錦州市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精遼寧省錦州市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析2019—2020學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．2．答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．全部答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．4．本試卷滿分150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1。設(shè)全集,集合，集合，則等于(）A。 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義計(jì)算即可．【詳解】全集，集合,則,又集合，所以.故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交、補(bǔ)運(yùn)算，考查基本運(yùn)算求解能力．2。已知向量,向量，且與共線,那么x等于（)A.8 B.7 C。6 D。5【答案】C【解析】【分析】先利用向量的線性運(yùn)算求出與，再根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示列方程，即可求出．【詳解】因?yàn)椋?，且與共線，所以,，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的線性運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．3。函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢。 B. C. D.【答案】C【解析】要使函數(shù)有意義，需使,即，所以故選C4。已知，則“”是“”的（）A。充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C。充要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】證明兩個(gè)命題：和兩個(gè)命題的真假即可．【詳解】當(dāng)時(shí),必有，但是若則或．∴“”是“”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，是的充分條件命題為真,是的必要條件命題為真,是的充要條件命題為真．5。設(shè)命題p:，，則為（）A。， B.，C.， D。，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可寫出．【詳解】：,．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查寫出全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．6。已知組數(shù)據(jù)，,…,的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)2+1，2+1,…,2+1的平均數(shù)與方差分別為（)A。=4，=10 B.=5,=11C.=5，=20 D.=5,=21【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意,利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的性質(zhì)分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)，，,的平均數(shù)，其方差；故選．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題．7。已知,則為（)A.2 B。3 C。4 D。5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)自變量范圍代入對(duì)應(yīng)解析式，解得結(jié)果。【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題。8。從某地區(qū)的兒童中挑選體操學(xué)員,已知兒童體型合格的概率為，身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的概率為．從中任挑一兒童，這兩項(xiàng)至少有一項(xiàng)合格的概率是（假定體型與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格與否相互之間沒(méi)有影響）（)A. B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】先寫出事件“從中任挑一兒童，這兩項(xiàng)至少有一項(xiàng)合格”的對(duì)立事件，然后再根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求出其概率，最后根據(jù)對(duì)立事件的概率公式即可算出．【詳解】設(shè)事件A：“從中任挑一兒童，這兩項(xiàng)至少有一項(xiàng)合格”，則其對(duì)立事件B：“從中任挑一兒童,這兩項(xiàng)都不合格”，由題可知，兒童體型不合格的概率為，身體關(guān)節(jié)構(gòu)造不合格的概率為，所以，故．故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件的概率公式和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．9.若，則它們的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較所給的數(shù)的大小即可.詳解】由指數(shù)冪運(yùn)算法則可得，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，即，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，則。本題選擇C選項(xiàng)?！军c(diǎn)睛】對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí),若底數(shù)不同,則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù),然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解,既快捷，又準(zhǔn)確．當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)都不相同時(shí)，選取適當(dāng)?shù)摹懊浇椤睌?shù)（通常以“0”或“1"為媒介），分別與要比較的數(shù)比較，從而可間接地比較出要比較的數(shù)的大?。?0。已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，,則不等式的解集是(）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性以及，畫出的大致圖像,然后進(jìn)行分類討論，由此求得不等式的解集.【詳解】由于是定義在上的奇函數(shù)，且在上是減函數(shù),所以在上是減函數(shù)。。由此畫出的大致圖像如下圖所示.由不等式得當(dāng)時(shí)，，即或,故.當(dāng)時(shí)，成立.當(dāng)時(shí)，，即或，解得或.綜上所述，不等式的解集為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查不等式的解法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.11。已知實(shí)數(shù)，，，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由可得，再根據(jù)，利用基本不等式即可求出．【詳解】由題意可得，．所以．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12。已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為,，則下列結(jié)論正確的是()A。， B.，C.， D。，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)的定義可知，有兩個(gè)根,解方程可得或，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域即可得出，由此可以確定，的范圍,求得答案．【詳解】依題可知,有兩個(gè)根，解得或，且，即．因?yàn)?，所以，解得；，解得；，解得．故選:A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的定義應(yīng)用以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域的應(yīng)用，屬于中檔題．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分．13.若函數(shù)的反函數(shù)為，則．【答案】【解析】略14.不等式的解集為________．【答案】?！窘馕觥俊痉治觥孔鞒龊瘮?shù)和的圖象，由圖象即可解出．【詳解】作出函數(shù)和的圖象，如圖所示：由圖可知，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，所以,由可得,，故不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)圖像解不等式,屬于基礎(chǔ)題．15。2019年4月20日，遼寧省人民政府公布了“”新高考方案，方案中“2"指的是在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門中選擇2門．“2"中記入高考總分的單科成績(jī)是由原始分轉(zhuǎn)化得到的等級(jí)分，學(xué)科高考原始分在全省的排名越靠前，等級(jí)分越高．小明同學(xué)是2018級(jí)的學(xué)生．已確定了必選地理且不選政治,為確定另選一科，小明收集并整理了生物與化學(xué)近10大聯(lián)考的成績(jī)百分比排名數(shù)據(jù)x（如的含義是指在該次考試中,成績(jī)高于小明的考生占參加該次考試的考生數(shù)的）繪制莖葉圖如下．則由圖中數(shù)據(jù)生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的分位數(shù)為________．從平均數(shù)的角度來(lái)看你認(rèn)為小明更應(yīng)該選擇________．（填生物或化學(xué)）【答案】(1）.21.(2）。化學(xué)?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)百分位數(shù)的計(jì)算公式即可求出；分別求出生物，化學(xué)學(xué)科聯(lián)考百分比排名的平均數(shù)，即可比較得出．【詳解】由圖可知,將生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名數(shù)據(jù)按照從小到大進(jìn)行排序，可得，12，16,21，23，25,27，34,42，54,59，設(shè)分位數(shù)為。因?yàn)?，所以．生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的平均數(shù)：;化學(xué)學(xué)科聯(lián)考百分比排名的平均數(shù)：,所以從平均數(shù)的角度來(lái)看，小明更應(yīng)該選擇化學(xué)．故答案為：21；化學(xué)．【點(diǎn)睛】本題主要考查分位數(shù)以及平均數(shù)的計(jì)算,意在考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】由當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是奇函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，，從而在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足，再根據(jù)不等式在恒成立，可得在恒成立，即可得出答案．詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是奇函數(shù)當(dāng)時(shí),,在R上是單調(diào)遞增函數(shù),且滿足，不等式在恒成立，在恒成立，即：在恒成立，，解得:，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題及函數(shù)的奇偶性，難度適中，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.（1）已知，化簡(jiǎn):;（2）求值:.【答案】（1）7；（2）3。【解析】【分析】（1）結(jié)合根式的性質(zhì)及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)即可；（2）結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可。詳解】（1），又,.，，∴。(2）.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.18.已知集合，，．（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）;（2）或．【解析】【分析】(1）根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合，再根據(jù)并集的運(yùn)算即可求出；（2）根據(jù)交集的運(yùn)算求出，再討論集合是否為空集，根據(jù)子集的定義列出不等式或不等式組即可解出．【詳解】（1）即,所以．,．（2）當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，，．綜上所述,或．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，集合的交集和并集運(yùn)算，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)范圍問(wèn)題的解法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，平行四邊形ABCD中,E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn),G為BE與DF的交點(diǎn)．若，．（1）試以，為基底表示，；（2）求證：A，G，C三點(diǎn)共線．【答案】（1)，；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的加法，減法以及數(shù)乘運(yùn)算,即可求出；（2）以，為基底,利用向量共線定理，兩種方式表示出向量，由平面向量基本定理，解方程可求出，而，根據(jù)共線定理即可證出．【詳解】(1），．（2）因?yàn)镈，G，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則，,即．因?yàn)锽，G，E三點(diǎn)共線,則,即，由平面向量基本定理知,解得，所以，所以A，G,C三點(diǎn)共線．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的線性運(yùn)算,平面向量基本定理和向量共線定理的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．20.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3200元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)（租金增減為50元的整數(shù)倍)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？(2）設(shè)租金為(3200+50x）元/輛（x∈N），用x表示租賃公司月收益y（單位:元)．（3)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（1)92（2)，;(3）當(dāng)每輛車的月租金定為4150元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益是323050元【解析】【分析】(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，求出未租出的車輛數(shù),用100減去未租出的車輛數(shù)得出結(jié)論；（2)設(shè)租金為（3200+50x）元/輛，求出未租出的車輛數(shù),可得租賃公司的月收益函數(shù)y的解析式；(3）由（2）利用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)求最值即可．【詳解】(1）由題意,100-8=92，即能租出92輛車(2），由(2)知，時(shí)，，租金為4150元時(shí)收益最大當(dāng)每輛車的月租金定為4150元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益是323050元．【點(diǎn)睛】解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題，還有以下幾點(diǎn)容易造成失分：①讀不懂實(shí)際背景，不能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型．②對(duì)涉及的相關(guān)公式，記憶錯(cuò)誤．③在求解的過(guò)程中計(jì)算錯(cuò)誤。另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數(shù)最值的方法，才能快速正確地求解．21.東莞市攝影協(xié)會(huì)準(zhǔn)備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國(guó)70華誕——我們都是追夢(mèng)人”攝影圖片展。通過(guò)平常人的鏡頭記錄國(guó)強(qiáng)民富的幸福生活，向祖國(guó)母親的生日獻(xiàn)禮，攝影協(xié)會(huì)收到了來(lái)自社會(huì)各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖:（1）求頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國(guó)形象，攝影協(xié)會(huì)按照分層抽樣的方法,計(jì)劃從這100件照片中抽出20個(gè)最佳作品,并邀請(qǐng)相應(yīng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會(huì)。①在答題卡上的統(tǒng)計(jì)表中填出每組相應(yīng)抽取的人數(shù)：年齡人數(shù)②若從年齡在的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊(cè)，求這2人至少有一人的年齡在的概率?！敬鸢浮浚?），平均數(shù)為，中位數(shù)為（2）①見(jiàn)解析②【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積之和為1可得,用區(qū)間中點(diǎn)值代替可計(jì)算均值，中位數(shù)把頻率分布直方圖中小矩形面積等分．(2)①分層抽樣，是按比例抽取人數(shù)；②年齡在有2人,在有4人，設(shè)在的是，,在的是,可用列舉法列舉出選2人的所有可能,然后可計(jì)算出概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積之和為1，得在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數(shù)為:設(shè)中位數(shù)為，由，解得。（2）①每組應(yīng)各抽取人數(shù)如下表：年齡人數(shù)12485②根據(jù)分層抽樣原理，年齡在有2人，在有4人，設(shè)在的是,，在的是，列舉選出2人的所有可能如下:，共15種情況。設(shè)“這2人至少有一人的年齡在區(qū)間”為事件,則包含：共9種情況則【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，考查樣本數(shù)據(jù)特征、古典概型，