雞兔同籠課堂實(shí)錄

第第頁(yè)雞兔同籠課堂實(shí)錄

師：今日上課我們先來(lái)做個(gè)小游戲，咱們就來(lái)扮演雞和兔。雞有1個(gè)頭，2只腳。兔呢?

生：1個(gè)頭，4只腳。

師：雞好扮演，咱們有1個(gè)頭，2只腳，坐端正就是1只小雞。兔有4只腳，可咱們只有兩只腳，把兩只手當(dāng)成腳就可以了，舉起兩只手就變成兔了。變雞、變兔、變雞、變兔……

生跟著指令做出相應(yīng)的動(dòng)作

師：剛才我們把雞變成兔，腳的只數(shù)有什么改變?

生：原來(lái)兩只腳，現(xiàn)在變成四只腳。

生：多了兩只腳

師：我們把兔變成雞，腳的只數(shù)有什么改變?

生：原來(lái)四只腳，現(xiàn)在變成了兩只腳。

生：少了兩只腳。

師：現(xiàn)在籠里有4個(gè)頭，12只腳，雞、兔各有多少只?

生思索后，回答：2只雞，2只兔。

師：你怎么知道你的答案確定正確。

生：兔有4只腳，2*4=8只，雞有2只腳，2*2=4只，8+4=12。所以兔有2只，雞有2只。

師：現(xiàn)在籠里還是4個(gè)頭，變成了14只腳，雞、兔各有多少只?

原來(lái)2只兔，2只雞，12只腳，現(xiàn)在變成14只腳，多了2只腳，一只雞2只腳，我只要再加1只雞不就行了嗎?

生：不對(duì)，這樣的話，總頭數(shù)就變了，

師：在總頭數(shù)不變的狀況下，怎樣由2只兔、2只雞，12只腳變成14只腳呢?把你們的想法表演出來(lái)。

生表演：一只雞2只腳，一只兔子4只腳，3只兔子12只腳，合起來(lái)14只腳。

反思：假如說(shuō)這之前自己是帶著激情、帶著微笑面對(duì)著同學(xué)。從今處，當(dāng)發(fā)覺(jué)兩組同學(xué)的表演也僅僅停留在這道題的結(jié)果上，還沒(méi)有去關(guān)注在總數(shù)不變的狀況下，怎樣將12只腳變成14只腳。孩子們的想法偏離了自己的教學(xué)設(shè)計(jì)，自己的心里已經(jīng)發(fā)生了改變，腦子在大腦里高速的運(yùn)轉(zhuǎn)，怎樣將同學(xué)拉到自己的原先設(shè)計(jì)好的。在幾秒鐘的時(shí)間，自己的想法出來(lái)了，既然你們沒(méi)按我原來(lái)的教學(xué)設(shè)計(jì)上來(lái)，我就把你們給拉過(guò)來(lái)。于是我改為重點(diǎn)去引導(dǎo)同學(xué)觀測(cè)，以組為單位，在老師的引導(dǎo)下表演。

師：原來(lái)籠子里是2只兔子2只雞，12只腳，現(xiàn)在變成1只雞，3只兔子。有幾個(gè)人在發(fā)生著改變。

生：一個(gè)人在發(fā)生著改變。

師：大家仿照一下他的改變。

生仿照雞變成兔

師：腳的只數(shù)發(fā)生在怎樣的改變?

生：由2只腳變成了4只腳

生：增加了2只腳。

師小結(jié)：在總只數(shù)不變的狀況下，這只小動(dòng)物，由雞變成兔，由2只腳變成4只腳，增加了2只腳，它由雞變成了兔，那么雞的只數(shù)就少了1只，變成了1只，兔的只數(shù)就增加了一只，變成了3只。

反思：此處同學(xué)在老師一步步引導(dǎo)下完成了這一重點(diǎn)部分的思索，現(xiàn)在想想，其實(shí)此處完全可以將兩組數(shù)據(jù)全部呈現(xiàn)給同學(xué)，讓同學(xué)去觀測(cè)，

總只數(shù)雞兔腳

42212

41314

你發(fā)覺(jué)了什么?同學(xué)可能會(huì)說(shuō)，他們的總只數(shù)都是4只，雞減削了一只，兔增加了一只，腳增加了2只。此處放手讓同學(xué)去思索，腳為什么增加了2只?而不是老師一步步去引導(dǎo)同學(xué)完成。

師：現(xiàn)在老師又變了，還是4個(gè)頭，不過(guò)變成10只腳了，雞、兔各有多少只?

生：1只兔、3只雞。

師：那我們大家來(lái)看一下，以這組同學(xué)為例。請(qǐng)這組同學(xué)站起來(lái)在老師的引導(dǎo)下，開(kāi)始改變。原來(lái)籠子里是2只兔，2只雞，多少只腳?

反思：此處2只兔，2只雞，多少只腳，課堂中的自己在說(shuō)的時(shí)候才發(fā)覺(jué)自己完全不記得了，便問(wèn)同學(xué)?？梢园嗬锟赡苓€會(huì)有一部分同學(xué)不記得這一結(jié)果。

生：12只腳。

師：后來(lái)大家說(shuō)籠子里變成什么了?

生;10只腳。

反思;前面是在說(shuō)腳，同學(xué)的思維停留在腳上，同學(xué)的回答還是停留在腳上。此時(shí)，已不是同學(xué)的問(wèn)題，而是自已的問(wèn)題，當(dāng)發(fā)覺(jué)同學(xué)想和我的自己想要的答案不一樣時(shí)，自己又開(kāi)始引導(dǎo)同學(xué)。

師：10只腳，是幾只雞，幾只兔?

生：3只雞，1只兔。

師：好，變。變了沒(méi)有?

生：變了

師：幾個(gè)人在發(fā)生著改變?

生：1個(gè)人

師：這個(gè)人在發(fā)生著怎樣改變?

反思：從錄相上看，同學(xué)在此處回答不再是步調(diào)全都，而是涌現(xiàn)了不同的聲音，現(xiàn)在分析來(lái)，這個(gè)人在發(fā)生著怎么樣的改變?這一問(wèn)題的思索，同學(xué)會(huì)涌現(xiàn)不同的答案?？赡苡械娜藭?huì)說(shuō)由雞兔變成了雞，有的人會(huì)說(shuō)腳由4只腳，變成了2只腳，少了兩只腳。從錄相上分析，有一個(gè)同學(xué)已經(jīng)大聲音的說(shuō)，由兔變成了雞，少了2只腳。而自己卻對(duì)他的回答不管不顧，其實(shí)只要請(qǐng)他站起來(lái)說(shuō)說(shuō)，由兔變成了雞，少了2只腳。追問(wèn)：為什么少了2只腳，這一難點(diǎn)就會(huì)突破。惋惜這一生成的資源自己沒(méi)有利用，又回到了老師的引導(dǎo)上。

師徑直請(qǐng)改變的同學(xué)回答。

生：由兔變成了雞。

師：那這樣四只腳，就變成了?

生：2只腳。

師：這樣他的4只腳就變成了2只腳，所以腳只數(shù)就少了?

生：少了2只腳

師：那他由兔變成了雞，那兔呢?

生少了。

反思：我的意圖是想讓同學(xué)從腳的改變上，引到兔和雞只數(shù)的改變上，而此時(shí)同學(xué)在回答少了的時(shí)候，從聲音上看，回答不再那么底氣十足，由于他們也不知道此時(shí)老師想要的答案是什么?從錄相中還聽(tīng)到有的同學(xué)說(shuō)少了2只，看來(lái)同學(xué)的思維還停留在剛才腳的改變了，而此時(shí)同學(xué)回答到的1只，還是老師在老師的默示下完成的，由于老師伸出了1根手指。

師：那這樣，兔的只數(shù)就變成了1只，那雞呢?

生：多了1只。

反思：從錄相上來(lái)，此時(shí)同學(xué)的回答就顯得底氣十足，由于有了上一個(gè)環(huán)節(jié)老師兔由2只變成1只，減削了1只，到現(xiàn)在雞由2只，就多了1只，同學(xué)顯著已經(jīng)明白了，老師想要的答案是什么?

師：就變成了3只。你看，2次變不一樣，但是咱們變的結(jié)果，一樣不一樣?

反思：從錄相上來(lái)看，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的回答，同學(xué)的回答顯著不是那么高了，由于問(wèn)題涌現(xiàn)的太快，有部分同學(xué)還沒(méi)有來(lái)得及思索，只有少數(shù)人在低低的回答著一樣，此時(shí)，我一反問(wèn)：“一樣?”同學(xué)此刻便立馬意識(shí)到老師想要的答案是什么了，回答，“不一樣”?，F(xiàn)在想想這個(gè)問(wèn)題的確有兩種答案。假如從總只數(shù)上來(lái)看，兩次變法，不管怎么變，頭的總只數(shù)沒(méi)有發(fā)生改變，都是4只，假如從腳的只數(shù)上看來(lái)，兩次變法，一次是增加了2只腳，一次是減削了2只腳。此處的同學(xué)明顯得在在猜老師的心思，跟著老師的默示走?，F(xiàn)在想想，此時(shí)的自己完全可以請(qǐng)有不一樣聲音的同學(xué)站起來(lái)回答，說(shuō)說(shuō)，一樣，怎么個(gè)一樣法?不一樣，怎么的不一樣法?引起同學(xué)再一次對(duì)難點(diǎn)處的思索，惋惜又放過(guò)了一次生成的`資源，又回到了老師引導(dǎo)。

師：咱們回到咱們的第一次，咱們由2只雞、2只兔，變成1只雞、3只兔，腳的只數(shù)由12只腳，變成了14只腳，就增加?

生：增加了2只?

師：那后來(lái)，咱們又由2只兔、2只雞，變成了?

生：1只兔，3只雞。

反思：從錄相上來(lái)，此時(shí)同學(xué)的回答是不經(jīng)過(guò)大腦的，完全是跟隨著老師的課件上的顯示在回答，最終回答到1只兔、3只雞

師：都是只變了一只，這個(gè)腳的只數(shù)就怎么樣了?

反思：從錄相上看，此處同學(xué)的回答，明顯得底氣不是很足了，由于當(dāng)問(wèn)題一出示后，開(kāi)始都是在老師課件的顯示下，徑直有答案，根本不需要思索，此處同學(xué)所需要的不是引導(dǎo)，而是予以他們思索的空間。

生：減削了2只。

師：看看怎么不一樣了?

反思：看著錄相中的自己，自己笑了，之前，在開(kāi)始的時(shí)候，自己引導(dǎo)同學(xué)去思索，兩次變法，一樣不一樣時(shí)，同學(xué)有了不同的聲音，自己沒(méi)有去傾聽(tīng)，同學(xué)的回答，一樣，一樣在哪兒?不一樣，不一樣在哪兒?而老師又引導(dǎo)著同學(xué)從頭到尾，跟隨著課件，又回憶了一次剛才變的過(guò)程，結(jié)果又回到了剛才了問(wèn)題，“看看怎么個(gè)不一樣?”此時(shí)的自己以為我領(lǐng)著同學(xué)去回憶了一次，同學(xué)應(yīng)當(dāng)有了自己的思索，應(yīng)當(dāng)能回答出老師的問(wèn)題，可現(xiàn)實(shí)是只有幾個(gè)人舉起了手，由于剛才他們所經(jīng)受的一切，都是由在老師我的引導(dǎo)下完成的，而且是在課件的顯示下，老師一步步的引導(dǎo)下完成的，同學(xué)的思維是一個(gè)個(gè)的斷點(diǎn)，而沒(méi)邊貫起來(lái)，去思索。

師：都是只變了一只，總數(shù)不變的狀況下，一個(gè)怎么增加了2只，一個(gè)怎么減削了2只?

反思：總數(shù)不變，這正是兩次變的相同之處，而此處卻由老師的一句輕描淡寫過(guò)去了。自己又開(kāi)始引導(dǎo)同學(xué)又開(kāi)始去觀測(cè)腳的改變。

生：一個(gè)是減削了1只雞，加上了1只兔;一個(gè)是加了1只雞，減了1只兔。

師：“哦?！?/p>

反思：說(shuō)實(shí)在話，自己當(dāng)時(shí)根本就沒(méi)有去傾聽(tīng)這位同同學(xué)的聲音，從錄相中可以看出他的思路已完全正確，只是離我想要的標(biāo)預(yù)備答案差了一步，于是我又放過(guò)去，重新?lián)Q別的同學(xué)來(lái)回答。其實(shí)此時(shí)自己只要將這位同學(xué)的想法，寫出來(lái)，減削一只雞，就少了2只腳，加上1兔，就增加了4只腳，這樣就相當(dāng)于總腳數(shù)就增加2只腳。課堂中的自己，對(duì)此至之不理，又追問(wèn)下一個(gè)同學(xué)。

生：兔比雞多了2只腳，前一只是把雞就成了兔，所以就在10只，多了4只，不對(duì)，在12只上多了2只，兔比雞多了2只腳，兔變成雞，就在基礎(chǔ)上少了2只腳。

師：看來(lái)兩次變法不一樣，變的結(jié)果也不一樣。

反思：當(dāng)聽(tīng)到有同學(xué)說(shuō)出自己的想法后，就認(rèn)為同學(xué)們都懂了，便進(jìn)入了下一個(gè)環(huán)節(jié)?，F(xiàn)在想想，這個(gè)說(shuō)法是有錯(cuò)誤的，在變的過(guò)程中，總頭數(shù)這一結(jié)果是不會(huì)發(fā)生改變的，腳的只數(shù)發(fā)生了改變。

師：現(xiàn)在老師又增加了難度，剛才是4個(gè)頭，現(xiàn)在變成6個(gè)頭，18只腳，雞兔各多少只?把你是怎么想的在你的本上寫下來(lái)。開(kāi)始，比比看誰(shuí)寫得最仔細(xì)，你在寫的時(shí)候，怎么想就怎么寫，把你想的過(guò)程都寫出來(lái)。

反思：聽(tīng)著錄相自己說(shuō)的話，有點(diǎn)可笑，一句話，自己竟然強(qiáng)調(diào)了兩次，真羅嗦，真是阿莫所說(shuō)的課堂中的“話袋”。

課前在預(yù)設(shè)時(shí)，這個(gè)環(huán)節(jié)本意不讓同學(xué)寫出自己的思索過(guò)程，是讓同學(xué)說(shuō)出6個(gè)頭，18只腳，雞兔各多少只，這個(gè)答案之后，再增加變式：假如變成6個(gè)頭，24只腳，怎么變?假如6個(gè)頭，18只腳，變成12只腳，怎么變?在1只1只變的基礎(chǔ)上，拔高難度，變了2只變，有了這些扎實(shí)的基礎(chǔ)之后，在出示8個(gè)頭，26個(gè)腳，雞兔各多少只，讓同學(xué)去獨(dú)立完成，課前設(shè)想著有了前面這些扎實(shí)的鋪墊，同學(xué)在完成這一稍繁復(fù)的問(wèn)題時(shí)，可能就會(huì)想到不同的方法，可能會(huì)涌現(xiàn)假設(shè)法，也可能會(huì)涌現(xiàn)一一列舉、跳躍列舉等更多的方法，然后將同學(xué)的方法一一展示出來(lái)。在課堂中的自己感覺(jué)到課堂中前面用的時(shí)間太多了，不能再讓同學(xué)經(jīng)受這一過(guò)程了，于是便徑直省略這一過(guò)程，同時(shí)也將教學(xué)目標(biāo)的定位，降低了，只要同學(xué)在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，能用列舉的方法完成就可以了。要保證完成一個(gè)最低的教學(xué)目標(biāo)。用列舉法來(lái)解決這一問(wèn)題。

于是在巡察時(shí)，發(fā)覺(jué)同學(xué)們的想法也是各式各樣，什么都有，我重點(diǎn)都放在哪位同同學(xué)采納的是列舉法，在對(duì)于其它同學(xué)的想法我完全是忽視不計(jì)的。而之后，我溝通的重點(diǎn)也將放在列舉法，這一最低的目標(biāo)上。

師：請(qǐng)你把你的想法告知大家。

反思：此處雖然話是這樣說(shuō)，由于有了剛才的巡察，全部展示的同學(xué)基本上都在我的掌控之中，時(shí)間有限，只請(qǐng)列舉法的同學(xué)起來(lái)回答。

生：雞有3只，3×2=6只，兔有3只3×4=1212+6=18只

師：這位同學(xué)在猜的時(shí)候，徑直開(kāi)始猜雞有3只、兔有3只。

師板書。

師：我們來(lái)看看他是怎么猜的?

生：我原來(lái)猜的是4只兔，1只雞，共18只腳，腳數(shù)對(duì)了，然后頭數(shù)錯(cuò)了，然后，我又猜3只兔，3只雞，算出來(lái)是18只腳，正好等于18只，頭數(shù)對(duì)了，腳數(shù)也對(duì)了。

反思：對(duì)于這里的信息，其實(shí)課堂中的自己根本沒(méi)有讀懂，為什么他是先猜4只兔、1只腳的理由。大家在看錄相一起議課時(shí)，我才明白，原來(lái)這位同學(xué)的思維方式與我們的有點(diǎn)不同，我們是在總頭數(shù)不變的狀況下，去算腳的只數(shù)，是否合要求，而他先從腳的只數(shù)入手，利用乘法口訣四四十六，很快得出4只兔，還余2只腳，就是1只雞，結(jié)果再來(lái)檢查頭數(shù)不對(duì)。

師：你怎么想到去猜4只兔，1只雞呢?

生：算出來(lái)的。

師：好，算出來(lái)的。這位同學(xué)也是猜的，只不過(guò)他猜的方法和剛才的有點(diǎn)不一樣。他是先猜4個(gè)兔，1只雞，共18只腳，結(jié)果發(fā)覺(jué)什么?

反思：此處的同學(xué)說(shuō)算出來(lái)的，老師假如能再追問(wèn)一下，怎么算的?；蛟S就能明白他的想法中明白，是先從腳數(shù)入手，再來(lái)算頭數(shù)對(duì)不對(duì)，現(xiàn)在又來(lái)想想同學(xué)們其實(shí)開(kāi)始拿到這道題，在試的時(shí)候，許多同學(xué)的方法都是用乘法口訣，算出來(lái)之后，發(fā)覺(jué)頭數(shù)不對(duì)，又開(kāi)始改。都是先從腳數(shù)入手，來(lái)看頭數(shù)對(duì)不對(duì)。

生：只數(shù)對(duì)了，頭數(shù)不對(duì)。

師：他一下子就變成了3只雞，3只兔，18只腳。一下子就變成這個(gè)了，是吧。

生：是的。

師：可現(xiàn)在籠子里是幾只頭?

生：6只頭。

師：他猜的是?

生：5只頭。

師：后來(lái)怎么又加了1只

生：頭數(shù)不對(duì)。

師：說(shuō)明這位同學(xué)愛(ài)動(dòng)腦，發(fā)覺(jué)頭數(shù)不對(duì)，再變。

反思：看著錄相中的自己又笑了，開(kāi)始在板書時(shí)，同學(xué)們已經(jīng)知道這位同學(xué)的思路了，可當(dāng)自己板書完了之后，又開(kāi)始一步步的領(lǐng)著同學(xué)去分析這位同學(xué)的做法，重復(fù)。

師：還有沒(méi)不同的猜法?

生：我是解方程.

反思：想到當(dāng)時(shí)這位同學(xué)說(shuō)解方程時(shí)，自己低頭看了一眼，一看他列的方程是錯(cuò)誤的，2*+4*=18,課堂中的自己想著，假如再把這一錯(cuò)誤拿出來(lái)，就又糜費(fèi)了一些時(shí)間，干脆先放過(guò)去，先奔我課堂的目標(biāo)上去.其實(shí)這位同學(xué)的方程雖然是錯(cuò)了，可是在遇到稍繁復(fù)的題目時(shí)，他能夠想到用方程去解決，這一意識(shí)是很好的.應(yīng)予以表?yè)P(yáng)才對(duì).

師：我們先來(lái)看看還有沒(méi)有不同的猜法?

生：我也是用1和4去推算出來(lái)的.4只兔子1只雞，就相當(dāng)于少了一只頭，那么2只雞就可以變成1只兔子，雞再加上2只，兔再減去1只就可以了.

師:這位同學(xué)的推理技能特別強(qiáng),和剛才這位同學(xué)的想法一樣.都是這要,頭數(shù)不對(duì),調(diào)。

反思:此時(shí)這位同學(xué)表達(dá)的想法就更清晰了,而他與剛才的同學(xué)一樣，在猜想時(shí),他也是先從腳數(shù)入手,然后再變頭的只數(shù)。其實(shí)像這種先從腳數(shù)入手的同同學(xué)還有許多，如能再增加一些對(duì)比，讓同學(xué)明白這兩種不同的思維方式，先從腳數(shù)入手和先從頭數(shù)入手，哪種更好一些。

師：大家都是這么猜的?老師可不能這樣猜呢?老師是先猜1只雞，5只兔，那么他的總腳數(shù)就是?

生：22

師：可題目是?

生：18只。

師：就得

生：減1只兔子加1只雞。

師：讓雞加1只，就變成2只，那兔減1只就變成4只，那腳呢?

生：20只。

師：我現(xiàn)在是20只吧，夠不夠。

生：不夠。

反思：這句話自己說(shuō)的是什么，課堂中的自己也不清晰，在看錄相時(shí)經(jīng)提示，才發(fā)覺(jué)對(duì)于如此重要的一句話，自己用“夠不夠來(lái)”表達(dá)，真是太不精確了。

生：雞再加1只，兔再少一只。

師：那這樣，雞就變成3只，兔就變成3只，一共18只腳。

師：假如我想一下子，從24只腳跳到18只腳，該怎么跳?

反思：此處自己人為的將同學(xué)又一次拉到了自己設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，其實(shí)課堂中的同學(xué)確定有同學(xué)猜的是1只雞，5只兔，其實(shí)完全可以利用這一資源，讓同學(xué)說(shuō)說(shuō)，在總數(shù)不變的狀況下，怎樣將腳只數(shù)變到18只。

生思索后，開(kāi)始回答。

生：假如把兔變成雞的話，就少了2只腳，由22到18看少了幾次2只腳，正好少了3次，所以就是3只雞、3只兔。

此時(shí)同學(xué)開(kāi)始小聲音談?wù)?，顯著這位同學(xué)已經(jīng)意識(shí)到自己的錯(cuò)誤，立馬開(kāi)始訂正。假如兔兔變成雞的話，就少了2只腳，看看22和18差了多少?差了多少再除以2,就是少了幾只兔，就多幾只雞，結(jié)果就是3只雞，3只兔。

反思：這個(gè)同學(xué)的回答已經(jīng)相當(dāng)?shù)那逦?，自己完全可將這位同學(xué)的想法寫在黑板上，看其它同學(xué)是否能看懂，來(lái)引起其它同學(xué)的思索。課堂中的自己對(duì)這一資源又放過(guò)了。

生：原來(lái)是1只雞，5只兔，腳是22只。多了4只。一只雞比一只兔，少2只。然后，減去2只兔，就少了4只，再加上2只雞就正好了。

生：我和他的一樣，腳數(shù)與原來(lái)的1只兔，5只雞的18