個(gè)頻帶限制在(0,fH)赫內(nèi)的模擬基帶信號(hào)x(t)，如果以Ts<=1/(2fH)秒的間隔對(duì)它進(jìn)行等間隔抽樣，則x(t)將被所得到的抽樣序列值完全確定。T=1/(2fH)是抽樣的最大間隔，它被稱為奈奎斯特間隔（或者說(shuō)2fH是抽樣的最小頻率，稱為奈奎斯特抽樣頻率）7.9.2取樣（抽樣）低通信號(hào)抽樣定理的證明（抽樣）可見(jiàn)，經(jīng)沖激序列抽樣后的抽樣序列的頻譜是原信號(hào)頻譜的周期(fs)延拓為了使抽樣序列頻譜不混疊，fs>=2fH(或Ts<= 1/2fH)7.9.2取樣（抽樣）低通信號(hào)抽樣定理的證明（恢復(fù)）7.9.2取樣（抽樣）低通信號(hào)抽樣定理告訴我們對(duì)頻帶限制在(0,fH)赫內(nèi)的模擬基帶信號(hào)，使抽樣后頻帶不混疊的最低抽樣頻率為2fH（大于2fH的抽樣速率都是可以的）只要滿足以上條件的抽樣信號(hào)，經(jīng)過(guò)同一個(gè)低通濾波器（截止頻率為fH）都可以恢復(fù)出原始的模擬基帶信號(hào)。（最多相差一個(gè)系數(shù)）7.9.2取樣（抽樣）帶通信號(hào)的抽樣定理模擬帶通信號(hào)的頻譜受限于[fL,fH]，信號(hào)帶寬為B=fH-fL，且fH=mB+kB。其中k為不大于fH/B的最大整數(shù)，m=fH/B-k。則使抽樣后頻譜不混疊的最小抽樣頻率為7.9.2取樣（抽樣）帶通信號(hào)抽樣定理的證明抽樣序列的頻譜是原信號(hào)頻譜的周期延拓，那么在[-fH,fH]頻帶內(nèi)能容納多少個(gè)周期的原信號(hào)頻譜顯然，要想使抽樣序列的頻譜不混疊，必須使[-fH,fH]內(nèi)的頻譜周期延拓個(gè)數(shù)為整數(shù)，n最大為k，所以最小抽樣頻率為7.9.2取樣（抽樣）帶通信號(hào)抽樣定理可看出，最小抽樣頻率的取值與fH,B的大小關(guān)系有關(guān)，其取值范圍是[2B,4B)。當(dāng)fH>>B時(shí)，fsmin2B注意：并非大于fsmin的頻率都可以作為抽樣頻率7.9.3標(biāo)量量化信號(hào)抽樣后的序列的取值仍然不是離散的（任何值都是可能的），要變成數(shù)字信號(hào)還必須使取值也離散化，這就是量化標(biāo)量量化（一維量化）：對(duì)抽樣序列的每個(gè)抽樣值獨(dú)立的進(jìn)行量化量化：將連續(xù)數(shù)集{x}（無(wú)限多種取值）映射到具有有限多(M)個(gè)取值可能的數(shù)集{yk}上7.9.3標(biāo)量量化標(biāo)量量化示例7.9.3標(biāo)量量化量化必然會(huì)帶來(lái)量化誤差，也稱量化噪聲量化輸出信噪比（輸出信號(hào)平均功率與量化噪聲平均功率之比）可見(jiàn)，量化信噪比與輸入信號(hào)概率密度分布p(x)，量化電平數(shù)M，分層電平xk，量化電平y(tǒng)k都有關(guān)系7.9.3標(biāo)量量化最佳量化器：使量化噪聲平均功率最小其必要條件（Lloyd-Max條件）最佳量化時(shí)：分層電平為兩相鄰量化電平的中點(diǎn)；量化電平是所屬量化間隔的概率質(zhì)心7.9.3標(biāo)量量化最佳量化器由最佳量化器中分層電平和量化電平的表達(dá)式可以看出，兩者是相互關(guān)聯(lián)的，通常無(wú)法一次求解出最佳量化時(shí)的分層電平和量化電平迭代求解的方法1:確定量化噪聲平均功率應(yīng)小于的門限值N。并初始化量化電平數(shù)M和初始的分層電平xk2:由Lloyd-Max條件，根據(jù)xk求量化電平y(tǒng)k3:由Lloyd-Max條件，根據(jù)yk求分層電平xk4:反復(fù)重復(fù)2,3兩個(gè)步驟，直到量化噪聲平均功率Nq小于N5:如果始終不能使量化噪聲平均功率小于門限，則應(yīng)增加量化電平數(shù)目，重新從1開(kāi)始做7.9.3標(biāo)量量化均勻量化（線性量化）設(shè)量化器量化范圍(-V,+V)，分層電平數(shù)為M，則均勻量化器的量化間隔，分層電平，量化電平為可證明：當(dāng)待量化信號(hào)在量化范圍內(nèi)服從均勻分布時(shí)，均勻量化是最佳量化7.9.3標(biāo)量量化均勻量化的量化信噪比（輸入信號(hào)取值范圍為(-V,+V)且服從均勻分布）控制量化電平數(shù)M，就可以控制量化輸出信噪比7.9.3標(biāo)量量化均勻量化在實(shí)際應(yīng)用中的問(wèn)題當(dāng)輸入信號(hào)服從均勻分布時(shí)，均勻量化可使得量化噪聲平均功率最小。但是對(duì)小信號(hào)和大信號(hào)，其量化信噪比不同：小信號(hào)的量化信噪比小，大信號(hào)的量化信噪比大（圖7.9.10）。通常情況下，待量化信號(hào)并不服從均勻分布。如語(yǔ)聲信號(hào)，小信號(hào)出現(xiàn)概率大，大信號(hào)出現(xiàn)概率小解決方法：非均勻量化（出現(xiàn)概率大的取值附近使用小的量化間隔，出現(xiàn)概率小的取值附近使用較大的量化間隔）7.9.3標(biāo)量量化對(duì)數(shù)量化（廣泛應(yīng)用于語(yǔ)聲通信）想法：對(duì)小信號(hào)的量化用較小的量化間隔，對(duì)大信號(hào)用大的量化間隔。使大小信號(hào)具有近似的信噪比實(shí)現(xiàn)方法：在發(fā)送端，先進(jìn)行非線性壓縮，再進(jìn)行均勻量化和線性編碼；在接收端，先譯碼，然后作非線性擴(kuò)張，恢復(fù)出原始信號(hào)。（稱此壓縮－擴(kuò)張器為對(duì)數(shù)壓擴(kuò)器）7.9.3標(biāo)量量化對(duì)數(shù)量化A律壓擴(kuò)（歐洲、中國(guó)的PCM：取A=87.56）：可用13折線逼近μ律壓擴(kuò)（美國(guó)、日本的PCM）：可用15折線逼近7.9.3標(biāo)量量化A律壓擴(kuò)特性曲線在(-1,+1)上，這種壓擴(kuò)特性可用13折線逼近注意：本來(lái)是分成了16段，但0附近的4個(gè)線段斜率相同，可視為1條編碼對(duì)量化后的有限個(gè)取值進(jìn)行編碼常見(jiàn)的二進(jìn)制碼：自然碼，折疊碼，格雷碼（表7.9.1）PCM中使用的是折疊碼用第一位表示量化電平極性（正為1，負(fù)為0）后面幾位表示信號(hào)量化電平絕對(duì)值的大小（比如000111表示由小到大）7.9.4脈沖編碼調(diào)制（PCM）電話信號(hào)的A律PCM先對(duì)語(yǔ)聲信號(hào)進(jìn)行限帶：300~3400Hz抽樣：抽樣頻率為8000Hz量化：先用對(duì)數(shù)A律特性將量化范圍分成16個(gè)段落（對(duì)數(shù)量化）；在段落內(nèi)則使用均勻量化（即將每個(gè)段落均勻分成16個(gè)小段）編碼：每個(gè)值用8比特進(jìn)行量化7.9.4脈沖編碼調(diào)制（PCM）電話信號(hào)的A律PCM（表7.9.2）將整個(gè)量化范圍均分成8192等份，正負(fù)部分各4096份且相互對(duì)稱。下面以正極性部分進(jìn)行說(shuō)明段落0(000)：0－32份。段內(nèi)16小段，每小段2份段落1(001)：32－64份。段內(nèi)16小段，每小段2份段落2(010)：64－128份。段內(nèi)16小段，每小段4份段落3(011)：128－256份。段內(nèi)16小段，每小段8份段落4(100)：256－512份。段內(nèi)16小段，每小段16份段落5(101)：512－1024份。段內(nèi)16小段，每小段32份段落6(110)：1024－2048份。段內(nèi)16小段，每小段64份段落7(111)：2048－4096份。段內(nèi)16小段，每小段128份注意：每小段的量化電平為該小段中點(diǎn)（均勻量化）7.9.4脈沖編碼調(diào)制（PCM）信道復(fù)用：在同一信道中傳送許多路相互獨(dú)立的信號(hào)，稱為信道復(fù)用目的：所分配信道的信道容量比一路信號(hào)的信息速率高，通過(guò)復(fù)用多路信號(hào)，可充分利用信道多路相互獨(dú)立，這樣可以在接收端很方便的將信號(hào)分離開(kāi)來(lái)，相互不影響7.9.4脈沖編碼調(diào)制（PCM）常見(jiàn)的信道復(fù)用方式頻分復(fù)用FDM：各路信號(hào)在頻率上區(qū)分模擬/數(shù)字通信系統(tǒng)時(shí)分復(fù)用TDM：各路信號(hào)在時(shí)間上區(qū)分?jǐn)?shù)字通信系統(tǒng)碼分復(fù)用CDM：利用所使用的碼字的相互正交性，各路信號(hào)通過(guò)碼字區(qū)分開(kāi)數(shù)字通信系統(tǒng)7.9.4脈沖編碼調(diào)制（PCM）TDM和CDM中傳送的不是模擬信號(hào)或模擬信號(hào)的抽樣值，而是抽樣值的量化編碼碼字7.9.4脈沖編碼調(diào)制（PCM）PCM一次群中的TDM通常認(rèn)為話音信號(hào)的最高頻率為4kHz，這樣抽樣頻率可定為8kHz（抽樣間隔為T=125μs）經(jīng)A率13折線編碼，編為8位的碼字。這樣對(duì)一路信號(hào)而言，每個(gè)T中必須傳輸一個(gè)8位碼字7.9.4脈沖編碼調(diào)制（PCM）PCM一次群中的TDMPCM一次群為30/32路系統(tǒng)，即要傳送32路數(shù)字信號(hào)。其中30路為話音信號(hào)，2路為同步及信令信號(hào)TDM方式：將每個(gè)抽樣間隔T=125μs分為32個(gè)時(shí)隙，每個(gè)時(shí)隙中填充1路信號(hào)的8位碼字，形成一幀。7.9.4脈沖編碼調(diào)制（PCM）PCM一次群的速率Rb=fs*N*n=8000*32*8=2.048MbpsPCM數(shù)字時(shí)分復(fù)用系統(tǒng)各次群信號(hào)單位一次群二次群三次群四次群Kbps2048844834368139264話音路數(shù)3012048019207.10相關(guān)信源的限失真信源編碼對(duì)相關(guān)信源進(jìn)行編碼編碼方式適應(yīng)信源統(tǒng)計(jì)特性，如矢量量化編碼解除信源相關(guān)性，再進(jìn)行信源編碼從時(shí)域上解除信源相關(guān)性，如預(yù)測(cè)編碼從變換域上解除信源相關(guān)性，如變換編碼7.10.1預(yù)測(cè)編碼原理預(yù)測(cè)編碼不直接對(duì)信源輸出信號(hào)進(jìn)行編碼，而是先對(duì)信源輸出信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)變換，對(duì)源信號(hào)和預(yù)測(cè)變換后信號(hào)的差值（誤差）信號(hào)進(jìn)行編碼預(yù)測(cè)器輸出預(yù)測(cè)函數(shù)f的選?。壕€性函數(shù)、非線性函數(shù)7.10.1預(yù)測(cè)編碼根據(jù)預(yù)測(cè)器輸入數(shù)據(jù)來(lái)源進(jìn)行分類DPCM：預(yù)測(cè)器輸入為誤差信號(hào)的量化結(jié)果ΔPCM：直接將信源輸出作為預(yù)測(cè)器輸入噪聲反饋型：前兩類的結(jié)合7.10.1預(yù)測(cè)編碼DPCM其中，線性預(yù)測(cè)器輸出為7.10.1預(yù)測(cè)編碼DPCM易見(jiàn)，線性預(yù)測(cè)器在預(yù)測(cè)編碼中的作用非常關(guān)鍵，其中預(yù)測(cè)系數(shù)的選取對(duì)編碼性能的影響很大最佳線性預(yù)測(cè)（若采用MMSE即最小均方誤差準(zhǔn)則）需滿足如下條件7.10.1預(yù)測(cè)編碼DPCM由前頁(yè)式子可得以下方程由上面方程即可求得線性預(yù)測(cè)器的最優(yōu)預(yù)測(cè)系數(shù)7.10.1預(yù)測(cè)編碼DPCM由于在預(yù)測(cè)時(shí)是采用最小均方誤差準(zhǔn)則，對(duì)一些相關(guān)性較強(qiáng)的信源如話音，誤差信號(hào)的方差遠(yuǎn)小于源信號(hào)，這就意味著量化時(shí)量化級(jí)數(shù)可大大減少，即可降低編碼速率應(yīng)用實(shí)例：CCITT于1984年提出的G.721建議就是速率為32kbps的ADPCM話音編碼7.10.1預(yù)測(cè)編碼ΔM最簡(jiǎn)單的DPCM就是ΔM（增量調(diào)制）ΔM中量化器級(jí)數(shù)只有兩級(jí)，這樣編碼時(shí)僅編碼為1bit（差值為正編為1，反之編為0）預(yù)測(cè)器此時(shí)簡(jiǎn)化為一個(gè)延時(shí)器，進(jìn)行一個(gè)抽樣間隔的延時(shí)譯碼時(shí)規(guī)定一個(gè)增量值。接收1時(shí)在前一輸出信號(hào)值上加上Δ，收到0時(shí)則減去Δ7.10.1預(yù)測(cè)編碼ΔM的量化誤差純量化誤差：相鄰兩個(gè)抽樣值之間的誤差小于Δ過(guò)載量化誤差：信號(hào)變化過(guò)于劇烈，相鄰兩個(gè)抽樣值之間的誤差大于Δ空載量化誤差：輸入信號(hào)變化很慢時(shí)產(chǎn)生的量化誤差7.10.1預(yù)測(cè)編碼ΔM中減小量化誤差的辦法減小Δ，可以減小純量化誤差和空載量