基礎(chǔ)強化人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)必考點解析試題

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)必考點解析

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，將直角三角板ABC繞頂點4順時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C',點9恰好落在C4的延長線上,

ZB=3O°,ZC=90°,則N84C'為（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

2、如圖，將繞點8順時針旋轉(zhuǎn)50°得△〃班1，點C的對應(yīng)點恰好落在力8的延長線上，連接

AD,下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.AB=DBB.N龍廬80°

C.NABD=/ED.△ABC^XDBE

3、如圖，在A4BC中，ZACB=45°,BC=\,AC=2>/2,將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AA8C,其中

點9與點8是對應(yīng)點，且點C,夕,C在同一條直線上：則的長為（）

A.3B.4C.2.5D.3萬

4、下列運動形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（）

A.在空中上升的氫氣球B.飛馳的火車

C.時鐘上鐘擺的擺動D.運動員擲出的標槍

5、在下列圖形中，既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.直角三角形C.正五邊形D.矩形

6、如圖，在方格紙中，將繞點8按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到RtzXAOB,則下列四個圖

形中正確的是（）

D.

7、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

□M博喜唾

8、小明把一副三角板按如圖所示疊放在一起，固定三角板/6C,將另一塊三角板分尸繞公共頂點6

順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度不超過180°）,若兩塊三角板有一邊平行，則三角板應(yīng)尸旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能是

（）

A.15°或45°B.15°或45°或90°

C.45°或90°或135°D.15°或45°或90°或135°

9、如圖，邊長為3的正五邊形口應(yīng),頂點/、6在半徑為3的圓上，其他各點在圓內(nèi)，將正五邊形

4比龐繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點后第一次落在圓上時，則點C轉(zhuǎn)過的度數(shù)為（）

A.12°B.16°C.20°D.24°

10、圖，在DABCD中，ZA=70°,將繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到口ABCQ,當(dāng)CQ首次經(jīng)過頂點

C時，旋轉(zhuǎn)角NABA,=（）

A.30°B.40°C.45°D.60°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，矩形力8切中，AB=2,BC=\,將矩形4%刀繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到矩形跖力，連接

AE,取的中點〃，連接DH,則￡）”=.

2、如圖，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<90。），連接EC,ED,當(dāng)a為。時

EC=ED.

3、如圖，將〃個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點4,念…，加分別是正方形的中心,

則〃個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為

4、如圖，點“是正方形4仇力邊犯上一點，連接4區(qū)將△/熊繞著點4逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置

（點夕在正方形內(nèi)部），連接〃G.若力6=10,BE=6,DG//AF,則。7=一.

5、如圖，把正方形鐵片04%置于平面直角坐標系中，頂點1的坐標為（3,0）,點P（l,2）在正

方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位

置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點尸的坐標為

K第一次第二次

C-------號----

p?p?R

■?

o月①②x

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、分別畫出AABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。和180。后的圖形.

2、圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂

上陰影.請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：

（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形.

（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形.（請將兩個小題依次作答在圖1,圖2中,

均只需畫出符合條件的一種情形）

3、在心“砥中，NABC=90：ZA=a,。為〃'的中點，將點。沿比1翻折得到點0',將“6C繞

點。'順時針旋轉(zhuǎn)，使點8與C重合，旋轉(zhuǎn)后得到A以牙.

（1）如圖1,旋轉(zhuǎn)角為..（用含。的式子表示）

（2）如圖2,連BE,BF,點、M為BE的中點,連接〃防

①/方右的度數(shù)為..（用含。的式子表示）

②試探究。材與在之間的關(guān)系.

（3）如圖3,若。=30°,請直接寫出器的值為

BE

圖2

4、在坐標系中的位置如圖1所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.

（1）按要求作圖：①畫出笈關(guān)于原點。的中心對稱圖形△力/心；

②畫出將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到員金

⑵如圖2,已知N/加，OA=OB,點E在OB邊上,四邊形力斷是矩形.請你只用無刻度的直尺在圖

中畫出//仍的平分線（請保留畫圖痕跡）.

5、圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，AABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上.

（1）將“ABC向右平移5個單位得到，畫出AABC；

(2)將(1)中的繞點61逆時針旋轉(zhuǎn)9()。得到△4與C，畫出△4^G.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出4AC的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)可知N8AC=N&AC,在根據(jù)平角的定義求

出的度數(shù)即可.

【詳解】

VZB=30°,ZC=90°,

Z&4c=90°-4=90°-30°=60。，

由旋轉(zhuǎn)可知ZBAC=N&AC=60°,

二ABAC=1800-ABAC-ABAC=180°-60°-60°=60°,

故答案選：B.

【考點】

本題考查直角三角形的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角是解答本題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

【分析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△463△頌，BAFBD,BOBE,NABD=4CBE=5G°,乙0乙E、再由/、B、后三點

共線，由平角定義求出/物=80°,由三角形外角性質(zhì)判斷出

【詳解】

解：?.?△/6C繞點6順時針旋轉(zhuǎn)50°得△口陽

：.AB=DB,BOBE,NABD=NCB氏50。,△四屋△頌，故選項4〃一定成立；

二.點C的對應(yīng)點￡恰好落在4?的延長線上，

：.AABD^ACBE+ACBD=180°,.

...N龍店180°-50°-50°=80°,故選項6一定成立；

又：4AB2ZE+4BDE,

：.NABD>NE,故選項C錯誤，

故選C.

【考點】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

3、A

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明△ACC'是等腰直角三角形，且NCAC'=90°,理由勾股定理求出CC'值，最后

利用B'C=CC,-CB'即可.

【詳解】

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC',ZACB=ZAC,B'=45",BC=B'C=1,

...△ACC'是等腰直角三角形，且/CAC'=90°,

?"?CC,=^AC2+AC,2=^/8+8=4,

，B'C=4-l=3.

故選：A.

【考點】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問題時，要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后

對應(yīng)的量.

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義逐一進行判斷即可得到正確的結(jié)論.

【詳解】

解：在空氣中上升的氫氣球，飛馳的火車，運動員擲出標槍屬于平移現(xiàn)象，時鐘上鐘擺的擺動屬于旋

轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

故選：C.

【考點】

本題主要考查關(guān)于旋轉(zhuǎn)的知識，題目比較簡單，屬于基礎(chǔ)題目，大部分學(xué)生能夠正確完成，熟練掌握

旋轉(zhuǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一判斷可得.

【詳解】

解：A.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.直角三角形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D.

【考點】

本題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

6、B

【解析】

【分析】

根據(jù)繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°逐項分析即可.

【詳解】

A、□△A'OB是由關(guān)于過B點與0B垂直的直線對稱得到，故A選項不符合題意；

B、是由RtZXA。?繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，故B選項符合題意；

C、RIZXA'OB與RtZ\AO8對應(yīng)點發(fā)生了變化，故C選項不符合題意；

D、RtZ\A08是由繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，故D選項不符合題意.

故選：B.

【考點】

本題考查旋轉(zhuǎn)變換.解題的關(guān)鍵是弄清旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

7、D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可.

【詳解】

解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖像，但不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D

【考點】

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握以上知識是解題的關(guān)

鍵.

8、D

【解析】

【分析】

分四種情況討論，由平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解.

【詳解】

解：設(shè)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為。，

箱DE〃AB,則/田/4?后90。，

。=90°-30°-45°=15°,

???。二120。-30°-45°=45°,

D

：.a=90°,

當(dāng)點C,點反點￡共線時,

?/N/1吠/頌二90°,

：.AC//DE,

：.。=1800-45°=135°，

綜上三角板白卯旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能是15°或45°或90°或135°.

故選：〃

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

【分析】

根據(jù)點E旋轉(zhuǎn)的角度和點C旋轉(zhuǎn)的角度相等,所以求出點E旋轉(zhuǎn)的角度即可.

【詳解】

設(shè)圓心為0,連接0A,0B,點E落在圓上的點E'處.

1??AB=0A=0B,

Z0AB=60u,同理NOAE'=60°,

(,

??,ZEAB=108)

ZEA0=ZEAB-Z0AB=48\

NEAE'=NOAE'-ZEAO=600-48"=12"

:點E旋轉(zhuǎn)的角度和點C旋轉(zhuǎn)的角度相等，

二點C旋轉(zhuǎn)的角度為12",

故選A.

【考點】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意與圓的性質(zhì)的綜合.

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知/A=/C=/G=70°,BC=BG，然后可得

ZBCQ=ZCt=70°,則有/CBG=40。，進而問題可求解.

【詳解】

解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，ZA=70°,

ZA=NC=70°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NC=ZC,=70。,BC=BG,NAA4,=NCBJ,

：.NBCG=NG=70°,

ZAB4=ZCBC,=40°；

故選B

【考點】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題

I、顯

2

【解析】

【分析】

根據(jù)題意構(gòu)造并證明通過全等得到跖=ADDH=HK,再結(jié)合矩形的性質(zhì)、

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，及可求解；

【詳解】

如圖，延長〃〃交所于點

?；//是AE的中點

:.AH=HE

又?：ADIIFE

：.ZDAH=ZKEH

：.ADAH=AKEH(ASA)

:.KE=AD,DH=HK

,：EF=AB=CD=2,AD=FC=\

:.DF=FK=KE=AD=1

則DK=yjDF2+FK2=x/2

：.DH=-DK=^-

22

故答案為：—

2

【考點】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形的全等證明，掌握相關(guān)知識并結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確構(gòu)造全等三角

形是解題的關(guān)鍵.

2、60

【解析】

【分析】

連接8E,過E作于//,交AB于M,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定得E"_LC￡>,

CH=CD,進而得到EM垂直平分A8,證得為等邊三角形便可.

【詳解】

解：連接8E,過E作￡W_LC￡>于“，交A3于M,如下圖，

要使EC=ED,則CH=CD,

AB//CD,

:.EFVAB,

ABMH=ZAMH=ZMBC=NBCH=ZADH=ZMAD=90°,

.??四邊形ADHM和四邊形BCHM都是矩形,

；.BM=CH=DH=AM,

EM垂直平分AB,

/.AE=BE,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，AB=AE,

AB=AE=BE，

.?.△ABE是等邊三角形，

：.ZBAE=60°,

故當(dāng)a為60。時，EC=ED.

故答案為：60.

【考點】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是證明EM垂直平分

AB.

3日

4

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則〃個

這樣的正方形重疊部分即為kl陰影部分的和.

【詳解】

由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的），即是J,

44

5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為9X4,

4

1n—1

〃個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為:x（/7-1）:一cnf.

44

【考點】

本題考查了正方形的性質(zhì)，熟悉正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

kT

【解析】

【分析】

由“血”可證用AAfHn心AAQ”，可得FH=DH,由“A4S”可證皿y二/^/加，可得HG=HN,

可得PF=DN=6,再由勾股定理可求NP、FN、DH,即可求解.

【詳解】

如圖，連接4/,過點少作月月■必于點MFP上AD于點、P,

???將△/緲繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△/網(wǎng)；的位置，

??.AB=AF,ZABE=ZAFG=90°,BE=FG=6,

:.AF=AD,

???四邊形力靦是正方形，

ZADH=90°,AB=AD,

ZADH=ZAFH=90°,AD=AFf

又,：AH=AH,

Rt/^AFH=Rt^ADH(HL),

:.FH=DH,

?:DG〃AF,

ZAFG=NDGF=9()。,

...ZDGH=ZFNH=90°,

???4DHG=/FHN,

/.\DHG=AFHN(AAS),

:.HG=HN,

:.DN=DH+HN=FH+HG=FG=6,

?：FNICD,FPLAD,ZADC=90°,

???四邊形"ZW是矩形，

:.PD=FN,PF=DN=6,

??.AP=y]AF2-PF2=8,

：.PD=2=FN,

?/FH2=HN2+FN2,

22

：.DH=(6-DH)+49

,\DH=—,

3

:.CH=DC-DH=—

3f

20

故答案為：—.

【考點】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理,

熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

5、(6053,2).

【解析】

【分析】

根據(jù)前四次的坐標變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.

【詳解】

第一次Pl(5,2),第二次Pz(8,1),第三次Pa(10,1),第四次P,(13,1),第五次P.5(17,

2),-

發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，

V2017-？4=504余1,

P.的縱坐標與Pi相同為2,橫坐標為5+3X2016=6053,

：.PM7(6053,2),

故答案為(6053,2).

考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標.

三、解答題

1、畫圖見解析

【解析】

【分析】

分別確定AABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A,4C,再順次連接A，片,G，即可得到答案；分別

確定“3C繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)180。后的對應(yīng)點兒,%G，再順次連接4，即可得到答案.

【詳解】

解：如圖，AA8C是A/1BC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的三角形,

如圖，△4與G是△ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)180。后的三角形,

1

【考點】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)的作圖，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向是解題的關(guān)鍵.

2、（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義畫出圖形構(gòu)成一個大的等邊三角形即可（答案不唯一）.

（2）根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形構(gòu)成一個平行四邊形即可（答案不唯一）.

【詳解】

解：（1）軸對稱圖形如圖1所示.

(2)中心對稱圖形如圖2所示.

【考點】

本題考查利用中心對稱設(shè)計圖案，利用軸對稱設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識

解決問題.

3、(1)2a；(2)①a；②0M=18尸；(3)叵

214

【解析】

【分析】

(1)連接如，O'B,O'C,由NA8C=90,。為6c的中點，^\OB^OA^OC=^AC,

則NO&4=NA=a,/C30=/ABC—NOBA=90"-a，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得。B=O'C,

ABCO'=ZCBO'=90°-a,由此求解即可；

(2)①連接O'C,O'F,由(1)可知NCON=2a(因為/CO'F"也是旋轉(zhuǎn)角)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

O'C=O'F,BC=FC,則ZO'CF=ZO'FC=90"-a,可以得到NBCF=ZO'CB+NO'CF=180°-2?,

再由3C=FC可以得至【JNBPC=NFBC=g(l80"—NBCF),由此即可求解；

②連接加，0E延長0M交EF于N,由①得ZBFC=NFBC=ZA=a,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

NCFE=NBCA,AC=EF,然后證明/BEC+NCFE=/BFE=90",NCBF+NOBC=NOBF=驕,得

到O3〃EF,則NO8M=NA?W,再證明△必,儂冽/得到EN=30,OM=MN=-ON,

2

EW=1AC=1EF從而推出施V為△敏1的中位線，得到尸，則

2222

(3)連接。'C與即交于〃，由NOCF=/O'C3=90"—a,BC=FC,可得a/J_8尸，BF=2HF,由

含30度角的直角三角形的性質(zhì)可以得到CF=2CH=3叵=3叵OM,EF=2CF=—OM,再由

333

2

勾股定理可以得到BE=JBF+E產(chǎn)=忡⑷?+［竽OMJ=^LOM,由此即可得到答案.

【詳解】

解：(1)如圖所示，連接班，O'B,O'C,

,：ZABC=90,。為6c的中點，

OB=OA=OC=-AC,

2

：.ZOBA=ZA=a,

ACBO=ZABC-NOBA=90°-a,

???將點。沿式1翻折得到點O，，

，ZCBO'=ZCBO=W-a,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得03=0'C,NBCO'=ZCBO'=9(T-a,

：.ZBO'C=1800-ZBCO'-ZCBO'=2a,

.?.旋轉(zhuǎn)角為2a,

故答案為：2a；

（2）①如圖所示，連接。'C,O'F,

由（1）可知/CO戶=2a（因為/CO下也是旋轉(zhuǎn)角），由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得O'C=。/，BC=FC,

/.ZO'CF=ZO'FC=g(1800-ZCO,)=90。-a,

，NBCF=NO'CB+ZO'CF=180°-2a,

BC=FC,

故答案為：a-

②如圖所示，連接陽0E延長0M交EF于N,

由①得NB/P=NE￡Q=ZA=a,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NCEE=NBC4,AC=EF,

丁ZABC=90，

???ZA+NBC4=90°,

/BFC+ZCFE=4BFE=90°，

OC=OB,

：./OBC=/BCA,

，Z4+NO3C=90°,

JNCBF+ZOBC=ZOBF=90°,

：.OB//EF9

：.4OBM=/NEM

???"為用的中點，

/.BM=ME,

在△施"和中,

/OBM