高考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧及方法

./圓錐曲線的解題技巧一、常規(guī)七大題型：〔1中點(diǎn)弦問(wèn)題具有斜率的弦中點(diǎn)問(wèn)題,常用設(shè)而不求法〔點(diǎn)差法：設(shè)曲線上兩點(diǎn)為,,代入方程,然后兩方程相減,再應(yīng)用中點(diǎn)關(guān)系及斜率公式〔當(dāng)然在這里也要注意斜率不存在的請(qǐng)款討論,消去四個(gè)參數(shù)。如：〔1與直線相交于A、B,設(shè)弦AB中點(diǎn)為M<x0,y0>,則有。〔2與直線l相交于A、B,設(shè)弦AB中點(diǎn)為M<x0,y0>則有〔3y2=2px〔p>0與直線l相交于A、B設(shè)弦AB中點(diǎn)為M<x0,y0>,則有2y0k=2p,即y0k=p.典型例題給定雙曲線。過(guò)A〔2,1的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)及,求線段的中點(diǎn)P的軌跡方程?！?焦點(diǎn)三角形問(wèn)題橢圓或雙曲線上一點(diǎn)P,與兩個(gè)焦點(diǎn)、構(gòu)成的三角形問(wèn)題,常用正、余弦定理搭橋。典型例題設(shè)P<x,y>為橢圓上任一點(diǎn),,為焦點(diǎn),,。〔1求證離心率；〔2求的最值?！?直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的基本方法是解方程組,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元二次方程后利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、求根公式等來(lái)處理,應(yīng)特別注意數(shù)形結(jié)合的思想,通過(guò)圖形的直觀性幫助分析解決問(wèn)題,如果直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn),結(jié)合三大曲線的定義去解。典型例題〔1求證：直線與拋物線總有兩個(gè)不同交點(diǎn)〔2設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為A、B,且OA⊥OB,求p關(guān)于t的函數(shù)f<t>的表達(dá)式。〔4圓錐曲線的相關(guān)最值〔范圍問(wèn)題圓錐曲線中的有關(guān)最值〔范圍問(wèn)題,常用代數(shù)法和幾何法解決。<1>若命題的條件和結(jié)論具有明顯的幾何意義,一般可用圖形性質(zhì)來(lái)解決。<2>若命題的條件和結(jié)論體現(xiàn)明確的函數(shù)關(guān)系式,則可建立目標(biāo)函數(shù)〔通常利用二次函數(shù),三角函數(shù),均值不等式求最值?！?,可以設(shè)法得到關(guān)于a的不等式,通過(guò)解不等式求出a的范圍,即："求范圍,找不等式"?；蛘邔表示為另一個(gè)變量的函數(shù),利用求函數(shù)的值域求出a的范圍；對(duì)于〔2首先要把△NAB的面積表示為一個(gè)變量的函數(shù),然后再求它的最大值,即："最值問(wèn)題,函數(shù)思想"。最值問(wèn)題的處理思路：1、建立目標(biāo)函數(shù)。用坐標(biāo)表示距離,用方程消參轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值問(wèn)題,關(guān)鍵是由方程求x、y的范圍；2、數(shù)形結(jié)合,用化曲為直的轉(zhuǎn)化思想；3、利用判別式,對(duì)于二次函數(shù)求最值,往往由條件建立二次方程,用判別式求最值；4、借助均值不等式求最值。典型例題已知拋物線y2=2px<p>0>,過(guò)M〔a,0且斜率為1的直線L與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,|AB|≤2p〔1求a的取值范圍；〔2若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N,求△NAB面積的最大值?！?求曲線的方程問(wèn)題1．曲線的形狀已知這類(lèi)問(wèn)題一般可用待定系數(shù)法解決。典型例題已知直線L過(guò)原點(diǎn),拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸正半軸上。若點(diǎn)A〔-1,0和點(diǎn)B〔0,8關(guān)于L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在C上,求直線L和拋物線C的方程。2．曲線的形狀未知求軌跡方程典型例題MNQO已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q〔2,0和圓C：x2+y2=1,動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于常數(shù)〔>0,MNQO〔6存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)問(wèn)題在曲線上兩點(diǎn)關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)問(wèn)題,可以按如下方式分三步解決：求兩點(diǎn)所在的直線,求這兩直線的交點(diǎn),使這交點(diǎn)在圓錐曲線形內(nèi)。〔當(dāng)然也可以利用韋達(dá)定理并結(jié)合判別式來(lái)解決典型例題已知橢圓C的方程,試確定m的取值范圍,使得對(duì)于直線,橢圓C上有不同兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)〔7兩線段垂直問(wèn)題圓錐曲線兩焦半徑互相垂直問(wèn)題,常用來(lái)處理或用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)處理。典型例題已知直線的斜率為,且過(guò)點(diǎn),拋物線,直線與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)〔如圖?！?求的取值范圍；〔2直線的傾斜角為何值時(shí),A、B與拋物線C的焦點(diǎn)連線互相垂直。四、解題的技巧方面：在教學(xué)中,學(xué)生普遍覺(jué)得解析幾何問(wèn)題的計(jì)算量較大。事實(shí)上,如果我們能夠充分利用幾何圖形、韋達(dá)定理、曲線系方程,以及運(yùn)用"設(shè)而不求"的策略,往往能夠減少計(jì)算量。下面舉例說(shuō)明：〔1充分利用幾何圖形解析幾何的研究對(duì)象就是幾何圖形及其性質(zhì),所以在處理解析幾何問(wèn)題時(shí),除了運(yùn)用代數(shù)方程外,充分挖掘幾何條件,并結(jié)合平面幾何知識(shí),這往往能減少計(jì)算量。典型例題設(shè)直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求的值。〔2充分利用韋達(dá)定理及"設(shè)而不求"的策略我們經(jīng)常設(shè)出弦的端點(diǎn)坐標(biāo)而不求它,而是結(jié)合韋達(dá)定理求解,這種方法在有關(guān)斜率、中點(diǎn)等問(wèn)題中常常用到。典型例題已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上的橢圓與直線相交于P、Q兩點(diǎn),且,,求此橢圓方程。〔3充分利用曲線系方程利用曲線系方程可以避免求曲線的交點(diǎn),因此也可以減少計(jì)算。典型例題求經(jīng)過(guò)兩已知圓和0的交點(diǎn),且圓心在直線：上的圓的方程。〔4充分利用橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程涉及到正、余弦,利用正、余弦的有界性,可以解決相關(guān)的求最值的問(wèn)題．這也是我們常說(shuō)的三角代換法。典型例題P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),A為長(zhǎng)軸的右端點(diǎn),B為短軸的上端點(diǎn),求四邊形OAPB面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)?！?線段長(zhǎng)的幾種簡(jiǎn)便計(jì)算方法①充分利用現(xiàn)成結(jié)果,減少運(yùn)算過(guò)程一般地,求直線與圓錐曲線相交的弦AB長(zhǎng)的方法是：把直線方程代入圓錐曲線方程中,得到型如的方程,方程的兩根設(shè)為,,判別式為△,則,若直接用結(jié)論,能減少配方、開(kāi)方等運(yùn)算過(guò)程。例求直線被橢圓所截得的線段AB的長(zhǎng)。②結(jié)合圖形的特殊位置關(guān)系,減少運(yùn)算在求過(guò)圓錐曲線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)時(shí),由于圓錐曲線的定義都涉及焦點(diǎn),結(jié)合圖形運(yùn)用圓錐曲線的定義,可回避復(fù)雜運(yùn)算。例、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),AB是經(jīng)過(guò)的弦,若,求值③利用圓錐曲線的定義,把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離例點(diǎn)A〔3,2為定點(diǎn),點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng),若取得最小值,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。圓錐曲線解題方法技巧歸納第一、知識(shí)儲(chǔ)備：1.直線方程的形式〔1直線方程的形式有五件：點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式、截距式、一般式?！?與直線相關(guān)的重要內(nèi)容①傾斜角與斜率②點(diǎn)到直線的距離③夾角公式：〔3弦長(zhǎng)公式直線上兩點(diǎn)間的距離：或〔4兩條直線的位置關(guān)系①=-1②2、圓錐曲線方程及性質(zhì)<1>、橢圓的方程的形式有幾種？〔三種形式標(biāo)準(zhǔn)方程：距離式方程：參數(shù)方程：<2>、雙曲線的方程的形式有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程：距離式方程：<3>、三種圓錐曲線的通徑你記得嗎？<4>、圓錐曲線的定義你記清楚了嗎？如：已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M滿足則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是〔A、雙曲線；B、雙曲線的一支；C、兩條射線；D、一條射線<5>、焦點(diǎn)三角形面積公式：〔其中<6>、記住焦半徑公式：〔1,可簡(jiǎn)記為"左加右減,上加下減"。〔2〔3<6>、橢圓和雙曲線的基本量三角形你清楚嗎？第二、方法儲(chǔ)備1、點(diǎn)差法〔中點(diǎn)弦問(wèn)題設(shè)、,為橢圓的弦中點(diǎn)則有,；兩式相減得=2、聯(lián)立消元法：你會(huì)解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一類(lèi)的問(wèn)題嗎？經(jīng)典套路是什么？如果有兩個(gè)參數(shù)怎么辦？設(shè)直線的方程,并且與曲線的方程聯(lián)立,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)二次方程,使用判別式,以及根與系數(shù)的關(guān)系,代入弦長(zhǎng)公式,設(shè)曲線上的兩點(diǎn),將這兩點(diǎn)代入曲線方程得到eq\o\ac<○,1>eq\o\ac<○,2>兩個(gè)式子,然后eq\o\ac<○,1>-eq\o\ac<○,2>,整體消元······,若有兩個(gè)字母未知數(shù),則要找到它們的聯(lián)系,消去一個(gè),比如直線過(guò)焦點(diǎn),則可以利用三點(diǎn)A、B、F共線解決之。若有向量的關(guān)系,則尋找坐標(biāo)之間的關(guān)系,根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合消元處理。一旦設(shè)直線為,就意味著k存在。例1、已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上,且點(diǎn)A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)〔點(diǎn)A在y軸正半軸上.〔1若三角形ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn),試求直線BC的方程;〔2若角A為,AD垂直BC于D,試求點(diǎn)D的軌跡方程.分析：第一問(wèn)抓住"重心",利用點(diǎn)差法及重心坐標(biāo)公式可求出中點(diǎn)弦BC的斜率,從而寫(xiě)出直線BC的方程。第二問(wèn)抓住角A為可得出AB⊥AC,從而得,然后利用聯(lián)立消元法及交軌法求出點(diǎn)D的軌跡方程；解：〔1設(shè)B〔,,C<,>,BC中點(diǎn)為<>,F<2,0>則有

兩式作差有<1>F<2,0>為三角形重心,所以由,得,由得,代入〔1得直線BC的方程為

2>由AB⊥AC得〔2設(shè)直線BC方程為,得,代入〔2式得,解得或直線過(guò)定點(diǎn)〔0,,設(shè)D〔x,y,則,即

所以所求點(diǎn)D的軌跡方程是。4、設(shè)而不求法例2、如圖,已知梯形ABCD中,點(diǎn)E分有向線段所成的比為,雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn),且以A、B為焦點(diǎn)當(dāng)時(shí),求雙曲線離心率的取值范圍。分析：本小題主要考查坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、雙曲線的概念和性質(zhì),推理、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。建立直角坐標(biāo)系,如圖,若設(shè)C,代入,求得,進(jìn)而求得再代入,建立目標(biāo)函數(shù),整理,此運(yùn)算量可見(jiàn)是難上加難.我們對(duì)可采取設(shè)而不求的解題策略,建立目標(biāo)函數(shù),整理,化繁為簡(jiǎn).解法一：如圖,以AB為垂直平分線為軸,直線AB為軸,建立直角坐標(biāo)系,則CD⊥軸因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D,且以A、B為焦點(diǎn),由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性知C、D關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)依題意,記A,C,E,其中為雙曲線的半焦距,是梯形的高,由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得,設(shè)雙曲線的方程為,則離心率由點(diǎn)C、E在雙曲線上,將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)和代入雙曲線方程得,①②由①式得,③將③式代入②式,整理得,故由題設(shè)得,解得所以雙曲線的離心率的取值范圍為分析：考慮為焦半徑,可用焦半徑公式,用的橫坐標(biāo)表示,回避的計(jì)算,達(dá)到設(shè)而不求的解題策略．解法二：建系同解法一,,,又,代入整理,由題設(shè)得,解得所以雙曲線的離心率的取值范圍為5、判別式法例3已知雙曲線,直線過(guò)點(diǎn),斜率為,當(dāng)時(shí),雙曲線的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線的距離為,試求的值及此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)。分析1：解析幾何是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何圖形的一門(mén)學(xué)科,因此,數(shù)形結(jié)合必然是研究解析幾何問(wèn)題的重要手段.從"有且僅有"這個(gè)微觀入手,對(duì)照草圖,不難想到：過(guò)點(diǎn)B作與平行的直線,必與雙曲線C相切.而相切的代數(shù)表現(xiàn)形式是所構(gòu)造方程的判別式.由此出發(fā),可設(shè)計(jì)如下解題思路：把直線l把直線l’的方程代入雙曲線方程,消去y,令判別式直線l’在l的上方且到直線l的距離為解題過(guò)程略.分析2：如果從代數(shù)推理的角度去思考,就應(yīng)當(dāng)把距離用代數(shù)式表達(dá),即所謂"有且僅有一點(diǎn)B到直線的距離為",相當(dāng)于化歸的方程有唯一解.據(jù)此設(shè)計(jì)出如下解題思路：轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問(wèn)題求解問(wèn)題關(guān)于x的方程有唯一解簡(jiǎn)解：設(shè)點(diǎn)為雙曲線C上支上任一點(diǎn),則點(diǎn)M到直線的距離為：于是,問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為如上關(guān)于的方程.由于,所以,從而有于是關(guān)于的方程由可知：方程的二根同正,故恒成立,于是等價(jià)于. 由如上關(guān)于的方程有唯一解,得其判別式,就可解得.點(diǎn)評(píng)：上述解法緊扣解題目標(biāo),不斷進(jìn)行問(wèn)題轉(zhuǎn)換,充分體現(xiàn)了全局觀念與整體思維的優(yōu)越性.例4已知橢圓C:和點(diǎn)P〔4,1,過(guò)P作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),在線段AB上取點(diǎn)Q,使,求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡所在曲線的方程.分析：這是一個(gè)軌跡問(wèn)題,解題困難在于多動(dòng)點(diǎn)的困擾,學(xué)生往往不知從何入手。其實(shí),應(yīng)該想到軌跡問(wèn)題可以通過(guò)參數(shù)法求解.因此,首先是選定參數(shù),然后想方設(shè)法將點(diǎn)Q的橫、縱坐標(biāo)用參數(shù)表達(dá),最后通過(guò)消參可達(dá)到解題的目的.由于點(diǎn)的變化是由直線AB的變化引起的,自然可選擇直線AB的斜率作為參數(shù),如何將與聯(lián)系起來(lái)？一方面利用點(diǎn)Q在直線AB上；另一方面就是運(yùn)用題目條件：來(lái)轉(zhuǎn)化.由A、B、P、Q四點(diǎn)共線,不難得到,要建立與的關(guān)系,只需將直線AB的方程代入橢圓C的方程,利用韋達(dá)定理即可.通過(guò)這樣的分析,可以看出,雖然我們還沒(méi)有開(kāi)始解題,但對(duì)于如何解決本題,已經(jīng)做到心中有數(shù).將直線方程代入橢圓方程,消去y,利用韋達(dá)定理將直線方程代入橢圓方程,消去y,利用韋達(dá)定理利用點(diǎn)Q滿足直線AB的方程：y=k<x—4>+1,消去參數(shù)k點(diǎn)Q的軌跡方程在得到之后,如果能夠從整體上把握,認(rèn)識(shí)到：所謂消參,目的不過(guò)是得到關(guān)于的方程〔不含k,則可由解得,直接代入即可得到軌跡方程。從而簡(jiǎn)化消去參的過(guò)程。簡(jiǎn)解：設(shè),則由可得：,解之得：〔1設(shè)直線AB的方程為：,代入橢圓C的方程,消去得出關(guān)于x的一元二次方程：〔2∴代入〔1,化簡(jiǎn)得：<3>與聯(lián)立,消去得：在〔2中,由,解得,結(jié)合〔3可求得故知點(diǎn)Q的軌跡方程為：〔.點(diǎn)評(píng)：由方程組實(shí)施消元,產(chǎn)生一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)于一個(gè)變量的一元二次方程,其判別式、韋達(dá)定理模塊思維易于想到.這當(dāng)中,難點(diǎn)在引出參,活點(diǎn)在應(yīng)用參,重點(diǎn)在消去參.,而"引參、用參、消參"三步曲,正是解析幾何綜合問(wèn)題求解的一條有效通道.6、求根公式法例5設(shè)直線過(guò)點(diǎn)P〔0,3,和橢圓順次交于A、B兩點(diǎn),試求的取值范圍.分析：本題中,絕大多數(shù)同學(xué)不難得到：=,但從此后卻一籌莫展,問(wèn)題的根源在于對(duì)題目的整體把握不夠.事實(shí)上,所謂求取值范圍,不外乎兩條路：其一是構(gòu)造所求變量關(guān)于某個(gè)〔或某幾個(gè)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式〔或方程,這只需利用對(duì)應(yīng)的思想實(shí)施；其二則是構(gòu)造關(guān)于所求量的一個(gè)不等關(guān)系.分析1: 從第一條想法入手,=已經(jīng)是一個(gè)關(guān)系式,但由于有兩個(gè)變量,同時(shí)這兩個(gè)變量的范圍不好控制,所以自然想到利用第3個(gè)變量——直線AB的斜率k.問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為如何將轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的表達(dá)式,到此為止,將直線方程代入橢圓方程,消去y得出關(guān)于的一元二次方程,其求根公式呼之欲出.所求量的取值范圍所求量的取值范圍把直線l的方程y=kx+3代入橢圓方程,消去y得到關(guān)于x的一元二次方程xA=f〔k,xB=g〔k得到所求量關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式求根公式AP/PB=—〔xA/xB由判別式得出k的取值范圍簡(jiǎn)解1：當(dāng)直線垂直于x軸時(shí),可求得;當(dāng)與x軸不垂直時(shí),設(shè),直線的方程為：,代入橢圓方程,消去得解之得因?yàn)闄E圓關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),點(diǎn)P在y軸上,所以只需考慮的情形.當(dāng)時(shí),,,所以===.由,解得,所以,綜上.分析2:如果想構(gòu)造關(guān)于所求量的不等式,則應(yīng)該考慮到：判別式往往是產(chǎn)生不等的根源.由判別式值的非負(fù)性可以很快確定的取值范圍,于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何將所求量與聯(lián)系起來(lái).一般來(lái)說(shuō),韋達(dá)定理總是充當(dāng)這種問(wèn)題的橋梁,但本題無(wú)法直接應(yīng)用韋達(dá)定理,原因在于不是關(guān)于的對(duì)稱(chēng)關(guān)系式.原因找到后,解決問(wèn)題的方法自然也就有了,即我們可以構(gòu)造關(guān)于的對(duì)稱(chēng)關(guān)系式.把直線把直線l的方程y=kx+3代入橢圓方程,消去y得到關(guān)于x的一元二次方程xA+xB=f〔k,xAxB=g〔k構(gòu)造所求量與k的關(guān)系式關(guān)于所求量的不等式韋達(dá)定理AP/PB=—〔xA/xB由判別式得出k的取值范圍簡(jiǎn)解2：設(shè)直線的方程為：,代入橢圓方程,消去得〔*則令,則,在〔*中,由判別式可得,從而有,所以,解得.結(jié)合得.綜上,.點(diǎn)評(píng)：范圍問(wèn)題不等關(guān)系的建立途徑多多,諸如判別式法,均值不等式法,變量的有界性法,函數(shù)的性質(zhì)法,數(shù)形結(jié)合法等等.本題也可從數(shù)形結(jié)合的角度入手,給出又一優(yōu)美解法.解題猶如打仗,不能只是忙于沖鋒陷陣,一時(shí)局部的勝利并不能說(shuō)明問(wèn)題,有時(shí)甚至?xí)痪植克m纏而看不清問(wèn)題的實(shí)質(zhì)所在,只有見(jiàn)微知著,樹(shù)立全局觀念,講究排兵布陣,運(yùn)籌帷幄,方能決勝千里.第三、推理訓(xùn)練：數(shù)學(xué)推理是由已知的數(shù)學(xué)命題得出新命題的基本思維形式,它是數(shù)學(xué)求解的核心。以已知的真實(shí)數(shù)學(xué)命題,即定義、公理、定理、性質(zhì)等為依據(jù),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法,達(dá)到解題目標(biāo),得出結(jié)論的一系列推理過(guò)程。在推理過(guò)程中,必須注意所使用的命題之間的相互關(guān)系〔充分性、必要性、充要性等,做到思考縝密、推理嚴(yán)密。通過(guò)編寫(xiě)思維流程圖來(lái)錘煉自己的大腦,快速提高解題能力。例6橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為,為橢圓中心,為橢圓的右焦點(diǎn),且,．〔Ⅰ求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔Ⅱ記橢圓的上頂點(diǎn)為,直線交橢圓于兩點(diǎn),問(wèn)：是否存在直線,使點(diǎn)恰為的垂心？若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。思維流程：寫(xiě)出橢圓方程由,寫(xiě)出橢圓方程由,,由F為由F為的重心〔Ⅱ兩根之和,兩根之積兩根之和,兩根之積得出關(guān)于m的方程解出m解題過(guò)程：〔Ⅰ如圖建系,設(shè)橢圓方程為,則又∵即,∴故橢圓方程為〔Ⅱ假設(shè)存在直線交橢圓于兩點(diǎn),且恰為的垂心,則設(shè),∵,故,于是設(shè)直線為,由得,∵又得即由韋達(dá)定理得解得或〔舍經(jīng)檢驗(yàn)符合條件．點(diǎn)石成金：垂心的特點(diǎn)是垂心與頂點(diǎn)的連線垂直對(duì)邊,然后轉(zhuǎn)化為兩向量乘積為零．例7、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)．〔Ⅰ求橢圓的方程：〔Ⅱ若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn),,當(dāng)Δ內(nèi)切圓的面積最大時(shí),求Δ內(nèi)心的坐標(biāo)；由橢圓經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)設(shè)方程為由橢圓經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)設(shè)方程為得到的方程組解出〔Ⅰ由內(nèi)切圓面積最大轉(zhuǎn)化為由內(nèi)切圓面積最大轉(zhuǎn)化為面積最大轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值最大最大為橢圓短軸端點(diǎn)面積最大值為得出得出點(diǎn)坐標(biāo)為解題過(guò)程：〔Ⅰ設(shè)橢圓方程為,將、、代入橢圓E的方程,得解得.∴橢圓的方程． 〔Ⅱ,設(shè)Δ邊上的高為當(dāng)點(diǎn)在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí),最大為,所以的最大值為．設(shè)Δ的內(nèi)切圓的半徑為,因?yàn)棣さ闹荛L(zhǎng)為定值6．所以,所以的最大值為．所以內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為.點(diǎn)石成金：例8、已知定點(diǎn)及橢圓,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn).〔Ⅰ若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,求直線的方程；〔Ⅱ在軸上是否存在點(diǎn),使為常數(shù)？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.思維流程：〔Ⅰ解：依題意,直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,將代入,消去整理得設(shè)則由線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,得,解得,符合題意。所以直線的方程為,或.〔Ⅱ解：假設(shè)在軸上存在點(diǎn),使為常數(shù).=1\*GB3①當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),由〔Ⅰ知所以將代入,整理得注意到是與無(wú)關(guān)的常數(shù),從而有,此時(shí)=2\*GB3②當(dāng)直線與軸垂直時(shí),此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,當(dāng)時(shí),亦有綜上,在軸上存在定點(diǎn),使為常數(shù).點(diǎn)石成金：例9、已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M〔2,1,平行于OM的直線在y軸上的截距為m〔m≠0,交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)?！并袂髾E圓的方程；〔Ⅱ求m的取值范圍；〔Ⅲ求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.思維流程：解：〔1設(shè)橢圓方程為則∴橢圓方程為〔Ⅱ∵直線l平行于OM,且在y軸上的截距為m又KOM=由∵直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn),〔Ⅲ設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1,k2,只需證明k1+k2=0即可設(shè)則由而故直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.點(diǎn)石成金：直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形例10、已知雙曲線的離心率,過(guò)的直線到原點(diǎn)的距離是〔1求雙曲線的方程；〔2已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C,D且C,D都在以B為圓心的圓上,求k的值.思維流程：解：∵〔1原點(diǎn)到直線AB：的距離.故所求雙曲線方程為〔2把中消去y,整理得.設(shè)的中點(diǎn)是,則即故所求k=±.點(diǎn)石成金:C,D都在以B為圓心的圓上BC=BDBE⊥CD;例11、已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1．〔Ⅰ求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔II若直線y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)〔A、B不是左右頂點(diǎn),且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)．求證：直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．思維流程：解：〔Ⅰ由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為, 由已知得：,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．〔II設(shè)． 聯(lián)立 得 ,則 又． 因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)橢圓的右頂點(diǎn),,即. ．． ． 解得：,且均滿足． 當(dāng)時(shí),的方程,直線過(guò)點(diǎn),與已知矛盾； 當(dāng)時(shí),的方程為,直線過(guò)定點(diǎn)． 所以,直線過(guò)定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為．點(diǎn)石成金：以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)CA⊥CB;例12、已知雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線右支上.〔Ⅰ若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí),,求雙曲線的方程；〔Ⅱ若,求雙曲線離心率的最值,并寫(xiě)出此時(shí)雙曲線的漸進(jìn)線方程.思維流程：解：〔Ⅰ<法一>由題意知,,,,〔1分解得.由雙曲線定義得:,所求雙曲線的方程為:<法二>因,由斜率之積為,可得解.〔Ⅱ設(shè),<法一>設(shè)P的坐標(biāo)為,由焦半徑公式得,,,的最大值為2,無(wú)最小值.此時(shí),此時(shí)雙曲線的漸進(jìn)線方程為<法二>設(shè),.<1>當(dāng)時(shí),,此時(shí).<2>當(dāng),由余弦定理得:,,,綜上,的最大值為2,但無(wú)最小值.<以下法一>附：1.圓錐曲線的兩個(gè)定義：〔1第一定義中要重視"括號(hào)"內(nèi)的限制條件：橢圓中,與兩個(gè)定點(diǎn)F,F的距離的和等于常數(shù),且此常數(shù)一定要大于,當(dāng)常數(shù)等于時(shí),軌跡是線段FF,當(dāng)常數(shù)小于時(shí),無(wú)軌跡；雙曲線中,與兩定點(diǎn)F,F的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù),且此常數(shù)一定要小于|FF|,定義中的"絕對(duì)值"與＜|FF|不可忽視。若＝|FF|,則軌跡是以F,F為端點(diǎn)的兩條射線,若﹥|FF|,則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對(duì)值則軌跡僅表示雙曲線的一支。如〔1已知定點(diǎn),在滿足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的是A．B．C．D．〔答：C；〔2方程表示的曲線是_____〔答：雙曲線的左支〔2第二定義中要注意定點(diǎn)和定直線是相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線,且"點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母",其商即是離心率。圓錐曲線的第二定義,給出了圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與此點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離間的關(guān)系,要善于運(yùn)用第二定義對(duì)它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。如已知點(diǎn)及拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P〔x,y,則y+|PQ|的最小值是_____〔答：22.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程〔標(biāo)準(zhǔn)方程是指中心〔頂點(diǎn)在原點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)位置的方程：〔1橢圓：焦點(diǎn)在軸上時(shí)〔〔參數(shù)方程,其中為參數(shù),焦點(diǎn)在軸上時(shí)＝1〔。方程表示橢圓的充要條件是什么？〔ABC≠0,且A,B,C同號(hào),A≠B。如〔1已知方程表示橢圓,則的取值范圍為_(kāi)___〔答：；〔2若,且,則的最大值是____,的最小值是___〔答：〔2雙曲線：焦點(diǎn)在軸上：=1,焦點(diǎn)在軸上：＝1〔。方程表示雙曲線的充要條件是什么？〔ABC≠0,且A,B異號(hào)。如〔1雙曲線的離心率等于,且與橢圓有公共焦點(diǎn),則該雙曲線的方程_______〔答：；〔2設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上,離心率的雙曲線C過(guò)點(diǎn),則C的方程為_(kāi)______〔答：〔3拋物線：開(kāi)口向右時(shí),開(kāi)口向左時(shí),開(kāi)口向上時(shí),開(kāi)口向下時(shí)。3.圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷〔首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程,然后再判斷：〔1橢圓：由,分母的大小決定,焦點(diǎn)在分母大的坐標(biāo)軸上。如已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是__〔答：〔2雙曲線：由,項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定,焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上；〔3拋物線：焦點(diǎn)在一次項(xiàng)的坐標(biāo)軸上,一次項(xiàng)的符號(hào)決定開(kāi)口方向。特別提醒：〔1在求解橢圓、雙曲線問(wèn)題時(shí),首先要判斷焦點(diǎn)位置,焦點(diǎn)F,F的位置,是橢圓、雙曲線的定位條件,它決定橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型,而方程中的兩個(gè)參數(shù),確定橢圓、雙曲線的形狀和大小,是橢圓、雙曲線的定形條件；在求解拋物線問(wèn)題時(shí),首先要判斷開(kāi)口方向；〔2在橢圓中,最大,,在雙曲線中,最大,。4.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：〔1橢圓〔以〔為例：①范圍：；②焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)；③對(duì)稱(chēng)性：兩條對(duì)稱(chēng)軸,一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心〔0,0,四個(gè)頂點(diǎn),其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,短軸長(zhǎng)為2；④準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線；⑤離心率：,橢圓,越小,橢圓越圓；越大,橢圓越扁。如〔1若橢圓的離心率,則的值是__〔答：3或；〔2以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為1時(shí),則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為_(kāi)_〔答：〔2雙曲線〔以〔為例：①范圍：或；②焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)；③對(duì)稱(chēng)性：兩條對(duì)稱(chēng)軸,一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心〔0,0,兩個(gè)頂點(diǎn),其中實(shí)軸長(zhǎng)為2,虛軸長(zhǎng)為2,特別地,當(dāng)實(shí)軸和虛軸的長(zhǎng)相等時(shí),稱(chēng)為等軸雙曲線,其方程可設(shè)為；④準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線；⑤離心率：,雙曲線,等軸雙曲線,越小,開(kāi)口越小,越大,開(kāi)口越大；⑥兩條漸近線：。如〔1雙曲線的漸近線方程是,則該雙曲線的離心率等于______〔答：或；〔2雙曲線的離心率為,則=〔答：4或；〔3設(shè)雙曲線〔a>0,b>0中,離心率e∈[,2],則兩條漸近線夾角θ的取值范圍是________〔答：；〔3拋物線〔以為例：①范圍：；②焦點(diǎn)：一個(gè)焦點(diǎn),其中的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；③對(duì)稱(chēng)性：一條對(duì)稱(chēng)軸,沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心,只有一個(gè)頂點(diǎn)〔0,0；④準(zhǔn)線：一條準(zhǔn)線；⑤離心率：,拋物線。如設(shè),則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______〔答：；5、點(diǎn)和橢圓〔的關(guān)系：〔1點(diǎn)在橢圓外；〔2點(diǎn)在橢圓上＝1；〔3點(diǎn)在橢圓內(nèi)6．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：〔1相交：直線與橢圓相交；直線與雙曲線相交,但直線與雙曲線相交不一定有,當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí),直線與雙曲線相交且只有一個(gè)交點(diǎn),故是直線與雙曲線相交的充分條件,但不是必要條件；直線與拋物線相交,但直線與拋物線相交不一定有,當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行時(shí),直線與拋物線相交且只有一個(gè)交點(diǎn),故也僅是直線與拋物線相交的充分條件,但不是必要條件。如〔1若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍是_______〔答：<-,-1>；〔2直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點(diǎn),則m的取值范圍是_______〔答：[1,5∪〔5,+∞；〔3過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),若│AB︱＝4,則這樣的直線有_____條〔答：3；〔2相切：直線與橢圓相切；直線與雙曲線相切；直線與拋物線相切；〔3相離：直線與橢圓相離；直線與雙曲線相離；直線與拋物線相離。特別提醒：〔1直線與雙曲線、拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的位置關(guān)系有兩種情形：相切和相交。如果直線與雙曲線的漸近線平行時(shí),直線與雙曲線相交,但只有一個(gè)交點(diǎn)；如果直線與拋物線的軸平行時(shí),直線與拋物線相交,也只有一個(gè)交點(diǎn)；〔2過(guò)雙曲線＝1外一點(diǎn)的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況如下：①P點(diǎn)在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí),有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線,共四條；②P點(diǎn)在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí),有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線,共四條；③P在兩條漸近線上但非原點(diǎn),只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線,一條是切線；④P為原點(diǎn)時(shí)不存在這樣的直線；〔3過(guò)拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：兩條切線和一條平行于對(duì)稱(chēng)軸的直線。如〔1過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線有______〔答：2；〔2過(guò)點(diǎn)<0,2>與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍為_(kāi)_____〔答：；〔3過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),若4,則滿足條件的直線有____條〔答：3；〔4對(duì)于拋物線C：,我們稱(chēng)滿足的點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部,若點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部,則直線：與拋物線C的位置關(guān)系是_______〔答：相離；〔5過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn),若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是、,則_______〔答：1；〔6設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為,設(shè)某直線交其左支、右支和右準(zhǔn)線分別于,則和的大小關(guān)系為_(kāi)__________<填大于、小于或等于>〔答：等于；〔7求橢圓上的點(diǎn)到直線的最短距離〔答：；〔8直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)。①當(dāng)為何值時(shí),、分別在雙曲線的兩支上？②當(dāng)為何值時(shí),以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？〔答：①；②；7、焦半徑〔圓錐曲線上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離的計(jì)算方法：利用圓錐曲線的第二定義,轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離,即焦半徑,其中表示P到與F所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離。如〔1已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為_(kāi)___〔答：；〔2已知拋物線方程為,若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離等于5,則它到拋物線的焦點(diǎn)的距離等于____；〔3若該拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是4,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____〔答：；〔4點(diǎn)P在橢圓上,它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_(kāi)______〔答：；〔5拋物線上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離和是5,則線段AB的中點(diǎn)到軸的距離為_(kāi)_____〔答：2；〔6橢圓內(nèi)有一點(diǎn),F為右焦點(diǎn),在橢圓上有一點(diǎn)M,使之值最小,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)______〔答：；8、焦點(diǎn)三角形〔橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形問(wèn)題：常利用第一定義和正弦、余弦定理求解。設(shè)橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為,焦點(diǎn)的面積為,則在橢圓中,①＝,且當(dāng)即為短軸端點(diǎn)時(shí),最大為＝；②,當(dāng)即為短軸端點(diǎn)時(shí),的最大值為bc；對(duì)于雙曲線的焦點(diǎn)三角形有：①；②。如〔1短軸長(zhǎng)為,離心率的橢圓的兩焦點(diǎn)為、,過(guò)作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),則的周長(zhǎng)為_(kāi)_______〔答：6；〔2設(shè)P是等軸雙曲線右支上一點(diǎn),F1、F2是左右焦點(diǎn),若,|PF1|=6,則該雙曲線的方程為〔答：；〔3橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)eq\o<PF2,\s\up6<→>>·eq\o<PF1,\s\up6<→>><0時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是〔答：；〔4雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4,離心率e＝,F1、F2是它的左右焦點(diǎn),若過(guò)F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn),且是與等差中項(xiàng),則＝__________〔答：；〔5已知雙曲線的離心率為2,F1、F2是左右焦點(diǎn),P為雙曲線上一點(diǎn),且,．求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程〔答：；9、拋物線中與焦點(diǎn)弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)：〔1以過(guò)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓和準(zhǔn)線相切；〔2設(shè)AB為焦點(diǎn)弦,M為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),則∠AMF＝∠BMF；〔3設(shè)AB為焦點(diǎn)弦,A、B在準(zhǔn)線上的射影分別為A,B,若P為AB的中點(diǎn),則PA⊥PB；〔4若AO的延長(zhǎng)線交準(zhǔn)線于C,則BC平行于x軸,反之,若過(guò)B點(diǎn)平行于x軸的直線交準(zhǔn)線于C點(diǎn),則A,O,C三點(diǎn)共線。10、弦長(zhǎng)公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)A、B,且分別為A、B的橫坐標(biāo),則＝,若分別為A、B的縱坐標(biāo),則＝,若弦AB所在直線方程設(shè)為,則＝。特別地,焦點(diǎn)弦〔過(guò)焦點(diǎn)的弦：焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)的計(jì)算,一般不用弦長(zhǎng)公式計(jì)算,而是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后,利用第二定義求解。如〔1過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A〔x1,y1,B〔x2,y2兩點(diǎn),若x1+x2=6,那么|AB|等于_______〔答：8；〔2過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),已知|AB|=10,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則ΔABC重心的橫坐標(biāo)為_(kāi)______〔答：3；11、圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題：遇到中點(diǎn)弦問(wèn)題常用"韋達(dá)定理"或"點(diǎn)差法"求解。在橢圓中,以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=－；在雙曲線中,以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=；在拋物線中,以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=。如〔1如果橢圓弦被點(diǎn)A〔4,2平分,那么這條弦所在的直線方程是〔答：；〔2已知直線y=－x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),且線段AB的中點(diǎn)在直線L：x－2y=0上,則此橢圓的離心率為_(kāi)______〔答：；〔3試確定m的取值范圍,使得橢圓上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)〔答：；特別提醒：因?yàn)槭侵本€與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)的必要條件,故在求解有關(guān)弦長(zhǎng)、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題時(shí),務(wù)必別忘了檢驗(yàn)！12．你了解下列結(jié)論嗎？〔1雙曲線的漸近線方程為；〔2以為漸近線〔即與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為為參數(shù),≠0。如與雙曲線有共同的漸近線,且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程為_(kāi)______〔答：〔3中心在原點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓、雙曲線方程可設(shè)為；〔4橢圓、雙曲線的通徑〔過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦為,焦準(zhǔn)距〔焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為,拋物線的通徑為,焦準(zhǔn)距為；〔5通徑是所有焦點(diǎn)弦〔過(guò)焦點(diǎn)的弦中最短的弦；〔6若拋物線的焦點(diǎn)弦為AB,,則①；②〔7若OA、OB是過(guò)拋物線頂點(diǎn)O的兩條互相垂直的弦,則直線AB恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)13．動(dòng)點(diǎn)軌跡方程：〔1求軌跡方程的步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、確定點(diǎn)的范圍；〔2求軌跡方程的常用方法：①直接法：直接利用條件建立之間的關(guān)系；如已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F<1,0>和直線的距離之和等于4,求P的軌跡方程．〔答：或；②待定系數(shù)法：已知所求曲線的類(lèi)型,求曲線方程――先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程,再由條件確定其待定系數(shù)。如線段A